Über die Berechnung des Stahlgewichts
Mit diesem Rechner lässt sich das Gewicht von Stahl berechnen. Er ermittelt das theoretische Stahlgewicht bzw. Metallgewicht von Trägern, Rohren, Blechen, Winkeln und anderen Profilen anhand der Querschnittsabmessungen, der Länge und der Materialdichte. Unterstützt werden Rundstahl und Betonstahl, Rundrohre, I-Träger, U-Profile, Winkelprofile, Bleche, T-Profile sowie rechteckige und quadratische Hohlprofile.
Für I-Träger und U-Profile bietet der Rechner außerdem eine Berechnung anhand der tabellierten Masse europäischer Standardprofile der Reihen IPE, HEA, HEB, UPN und UPE. Die Ergebnisse ermöglichen die Bestimmung der Masse pro Meter, der Masse eines einzelnen Bauteils und der Gesamtmasse mehrerer identischer Bauteile beim Einkauf von Stahl, bei der Herstellung von Metallbauteilen oder bei der Transportplanung.
Richtwerte und Empfehlungen
Allgemeines Prinzip der Massenberechnung
Berechnung anhand der Geometrie. Zunächst wird aus den Querschnittsabmessungen in Millimetern die Querschnittsfläche des Metalls S in mm2 bestimmt. Die Fläche wird in m2 umgerechnet und mit der Materialdichte ρ in kg/m3 multipliziert. Das Ergebnis ist die Masse pro laufendem Meter in kg/m.
M1 = S × ρ / 106
Der Faktor 106 dient zur Umrechnung der Querschnittsfläche von mm2 in m2. Anschließend wird die Masse pro Meter mit der Länge L in Metern multipliziert. Die Masse eines Bauteils wird danach mit der Stückzahl N multipliziert.
MStück = M1 × L
Mgesamt = MStück × N
Stahldichte. Der voreingestellte Wert beträgt 7850 kg/m3. Dies ist ein häufig verwendeter Berechnungswert für die Dichte von Kohlenstoffbaustahl. Bei einer Änderung der Dichte verändert sich die berechnete Masse proportional: Eine Erhöhung der Dichte um 2 % führt bei unveränderter Geometrie zu einer Erhöhung der Masse um 2 %.
Beispielsweise hat ein Rundstahl mit einem Durchmesser von 16 mm und einer Dichte von 7850 kg/m3 eine theoretische Masse von etwa 1,578 kg/m. Bei einer Länge von 2 m beträgt die Masse eines Stabes ungefähr 3,157 kg.
Rundstahl und Betonstahl
Kreisförmige Querschnittsfläche. Die Fläche wird aus dem Durchmesser d in Millimetern berechnet. Dabei wird die mathematische Konstante π ≈ 3,141592653589793 verwendet, ohne sie vorab auf 3,14 zu runden.
S = π × d2 / 4
Bei Betonstahl wird die Fläche anhand des Nenndurchmessers eines kreisförmigen Querschnitts berechnet. Für die Rippen gerippter Bewehrungsstäbe werden keine gesonderten Korrekturfaktoren angewendet.
Rundrohre
Kreisringförmige Querschnittsfläche. Von der Fläche des äußeren Kreises wird die Fläche der inneren Öffnung abgezogen. Der Innendurchmesser entspricht dem Außendurchmesser d abzüglich der doppelten Wanddicke t.
S = π × t × (d - t)
Die Abmessungen d und t werden in Millimetern angegeben. Damit eine innere Öffnung vorhanden ist, muss die Wanddicke kleiner als die Hälfte des Außendurchmessers sein: 2t < d. Die Formel berücksichtigt den Hohlraum des Rohres ohne zusätzliche Korrekturfaktoren.
I-Träger, U-Profile und T-Profile mit individuellen Abmessungen
Zusammengesetzter Querschnitt. Die Fläche wird durch Addition der Flächen der rechteckigen Profilbestandteile berechnet. Überlappende Bereiche von Steg und Flanschen werden nur einmal berücksichtigt. Übergangsradien und Flanschneigungen werden in diesen Formeln nicht modelliert.
I-Träger. Die Fläche der beiden Flansche mit der Breite b und der Dicke h1 wird zur Fläche des mittleren Stegs mit der Dicke t addiert. Die Steghöhe zwischen den Flanschen beträgt h − 2h1.
S = (h - 2h1) × t + 2 × b × h1
U-Profil. Zur Fläche des Stegs mit der Dicke s und der Höhe h − 2t wird die Fläche der beiden Flansche mit der Breite b und der Dicke t addiert.
S = (h - 2t) × s + 2 × b × t
T-Profil. Die Fläche eines Flansches mit der Breite b und der Dicke h1 wird zur Fläche des darunterliegenden Stegs mit der Dicke t addiert.
S = b × h1 + (h - h1) × t
Bei I-Trägern und U-Profilen muss die Summe der Dicken beider Flansche kleiner als die gesamte Profilhöhe sein. Bei T-Profilen muss die Flanschdicke kleiner als die Gesamthöhe sein. Die Stegdicke darf die Flanschbreite nicht überschreiten. Werden diese geometrischen Bedingungen nicht erfüllt, wird keine Masse berechnet.
Winkelprofile, Bleche und Hohlprofile
Winkelprofil. Die Fläche entspricht der Summe der Flächen zweier senkrecht zueinander stehender Schenkel abzüglich ihres gemeinsamen quadratischen Bereichs. Dieselbe Formel gilt für gleichschenklige und ungleichschenklige Winkelprofile.
S = t × (a + b - t)
Dabei sind a und b die Schenkellängen und t die einheitliche Schenkeldicke. Die Dicke muss kleiner als jede der beiden Schenkellängen sein. Innere und äußere Eckradien werden bei der Berechnung nicht berücksichtigt.
Blech oder Flachstahl. Die rechteckige Querschnittsfläche wird durch Multiplikation der Breite b mit der Dicke t berechnet.
S = b × t
Rechteckiges Hohlprofil. Die Fläche wird als Differenz zwischen der Fläche des äußeren Rechtecks und der inneren Öffnung berechnet. Für die Höhe h, die Breite b und eine gleichmäßige Wanddicke t gilt:
S = 2 × t × (h + b - 2t)
Die Wanddicke muss kleiner als die Hälfte der kleineren Außenabmessung sein: 2t < min(h, b). Die Berechnung geht von rechtwinkligen Ecken ohne Eckradien aus. Für die Ecken des Hohlprofils wird kein zusätzlicher Reduktionsfaktor angewendet.
Europäische Standard-Stahlprofile
Tabellierte Masse. Für Standard-I-Träger der Reihen IPE, HEA und HEB sowie U-Profile der Reihen UPN und UPE wird die Masse pro laufendem Meter direkt aus der integrierten Profiltabelle übernommen. Die Querschnittsfläche wird dabei nicht erneut berechnet. Stattdessen dient der ausgewählte Tabellenwert in kg/m als Ausgangswert für die Berechnung der Masse anhand der Länge.
Beispielsweise ist in der Tabelle für IPE 200 eine Masse von 22,4 kg/m und für UPN 200 eine Masse von 25,3 kg/m angegeben. Bei einem IPE-200-Träger mit einer Länge von 2,5 m beträgt die Masse eines Bauteils 22,4 × 2,5 = 56 kg. Drei identische Bauteile haben somit eine Gesamtmasse von 168 kg.
Angenommene Dichte. Die tabellierten Massen der Standardprofile entsprechen einer Nenndichte von Stahl von 7850 kg/m3. Auf diese Werte wird keine gesonderte Dichtekorrektur angewendet. Im Gegensatz zu Berechnungen anhand vereinfachter rechteckiger Querschnitte berücksichtigt die tabellierte Masse die Besonderheiten der Nenngeometrie gewalzter Stahlprofile.
Auswahl der Berechnungsmethode. Bei einem Standardprofil wird das Endergebnis anhand der tabellierten Masse bestimmt. Bei einem Profil mit individuellen Abmessungen werden die geometrische Querschnittsfläche und die angegebene Dichte verwendet. Die Ergebnisse beider Methoden werden nicht gemittelt, und es werden keine prozentualen Korrekturfaktoren hinzugefügt.
Genauigkeit und Rundung
Zwischenberechnungen. Die Querschnittsfläche und die Masse pro Meter werden ohne Zwischenrundung berechnet. Die Rundung erfolgt bei der Darstellung der Ergebnisse. Bei Massen ab 10 kg werden bis zu zwei Nachkommastellen angezeigt, bei Werten von 0,01 kg bis unter 10 kg drei Nachkommastellen und bei kleineren Werten vier Nachkommastellen. Werte unter 0,0001 kg werden in wissenschaftlicher Schreibweise dargestellt.
Gesamtmasse. Die Gesamtmasse wird berechnet, indem die gerundete Masse eines Bauteils mit der ganzzahligen Stückzahl multipliziert wird. Anschließend wird auch das Ergebnis für die Anzeige gerundet. Dadurch stimmt die angezeigte Gesamtmasse im Rahmen der Ausgabegenauigkeit mit der angezeigten Masse eines einzelnen Bauteils überein.
Zugehörige europäische Normen
I-Träger und U-Profile. EN 10365 „Warmgewalzte U-Profile, I- und H-Träger – Maße und Massen“ legt die Nennwerte gewalzter Stahlprofile fest, darunter die Reihen IPE, HE, UPN und UPE. Maß- und Formtoleranzen werden außerdem in EN 10034 „I- und H-Profile aus Baustahl – Form- und Grenzabmaße“ und EN 10279 „Warmgewalzte U-Profile aus Stahl – Grenzabmaße für Form, Maße und Masse“ behandelt.
Winkelprofile. EN 10056-1 „Gleichschenklige und ungleichschenklige Winkel aus Baustahl – Teil 1: Maße“ legt die Nennabmessungen und Eigenschaften warmgewalzter Winkelprofile fest. Die Form- und Maßtoleranzen sind in EN 10056-2 „Teil 2: Grenzabmaße und Formtoleranzen“ festgelegt.
Konstruktive Hohlprofile. EN 10219-2 „Kaltgefertigte geschweißte Hohlprofile für den Stahlbau aus unlegierten Baustählen und aus Feinkornbaustählen – Teil 2: Grenzabmaße, Maße und statische Werte“ und EN 10210-2 „Warmgefertigte Hohlprofile für den Stahlbau aus unlegierten Baustählen und aus Feinkornbaustählen – Teil 2: Grenzabmaße, Maße und statische Werte“ liefern Referenzdaten, um berechnete Rohr- und Hohlprofilmassen mit den Eigenschaften genormter Stahlprodukte zu vergleichen.
Betonstahl. EN 10080 „Stahl für die Bewehrung von Beton – Schweißgeeigneter Betonstahl – Allgemeines“ legt allgemeine Anforderungen an Betonstahlprodukte fest. Beim Vergleich der aus dem Nenndurchmesser berechneten Masse mit Lieferantendaten sollten die Eigenschaften des jeweiligen Betonstahlprodukts berücksichtigt werden.
Nennwerte aus Normen und Katalogen können innerhalb der Fertigungstoleranzen von der tatsächlichen Masse eines Produkts abweichen. Zur Abschätzung der Masse einer bestimmten Lieferung von Stahlprodukten werden häufig die Masse pro Meter gemäß Herstellerangaben und die tatsächlichen Längen der gelieferten Bauteile verwendet.
FAQs
Warum unterscheidet sich die Masse eines Standard-I-Trägers vom Ergebnis der Berechnung anhand seiner Abmessungen?
In Tabellen für genormte Stahlprofile wird die Masse pro Meter durch einen Wert angegeben, der die Nennform des gewalzten Querschnitts berücksichtigt. Bei der Berechnung eines I-Trägers anhand seiner Abmessungen werden Steg und Flansche als Rechtecke ohne Ausrundungen und Übergangsbereiche dargestellt. Daher können sich die Werte selbst bei identischen Hauptabmessungen unterscheiden.
Welche Stahldichte sollte zur Gewichtsberechnung verwendet werden?
Für gewöhnlichen Baustahl wird häufig eine Dichte von 7850 kg/m3 angesetzt. Ist die Dichte eines bestimmten Materials bekannt, kann sie bei Berechnungen anhand der Geometrie verwendet werden. Die berechnete Masse verändert sich direkt proportional zum Verhältnis der neuen Dichte zum ursprünglichen Wert.
Warum kann Betonstahl eine andere Masse als ein glatter Rundstab mit demselben Durchmesser haben?
Der Rechner ermittelt die theoretische Masse anhand der kreisförmigen Querschnittsfläche und des Nenndurchmessers. Gerippte Bewehrungsstäbe besitzen Rippen und Vertiefungen, während ihre Nennmasse durch die Eigenschaften des jeweiligen Produkts bestimmt wird. Bei genormtem Betonstahl kann die tabellierte Masse pro Meter einen genaueren Richtwert liefern.
Wie wird das Gesamtgewicht mehrerer identischer Stahlbauteile berechnet?
Zunächst wird die Masse pro Meter des Querschnitts und anschließend die Masse eines Bauteils mit der angegebenen Länge ermittelt. Dieser Wert wird mit der Anzahl identischer Bauteile multipliziert. Dabei wird angenommen, dass alle Bauteile einer Partie dieselben Abmessungen, dieselbe Länge und dieselbe Materialdichte besitzen.
Welche Methode ist für die Berechnung der Masse eines I-Trägers oder U-Profils genauer: Standardprofildaten oder individuelle Abmessungen?
Wenn ein Stahlprofil einer genormten Reihe IPE, HEA, HEB, UPN oder UPE entspricht, ist die tabellierte Masse der ausgewählten Profilgröße vorzuziehen. Bei einem nicht genormten Querschnitt wird die Masse anhand der angegebenen Abmessungen und der Stahldichte berechnet. Der Unterschied zwischen den Methoden ergibt sich hauptsächlich daraus, wie die Nenngeometrie des gewalzten Profils berücksichtigt wird.