| Název | Hodnota | Poznámka |
|---|---|---|
| Výška stupně, h | mm | |
| Délka stupně ve směru poloměru | mm | |
| Úhel jednoho stupně, α | ° | |
| Šířka stupně na linii chůze, w1 | mm | |
| Šířka stupně 150 mm od středového sloupku, w2 | mm | |
| Vzorec kroku, 2h + w1 | mm | |
| Stoupání za jednu otáčku, H360 | mm | |
| Průchodná výška mezi otáčkami schodiště | mm |
O výpočtu točitého schodiště
Kalkulačka točitého schodiště provádí výpočet rozměrů a konstrukční geometrie točitého schodiště se středovým sloupkem: výšky stupně, délky stupně ve směru poloměru, úhlu mezi sousedními stupni, šířky nášlapu na linii chůze a u sloupku, poměru rozměrů stupně, stoupání za jednu celou otáčku a průchodné výšky mezi závity schodiště. Výpočet předpokládá, že stejné stupně jsou rovnoměrně rozděleny podle úhlu v rámci zadaného celkového úhlu otočení.
Vypočtené rozměry pomáhají vzájemně sladit výšku schodiště, jeho průměr, počet stupňů a celkový úhel otočení. Pro posouzení výsledné geometrie se používají praktické rozsahy výšky a šířky stupně, vzorec kroku a orientační minimální průchodná výška.
Orientační hodnoty a doporučení
Výpočtový model a hlavní předpoklady
Geometrický model. Schodiště se uvažuje jako pravidelná spirála kolem svislého středového sloupku. Vnější průměr schodiště D a průměr středového sloupku d se zadávají v milimetrech, celkový úhel otočení a ve stupních, počet stupňů n jako celé číslo a u všech stupňů se předpokládá stejná tloušťka t.
Délka stupně ve směru poloměru. Dostupná délka od povrchu středového sloupku k vnějšímu okraji schodiště se vypočítá jako polovina rozdílu obou průměrů:
(D - d) / 2
Aby mohl výpočet pokračovat, musí být tato délka nejméně 150 mm, protože jedna z referenčních šířek stupně se měří právě ve vzdálenosti 150 mm od povrchu středového sloupku.
Úhel jednoho stupně. Celkový úhel otočení se rovnoměrně rozdělí mezi všechny stupně:
α = a / n
Výpočet vyžaduje celkový úhel otočení nejméně 90°, zatímco úhel jednoho stupně musí být větší než 0° a menší než 180°. Průměr středového sloupku musí být nejméně 30 mm a vnější průměr schodiště musí být větší než průměr sloupku.
Linie chůze a šířka stupně
Poloha linie chůze. Šířka klínovitého stupně se mění od středu směrem k vnějšímu okraji, proto se pro posouzení pohodlí používá referenční linie chůze. Pokud délka stupně ve směru poloměru nepřesahuje 1000 mm, vede linie chůze uprostřed dostupné šířky:
r = d / 2 + (D - d) / 4
Pokud je délka stupně ve směru poloměru větší než 1000 mm, linie chůze se uvažuje ve vzdálenosti 500 mm od povrchu středového sloupku:
r = d / 2 + 500
Šířka stupně na linii chůze. Šířka stupně w1 se vypočítá jako délka oblouku, kterou zabírá jeden stupeň na referenčním poloměru r. Úhel α se při výpočtu převádí ze stupňů na radiány:
w1 = r · α · π / 180
Používá se délka oblouku, protože pohyb po točitém schodišti probíhá po zakřivené dráze, nikoli po přímé tětivě mezi okraji stupně.
Šířka stupně u sloupku. Kalkulačka rovněž určuje šířku stupně w2 ve vzdálenosti 150 mm od povrchu středového sloupku:
w2 = (d / 2 + 150) · α · π / 180
Tato hodnota popisuje geometrii úzké části stupně a zobrazuje se jako referenční rozměr. Při vyhodnocení výsledku se pro w2 nepoužívá samostatný mezní rozsah.
Výška stupně a průchodná výška mezi závity
Výška stupně. Pokud n představuje počet jednotlivých stupňů, horní podlaží vytváří ještě jedno další stoupání. Celková výška schodiště H se proto dělí hodnotou n + 1:
h = H / (n + 1)
Stoupání za jednu otáčku. Po určení výšky stupně h a úhlu jednoho stupně α se vypočítá svislé stoupání schodiště za úplnou otáčku 360°:
H360 = h · 360 / α
Průchodná výška. Pro určení svislé vzdálenosti od horního povrchu stupně ke spodní straně stupně o jednu celou otáčku výše se od stoupání za jednu otáčku odečte tloušťka stupně t:
Hprůchod = H360 - t
Zvětšení tloušťky stupně tedy zmenšuje dostupnou průchodnou výšku o stejnou hodnotu, ale nemění šířku stupně ani úhel jeho otočení.
Kontrola pohodlí a logika doporučení
Výška stupně. Jako praktický orientační rozsah se používá 150-200 mm. Pokud je vypočtená hodnota menší než 150 mm, kalkulačka doporučí snížit počet stupňů; pokud je větší než 200 mm, doporučí počet stupňů zvýšit.
Šířka stupně na linii chůze. Pro w1 se používá orientační rozsah 200-400 mm. Hodnota pod tímto rozsahem znamená krátký nášlap podél linie chůze, zatímco vyšší hodnota znamená příliš dlouhý krok mezi sousedními stupni.
Vzorec kroku. Pro posouzení vztahu mezi výškou stupně a šířkou nášlapu používá kalkulačka běžný ergonomický vzorec kroku:
2h + w1
Kalkulačka používá orientační rozsah 600-660 mm. Pokud je výsledek menší než 600 mm, doporučuje se zvýšit počet stupňů; pokud je větší než 660 mm, doporučuje se počet stupňů snížit.
Průchodná výška. Pro svislou vzdálenost mezi horním povrchem stupně a spodní stranou závitu schodiště nad ním se používá orientační hodnota nejméně 2000 mm. Pokud je výsledek menší, je třeba ověřit příslušné místní stavební požadavky.
Doporučení pro úhel otočení. Kalkulačka doporučí zmenšit celkový úhel otočení, pokud platí 2h + w1 > 660 mm a výška stupně přitom zůstává v rozsahu 150-200 mm, a také při kombinaci w1 > 400 mm a h < 150 mm. Zvětšení úhlu otočení doporučí při 2h + w1 < 600 mm s výškou stupně v běžném rozsahu nebo při kombinaci w1 < 200 mm a h > 200 mm.
Zaokrouhlení výsledků. Lineární rozměry se zobrazují zaokrouhlené na celé milimetry. Úhel jednoho stupně se zobrazuje s přesností na 0,1°, zatímco interní výpočty používají nezaokrouhlené hodnoty.
Souvislost s evropskými normami
Geometrické orientační hodnoty. Rozsahy 150-200 mm, 200-400 mm, 600-660 mm a průchodná výška 2000 mm se používají jako praktické hodnoty pro předběžný výpočet točitého schodiště. Závazné rozměry schodišť stanovují v evropských zemích národní stavební předpisy, takže konkrétní mezní hodnoty se mohou lišit.
EN 1990 „Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí“. Tato evropská norma stanovuje obecné zásady spolehlivosti, bezpečnosti a použitelnosti konstrukcí a tvoří základ pro následný konstrukční návrh schodiště.
EN 1991-1-1 „Eurokód 1: Zatížení konstrukcí. Část 1-1: Obecná zatížení. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb“. Tato norma stanovuje zásady pro zohlednění stálých a užitných zatížení stavebních prvků, včetně schodišťových konstrukcí, při jejich statickém návrhu.
FAQs
Proč se výška stupně počítá jako H / (n + 1)?
Zadaná hodnota n představuje počet jednotlivých stupňů točitého schodiště, zatímco horní podlaha tvoří další výškovou úroveň. Mezi spodním a horním podlažím tak vzniká n + 1 stejných svislých stoupání.
Proč poloha linie chůze závisí na průměru schodiště?
U relativně úzkého točitého schodiště vede přirozená dráha chůze přibližně uprostřed dostupné šířky, proto se při délce stupně ve směru poloměru do 1000 mm používá její střed. U širšího schodiště se referenční linie chůze stanoví ve vzdálenosti 500 mm od povrchu středového sloupku, aby zvětšování vnějšího poloměru neposouvalo výpočtovou dráhu příliš daleko směrem ven.
Proč se šířka stupně počítá ve vzdálenosti 150 mm od středového sloupku?
Klínovitý stupeň se směrem ke středu schodiště zužuje. Hodnota w2 ukazuje skutečnou šířku nášlapu v pevně stanovené vzdálenosti 150 mm od sloupku a umožňuje porovnávat různé konstrukce točitého schodiště ve stejném referenčním místě.
Co vyjadřuje vzorec 2h + w1?
Vzorec propojuje svislou výšku stupně s vodorovnou délkou nášlapu na linii chůze. Hodnota v rozsahu 600-660 mm se používá jako praktické vodítko, aby se nekombinoval vysoký stupeň s krátkým nášlapem nebo nízký stupeň s příliš dlouhým nášlapem.
Jak lze zvětšit průchodnou výšku mezi závity schodiště?
Průchodná výška závisí na stoupání za jednu celou otáčku H360 a na tloušťce stupně. Lze ji změnit úpravou celkového úhlu otočení nebo počtu stupňů, přičemž je následně třeba společně zkontrolovat výšku stupně h, šířku nášlapu w1 a vzorec kroku 2h + w1, protože tyto rozměry jsou navzájem provázané.