Calcolo carico di punta

Metodo di calcolo del carico di punta

Questo calcolatore per il calcolo del carico di punta valuta la resistenza, l'instabilità per carico di punta e la capacità portante assiale di colonne in acciaio, legno e calcestruzzo armato soggette a compressione assiale. Per le colonne in calcestruzzo armato, il calcolo considera anche la resistenza a flessione della sezione trasversale.

Il calcolo determina la capacità portante della colonna in kN, valuta la resistenza e la stabilità al carico di punta e individua la direzione più critica di instabilità. Il metodo tiene conto delle proprietà del materiale, della geometria della sezione trasversale, della lunghezza della colonna e delle condizioni di vincolo alle estremità.

Valori di riferimento e raccomandazioni

Principi generali del calcolo delle colonne

Proprietà geometriche. Le dimensioni della sezione trasversale vengono utilizzate per calcolare l'area A in mm² e i momenti d'inerzia I_y e I_z in mm⁴. Per le sezioni cave, l'area del vuoto interno viene sottratta dall'area esterna. Nei profili tubolari rettangolari in acciaio si considerano gli angoli arrotondati, mentre per i profili angolari si determinano gli assi principali d'inerzia.

I raggi d'inerzia rispetto ai due assi vengono calcolati dall'area della sezione trasversale e dai corrispondenti momenti d'inerzia:

iy = √(Iy / A)

iz = √(Iz / A)

Lunghezza libera d'inflessione. Tiene conto dell'influenza dei vincoli alle estremità sul comportamento della colonna rispetto all'instabilità. Si calcola mediante la seguente formula:

Lcr = K × L

Dove L è la lunghezza effettiva della colonna in metri e K è il coefficiente di lunghezza libera d'inflessione. Si utilizzano i seguenti valori:

• Cerniera a entrambe le estremità: K = 1.0.
• Incastro a un'estremità e cerniera all'altra: K = 0.7.
• Incastro a entrambe le estremità: K = 0.5.
• Incastro a un'estremità e altra estremità libera: K = 2.0.

Snellezza geometrica. Rappresenta il rapporto tra la lunghezza libera d'inflessione e il raggio d'inerzia della sezione trasversale. Viene calcolata separatamente per ciascuna direzione:

λ = Lcr / i

Nel calcolo della snellezza, sia la lunghezza libera d'inflessione sia il raggio d'inerzia sono espressi in millimetri. Una maggiore snellezza aumenta l'influenza dell'instabilità sulla capacità portante. Non esiste un unico limite universale di snellezza applicabile a tutti i materiali e a tutte le sezioni trasversali.

Calcolo delle colonne in acciaio secondo l'Eurocodice 3

Le colonne in acciaio vengono calcolate secondo le disposizioni della norma EN 1993-1-1 «Eurocodice 3: Progettazione delle strutture di acciaio - Regole generali e regole per gli edifici».

Resistenza dell'acciaio. La resistenza di progetto viene determinata a partire dalla tensione di snervamento f_y. Per spessori degli elementi fino a 16 mm si utilizzano i valori di 235 MPa per S235, 275 MPa per S275 e 355 MPa per S355. La tensione di snervamento diminuisce per spessori maggiori. Ad esempio, per l'acciaio S355 con spessore superiore a 16 mm e fino a 40 mm, la tensione di snervamento è pari a 345 MPa.

La sezione trasversale viene preliminarmente classificata in base ai rapporti larghezza/spessore o diametro/spessore dei suoi elementi. I calcoli vengono eseguiti per le sezioni delle classi 1, 2 e 3. Non viene fornito alcun risultato per le sezioni di classe 4, che richiedono il calcolo di un'area efficace considerando l'instabilità locale.

Resistenza a compressione della sezione trasversale. Viene determinata moltiplicando l'area della sezione trasversale per la tensione di snervamento dell'acciaio:

Nc,Rd = A × fy

L'area A è espressa in mm² e la tensione di snervamento in MPa. La forza risultante è espressa in newton e viene convertita in kN dividendo per 1000. I coefficienti parziali di sicurezza utilizzati nel calcolo della resistenza sono γ_M0 = 1.0 e γ_M1 = 1.0.

Carico critico di Eulero. Per ciascun asse principale viene calcolato il carico al quale una colonna ideale perfettamente rettilinea può perdere stabilità per carico di punta:

Ncr = π2 × E × I / Lcr2

Il modulo di elasticità dell'acciaio viene assunto pari a E = 210000 MPa. Un momento d'inerzia minore o una lunghezza libera d'inflessione maggiore riducono il carico critico di punta.

Riduzione della capacità portante. Le curve di instabilità a, b, c e d vengono utilizzate per considerare le imperfezioni iniziali e le caratteristiche dei profili in acciaio. I rispettivi coefficienti di imperfezione α sono 0.21, 0.34, 0.49 e 0.76.

La curva di instabilità viene selezionata in base alla forma della sezione trasversale, alla direzione di instabilità e al metodo di fabbricazione. Per i profili cavi finiti a caldo secondo EN 10210 si utilizza la curva a, mentre per quelli formati a freddo secondo EN 10219 si utilizza la curva c. Per i profili a I, la scelta dipende anche dal rapporto tra altezza e larghezza, dallo spessore delle ali e dal metodo di fabbricazione.

La snellezza adimensionale e il coefficiente di riduzione per instabilità χ vengono calcolati in successione:

λrel = √(A × fy / Ncr)

Φ = 0.5 × [1 + α(λrel - 0.2) + λrel2]

χ = 1 / [Φ + √(Φ2 - λrel2)]

Il coefficiente χ è limitato a un valore massimo di 1.0. Quando la snellezza adimensionale non supera 0.2, si utilizza χ = 1.0. La resistenza all'instabilità viene quindi calcolata come:

Nb,Rd = χ × A × fy

Resistenza all'instabilità torsionale. Per le sezioni aperte, compresi i profili a I, i profili a U e gli angolari, viene valutata anche la possibilità di instabilità accompagnata dalla rotazione della sezione trasversale. Il calcolo utilizza la costante torsionale J, la costante di ingobbamento I_w e il modulo di elasticità tangenziale G = E / 2.6, pari a circa 80769 MPa. La lunghezza libera d'inflessione per torsione viene assunta non inferiore alla lunghezza effettiva della colonna.

La capacità portante finale rispetto all'instabilità di una colonna in acciaio corrisponde alla resistenza minima ottenuta considerando l'instabilità flessionale attorno agli assi principali e le corrispondenti modalità di instabilità torsionale o flesso-torsionale.

Calcolo delle colonne in legno secondo l'Eurocodice 5

Le colonne in legno vengono calcolate secondo le disposizioni della norma EN 1995-1-1 «Eurocodice 5: Progettazione delle strutture di legno - Regole generali e regole per gli edifici». Le proprietà del legno strutturale si basano sulle classi di resistenza definite nella norma EN 338.

Resistenza a compressione del legno. Per le classi di resistenza C16, C18, C24 e C30, la resistenza caratteristica a compressione parallela alla fibratura f_c,0,k è rispettivamente pari a 17, 18, 21 e 23 MPa. Il modulo di elasticità al quinto percentile E_0,05 viene assunto pari a 5400, 6000, 7400 e 8000 MPa.

Influenza delle condizioni di servizio. La resistenza di progetto del legno viene corretta mediante il coefficiente di modificazione k_mod, che tiene conto delle condizioni di umidità e della durata del carico. Per carichi permanenti, di lunga durata, di media durata, di breve durata e istantanei si utilizzano i seguenti valori:

• Classi di servizio 1 e 2: 0.60, 0.70, 0.80, 0.90 e 1.10.
• Classe di servizio 3: 0.50, 0.55, 0.65, 0.70 e 0.90.

La resistenza di progetto a compressione viene calcolata utilizzando il coefficiente parziale di sicurezza del materiale γ_M = 1.3:

fc,0,d = kmod × fc,0,k / 1.3

La resistenza a compressione della sezione trasversale è il prodotto dell'area per la resistenza di progetto a compressione del legno:

Nc,Rd = A × fc,0,d

Instabilità delle colonne in legno. La snellezza adimensionale viene calcolata per ciascun asse principale utilizzando la lunghezza libera d'inflessione, il raggio d'inerzia e le proprietà del legno:

λrel = Lcr / (π × i) × √(fc,0,k / E0,05)

La riduzione della resistenza viene considerata mediante il coefficiente di instabilità k_c. Per determinarlo si utilizza un coefficiente di imperfezione iniziale β_c = 0.2. Quando la snellezza adimensionale non supera 0.3, si assume k_c = 1.0. Per valori di snellezza maggiori si applicano le seguenti relazioni:

k = 0.5 × [1 + 0.2(λrel - 0.3) + λrel2]

kc = 1 / [k + √(k2 - λrel2)]

La resistenza all'instabilità viene calcolata come k_c × A × f_c,0,d. Il calcolo viene eseguito per entrambi gli assi e si seleziona il valore minore.

Calcolo delle colonne in calcestruzzo armato secondo l'Eurocodice 2

Le colonne in calcestruzzo armato vengono valutate mediante un modello di calcolo basato sulla norma EN 1992-1-1 «Eurocodice 2: Progettazione delle strutture di calcestruzzo - Regole generali e regole per gli edifici». La verifica considera la resistenza del calcestruzzo e delle armature, l'eccentricità iniziale del carico assiale e gli effetti del secondo ordine.

Proprietà di progetto dei materiali. Per le classi di resistenza del calcestruzzo da C20/25 a C90/105, la resistenza di progetto a compressione viene calcolata mediante:

fcd = 0.85 × fck / 1.5

Dove f_ck è la resistenza caratteristica a compressione cilindrica del calcestruzzo, espressa in MPa. Per l'armatura longitudinale B500, con tensione di snervamento di 500 MPa e coefficiente parziale di sicurezza di 1.15, la tensione di snervamento di progetto è:

fyd = 500 / 1.15 = 434.78 MPa

Area dell'armatura. Viene calcolata in base al numero e al diametro delle barre longitudinali. Nelle sezioni rettangolari, le barre sono distribuite lungo il perimetro, mentre nelle sezioni circolari sono disposte lungo una circonferenza. Le posizioni dei loro centri vengono determinate considerando il copriferro e l'armatura trasversale di 8 mm.

L'area minima dell'armatura longitudinale viene assunta non inferiore allo 0.2% dell'area della sezione di calcestruzzo e al 10% della forza assiale di progetto divisa per la tensione di snervamento di progetto dell'armatura. Il rapporto massimo di armatura è limitato al 4%. Vengono inoltre verificati gli interassi tra le barre e la possibilità di disporle all'interno della sezione specificata.

Resistenza della sezione trasversale. Per il calcestruzzo fino alla classe C50/60 si utilizza un diagramma tensione-deformazione parabola-rettangolo, con una deformazione di 2.0‰ al raggiungimento della tensione massima e una deformazione ultima di 3.5‰. Per le classi di resistenza superiori, i parametri del diagramma variano in funzione della resistenza del calcestruzzo. Il modulo di elasticità dell'armatura viene assunto pari a 200000 MPa.

Le forze nel calcestruzzo e in ciascuna barra di armatura vengono calcolate dalla distribuzione delle deformazioni. Queste forze vengono utilizzate per determinare coppie di valori della forza assiale N e della resistenza a flessione M per ciascun asse principale. Si ottiene così un diagramma di interazione tra forza assiale e momento flettente, utilizzato per stabilire il carico massimo ammissibile.

Eccentricità iniziale. Anche in presenza di compressione assiale, viene considerato uno spostamento minimo della linea d'azione del carico rispetto al centro della sezione trasversale:

emin = max(20 mm, h / 30)

Dove h rappresenta la dimensione della sezione trasversale nella direzione considerata. Per la verifica di instabilità viene inoltre considerata un'imperfezione iniziale pari a L_cr / 400. Il maggiore tra questi valori viene utilizzato come eccentricità iniziale.

Effetti del secondo ordine. L'aumento del momento flettente causato dalla deformazione della colonna compressa viene valutato mediante il metodo della curvatura nominale. Si assume un coefficiente di viscosità del calcestruzzo φ = 2.0. La snellezza limite, oltre la quale viene considerata una flessione aggiuntiva, dipende dal livello di compressione assiale, dalla quantità di armatura e dagli effetti viscosi.

Quando necessario, l'eccentricità aggiuntiva viene calcolata a partire dal quadrato della lunghezza libera d'inflessione e dalla curvatura:

e2 = Lcr2 / 10 × fyd / (200000 × 0.45deff) × kr × kφ

Dove d_eff è l'altezza utile dell'armatura, k_r tiene conto del livello del carico assiale e k_φ considera gli effetti viscosi. L'eccentricità risultante aumenta il momento flettente di progetto.

Determinazione della capacità portante. Per diversi valori della forza assiale, il calcolo verifica se la resistenza a flessione della sezione trasversale è almeno pari al momento prodotto dalla forza e dalla corrispondente eccentricità:

MRd(N) ≥ N × e(N)

La forza assiale massima ammissibile viene determinata separatamente per le due direzioni principali. Nella verifica di resistenza viene considerata l'eccentricità iniziale, mentre nella verifica di instabilità vengono inclusi anche gli effetti del secondo ordine. Il minore dei valori calcolati viene assunto come resistenza determinante.

Interpretazione dei risultati del calcolo

Percentuale di utilizzo della capacità portante. Indica la percentuale della resistenza di progetto utilizzata dal carico assiale applicato N_Ed. Viene calcolata separatamente per la resistenza della sezione e per la resistenza all'instabilità:

η = NEd / NRd × 100%

Un valore inferiore al 100% indica che la verifica corrispondente è soddisfatta. Al 100%, il carico di progetto è uguale alla resistenza calcolata. Un valore superiore al 100% indica una capacità portante insufficiente per la condizione esaminata.

Condizione determinante. Per ottenere un esito complessivamente positivo devono essere soddisfatte entrambe le verifiche. Se la resistenza della sezione trasversale è sufficiente ma la resistenza all'instabilità è inadeguata, la colonna non supera la verifica. Per le sezioni con proprietà diverse rispetto agli assi principali, la direzione con la minore capacità portante determina il risultato.

FAQs

Perché una colonna supera la verifica di resistenza ma non quella di instabilità?

La resistenza descrive la capacità del materiale e della sezione trasversale di sopportare un carico di compressione. La resistenza all'instabilità dipende anche dalla lunghezza della colonna, dai vincoli alle estremità e dalla rigidezza della sezione. Di conseguenza, una colonna lunga e relativamente snella può perdere stabilità sotto un carico notevolmente inferiore al limite di resistenza del materiale.

Perché colonne con la stessa area della sezione trasversale hanno capacità portanti diverse?

Una stessa area della sezione trasversale non implica necessariamente la stessa rigidezza. Il materiale distribuito più lontano dal centro della sezione può fornire un momento d'inerzia maggiore e una migliore resistenza all'instabilità flessionale. Pertanto, la forma della sezione e la distribuzione del materiale influenzano significativamente la capacità portante calcolata della colonna.

Quanto influiscono le condizioni di vincolo sulla resistenza al carico di punta di una colonna?

Le condizioni di vincolo determinano la lunghezza libera d'inflessione, che compare al quadrato nel denominatore della formula di Eulero per il carico critico di punta. Ad esempio, a parità di lunghezza effettiva, aumentando il coefficiente K da 1.0 a 2.0 il carico critico ideale si riduce a un quarto. La resistenza di progetto effettiva all'instabilità dipende anche dalle proprietà del materiale e dalla curva di instabilità applicabile.

Perché la snellezza di una colonna non può essere valutata utilizzando un unico valore limite?

La stessa snellezza geometrica non implica lo stesso margine di sicurezza rispetto all'instabilità per acciaio, legno e calcestruzzo armato. Ogni materiale presenta proprietà di deformazione differenti e uno specifico modello di calcolo. Pertanto, il calcolatore utilizza la snellezza come caratteristica intermedia, mentre la valutazione finale si basa sul rapporto tra il carico applicato e la resistenza calcolata.

Perché si considera la flessione nelle colonne in calcestruzzo armato soggette a carico assiale?

Anche in condizioni di compressione nominalmente centrata, vengono considerate piccole imperfezioni geometriche e deviazioni nella posizione del carico. Queste producono un momento flettente che può aumentare con la deformazione della colonna. Pertanto, l'instabilità delle colonne in calcestruzzo armato viene valutata considerando l'eccentricità e gli effetti del secondo ordine, anziché basarsi esclusivamente sulle aree del calcestruzzo e dell'armatura.