Viertelgewendelte Betontreppe mit Podest berechnen

Über die Berechnung einer viertelgewendelten Treppe mit Podest

Der Rechner führt eine geometrische Berechnung einer viertelgewendelten Betontreppe mit Podest und 90°-Drehung durch. Auf Grundlage der eingegebenen Maße werden Stufenmaße, Neigungswinkel der Treppenläufe, Podesthöhe und Betonvolumen getrennt für den unteren Lauf, den oberen Lauf und das Podest berechnet.

Beide Läufe werden mit derselben Stufenhöhe und demselben Auftritt berechnet. Das Podest wird als quadratisch angenommen, wobei die Seitenlänge der Laufbreite entspricht.

Orientierungswerte und Empfehlungen

Berechnung der Stufen und Treppenläufe

Anzahl der Steigungen. Die Geschosshöhe wird durch die Gesamtzahl der vertikalen Steigungen geteilt. Der untere Lauf enthält eine zusätzliche Steigung von seiner letzten Stufe bis zur Podesthöhe. Die Lage der obersten Stufe bestimmt, ob vor dem Erreichen des oberen Geschossniveaus noch eine weitere Steigung vorhanden ist.

N = nunten + 1 + noben + k

Dabei sind nunten und noben die Stufenzahlen des unteren und oberen Laufs. Der Koeffizient k = 1, wenn die oberste Stufe unterhalb des oberen Geschossniveaus liegt, und k = 0, wenn die oberste Stufe auf Höhe des oberen Geschosses liegt.

Stufenhöhe. Alle Steigungen werden mit derselben Höhe angesetzt. Bei einer Geschosshöhe H, mm, ergibt sich die Stufenhöhe durch Division der Gesamthöhe durch die Anzahl der Steigungen.

h = H / N

Auftritt. Die waagerechte Länge des oberen Laufs ergibt sich, indem die Podestbreite von der Gesamtlänge der Treppe abgezogen wird. Die verbleibende Strecke wird durch die Anzahl der Stufen im oberen Lauf geteilt.

Loben = L - B

a = Loben / noben

Dabei ist L die vorgegebene Treppenlänge, mm, B die Breite von Treppenlauf und Podest, mm, und a der berechnete Auftritt, mm. Derselbe Wert a wird auch für den unteren Lauf verwendet, sodass beide Läufe dieselben Stufenproportionen besitzen.

Grundrissmaß des unteren Laufs. Die waagerechte Länge des unteren Laufs entspricht der Anzahl seiner Stufen multipliziert mit dem berechneten Auftritt. Das tatsächliche Quermaß der gesamten Treppe ergibt sich aus dieser Länge plus der Laufbreite.

Lunten = nunten × a

Wtatsächlich = B + Lunten

Die Geometrie gilt als zulässig, wenn Wtatsächlich die vorgegebene Breite W nicht überschreitet. Deshalb kann die tatsächliche Treppenbreite etwas kleiner als das maximal verfügbare Maß sein.

Treppenneigung. Der Neigungswinkel beider Läufe wird aus dem Verhältnis zwischen Stufenhöhe und waagerechtem Auftritt berechnet.

α = arctan(h / a)

Schrittmaß. Zur Beurteilung der Stufenproportionen wird das Verhältnis von zwei Stufenhöhen zu einem Auftritt verwendet.

2h + a

Für die Berechnung werden praktische Orientierungswerte von 150-200 mm für die Stufenhöhe, 270-320 mm für den Auftritt, 30-40° für den Neigungswinkel und 600-660 mm für das Schrittmaß 2h + a verwendet. Die Mittelpunkte dieser Bereiche liegen bei 175 mm, 295 mm, 35° beziehungsweise 630 mm.

Podesthöhe. Die Höhe des Podests wird durch die Anzahl der Steigungen im unteren Lauf bestimmt. Zur Anzahl der Stufen des unteren Laufs wird eine zusätzliche Steigung auf das Podest addiert.

HPodest = (nunten + 1) × h

So funktioniert die automatische Stufenauswahl

Prüfung von Varianten. Der Rechner prüft ganzzahlige Kombinationen der Stufenzahlen für den oberen und unteren Lauf. Für jede Variante werden h, a, der Neigungswinkel, das Schrittmaß 2h + a und das tatsächliche Grundrissmaß der Treppe neu berechnet.

Bewertung der Abweichungen. Für jeden der vier Parameter wird die relative Abweichung vom empfohlenen Bereich berechnet. Liegt ein Wert innerhalb seines Bereichs, beträgt seine Abweichungsstrafe null. Außerhalb des Bereichs wird die Abweichung durch die Breite des jeweiligen Bereichs geteilt.

p = Abweichung / Bereichsbreite

Das wichtigste Auswahlkriterium ist die Summe der Quadrate dieser vier Abweichungen. Dadurch wirkt sich eine große Abweichung stärker auf das Ergebnis aus als mehrere kleine Abweichungen.

S = ph2 + pa2 + pα2 + p2h+a2

Auswahl der besten Variante. Bevorzugt wird die Kombination mit dem kleineren Wert S. Anschließend wird die Anzahl der Parameter berücksichtigt, die außerhalb ihrer empfohlenen Bereiche liegen. Unter vergleichbaren Varianten wählt der Rechner die Lösung, die näher an 175 mm, 295 mm, 35° und 630 mm liegt, danach die Variante, die die verfügbare Treppenbreite besser ausnutzt, und schließlich die Variante mit der kleineren Gesamtzahl an Stufen.

Berechnung des Betonvolumens

Laufplatte. Die Dicke der Laufplatte wird als Abstand zwischen dem stufenförmigen oberen Profil und der geneigten Unterseite verstanden, gemessen senkrecht zur Laufrichtung. Für jede Stufe wird die Länge des geneigten Abschnitts mit dem Satz des Pythagoras berechnet.

s = √(a2 + h2)

Beim oberen Lauf setzt sich die Längsschnittfläche aus der Fläche der geneigten Platte mit der Dicke t und der Betonfläche zusammen, die das stufenförmige Profil bildet.

Aoben = noben × s × t + noben × a × h / 2

Das Volumen ergibt sich aus der Multiplikation der Längsschnittfläche in mm² mit der Laufbreite B in mm und der Umrechnung von Kubikmillimetern in Kubikmeter.

Voben = Aoben × B / 109

Unterer Lauf. Sein Längsschnitt wird aus dem tatsächlichen stufenförmigen oberen Profil, der geneigten Unterseite der Platte und dem Anschluss an das Podest gebildet. Der Bereich, in dem sich Lauf und Podestvolumen überschneiden, wird von der Querschnittsfläche abgezogen, damit derselbe Beton nicht doppelt berücksichtigt wird. Die verbleibende Fläche wird ebenfalls mit der Laufbreite multipliziert und von mm³ in m³ umgerechnet.

Vunten = Aunten × B / 109

Podest. Im Grundriss wird das Podest als Quadrat mit der Seitenlänge B angesetzt. Bei einer Podestplattendicke tPodest, mm, wird sein Volumen als Volumen einer rechteckigen Platte berechnet.

VPodest = B × B × tPodest / 109

Gesamtes Betonvolumen. Der Endwert ist die Summe der drei geometrischen Volumina. Es wird kein zusätzlicher Zuschlag für Verschnitt oder Reserve berücksichtigt.

V = Vunten + Voben + VPodest

Europäische Normen

EN 1992-1-1, Eurocode 2 „Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau“. Diese Norm legt allgemeine Grundsätze für die Bemessung von Beton- und Stahlbetonkonstruktionen fest. Die vom Rechner verwendeten Bereiche für die Stufengeometrie sind praktische Komfortkriterien und ersetzen nicht die Anforderungen, die für ein bestimmtes Gebäude durch die jeweils geltenden nationalen Vorschriften festgelegt werden.

EN 206 „Beton - Festlegung, Eigenschaften, Herstellung und Konformität“. Diese Norm gilt für die Festlegung von Betoneigenschaften und Anforderungen an Beton. Der Rechner führt eine geometrische Volumenberechnung durch, daher verändern Betondruckfestigkeitsklasse und Zusammensetzung der Betonmischung das berechnete Bauwerksvolumen nicht.

FAQs

Warum kann die tatsächliche Treppenbreite kleiner als die eingegebene Breite sein?

Die eingegebene Breite wird als maximal verfügbares Maß behandelt. Der untere Lauf besteht aus einer ganzzahligen Anzahl von Stufen mit demselben Auftritt wie der obere Lauf, sodass sich seine Länge nur in festen Schritten verändert. Der Rechner für viertelgewendelte Betontreppen wählt eine Stufenzahl, bei der die L-förmige Treppe innerhalb der vorgegebenen Maße bleibt.

Warum können bei der automatischen Stufenauswahl einige Werte außerhalb der empfohlenen Bereiche liegen?

Bei fest vorgegebener Treppenlänge, Breite und Höhe gibt es nicht immer eine ganzzahlige Stufenzahl, die gleichzeitig eine Stufenhöhe von 150-200 mm, einen Auftritt von 270-320 mm, einen Winkel von 30-40° und ein Schrittmaß 2h + a von 600-660 mm ermöglicht. In diesem Fall wählt der Rechner die Kombination mit der geringsten Gesamtabweichung von diesen Orientierungswerten.

Wie beeinflusst die Lage der obersten Stufe die Berechnung?

Liegt die oberste Stufe unterhalb des oberen Geschossniveaus, entsteht eine zusätzliche vertikale Steigung bis zum Geschoss. Bei gleicher Gesamthöhe erhöht sich dadurch die Anzahl der Steigungen und die berechnete Höhe jeder Stufe wird kleiner. Die Änderung der Stufenhöhe beeinflusst außerdem den Neigungswinkel, das Schrittmaß 2h + a und die Geometrie der Betonläufe.

Wie wird eine doppelte Berücksichtigung des Betons am Anschluss von Lauf und Podest vermieden?

Zunächst wird der vollständige geometrische Längsschnitt des unteren Laufs berechnet. Anschließend wird der Bereich abgezogen, der zugleich zur Podestplatte gehört. Dadurch können das Volumen des unteren Laufs und das Podestvolumen addiert werden, ohne den überlappenden Bereich doppelt zu berücksichtigen.

Beeinflusst eine links- oder rechtsgewendelte Ausführung das Betonvolumen?

Bei identischen Abmessungen sind die links- und rechtsgewendelte Ausführung spiegelbildliche Varianten derselben Geometrie. Stufenmaße, Neigungswinkel, Podesthöhe und berechnetes Betonvolumen ändern sich durch die gespiegelte Drehrichtung nicht.