Escalera de hormigón en U con descanso
Sobre el cálculo de la escalera en U con descanso
Esta calculadora de escalera de hormigón en U con descanso determina la geometría de una escalera monolítica de hormigón de dos tramos con giro de 180° y descanso intermedio. A partir de las dimensiones indicadas, calcula la altura y profundidad de los peldaños, la inclinación de la escalera, la cota del descanso, el ancho de los tramos y el volumen de hormigón por separado para cada tramo y para el descanso.
Todos los cálculos geométricos se realizan en milímetros. Después del cálculo, los volúmenes de los elementos monolíticos se convierten de mm3 a m3.
Valores orientativos y recomendaciones
Secuencia del cálculo geométrico
Número de contrahuellas. Primero se determina el número total de elevaciones verticales iguales. Si nl es el número de peldaños del tramo inferior y nu es el número de peldaños del tramo superior, siempre se incluye una contrahuella adicional entre el tramo inferior y el descanso. Si el peldaño superior se encuentra por debajo del nivel de la segunda planta, se incluye además una última contrahuella desde ese peldaño hasta el piso superior.
N = nl + 1 + nu + e
Aquí, e = 1 cuando el peldaño superior está por debajo del nivel de la segunda planta y e = 0 cuando el peldaño superior está al mismo nivel que la segunda planta.
Altura del peldaño. La altura total entre plantas H, mm, se divide entre el número de contrahuellas N. Por tanto, todas las contrahuellas de la escalera tienen la misma altura calculada h.
h = H / N
Profundidad de la huella. La profundidad del descanso P, mm, se resta de la longitud total de la escalera L, mm. La longitud resultante corresponde al desarrollo horizontal disponible de un tramo. La misma profundidad de huella a se determina utilizando el tramo que tiene el mayor número de peldaños.
a = (L - P) / max(nu, nl)
De este modo, ambos tramos tienen la misma altura y profundidad de peldaño. El tramo con mayor número de peldaños utiliza toda la longitud disponible L - P, mientras que el tramo con menos peldaños ocupa una distancia horizontal menor.
Ángulo de la escalera. La inclinación de los tramos se determina mediante la relación entre la altura del peldaño h y la profundidad de la huella a. Como las dimensiones de los peldaños son idénticas en ambos tramos, el ángulo calculado también es el mismo.
α = arctan(h / a)
Fórmula de comodidad. La expresión 2h + a se utiliza para evaluar la proporción entre la altura y la profundidad del peldaño. Para la selección automática del número de peldaños, la calculadora utiliza 600-660 mm como intervalo preferente, con 630 mm como valor de referencia central.
2h + a = 600-660 mm
Cota del descanso. El descanso intermedio se sitúa después de todos los peldaños del tramo inferior y de la contrahuella siguiente. Su altura sobre el piso inferior se calcula como:
Hp = (nl + 1) × h
Ancho del tramo. El ancho total de la escalera W, mm, se divide entre dos tramos de igual anchura. Primero se resta del ancho total la separación g, mm, entre ambos tramos.
b = (W - g) / 2
Sentido del giro. Las escaleras de hormigón en U con giro a la izquierda o a la derecha tienen la misma geometría calculada cuando se utilizan las mismas dimensiones. Cambiar el sentido del giro refleja los planos en espejo, pero no modifica las dimensiones de los peldaños, el ancho de los tramos ni el volumen de hormigón calculado.
Selección automática del número de peldaños
Criterios de selección. La calculadora comprueba combinaciones enteras del número de peldaños de ambos tramos y calcula la geometría de la escalera para cada combinación válida. Se evalúan simultáneamente cuatro parámetros:
- altura del peldaño h - 150-200 mm
- profundidad de la huella a - 270-320 mm
- ángulo de la escalera α - 30-40°
- valor 2h + a - 600-660 mm
Selección de la mejor combinación. Un valor situado dentro de su intervalo correspondiente no recibe penalización. Para un valor situado fuera del intervalo, se calcula la desviación relativa respecto al límite más cercano y se normaliza según la amplitud de dicho intervalo. Las desviaciones al cuadrado de los cuatro criterios se suman y se da prioridad a la combinación con el menor total.
Si varias combinaciones obtienen la misma valoración, la calculadora considera el número de parámetros que quedan fuera de los intervalos preferentes. Después, se prioriza la opción más próxima al centro de los intervalos: 175 mm para la altura del peldaño, 295 mm para la profundidad de la huella, 35° para el ángulo de la escalera y 630 mm para el valor 2h + a. El siguiente criterio es la menor diferencia entre el número de peldaños de los tramos superior e inferior.
Compatibilidad geométrica. Durante la selección automática, la calculadora también comprueba cómo se une la losa inclinada del tramo inferior con la cara inferior del descanso. Se excluyen las combinaciones de peldaños en las que esta unión no puede encajar dentro de la geometría especificada del descanso.
Los intervalos 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° y 600-660 mm se utilizan como criterios prácticos de comodidad para seleccionar la geometría de la escalera. Si las dimensiones generales indicadas no permiten cumplir simultáneamente las cuatro condiciones, la calculadora selecciona la combinación con la menor desviación global, por lo que algunos resultados pueden quedar fuera de los intervalos preferentes.
Cálculo del volumen de hormigón
Longitud inclinada. Para un peldaño se calcula primero la longitud s, mm, a lo largo de la pendiente del tramo. Se utiliza para determinar el área de la sección transversal de la losa inclinada con el espesor especificado.
s = √(a2 + h2)
Espesor de la losa del tramo. El espesor de la losa del tramo tm se mide perpendicularmente a la superficie inclinada de la losa. Por tanto, el área de la sección longitudinal del tramo está formada por el área de la losa inclinada y por las secciones triangulares de hormigón que forman los peldaños sobre ella.
Tramo superior. Para el tramo superior, el área de la sección longitudinal se calcula como la suma de la losa inclinada y la parte escalonada:
Au = nu × (s × tm + a × h / 2)
El área de la sección Au, mm2, se multiplica después por el ancho del tramo b, mm. La división por 109 convierte el volumen resultante de mm3 a m3.
Vu = Au × b / 109
Tramo inferior. La losa inclinada inferior se prolonga hasta la cara inferior del descanso, por lo que su perfil longitudinal depende no solo del número de peldaños, sino también del espesor de la losa del descanso. La calculadora determina el área real de este perfil y resta la parte que se solapa geométricamente con el volumen del descanso. De este modo se evita contabilizar dos veces el mismo hormigón en la unión.
Vl = (Al - Aoverlap) × b / 109
Descanso. El descanso se calcula como una losa monolítica rectangular con el ancho total de la escalera W, la profundidad del descanso P y el espesor de la losa del descanso tp.
Vp = P × W × tp / 109
Volumen total. El volumen de hormigón necesario es la suma de los volúmenes del tramo inferior, el tramo superior y el descanso.
Vtotal = Vl + Vu + Vp
Normas europeas relacionadas
EN 1992-1-1, Eurocódigo 2 - Proyecto de estructuras de hormigón. Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificios, puentes y estructuras de ingeniería civil. Esta norma establece los principios para el diseño de estructuras de hormigón y hormigón armado en relación con la resistencia, la aptitud para el servicio y la durabilidad. Sus disposiciones son relevantes al determinar el espesor estructural de las losas de los tramos y del descanso, la clase del hormigón y la armadura.
EN 1991-1-1, Eurocódigo 1 - Acciones en estructuras. Parte 1-1: Acciones generales - Pesos específicos, peso propio y sobrecargas de uso en edificios. Esta norma establece reglas para determinar el peso propio y las sobrecargas de uso, incluidas las cargas sobre escaleras y descansos. Para cada país deben tenerse en cuenta la versión nacional vigente de la norma y su Anexo Nacional.
Serie EN 206 - Hormigón. Especificación, prestaciones, producción y conformidad. Estas normas europeas se utilizan para especificar y controlar las propiedades del hormigón empleado en estructuras monolíticas.
Los intervalos numéricos de 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° y 600-660 mm son los criterios de selección geométrica utilizados por esta calculadora de escalera de hormigón en U. Se consideran por separado de las comprobaciones estructurales según los Eurocódigos y de los requisitos sobre geometría de escaleras establecidos en cada país.
FAQs
¿Por qué algunos valores pueden quedar fuera del intervalo recomendado después de la selección automática de peldaños?
Las dimensiones disponibles de la escalera no siempre permiten obtener al mismo tiempo una altura de peldaño de 150-200 mm, una profundidad de huella de 270-320 mm, un ángulo de 30-40° y un valor 2h + a de 600-660 mm. En ese caso, la calculadora de escalera en U con descanso selecciona la combinación de números de peldaños con la menor desviación relativa total respecto a estos intervalos.
¿Por qué los tramos superior e inferior pueden tener diferente número de peldaños?
La cota del descanso intermedio depende del número de peldaños del tramo inferior, mientras que la altura restante se distribuye en el tramo superior. La profundidad de la huella permanece igual en ambos tramos y se calcula utilizando el tramo con mayor número de peldaños, por lo que no es necesario que ambos tengan el mismo número.
¿Cómo afecta la posición del peldaño superior al cálculo de la escalera de hormigón en U?
Si el peldaño superior está por debajo del nivel de la segunda planta, se incluye una contrahuella adicional entre ese peldaño y el piso superior. Si el peldaño superior está al mismo nivel que la segunda planta, esta contrahuella adicional se omite, lo que modifica la altura del peldaño, el ángulo de la escalera, el valor 2h + a y las dimensiones relacionadas.
¿Por qué se calculan de forma diferente los volúmenes de hormigón de los tramos inferior y superior?
El tramo superior está formado por una losa inclinada convencional con peldaños y se calcula directamente a partir de su sección longitudinal. El tramo inferior debe unirse a la cara inferior del descanso, por lo que su perfil real se prolonga hasta dicha unión y se resta cualquier solapamiento con el volumen del descanso para evitar contabilizar dos veces el mismo hormigón.
¿Cómo influye la separación entre los tramos en el volumen de hormigón necesario?
La separación reduce el ancho de cada tramo según b = (W - g) / 2, por lo que aumentar la separación reduce el volumen de hormigón de ambos tramos. El descanso se calcula utilizando el ancho total de la escalera W, de modo que su volumen de hormigón no depende de la separación entre los tramos.