Metodo di calcolo del pilastro in cemento armato
Questo calcolatore esegue un dimensionamento approssimativo di un pilastro in cemento armato a sezione quadrata e dell’armatura longitudinale necessaria in base al carico assiale e all’altezza della colonna. Inoltre stima il volume di calcestruzzo e il peso dell’armatura.
Il calcolo è implementato come una verifica semplificata a compressione assiale, considerando un’eccentricità minima e un fattore di riduzione φ. Nella pratica progettuale i riferimenti tipici sono EN 1992-1-1 (Eurocodice 2), mentre le combinazioni di azioni seguono EN 1990 e EN 1991.
Riferimenti e raccomandazioni
Conversione del carico. Se il carico è inserito in tonnellate (t), viene convertito in kN con NkN = Nt · 9,81. Nelle formule successive si usa NkN in kN.
Resistenze di progetto. Per il calcestruzzo il calcolatore usa fcd (MPa) definito dalla classe di calcestruzzo selezionata. Per l’armatura si usa una resistenza di progetto costante: fyd = 434,783 MPa. Il fattore di riduzione è limitato in base alla classe dell’acciaio tramite φmax: 0,75 (B500B), 0,80 (B500A), 0,85 (B500C).
Scelta del lato della sezione. Per prima cosa si calcola un’area di calcestruzzo richiesta approssimata Ac (cm2) nella forma empirica usata dal calcolatore, che considera una quota di armatura:
Ac = NkN · 10 000 / ( fcd + 0,025 · fyd ) / 100
Poi il lato quadrato a (cm) è assunto come a = √Ac e arrotondato per eccesso con passo di 5 cm. Il valore minimo ammesso è a = 25 cm.
Verifica di snellezza. La lunghezza efficace è assunta come:
leff = L · √1,8
dove L è l’altezza della colonna (mm). La snellezza è:
λ = leff / amm
con amm = a · 10 (mm). Se λ > 120, il lato a viene aumentato a passi di 5 cm finché λ ≤ 120. La sezione finale è la prima che soddisfa questo limite.
Eccentricità minima. Per considerare le imperfezioni si assume:
ea = max( L/600 , e0 , amm/3 )
dove e0 = 10 mm (getto in opera) oppure 20 mm (prefabbricata). Poi:
k = ea / amm
Fattore φ. Il valore di φ si ottiene da k mediante una relazione lineare a tratti con i seguenti punti chiave:
k < 0,03→φ = 0,80k = 0,05→φ = 0,74k = 0,10→φ = 0,60k = 0,15→φ = 0,48k = 0,20→φ = 0,37k = 0,25→φ = 0,28k = 0,30→φ = 0,20
Tra i punti si usa l’interpolazione lineare. Successivamente si applica il limite φ ≤ φmax per la classe di armatura selezionata.
Armatura longitudinale richiesta. L’area richiesta di armatura longitudinale As,req (mm2) è calcolata come differenza tra la resistenza necessaria e il contributo del calcestruzzo, divisa per la resistenza di progetto dell’acciaio:
As,req = ( NkN · 10 000 / φ − fcd · a2 · 100 ) / fyd
Qui a è in cm, quindi il termine del calcestruzzo è scritto come a2 · 100 (cm2 → mm2). Significato: N/φ definisce la domanda “amplificata” dovuta agli effetti di eccentricità, il calcestruzzo copre una parte e il resto è fornito dall’acciaio.
Scelta del diametro delle barre. Per il numero di barre n (4, 8 o 12), si verificano diametri standard d e si seleziona il primo per cui l’area fornita non è inferiore a quella richiesta:
As,prov = n · (π · d2 / 4)
Criterio di scelta: As,prov ≥ As,req.
Pesi dei materiali. Densità utilizzate: acciaio ρs = 7850 kg/m3, calcestruzzo ρc = 2450 kg/m3. Il peso del calcestruzzo è stimato dal volume amm · amm · L, mentre i pesi dell’armatura longitudinale e trasversale sono ottenuti dalla lunghezza totale delle barre e dalla loro area di sezione.
FAQs
Perché il calcolatore aumenta la sezione per una colonna alta?
Dipende dalla verifica di snellezza λ. Se λ > 120, il lato della sezione viene aumentato automaticamente a passi di 5 cm finché λ ≤ 120. Questo limita una snellezza eccessiva.
Perché si introduce l’eccentricità minima ea?
Anche in compressione “assiale”, le colonne reali presentano imperfezioni e scostamenti inevitabili. Per questo si usa ea = max(L/600, e0, amm/3). Ciò influenza k, poi il fattore φ e infine As,req.
Cosa significa il fattore φ?
φ riduce la resistenza assiale efficace all’aumentare dell’eccentricità. Maggiore è k, minore diventa φ. Inoltre φ è limitato superiormente da φmax in funzione della classe dell’acciaio.
Perché viene scelto il “primo” diametro che soddisfa la condizione?
Il calcolatore verifica diametri standard e seleziona il primo con As,prov ≥ As,req. È una scelta rapida e pratica. L’ottimizzazione per peso minimo o costo richiederebbe di verificare più combinazioni di n, d e parametri dell’armatura trasversale.
Posso considerare il risultato come un progetto finale secondo l’Eurocodice 2?
Il risultato è pensato per un predimensionamento in compressione assiale con semplificazioni. Per un progetto completo secondo EN 1992-1-1, di norma si verificano anche combinazioni secondo EN 1990, effetti del secondo ordine, requisiti di armatura trasversale, nodi e limiti di dettaglio.