Taupunkt berechnen

Über die Berechnung des Taupunkts

Dieser Taupunkt-Rechner führt eine Feuchteanalyse im Wandaufbau durch und berechnet die Verteilung der Temperatur und des Wasserdampfteildrucks in den einzelnen Schichten einer gedämmten Wandkonstruktion. Er ermittelt den Wärmedurchlasswiderstand, bewertet das Risiko der Tauwasserbildung innerhalb der Wand und an ihrer Innenoberfläche und erkennt Bedingungen, die Schimmelbildung begünstigen können.

Die Berechnung hilft bei der Auswahl von Dämmstoffen, beim Vergleich unterschiedlicher Dämmstoffanordnungen und bei der Bewertung verschiedener Baustoffkombinationen. Berücksichtigt werden die Dicke, Wärmeleitfähigkeit und der Wasserdampfdiffusionswiderstand jeder Schicht sowie die Lufttemperatur und relative Luftfeuchtigkeit auf beiden Seiten der Wand.

Richtwerte und Empfehlungen

Wärmedurchlasswiderstand und Wärmeübertragung

Der Wärmedurchlasswiderstand einer Schicht wird aus ihrer Dicke d in Millimetern und der Wärmeleitfähigkeit λ in W/(m·K) bestimmt. Je geringer die Wärmeleitfähigkeit und je größer die Materialdicke, desto höher ist der Wärmedurchlasswiderstand.

RSchicht = d / (1000 × λ)

Das Ergebnis wird in m²·K/W angegeben. Für die gesamte Wand werden die Wärmedurchlasswiderstände aller Schichten sowie die inneren und äußeren Wärmeübergangswiderstände addiert:

R = Rsi + ΣRSchicht + Rse

Für eine senkrechte Wand mit horizontalem Wärmestrom werden R_si = 0,13 m²·K/W und R_se = 0,04 m²·K/W angesetzt. Diese Werte entsprechen den standardisierten Wärmeübergangsbedingungen nach EN ISO 6946:2017 „Bauteile – Wärmedurchlasswiderstand und Wärmedurchgangskoeffizient – Berechnungsverfahren“.

Der Wärmedurchgangskoeffizient U ist der Kehrwert des gesamten Wärmewiderstands:

U = 1 / R

Der U-Wert wird in W/(m²·K) angegeben. Ein niedrigerer U-Wert bedeutet bei gleicher Temperaturdifferenz einen geringeren Wärmedurchgang durch die Wand.

Temperaturverteilung im Wandaufbau

Die Berechnung basiert auf einem stationären, eindimensionalen Wärmestrom. Die Lufttemperaturen und Wärmeleitfähigkeiten der Materialien werden als konstant angenommen. Die Wärmestromdichte ergibt sich aus der Temperaturdifferenz zwischen Innen- und Außenluft, geteilt durch den gesamten Wärmewiderstand der Wand:

q = (Ti − Te) / R

Dabei sind T_i und T_e die Innen- und Außenlufttemperaturen in °C und q die Wärmestromdichte in W/m².

Die innere Oberflächentemperatur wird unter Berücksichtigung des inneren Wärmeübergangswiderstands berechnet:

Tsi = Ti − q × Rsi

Anschließend nimmt die Temperatur über die aufeinanderfolgenden Schichten entsprechend ihrem jeweiligen Wärmewiderstand ab oder zu. Die Temperatur an jeder Schichtgrenze wird anhand des aufsummierten Wärmewiderstands zwischen der Innenluft und der betreffenden Grenze bestimmt. Innerhalb einer homogenen Schicht verläuft die Temperaturänderung linear.

Wasserdampfdiffusion

Die relative Luftfeuchtigkeit beschreibt das Verhältnis des tatsächlichen Wasserdampfteildrucks zum Sättigungsdampfdruck bei derselben Temperatur. Für typische Wohnräume wird häufig ein Bereich von 40–60 % als allgemeiner Richtwert verwendet. Für die Berechnung sollten jedoch die Werte der tatsächlich zu untersuchenden Bedingungen eingesetzt werden.

Zunächst wird aus der Temperatur der Sättigungsdampfdruck p_sat in Pascal berechnet. Die folgenden Näherungsformeln beschreiben den Zusammenhang zwischen dem Sättigungsdampfdruck und der Temperatur T in °C:

Bei Temperaturen von 0 °C und darüber:

psat = 610.5 × exp(17.269 × T / (237.3 + T))

Bei Temperaturen unter 0 °C:

psat = 610.5 × exp(21.875 × T / (265.5 + T))

Für Temperaturen unter dem Gefrierpunkt wird der Zusammenhang für den Sättigungsdampfdruck über Eis verwendet. Die tatsächlichen Wasserdampfteildrücke innen und außen ergeben sich, indem der jeweilige Sättigungsdampfdruck mit der relativen Luftfeuchtigkeit als Anteil multipliziert wird:

p = psat × RH / 100

Der Wasserdampfdiffusionswiderstand wird durch die dimensionslose Wasserdampfdiffusionswiderstandszahl μ beschrieben. Für jede Schicht wird die wasserdampfdiffusionsäquivalente Luftschichtdicke s_d in Metern berechnet:

sd = μ × d / 1000

Dabei wird d in Millimetern eingesetzt. Je größer der s_d-Wert, desto stärker behindert die Schicht die Wasserdampfdiffusion. Bei Dampfbremsfolien und Membranen ist die direkte Verwendung von s_d häufig praktischer, da ihre tatsächliche Dicke sehr gering ist. Die Materialdatenbank des Rechners enthält Richtwerte für s_d von 0,05 bis 1500 m für verschiedene Membranen und Dampfsperren.

Der Wasserdampfteildruck innerhalb der Wand wird anhand der aufsummierten diffusionsäquivalenten Luftschichtdicke s_d berechnet. Von der Innenseite zur Außenseite verändert sich der Druck linear in Abhängigkeit vom kumulierten Wasserdampfdiffusionswiderstand:

p(x) = pi + (pe − pi) × sd(x) / Σsd

Dabei bezeichnen p_i und p_e die Wasserdampfteildrücke innen und außen in Pa, s_d(x) die aufsummierte diffusionsäquivalente Luftschichtdicke bis zur betrachteten Position und Σs_d die Summe dieser Werte für alle Schichten.

Taupunktberechnung und Bewertung des Kondensationsrisikos

Der Taupunkt der Innenluft ist die Temperatur, bei der der Sättigungsdampfdruck dem tatsächlichen Wasserdampfteildruck im Raum entspricht. Er wird mithilfe der Umkehrfunktion des Zusammenhangs zwischen Sättigungsdampfdruck und Temperatur berechnet.

Das Risiko der Tauwasserbildung innerhalb der Wand wird bewertet, indem der berechnete Wasserdampfteildruck p(x) an jeder Position im Wandaufbau mit dem Sättigungsdampfdruck p_sat(T(x)) verglichen wird. Übersteigt der Wasserdampfteildruck den Sättigungsdampfdruck, wird der entsprechende Abschnitt als potenzielle Kondensationszone erkannt:

p(x) > psat(T(x))

Die Grenzen jeder Zone werden an den Schnittpunkten der beiden Druckkurven bestimmt und in Millimetern ab der inneren Wandoberfläche angegeben. Werden mehrere Zonen erkannt, erscheinen diese getrennt. Zusätzlich ermittelt die Berechnung die maximale Überschreitung des Sättigungsdampfdrucks in Pa und den Abstand zur entsprechenden Position.

Bei diesem Vergleich werden kontinuierliche Temperatur- und Dampfdruckverläufe innerhalb jeder Schicht verwendet. Das Ergebnis ist eine Bewertung des möglichen Kondensationsrisikos unter den vorgegebenen konstanten Bedingungen auf Grundlage eines vereinfachten Modells der Wärmeübertragung und Wasserdampfdiffusion.

Oberflächenkondensation und Schimmelbildung

Zur Bewertung ungünstiger Bedingungen an der inneren Wandoberfläche wird eine separate Temperaturberechnung mit einem erhöhten inneren Wärmeübergangswiderstand von R_si = 0,25 m²·K/W durchgeführt. Dieser Wert ist in EN ISO 13788:2012 „Wärme- und feuchtetechnisches Verhalten von Bauteilen und Bauelementen – Raumseitige Oberflächentemperatur zur Vermeidung kritischer Oberflächenfeuchte und Tauwasserbildung im Bauteilinneren – Berechnungsverfahren“ vorgesehen, um ungünstige Wärmeübergangsbedingungen an der Oberfläche zu berücksichtigen, insbesondere in Raumecken und hinter Möbeln.

Für diese Berechnung wird R_si = 0,13 im gesamten Wärmewiderstand durch 0,25 m²·K/W ersetzt. Anschließend wird die relative Luftfeuchtigkeit unmittelbar an der inneren Oberfläche berechnet:

RHsi = 100 × pi / psat(Tsi)

Für die Anzeige von Warnhinweisen werden zwei Schwellenwerte verwendet:

• RH_si ≥ 80 %. Ein Warnhinweis zeigt an, dass bei länger anhaltenden Bedingungen dieser Art Schimmelbildung möglich ist. Der Schwellenwert von 80 % dient gemäß EN ISO 13788:2012 als Richtwert für kritische Oberflächenfeuchtigkeit.
• RH_si ≥ 100 %. Ein zusätzlicher Warnhinweis zeigt die Möglichkeit einer Tauwasserbildung an der inneren Wandoberfläche an.

Wenn beide Bedingungen erfüllt sind, werden beide Warnhinweise angezeigt. Liegt die relative Oberflächenfeuchtigkeit unter 80 %, erscheinen keine zusätzlichen Warnhinweise. Diese Bewertung erfolgt unabhängig von der Berechnung des Kondensationsrisikos innerhalb der Wand, sodass die Ergebnisse voneinander abweichen können.

Materialeigenschaften und Berechnungsannahmen

Für die Baustoffe werden Referenzwerte der Wärmeleitfähigkeit λ und der Wasserdampfdiffusionswiderstandszahl μ verwendet. Diese Werte können anhand der technischen Daten konkreter Produkte angepasst werden. Bei einer Änderung von μ wird s_d automatisch neu berechnet, und bei einer Änderung von s_d wird μ entsprechend neu berechnet.

Es wird angenommen, dass Wärmestrom und Wasserdampfdiffusion in einer Richtung senkrecht zur Wandoberfläche verlaufen. Jede Schicht wird als homogen betrachtet, und ihre Eigenschaften gelten als unabhängig von Temperatur und Feuchtigkeit. Die Lufttemperaturen und die relative Luftfeuchtigkeit werden während jeder Berechnung als konstant angenommen.

Die Bewertung orientiert sich an den Grundsätzen der wärmetechnischen Berechnungen nach EN ISO 6946:2017 und der feuchtetechnischen Analyse nach EN ISO 13788:2012. Der resultierende Wärmewiderstand sowie die Temperatur- und Wasserdampfteildruckverteilung werden anhand der oben angegebenen Formeln und der gewählten Materialeigenschaften bestimmt.

FAQs

Warum unterscheidet sich der Taupunkt der Innenluft von der Stelle möglicher Tauwasserbildung innerhalb der Wand?

Der Taupunkt der Innenluft hängt von ihrer Temperatur und relativen Luftfeuchtigkeit ab. Innerhalb einer gedämmten Wand ändern sich sowohl die Temperatur als auch der Wasserdampfteildruck über die einzelnen Schichten hinweg. Deshalb wird das Kondensationsrisiko durch den Vergleich dieser Werte an jeder Position im Wandaufbau bewertet und nicht allein anhand der Innenlufttemperatur.

Warum beeinflusst die Anordnung der Dämmung auf der Außen- oder Innenseite einer Wand das Ergebnis?

Werden dieselben Materialien mit denselben Schichtdicken verwendet, kann der gesamte Wärmewiderstand unabhängig von ihrer Reihenfolge gleich bleiben. Allerdings ändern sich die Temperatur- und Dampfdruckverläufe, sodass Lage und Ausdehnung möglicher Kondensationszonen bei Innen- und Außendämmung erheblich voneinander abweichen können.

Lässt sich das Kondensationsrisiko allein anhand des Wärmedurchgangskoeffizienten U bewerten?

Nein. Der U-Wert beschreibt die Wärmeübertragung, berücksichtigt jedoch nicht die Verteilung des Wasserdampfdiffusionswiderstands über die Wandschichten. Zwei Wandaufbauten mit identischem U-Wert können aufgrund unterschiedlicher μ-Werte, s_d-Werte und Materialanordnungen ein verschiedenes Kondensationsrisiko aufweisen.

Warum kann Schimmelgefahr bestehen, obwohl keine Kondensation festgestellt wird?

Für die Entstehung von Schimmel ist die Kondensation von flüssigem Wasser nicht zwingend erforderlich. Bleibt die relative Luftfeuchtigkeit an der Oberfläche über längere Zeit bei etwa 80 % oder darüber, können günstige Bedingungen für Schimmelbildung entstehen. Eine tatsächliche Oberflächenkondensation ist dagegen mit dem Erreichen einer relativen Oberflächenfeuchtigkeit von 100 % verbunden.

Warum kann die μ-Zahl dünner Dampfsperrmembranen extrem hoch sein?

Die μ-Zahl beschreibt den Widerstand eines Materials gegen Wasserdampfdiffusion im Vergleich zu einer gleich dicken Luftschicht. Da Membranen sehr dünn sind, kann selbst eine moderate diffusionsäquivalente Luftschichtdicke s_d einer μ-Zahl von mehreren Zehntausend oder mehr entsprechen. Beim Vergleich von Materialien zur Begrenzung der Wasserdampfdiffusion ist die Angabe des s_d-Werts in Metern in der Regel praktischer.