Dvouramenné schodiště se zatočenými stupni

O výpočtu dvouramenného schodiště se zatočenými stupni

Tato kalkulačka pro dvouramenné schodiště se zatočenými stupni provádí geometrický výpočet schodiště s otočením o 180° a zabíhacími stupni. Podle zadaných rozměrů a počtu stupňů určuje výšku stupně, hloubku nášlapu přímých ramen, sklon schodiště, ukazatel pohodlnosti kroku, geometrii zabíhací části, rozměry schodnic a v případě potřeby také rozměry podstupnic. Výpočet doplňují výkresy a rozměry použitelné při přípravě projektu.

Výpočet je sestaven tak, aby horní a dolní přímé rameno měly stejnou výšku stupně a stejnou vypočtenou hloubku nášlapu. Zabíhací stupně rozdělují celý obrat o 180° na zadaný počet stejných úhlových částí.

Orientační hodnoty a doporučení

Automatický výběr počtu stupňů

Pokud je automatický výběr zapnutý, kalkulačka prověří povolené kombinace počtu horních, dolních a zabíhavých stupňů: horní a dolní přímé stupně - od 0 do 13, zabíhavé stupně - od 2 do 8.

Pro každou geometricky platnou kombinaci kalkulačka určí výšku stupně h, vypočtenou hloubku nášlapu a, úhel sklonu ramen a ukazatel pohodlnosti 2h + a. Kombinace se porovnávají podle orientačních rozsahů 150-200 mm pro výšku stupně, 270-320 mm pro hloubku nášlapu, 30-40° pro úhel a 600-660 mm pro výraz 2h + a.

Kalkulačka vybere kombinaci s nejmenší odchylkou od těchto rozsahů. Pokud několik kombinací poskytuje prakticky stejné výsledky, přednost dostane počet zabíhavých stupňů nejbližší hodnotě 3 a poté rovnoměrnější rozdělení stupňů mezi horní a dolní přímé rameno.

Pokud zadané rozměry schodiště neumožňují kombinaci, která současně splňuje všechny doporučené rozsahy, vybere se nejbližší platná kombinace. V takovém případě mohou být některé výsledné hodnoty zvýrazněny červeně.

Pokud uživatel ručně změní počet horních, dolních nebo zabíhavých stupňů, automatický výběr se vypne a kalkulačka dále používá hodnoty zadané uživatelem.

Počet výšek a výška stupně

Celkový počet výšek. Určuje se z počtu dolních, horních a zabíhacích stupňů. Výpočet ovlivňuje také poloha posledního stupně: pokud je pod úrovní horního podlaží, započítá se jedna další výška; pokud je v úrovni horního podlaží, další výška se nepřidává.

n = ndolní + nhorní + nzabíhací + k

Zde platí k = 1, pokud je poslední stupeň pod úrovní horního podlaží, a k = 0, pokud je s horním podlažím v jedné úrovni.

Výška stupně. Celková výška schodiště H v mm se vydělí výsledným počtem výšek. Všechny výšky stupňů se považují za stejné.

h = H / n

Jako praktický orientační rozsah kalkulačka zvýrazňuje výšku stupně 150-200 mm. Hodnota mimo tento rozsah nemění samotný vzorec, ale signalizuje, že je vhodné upravit zvolenou kombinaci rozměrů a počtu stupňů.

Výpočet hloubky nášlapu přímých stupňů

Dostupná délka ramen. Pokud je celková délka schodiště v půdorysu L a šířka jednoho ramene B, pro přímé části zůstává délka L - B. Celková půdorysná šířka dvouramenného schodiště se bere jako 2B.

Hloubka nášlapu horního a dolního ramene. Pro každou přímou část se nejprve samostatně vypočítá možná hloubka nášlapu:

ahorní = (L - B) / nhorní

adolní = (L - B) / ndolní

Pokud některá přímá část obsahuje nulový počet stupňů, tato část výslednou hloubku nášlapu neomezuje. Z vypočtených hodnot se zvolí menší a hloubka nášlapu se navíc omezí šířkou ramene B.

a = min(ahorní, adolní, B)

Tím získají obě přímá ramena stejnou vypočtenou hloubku nášlapu a současně se vejdou do zadané délky schodiště. Kalkulačka pro tuto hodnotu používá praktický orientační rozsah 270-320 mm.

Celková hloubka stupně

Vypočtený nášlap a konstrukční hloubka. Vypočtená hloubka nášlapu a představuje vodorovnou vzdálenost mezi dvěma sousedními výškami. Celková hloubka stupně navíc zahrnuje přesah hrany stupně e. Pokud se započítávají podstupnice, bere se v úvahu také jejich tloušťka tr.

d = a + e + tr

Pokud se podstupnice nezapočítávají, používá se tr = 0. Sklon schodiště a ukazatel pohodlnosti kroku se počítají z hloubky nášlapu a, nikoli z celkové hloubky stupně d zvětšené o přesah.

Ukazatel pohodlnosti kroku

Vztah mezi výškou stupně a hloubkou nášlapu. Po určení hodnot h a a kalkulačka kontroluje běžně používaný Blondelův vztah:

2h + a

Kalkulačka považuje rozsah 600-660 mm za pohodlný, přičemž doporučenou orientační hodnotou je přibližně 630 mm. Vzorec posuzuje výšku a hloubku stupně společně: dostatečně hluboký nášlap nemůže vykompenzovat příliš vysoký stupeň a naopak.

Sklon schodiště

Úhel schodiště. Vypočítává se z výšky stupně h a vypočtené hloubky nášlapu a.

α = arctan(h / a)

Kalkulačka používá rozsah 30-40° jako praktické vodítko pro pohodlný sklon schodiště. Protože se úhel počítá až po určení společné hloubky nášlapu, je pro horní i dolní přímé rameno stejný.

Geometrie zabíhacího obratu

Otočení o 180°. Celý obrat se rozdělí podle počtu zabíhacích stupňů nzabíhací. Úhlový přírůstek mezi sousedními hranicemi zabíhacích stupňů je:

Δφ = 180° / nzabíhací

Hranice jednotlivých zabíhacích stupňů se konstruují pomocí postupných paprsků s tímto úhlovým přírůstkem a jejich průsečíků s hranicemi prostoru obratu. Změna počtu zabíhacích stupňů proto mění tvar jednotlivých stupňů, ale zachovává celkové otočení přesně o 180°.

Výška začátku zabíhací části. Mezi úrovní dolního podlaží a začátkem zabíhací části se započítají dolní přímé stupně a ještě jedna další výška.

Hzabíhací = (ndolní + 1)h

Kalkulačka umožňuje zadat 2 až 8 zabíhacích stupňů. Horní i dolní přímá část může obsahovat od 0 do 13 stupňů.

Výpočet schodnic

Šikmá vzdálenost mezi stupni. Vzdálenost mezi dvěma sousedními stupni podél přímé schodnice se vypočítá jako přepona pravoúhlého trojúhelníku s výškou stupně h a vodorovnou hloubkou nášlapu a.

s = √(h2 + a2)

Dolní schodnice. Délka horní hrany dolní schodnice se určí z celkové výšky dolního ramene s přihlédnutím k tloušťce stupně ts a úhlu schodiště:

Ldolní,horní = (ndolníh - ts) / sin(α)

Pro dolní hranu se navíc zohledňuje zadaná šířka schodnice Bs:

Ldolní,dolní = Ldolní,horní - Bstan(α) - Bs/tan(α)

Horní schodnice. Její délka se určuje z počtu horních přímých stupňů a šikmé vzdálenosti mezi stupni:

Lhorní = nhornís

V geometrickém modelu použitém kalkulačkou mají horní a dolní hrana horní schodnice stejnou vypočtenou délku. Pravé a levé provedení schodiště jsou zrcadlové varianty: změna směru mění výkres, nikoli číselné rozměry prvků.

Výpočet podstupnic

Výška podstupnice. Pokud jsou podstupnice zahrnuty do výpočtu, od celé výšky stupně se odečte tloušťka stupnice ts.

hr = h - ts

Počet podstupnic se považuje za shodný s celkovým počtem výšek n a délka každé podstupnice odpovídá šířce ramene B. Tloušťka podstupnice se rovněž přičítá k celkové hloubce stupně, ale nemění vypočtenou hloubku nášlapu a.

Podmínky platného výpočtu

Geometrická kontrola. Výpočet se provede pouze pro takové kombinace rozměrů, které vytvářejí kladnou a geometricky konzistentní konstrukci schodiště. Délka schodiště zejména nesmí být menší než šířka ramene, výška stupně musí být větší než tloušťka stupnice a vypočtené rozměry schodnic musí zůstat kladné.

• Počet horních přímých stupňů: 0-13.
• Počet dolních přímých stupňů: 0-13.
• Počet zabíhacích stupňů: 2-8.
• Přesah hrany stupně nesmí být záporný.
• Pokud jsou zahrnuty podstupnice, jejich tloušťka musí být větší než 0 mm.

Související evropské normy

Rozměry schodišť. Přípustné rozměry stupňů a pravidla měření závisí na zemi, způsobu užívání budovy a typu schodiště. V evropské praxi se geometrie kontroluje podle národních předpisů, například podle německé normy DIN 18065 „Schodiště v budovách - Terminologie, pravidla měření, hlavní rozměry“ a rakouské normy ÖNORM B 5371 „Schodiště, zábradlí a parapety v budovách a venkovních stavbách - Zásady navrhování a provádění“.

Rozsahy 150-200 mm pro výšku stupně, 270-320 mm pro vypočtenou hloubku nášlapu, 30-40° pro sklon schodiště a 600-660 mm pro vztah 2h + a používá kalkulačka jako praktická vodítka. Konečné rozměry je třeba porovnat s požadavky platnými v zemi stavby a pro konkrétní typ budovy.

FAQs

Proč změna počtu stupňů ovlivní několik výsledků současně?

Počet stupňů určuje celkový počet výšek, a proto přímo ovlivňuje výšku stupně h. Změna výšky následně mění sklon schodiště, hodnotu pohodlnosti 2h + a, šikmou vzdálenost mezi stupni a rozměry schodnic. Návrh dvouramenného schodiště se zatočenými stupni proto obvykle vyžaduje několik postupných úprav počtu stupňů.

Proč se vypočtená hloubka nášlapu liší od celkové hloubky stupně?

Vypočtená hloubka nášlapu a je vodorovná vzdálenost mezi dvěma sousedními výškami a používá se k určení sklonu a pohodlnosti schodiště. Celková hloubka stupně navíc zahrnuje přesah stupnice a při použití podstupnic také jejich tloušťku, takže může být znatelně větší.

Proč se pro obě přímá ramena používá stejná hloubka nášlapu?

Horní a dolní rameno mohou obsahovat různý počet stupňů, proto se nejprve pro každé z nich samostatně vypočítá možná hloubka nášlapu. Kalkulačka zvolí menší hodnotu, aby se obě části dvouramenného schodiště vešly do zadané celkové délky L a zachovaly stejný rytmus kroku.

Jak počet zabíhacích stupňů ovlivňuje otočení schodiště?

Schodiště se vždy otočí o 180°, tento úhel se však rozdělí na různý počet částí. Například tři zabíhací stupně dávají základní úhlový přírůstek 60°, zatímco šest stupňů 30°. Větší počet zabíhacích stupňů proto rozděluje změnu směru mezi sousedními stupni na menší úhlové kroky.

Které hodnoty je vhodné sledovat při návrhu pohodlného schodiště?

Žádný parametr by se neměl posuzovat samostatně. Pohodlná kombinace se často získá při výšce stupně přibližně 150-200 mm, vypočtené hloubce nášlapu 270-320 mm, sklonu přibližně 30-40° a hodnotě 2h + a v rozmezí 600-660 mm, ideálně blízko orientační hodnoty 630 mm.