Dvouramenné schodiště s podestou

O výpočtu dvouramenného schodiště s podestou

Tato kalkulačka pro dvouramenné schodiště s podestou slouží k výpočtu schodiště s otočením o 180° a mezilehlou podestou. Ze zadaných rozměrů vypočítá výšku stupně, hloubku nášlapu, úhel sklonu schodiště, ukazatel pohodlí 2h + a, výšku podesty, šířku ramen, rozměry schodnic a v případě potřeby také rozměry podstupnic pro dřevěná i kovová schodiště.

Počet stupňů lze zadat ručně nebo zvolit automaticky. V automatickém režimu kalkulačka prověří možné kombinace počtu stupňů a vybere variantu, která nejlépe odpovídá stanoveným geometrickým rozsahům pro pohodlné schodiště.

Orientační hodnoty a doporučení

Počet stoupání a výška stupně

Počet stoupání. Výškový výpočet vychází z počtu svislých stoupání, který se nemusí vždy rovnat počtu vodorovných nášlapů. K zadanému počtu stupňů dolního ramene se vždy přidává jedno další stoupání. U horního ramene se další stoupání přidává tehdy, když je poslední horní stupeň pod úrovní horního podlaží.

Nstoupání = ndolní + 1 + nhorní + k

Koeficient k = 1, pokud je horní stupeň pod úrovní horního podlaží, a k = 0, pokud je horní stupeň v úrovni horního podlaží.

Výška stupně. Celková výška schodiště H v milimetrech se vydělí celkovým počtem stoupání. Všechna stoupání se považují za stejně vysoká.

h = H / Nstoupání

Kalkulačka používá jako praktický orientační rozsah výšky stupně 150-200 mm. Hodnoty mimo tento rozsah jsou ve výsledcích zvýrazněny.

Hloubka nášlapu a celková hloubka stupně

Dostupná délka ramene. Od celkové délky schodiště L se odečte šířka podesty Bpodesta. Zbývající vodorovná vzdálenost se použije pro rozmístění stupňů v obou ramenech.

Vypočtená hloubka nášlapu. Pro obě ramena se používá stejná hloubka nášlapu. Dostupná délka se vydělí větším z počtů stupňů horního a dolního ramene. Díky tomu se rameno s větším počtem stupňů vejde do zadané délky a druhé rameno si zachová stejnou hloubku nášlapu.

a = (L - Bpodesta) / max(nhorní, ndolní)

Pro vypočtenou hloubku nášlapu se používá doporučený rozsah 270-320 mm.

Celková hloubka stupně. K vypočtené hloubce nášlapu se přidává přesah stupně. Pokud jsou do výpočtu zahrnuty podstupnice, přičítá se také jejich tloušťka.

G = a + S + tpodstupnice

Zde G představuje celkovou hloubku stupně, S přesah stupně a tpodstupnice tloušťku podstupnice. Pokud se podstupnice nepoužívají, platí tpodstupnice = 0.

Úhel schodiště a ukazatel pohodlí

Úhel schodiště. Úhel sklonu se vypočítá z výšky stupně h a vypočtené hloubky nášlapu a.

α = arctan(h / a)

Kalkulačka používá 30-40° jako praktický orientační rozsah pohodlného sklonu schodiště.

Ukazatel pohodlí. Vztah mezi výškou stupně a hloubkou nášlapu se navíc posuzuje pomocí dvou výšek stupně a jedné hloubky nášlapu.

2h + a

Použitý rozsah je 600-660 mm, přičemž doporučená cílová hodnota je přibližně 630 mm. Tento ukazatel hodnotí výšku stupně a hloubku nášlapu jako vzájemně související poměr, nikoli jako dva samostatné rozměry.

Automatický výběr počtu stupňů

Vyhledávání kombinací. V automatickém režimu se pro horní a dolní rameno nezávisle prověřují celá čísla od 1 do 13 stupňů. Pro každou kombinaci kalkulačka vypočítá výšku stupně, hloubku nášlapu, úhel schodiště a ukazatel pohodlí 2h + a.

Vyhodnocení odchylky. Pro každý ze čtyř parametrů kalkulačka určí normalizovanou odchylku od doporučeného rozsahu. Pokud hodnota leží uvnitř rozsahu, penalizace je 0. Mimo rozsah se odchylka dělí šířkou příslušného rozsahu.

p = 0 pokud vmin ≤ v ≤ vmax

p = (vmin - v) / (vmax - vmin) pokud v < vmin

p = (v - vmax) / (vmax - vmin) pokud v > vmax

Výsledné hodnocení. Hlavním kritériem výběru je součet druhých mocnin normalizovaných odchylek všech čtyř parametrů.

P = ph2 + pa2 + pα2 + p2h+a2

Umocnění odchylky zvyšuje význam výrazně nevhodných hodnot, takže jednu velkou odchylku nelze skrýt několika malými zlepšeními ostatních parametrů. Vybere se kombinace s minimální hodnotou P.

Doplňková kritéria výběru. Pokud má několik variant stejné hlavní hodnocení, přednost dostane postupně varianta s menším počtem parametrů mimo doporučené rozsahy a poté varianta bližší středům těchto rozsahů: 175 mm pro výšku stupně, 295 mm pro hloubku nášlapu, 35° pro úhel schodiště a 630 mm pro 2h + a. Následně se upřednostní rovnoměrnější rozdělení stupňů mezi obě ramena.

Pokud zadané rozměry schodiště neumožňují současně splnit všechny čtyři doporučené rozsahy, automatický výběr zvolí kombinaci s nejmenší celkovou odchylkou. Červená hodnota po automatickém výběru proto znamená omezení zadané geometrie, nikoli chybu automatického výpočtu.

Výška podesty

Úroveň podesty. Dolní rameno obsahuje o jedno stoupání více, než je zadaný počet jeho nášlapů. Výška podesty se proto vypočítá jako součin výšky jednoho stoupání a počtu stoupání v dolním rameni.

Hpodesta = (ndolní + 1) × h

Výsledek udává výšku podesty nad úrovní spodního podlaží v milimetrech.

Šířka ramen

Symetrické uspořádání. Horní a dolní rameno se považují za stejně široká. Od celkové šířky schodiště B se nejprve odečte mezera mezi rameny Z a zbývající šířka se rovnoměrně rozdělí mezi obě ramena.

Brameno = (B - Z) / 2

Například při celkové šířce schodiště 2000 mm a mezeře 50 mm je vypočtená šířka každého ramene 975 mm.

Výpočet schodnic

Šikmá délka jednoho stupně. Základní vzdálenost mezi sousedními stupni podél šikmé linie schodnice se vypočítá pomocí Pythagorovy věty.

Lstupeň = √(h2 + a2)

Dolní schodnice. Délka horní hrany dolní schodnice zohledňuje počet stupňů dolního ramene, výšku stupně, tloušťku nášlapu a úhel schodiště.

Ldolní,horní = (h × ndolní - tnášlap) / sin(α)

Délka dolní hrany se dále upravuje podle šířky schodnice Bs.

Ldolní,dolní = Ldolní,horní - Bs × tan(α) - Bs / tan(α)

Horní schodnice. Pro horní rameno se obě zobrazené délky vypočítají jako počet stupňů horního ramene vynásobený šikmou délkou jednoho stupně.

Lhorní = nhorní × Lstupeň

Podstupnice

Výška podstupnice. Pokud je výpočet podstupnic zapnutý, viditelná výška podstupnice se vypočítá jako rozdíl mezi výškou stoupání a tloušťkou nášlapu.

hpodstupnice = h - tnášlap

Počet a délka. Počet podstupnic se považuje za rovný celkovému počtu stoupání Nstoupání. Délka každé podstupnice se rovná vypočtené šířce ramene Brameno.

Evropské normy a projektové podklady

Obecné zásady navrhování. Při použití vypočtené geometrie schodiště v projektu je třeba zohlednit požadavky země, ve které se schodiště realizuje, spolu s normou EN 1990 „Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí“.

Zatížení schodišť. Pro užitná zatížení a další zatížení stavebních prvků se používá EN 1991-1-1 „Eurokód 1: Zatížení konstrukcí - Část 1-1: Obecná zatížení - Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb“.

Materiál nosných prvků. Pro dřevěné schodnice se používá EN 1995-1-1 „Eurokód 5: Navrhování dřevěných konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby“. Pro ocelové prvky se používá EN 1993-1-1 „Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby“.

FAQs

Proč mohou některé hodnoty zůstat červené i po automatickém výběru počtu stupňů?

Automatický výběr zvolí nejlepší kombinaci počtu stupňů pro zadané rozměry schodiště, ale samotné rozměry nemění. Pokud není možné současně dosáhnout výšky stupně 150-200 mm, hloubky nášlapu 270-320 mm, úhlu schodiště 30-40° a hodnoty 2h + a = 600-660 mm, kalkulačka vybere variantu s nejmenší celkovou odchylkou.

Proč mohou mít obě ramena rozdílný počet stupňů, ale stejnou hloubku nášlapu?

Vypočtená hloubka nášlapu se určuje podle ramene s větším počtem stupňů a poté se použije pro obě ramena. Rameno s menším počtem stupňů proto zabírá kratší vodorovnou vzdálenost, zatímco geometrie stupňů zůstává v obou ramenech stejná.

Jak poloha horního stupně ovlivňuje výpočet schodiště?

Pokud je horní stupeň pod úrovní horního podlaží, zahrne se do výpočtu další svislé stoupání. Při nezměněné celkové výšce se tím sníží výška jednotlivých stoupání a změní se výška podesty, úhel schodiště i rozměry šikmých prvků.

Proč se hodnota 2h + a kontroluje samostatně vedle výšky stupně a hloubky nášlapu?

Výška stupně i hloubka nášlapu mohou samostatně ležet v doporučených rozsazích, ale jejich kombinace přesto může vytvářet méně pohodlný rytmus chůze. Vzorec 2h + a propojuje oba rozměry a hodnota přibližně 630 mm slouží jako další orientační hodnota pohodlné geometrie schodiště.

Proč je každé rameno užší než polovina celkové šířky schodiště?

Mezi dvěma rovnoběžnými rameny je ponechána zadaná mezera. Tato mezera se nejprve odečte od celkové šířky schodiště a teprve zbývající šířka se rovnoměrně rozdělí mezi obě ramena podle vztahu (B - Z) / 2.