Cálculo de escalera recta de hormigón de un solo tramo

Sobre el cálculo de la escalera recta de un solo tramo

La calculadora realiza el cálculo geométrico de una escalera recta de hormigón de un solo tramo. A partir de la longitud y la altura de la escalera, el ancho del tramo, el número de peldaños, la posición del peldaño superior y el espesor de la losa, calcula las dimensiones de los peldaños, la inclinación de la escalera, el indicador de comodidad y el volumen de hormigón necesario para la escalera recta de un solo tramo.

El cálculo supone una altura constante para todas las contrahuellas, una profundidad de huella igual en todos los peldaños y un espesor constante de la losa inclinada de la escalera. El volumen de hormigón se determina a partir del perfil longitudinal real del tramo escalonado, sin añadir ninguna reserva adicional por pérdidas.

Valores orientativos y recomendaciones

División de la altura y la longitud de la escalera

Número de contrahuellas. La altura total entre plantas H, mm, se divide entre el número de contrahuellas de igual altura. Si el peldaño superior está al nivel de la planta superior, el número de contrahuellas es igual al número de peldaños N. Si el peldaño superior está por debajo del nivel de la planta superior, existe una contrahuella adicional entre el último peldaño y el nivel de la planta, por lo que el número de contrahuellas es N + 1.

h = H / N

h = H / (N + 1)

La primera fórmula se utiliza cuando el peldaño superior está al nivel de la planta superior. La segunda se utiliza cuando el peldaño superior está por debajo de dicho nivel. El valor resultante h es la altura de una contrahuella en milímetros.

Profundidad de huella. La longitud horizontal de la escalera L, mm, se divide entre el número de peldaños N. Se considera que todas las huellas tienen la misma profundidad.

a = L / N

El valor a representa la profundidad horizontal calculada de una huella en milímetros.

Inclinación de la escalera e indicador de comodidad

Inclinación de la escalera. El ángulo del tramo se calcula a partir de la relación entre la altura de la contrahuella h y la profundidad de huella a.

α = arctan(h / a)

Para la selección automática del número de peldaños, la calculadora utiliza un intervalo de 30-40°. Este intervalo se emplea como referencia práctica para una escalera recta cómoda.

Altura de contrahuella. Para evaluar las posibles configuraciones se utiliza un intervalo de 150-200 mm. Manteniendo los demás parámetros sin cambios, una contrahuella más baja suele producir una escalera con menor inclinación.

Profundidad de huella. La selección automática utiliza un intervalo de 270-320 mm. Una huella más profunda aumenta la longitud horizontal del tramo cuando el número de peldaños permanece sin cambios.

Indicador de comodidad. La calculadora también comprueba la relación de uso habitual entre la altura de la contrahuella y la profundidad de huella.

2h + a

La calculadora utiliza un intervalo de 600-660 mm, con aproximadamente 630 mm como valor de referencia central. Este criterio evalúa la combinación de la altura de contrahuella y la profundidad de huella, en lugar de considerar cada dimensión por separado.

Selección automática del número de peldaños

Comprobación de posibles configuraciones. En modo automático, la calculadora evalúa un número de peldaños de 1 a 30. Para cada opción vuelve a calcular la altura de contrahuella h, la profundidad de huella a, el ángulo de la escalera α y el indicador de comodidad 2h + a.

Evaluación de las desviaciones. Un valor situado dentro de su intervalo recomendado recibe una desviación igual a cero. Un valor situado fuera del intervalo se evalúa mediante la distancia hasta el límite más cercano dividida por la amplitud de ese intervalo. La calculadora utiliza intervalos de 50 mm para la altura de contrahuella, 50 mm para la profundidad de huella, 10° para el ángulo de la escalera y 60 mm para el indicador de comodidad.

Q = ph2 + pa2 + pα2 + pc2

Aquí p es la desviación normalizada del parámetro correspondiente respecto a su intervalo recomendado. Elevar las desviaciones al cuadrado da mayor peso a las configuraciones que se alejan en mayor medida de los intervalos recomendados.

Selección final. La calculadora selecciona primero la opción con el valor Q más bajo. Si dos opciones tienen la misma puntuación, se da preferencia a la que tenga menos parámetros fuera de sus intervalos recomendados. Si estos valores también son iguales, la calculadora compara la proximidad de los parámetros a los centros de los intervalos: 175 mm para la altura de contrahuella, 295 mm para la profundidad de huella, 35° para el ángulo de la escalera y 630 mm para el indicador 2h + a.

Por tanto, para las dimensiones disponibles especificadas, el modo automático busca la combinación más equilibrada de los parámetros de la escalera. Si ningún número entero de peldaños permite cumplir simultáneamente los cuatro intervalos, la calculadora selecciona la opción con las menores desviaciones normalizadas.

Geometría del tramo monolítico de la escalera

Espesor de la losa. Se considera que el espesor especificado t, mm, es constante a lo largo de todo el tramo y se mide perpendicularmente a la línea inclinada de la losa. La cara inferior de la losa se construye paralela a la línea de inclinación de la escalera a una distancia t.

Perfil de los peldaños. El límite superior de la sección longitudinal sigue la secuencia real de huellas horizontales y contrahuellas verticales. El límite inferior es la cara inferior recta e inclinada de la losa. De este modo, el cálculo incluye tanto la propia losa inclinada como el hormigón adicional situado sobre ella que forma los peldaños.

Área de la sección. Después de construir el perfil longitudinal, se calcula el área S del polígono cerrado en mm² a partir de las coordenadas de sus vértices.

S = 1 / 2 × |Σ(xiyi+1 - xi+1yi)|

Volumen de hormigón. El área de la sección longitudinal se multiplica por el ancho constante del tramo B, mm. El volumen resultante se convierte de mm³ a m³.

V = S × B / 1 000 000 000

No se aplica ningún factor adicional de desperdicio o reserva al volumen calculado. El multiplicador de volumen es 1.00, por lo que el resultado representa el volumen geométrico neto de hormigón de la escalera.

Supuestos geométricos utilizados en el cálculo

• Todas las contrahuellas del tramo tienen la misma altura.
• Todas las profundidades de huella calculadas son iguales.
• El ancho del tramo es constante a lo largo de toda la escalera.
• La losa inclinada de hormigón tiene un espesor constante medido perpendicularmente a su superficie.
• Las orientaciones derecha e izquierda son versiones simétricas de la misma geometría y no modifican las dimensiones calculadas ni el volumen de hormigón.

Normas europeas y documentos de referencia

EN 1992-1-1, Eurocódigo 2: Proyecto de estructuras de hormigón - Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificios. Esta norma europea se utiliza para el proyecto de estructuras de hormigón y hormigón armado junto con la EN 1990, Eurocódigo: Bases de cálculo de estructuras, y el Anexo Nacional aplicable.

Dimensiones de la escalera. En los países de la UE, los requisitos específicos relativos a la altura de contrahuella, la profundidad de huella, el ancho del tramo y otros parámetros geométricos de las escaleras se establecen mediante las normas y reglamentos nacionales de construcción. Por este motivo, los intervalos de 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° y 600-660 mm se utilizan en la calculadora como criterios prácticos de comodidad y selección automática, y no como límites obligatorios aplicables de manera uniforme en toda la UE.

Volumen calculado. Los coeficientes parciales de seguridad utilizados en el sistema de Eurocódigos para la verificación estructural no se aplican al cálculo geométrico del volumen de hormigón. El volumen se calcula directamente a partir de las dimensiones del perfil construido y del ancho del tramo.

Preguntas frecuentes

¿Por qué la selección automática produce a veces valores fuera de los intervalos recomendados?

Para una altura entre plantas y una longitud disponible determinadas, puede no existir un número entero de peldaños que cumpla simultáneamente la altura de contrahuella, la profundidad de huella, la inclinación de la escalera y el valor 2h + a recomendados. En ese caso, la calculadora compara configuraciones de 1 a 30 peldaños y selecciona la combinación con la menor desviación normalizada total.

¿Cómo afecta la posición del peldaño superior al cálculo?

Si el peldaño superior está al nivel de la planta superior, el número de contrahuellas es igual al número de peldaños. Si el peldaño superior está por debajo del nivel de la planta superior, se añade una contrahuella final, por lo que la misma altura total se divide en N + 1 partes. Esto modifica la altura de contrahuella y, por tanto, también afecta a la inclinación de la escalera, al indicador de comodidad y a la geometría del hormigón.

¿Por qué el volumen de hormigón no se calcula simplemente multiplicando la longitud, el ancho y el espesor de la losa?

El espesor de la losa describe únicamente la losa inclinada situada bajo los peldaños. Sobre esta losa existe hormigón adicional que forma las huellas horizontales y las contrahuellas verticales. Por ello, la calculadora determina primero el área de toda la sección longitudinal escalonada y después la multiplica por el ancho del tramo.

¿Debe añadirse una reserva adicional al volumen de hormigón calculado?

El resultado mostrado es el volumen geométrico neto de hormigón con un multiplicador de 1.00. Al pedir hormigón preparado, a menudo se incluye una reserva adicional para pérdidas reales, variaciones dimensionales del encofrado y condiciones de ejecución, pero esta reserva se añade por separado al resultado calculado.

¿Qué parámetro es más importante al seleccionar el número de peldaños?

La calculadora no evalúa de forma independiente la altura de contrahuella, la profundidad de huella o el ángulo de la escalera. La selección automática considera conjuntamente cuatro criterios: 150-200 mm para la altura de contrahuella, 270-320 mm para la profundidad de huella, 30-40° para la inclinación de la escalera y 600-660 mm para la relación 2h + a. Por tanto, el número final de peldaños se selecciona según el equilibrio conjunto de estos valores.