Calcolo carico di punta

Metodo di calcolo del carico di punta

Questo calcolatore verifica un montante (pilastro) a resistenza e stabilità sotto carico di punta. Il calcolo si basa sul confronto tra le tensioni reali e la resistenza di progetto del materiale e sulla considerazione del buckling tramite un fattore di instabilità longitudinale. È adatto per un predimensionamento della sezione e per stimare la riserva per una data lunghezza e un carico assiale.

Riferimenti e raccomandazioni

Norme di progetto. Per l’acciaio un riferimento comune è EN 1993-1-1 (Eurocodice 3). Per il legno EN 1995-1-1 (Eurocodice 5). Per il calcestruzzo armato EN 1992-1-1 (Eurocodice 2). I principi generali di affidabilità e le combinazioni di azioni sono trattati in EN 1990 (Eurocodice 0).

Lunghezza efficace del pilastro. Per prima cosa si determina la lunghezza efficace l₀ (m) come la lunghezza geometrica L (m) moltiplicata per il coefficiente di lunghezza efficace m:

l0 = m · L

Il calcolatore usa valori tipici di m per rappresentare i vincoli agli estremi. Il valore selezionato di m viene arrotondato ai seguenti valori: 1.0, 0.8, 0.65, 2.2.

Area della sezione. L’area A è usata in mm². Per una sezione circolare piena:

A = π · d² / 4

Per un tubo circolare, l’area è la differenza tra il cerchio esterno e quello interno. Il diametro interno è assunto pari a d - 2t.

Raggio d’inerzia. Per valutare la snellezza serve il raggio d’inerzia i (mm). Per una sezione a I si ricavano i momenti d’inerzia I_x, I_y (mm⁴) e i raggi d’inerzia rispetto agli assi:

i_x = √(I_x / A), i_y = √(I_y / A)

La snellezza viene poi verificata rispetto all’asse “più sfavorevole” (si usa il valore massimo). Questo significa che il montante è controllato nella direzione in cui instabilizza più facilmente.

Snellezza. La snellezza λ (adimensionale) si calcola dalla lunghezza efficace e dal raggio d’inerzia:

λ = l0 · 1000 / i

Il fattore 1000 converte i metri in millimetri, così le unità risultano coerenti.

Tensione da forza assiale. Con una forza assiale N in kN, la tensione σ si calcola in MPa (poiché 1 N/mm² = 1 MPa):

σ = N · 1000 / A

Se σ è minore o uguale alla resistenza di progetto del materiale R_d (MPa), la verifica di resistenza è soddisfatta.

Fattore di instabilità longitudinale. La stabilità è considerata tramite un fattore φ, che riduce la resistenza con l’aumentare della snellezza.

Per gli elementi in legno si usa una relazione a tratti con cambio a λ = 70:

per λ ≤ 70: φ = 1 − 0.8 · (λ/100)²

per λ > 70: φ = 3000 / λ²

Per gli altri gruppi di materiali si applica una dipendenza tabellata/lineare φ(λ) nell’intervallo 0…200, riducendosi gradualmente da circa 1.00 a circa 0.16. Per λ > 200 il requisito di snellezza è considerato non soddisfatto.

Verifica di stabilità per resistenza. Si calcola un rapporto di utilizzo (adimensionale):

η = N · 1000 / (A · φ · R_d)

Se η ≤ 1, la stabilità per resistenza è soddisfatta. Questo è equivalente a verificare σ ≤ φ · R_d.

Snellezza limite. Inoltre si seleziona una snellezza limite λ_lim in funzione del livello di utilizzo η. Internamente viene usato un parametro α, limitato a 0.5…1.0, e poi:

α = clamp( σ / (φ · R_d), 0.5, 1.0 )

λ_lim = 180 − 60 · α

Questo produce λ_lim circa da 150 (a tensioni più basse) fino a 120 (a utilizzo più elevato). Il requisito è soddisfatto se λ < λ_lim.

Stabilità locale per sezioni a I. Per alcune sezioni sottili si usa anche una “snellezza ridotta”:

λ̄ = λ · √(R_d / E)

Qui E è il modulo elastico (MPa). Valori tipici usati nel calcolatore: E = 10000 (legno), E = 200000 (acciaio), E = 30000 (calcestruzzo armato). In base a λ̄ vengono scelti limiti per anima e ala. Poi si calcolano le snellezze di anima e ala da rapporti larghezza/spessore e si confrontano con i limiti. Come orientamento, il calcolatore può anche mostrare un passo consigliato dei irrigidimenti:

s ≈ 3 · h_w

dove h_w è l’altezza efficace dell’anima (mm) o una dimensione caratteristica equivalente per l’elemento sottile selezionato.

FAQs

Perché il carico si inserisce in kN, ma la tensione è in MPa?

Il calcolo usa σ = N·1000/A. La forza assiale N in kN viene convertita in N moltiplicando per 1000, mentre l’area è in mm². Il risultato è N/mm², numericamente uguale a MPa.

A cosa serve il coefficiente di lunghezza efficace m?

Rappresenta come i vincoli agli estremi influenzano il buckling. Con minore vincolo, la lunghezza efficace aumenta, la snellezza cresce e il fattore φ diminuisce.

Perché si usa la snellezza massima rispetto a due assi?

Per sezioni non simmetriche o sottili, la stabilità dipende dalla direzione. Il calcolatore prende l’asse più sfavorevole perché l’instabilità avverrà attorno all’asse con la snellezza maggiore.

Cosa significa la condizione η ≤ 1 nella verifica di stabilità?

Significa che il carico applicato non supera la resistenza ridotta considerando il buckling: N ≤ A·φ·R_d/1000. Se η è maggiore di 1, il montante è sovrasollecitato per le ipotesi adottate.

Perché c’è anche la verifica λ < λ_lim?

Limita elementi eccessivamente snelli anche se la verifica per resistenza sembra accettabile. In questo calcolatore, λ_lim si riduce automaticamente quando aumenta l’utilizzo, rendendo il requisito di snellezza più severo per montanti più caricati.