U-Betontreppe mit Podest / Zweiläufige Treppe berechnen

Über die Berechnung einer U-Treppe mit Podest

Dieser Rechner für eine U-Betontreppe mit Podest berechnet die Geometrie einer monolithischen zweiläufigen Betontreppe mit 180°-Wendung und Zwischenpodest. Auf Grundlage der eingegebenen Maße werden Steigungshöhe und Auftrittstiefe, Treppenneigung, Podesthöhe, Laufbreite sowie das Betonvolumen getrennt für beide Treppenläufe und das Podest berechnet.

Alle geometrischen Berechnungen erfolgen in Millimetern. Anschließend werden die Volumina der monolithischen Bauteile von mm³ in m³ umgerechnet.

Richtwerte und Empfehlungen

Ablauf der Geometrieberechnung

Anzahl der Steigungen. Zuerst wird die Gesamtzahl der gleich hohen Steigungen bestimmt. Wenn n_l die Anzahl der Stufen im unteren Lauf und n_u die Anzahl der Stufen im oberen Lauf bezeichnet, wird zwischen dem unteren Lauf und dem Podest immer eine zusätzliche Steigung berücksichtigt. Liegt die oberste Stufe unterhalb der Ebene des zweiten Geschosses, wird zusätzlich eine letzte Steigung von dieser Stufe bis zum oberen Geschoss berücksichtigt.

N = nl + 1 + nu + e

Dabei gilt e = 1, wenn die oberste Stufe unterhalb der Ebene des zweiten Geschosses liegt, und e = 0, wenn sie auf gleicher Höhe mit dem zweiten Geschoss liegt.

Steigungshöhe. Die gesamte Geschosshöhe H in mm wird durch die Anzahl der Steigungen N geteilt. Dadurch erhalten alle Steigungen der Treppe dieselbe berechnete Höhe h.

h = H / N

Auftrittstiefe. Von der gesamten Treppenlänge L in mm wird die Podesttiefe P in mm abgezogen. Die verbleibende Länge ist die verfügbare horizontale Lauflänge. Die einheitliche Auftrittstiefe a wird anhand des Treppenlaufs mit der größeren Stufenzahl bestimmt.

a = (L - P) / max(nu, nl)

Dadurch erhalten beide Treppenläufe dieselbe Steigungshöhe und Auftrittstiefe. Der Lauf mit der größeren Stufenzahl nutzt die gesamte verfügbare Länge L - P, während der Lauf mit weniger Stufen eine kürzere horizontale Strecke einnimmt.

Treppenneigung. Die Neigung der Läufe wird aus dem Verhältnis zwischen Steigungshöhe h und Auftrittstiefe a bestimmt. Da die Stufenmaße in beiden Läufen identisch sind, ist auch der berechnete Neigungswinkel gleich.

α = arctan(h / a)

Schrittmaßregel. Zur Beurteilung des Verhältnisses zwischen Steigungshöhe und Auftrittstiefe wird der Ausdruck 2h + a verwendet. Bei der automatischen Auswahl der Stufenzahl verwendet der Rechner einen bevorzugten Bereich von 600-660 mm mit 630 mm als zentralem Richtwert.

2h + a = 600-660 mm

Podesthöhe. Das Zwischenpodest liegt nach allen Stufen des unteren Laufs und der darauf folgenden Steigung. Seine Höhe über dem unteren Geschoss wird wie folgt berechnet:

Hp = (nl + 1) × h

Laufbreite. Die gesamte Treppenbreite W in mm wird auf zwei gleich breite Läufe aufgeteilt. Zuvor wird der Abstand g in mm zwischen den beiden Läufen von der Gesamtbreite abgezogen.

b = (W - g) / 2

Wendungsrichtung. Links- und rechtsgewendelte U-Betontreppen besitzen bei gleichen Eingabemaßen dieselbe berechnete Geometrie. Eine Änderung der Wendungsrichtung spiegelt lediglich die Zeichnungen, verändert aber weder die Stufenmaße noch die Laufbreiten oder das berechnete Betonvolumen.

Automatische Auswahl der Stufenzahl

Auswahlkriterien. Der Rechner prüft ganzzahlige Kombinationen der Stufenzahlen beider Läufe und berechnet für jede zulässige Kombination die Treppengeometrie. Dabei werden gleichzeitig vier Parameter bewertet:

• Steigungshöhe h - 150-200 mm
• Auftrittstiefe a - 270-320 mm
• Treppenneigung α - 30-40°
• Wert 2h + a - 600-660 mm

Auswahl der besten Kombination. Ein Wert innerhalb des jeweiligen Bereichs erhält keine Abweichungsbewertung. Liegt ein Wert außerhalb des Bereichs, wird die relative Abweichung von der nächstgelegenen Grenze berechnet und auf die Breite des jeweiligen Bereichs normiert. Die quadrierten Abweichungen aller vier Kriterien werden addiert, und bevorzugt wird zunächst die Kombination mit der kleinsten Gesamtsumme.

Wenn mehrere Kombinationen gleich bewertet werden, berücksichtigt der Rechner die Anzahl der Parameter, die außerhalb der bevorzugten Bereiche liegen. Danach wird die Variante bevorzugt, die den Mittelpunkten der Bereiche am nächsten liegt: 175 mm für die Steigungshöhe, 295 mm für die Auftrittstiefe, 35° für die Treppenneigung und 630 mm für den Wert 2h + a. Als nächstes Kriterium wird die kleinere Differenz zwischen der Stufenzahl des oberen und unteren Laufs verwendet.

Geometrische Kompatibilität. Bei der automatischen Auswahl wird zusätzlich geprüft, wie die geneigte Platte des unteren Treppenlaufs an die Unterseite des Podests anschließt. Stufenkombinationen, bei denen dieser Anschluss nicht innerhalb der vorgegebenen Podestgeometrie möglich ist, werden ausgeschlossen.

Die Bereiche 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° und 600-660 mm dienen als praktische Komfortkriterien für die Auswahl der Treppengeometrie. Wenn die vorgegebenen Gesamtmaße nicht erlauben, alle vier Bedingungen gleichzeitig einzuhalten, wählt der Rechner die Kombination mit der geringsten Gesamtabweichung. Dadurch können einzelne Ergebnisse außerhalb der bevorzugten Bereiche liegen.

Berechnung des Betonvolumens

Geneigte Länge. Für eine Stufe wird zunächst die Länge s in mm entlang der Neigung des Treppenlaufs berechnet. Sie wird verwendet, um die Querschnittsfläche der geneigten Platte mit der vorgegebenen Dicke zu bestimmen.

s = √(a2 + h2)

Dicke der Laufplatte. Die Dicke der Laufplatte t_m wird senkrecht zur geneigten Oberfläche der Platte gemessen. Die Längsquerschnittsfläche des Treppenlaufs setzt sich daher aus der Fläche der geneigten Platte und den dreieckigen Betonbereichen zusammen, die oberhalb der Platte die Stufen bilden.

Oberer Treppenlauf. Beim oberen Lauf wird die Längsquerschnittsfläche als Summe aus geneigter Platte und Stufenbereich berechnet:

Au = nu × (s × tm + a × h / 2)

Die Querschnittsfläche A_u in mm² wird anschließend mit der Laufbreite b in mm multipliziert. Durch Division durch 10⁹ wird das resultierende Volumen von mm³ in m³ umgerechnet.

Vu = Au × b / 109

Unterer Treppenlauf. Die geneigte Platte des unteren Laufs reicht bis zur Unterseite des Podests. Ihr Längsprofil hängt deshalb nicht nur von der Stufenzahl, sondern auch von der Dicke der Podestplatte ab. Der Rechner bestimmt die tatsächliche Fläche dieses Profils und zieht den Bereich ab, der sich geometrisch mit dem Podestvolumen überschneidet. Dadurch wird verhindert, dass derselbe Beton am Anschluss doppelt berücksichtigt wird.

Vl = (Al - Aoverlap) × b / 109

Podest. Das Podest wird als rechteckige monolithische Platte mit der gesamten Treppenbreite W, der Podesttiefe P und der Podestplattendicke t_p berechnet.

Vp = P × W × tp / 109

Gesamtvolumen. Das benötigte Betonvolumen ergibt sich aus der Summe der Volumina des unteren Laufs, des oberen Laufs und des Podests.

Vtotal = Vl + Vu + Vp

Zugehörige europäische Normen

EN 1992-1-1, Eurocode 2 - Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Regeln und Regeln für Hochbauten, Brücken und Ingenieurbauwerke. Diese Norm legt Grundsätze für die Bemessung von Beton- und Stahlbetonkonstruktionen hinsichtlich Tragfähigkeit, Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit fest. Ihre Regelungen sind unter anderem bei der konstruktiven Festlegung der Plattendicken von Treppenläufen und Podest, der Betonklasse und der Bewehrung relevant.

EN 1991-1-1, Eurocode 1 - Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-1: Allgemeine Einwirkungen - Wichten, Eigengewicht und Nutzlasten im Hochbau. Diese Norm enthält Regeln zur Ermittlung von Eigengewicht und Nutzlasten, einschließlich der Belastungen von Treppen und Podesten. Für das jeweilige Land sind die geltende nationale Fassung der Norm und der zugehörige Nationale Anhang zu berücksichtigen.

Normenreihe EN 206 - Beton. Festlegung, Eigenschaften, Herstellung und Konformität. Diese europäischen Normen werden zur Festlegung und Kontrolle der Eigenschaften von Beton für monolithische Konstruktionen verwendet.

Die Zahlenbereiche 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° und 600-660 mm sind die geometrischen Auswahlkriterien dieses Rechners für eine zweiläufige U-Treppe. Sie werden getrennt von statischen Nachweisen nach den Eurocodes und von den in den einzelnen Ländern geltenden Anforderungen an die Treppengeometrie betrachtet.

FAQs

Warum können einige Werte nach der automatischen Stufenauswahl außerhalb des empfohlenen Bereichs liegen?

Die verfügbaren Treppenmaße ermöglichen nicht immer gleichzeitig eine Steigungshöhe von 150-200 mm, eine Auftrittstiefe von 270-320 mm, eine Treppenneigung von 30-40° und einen Wert 2h + a von 600-660 mm. In diesem Fall wählt der Rechner für die zweiläufige Treppe die Kombination der Stufenzahlen mit der geringsten relativen Gesamtabweichung von diesen Bereichen.

Warum können oberer und unterer Treppenlauf unterschiedlich viele Stufen haben?

Die Höhe des Zwischenpodests hängt von der Stufenzahl des unteren Laufs ab, während die verbleibende Höhe auf den oberen Lauf verteilt wird. Die Auftrittstiefe bleibt für beide Läufe gleich und wird anhand des Laufs mit der größeren Stufenzahl berechnet, daher sind identische Stufenzahlen nicht erforderlich.

Wie beeinflusst die Position der obersten Stufe die Berechnung der U-Betontreppe?

Liegt die oberste Stufe unterhalb der Ebene des zweiten Geschosses, wird eine zusätzliche Steigung zwischen dieser Stufe und dem oberen Geschoss berücksichtigt. Liegt die oberste Stufe auf gleicher Höhe mit dem zweiten Geschoss, entfällt diese zusätzliche Steigung. Dadurch ändern sich Steigungshöhe, Treppenneigung, der Wert 2h + a und die damit verbundenen Treppenmaße.

Warum werden die Betonvolumina des unteren und oberen Treppenlaufs unterschiedlich berechnet?

Der obere Lauf besteht aus einer üblichen geneigten Platte mit Stufen und wird direkt anhand seines Längsquerschnitts berechnet. Der untere Lauf muss an die Unterseite des Podests anschließen, deshalb wird sein tatsächliches Profil bis zu diesem Anschluss verlängert und die Überschneidung mit dem Podestvolumen abgezogen, damit derselbe Beton nicht doppelt gezählt wird.

Wie beeinflusst der Abstand zwischen den Treppenläufen das benötigte Betonvolumen?

Der Abstand verringert die Breite jedes Treppenlaufs nach der Formel b = (W - g) / 2. Ein größerer Abstand reduziert daher das Betonvolumen beider Läufe. Das Podest wird mit der gesamten Treppenbreite W berechnet, deshalb wird sein Betonvolumen durch den Abstand zwischen den Treppenläufen nicht beeinflusst.