Metodo di calcolo del pilastro in cemento armato
Questo calcolo per pilastro in cemento armato determina armatura e sezione di un pilastro quadrato in base al carico di progetto, all'altezza del pilastro, alla classe del calcestruzzo, al numero di barre longitudinali e al copriferro. Il calcolo seleziona la sezione del pilastro, il diametro delle barre longitudinali e l'armatura trasversale, verificando contemporaneamente la resistenza della sezione, i limiti minimo e massimo dell'armatura longitudinale, la snellezza del pilastro, gli effetti del secondo ordine e i limiti costruttivi per la disposizione dell'armatura.
Il metodo di calcolo si basa sulla EN 1992-1-1 «Eurocodice 2: Progettazione delle strutture di calcestruzzo - Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici». Le classi di calcestruzzo corrispondono alla EN 206 «Calcestruzzo - Specificazione, prestazione, produzione e conformità». Il carico di progetto deve tenere conto delle combinazioni delle azioni secondo la EN 1990 «Eurocodici strutturali - Criteri generali di progettazione strutturale» e delle azioni pertinenti secondo la EN 1991 «Eurocodice 1: Azioni sulle strutture».
Valori indicativi e raccomandazioni
Proprietà di progetto dei materiali
Resistenza di progetto del calcestruzzo. Per la classe di calcestruzzo selezionata si utilizza la resistenza caratteristica cilindrica fck, che corrisponde al primo numero della designazione della classe. Ad esempio, per C20/25 si utilizza fck = 20 MPa. La resistenza di progetto a compressione viene determinata utilizzando αcc = 0.85 e il coefficiente parziale di sicurezza γc = 1.50:
fcd = 0.85 · fck / 1.50
Ad esempio, per il calcestruzzo C20/25 si ottiene fcd = 11.3 MPa. Per calcestruzzi ad alta resistenza superiori a C50/60 vengono inoltre modificati i parametri del blocco rettangolare equivalente di compressione.
Resistenza di progetto dell'armatura. Per l'armatura longitudinale si assume una tensione caratteristica di snervamento pari a fyk = 500 MPa con il coefficiente parziale γs = 1.15. La resistenza di progetto dell'armatura è:
fyd = 500 / 1.15 = 434.8 MPa
Il modulo elastico dell'acciaio per armatura viene assunto pari a Es = 200000 MPa.
Scelta della sezione del pilastro e dell'armatura longitudinale
Sequenza di selezione. Il calcolo parte da una sezione quadrata di 250 x 250 mm e aumenta la dimensione del lato con incrementi di 50 mm fino alla dimensione massima verificata di 1500 x 1500 mm. Per ogni sezione vengono verificati i diametri delle barre longitudinali 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36 e 40 mm. Viene selezionata la prima soluzione che soddisfa tutte le condizioni di verifica.
Area dell'armatura longitudinale. Per il numero specificato di barre n e il diametro della barra d, l'area dell'armatura viene calcolata come:
As = n · π · d2 / 4
L'area calcolata viene verificata rispetto ai limiti minimo e massimo dell'armatura. L'area minima richiesta viene assunta pari al maggiore dei due valori seguenti:
As,min = max(0.10 · NEd / fyd, 0.002 · Ac)
L'area massima dell'armatura longitudinale viene assunta pari a:
As,max = 0.04 · Ac
Qui NEd è la forza assiale di progetto in N e Ac è l'area della sezione di calcestruzzo in mm2. Se il carico viene inserito in tonnellate, il calcolo utilizza la conversione 1 t = 9.81 kN.
Disposizione delle barre. Con 4 barre, queste vengono posizionate agli angoli della sezione. Con 8 barre viene aggiunta una barra intermedia su ciascun lato. Con 12 barre vengono posizionate due barre intermedie su ciascun lato. Nel calcolo, il copriferro viene misurato dalla superficie del calcestruzzo alla superficie esterna dell'armatura trasversale.
La distanza libera tra barre longitudinali adiacenti non deve essere inferiore al maggiore tra d e 25 mm. Se una combinazione di diametro delle barre, copriferro e dimensione della sezione non consente di rispettare la distanza richiesta, tale combinazione viene esclusa dalla selezione.
Snellezza ed effetti del secondo ordine
Snellezza del pilastro. La lunghezza efficace viene assunta uguale all'altezza inserita del pilastro L. Per una sezione quadrata, il raggio d'inerzia viene calcolato come:
i = h / √12
La snellezza viene calcolata come:
λ = L / i
dove h è la dimensione del lato della sezione quadrata in mm.
Snellezza limite. Per determinare se devono essere considerati gli effetti del secondo ordine viene utilizzata la relazione della EN 1992-1-1:
λlim = 20 · A · B · C / √n
Nel calcolo vengono utilizzati i coefficienti fissi A = 0.70 e C = 0.70. Il coefficiente A corrisponde al coefficiente efficace di viscosità adottato φef = 2.143. Il coefficiente B dipende dalla quantità di armatura longitudinale:
B = √(1 + 2 · ω)
ω = As · fyd / (Ac · fcd)
La forza assiale relativa viene calcolata come:
n = NEd / (Ac · fcd)
Se la snellezza effettiva λ è inferiore al valore limite λlim, non viene introdotto alcun momento aggiuntivo del secondo ordine. Se λ ≥ λlim, il calcolo determina l'eccentricità aggiuntiva mediante il metodo della curvatura nominale.
Imperfezioni iniziali. L'eccentricità minima viene assunta pari al maggiore dei due valori seguenti:
e0 = max(h / 30, 20 mm)
Viene inoltre considerata un'imperfezione geometrica:
ei = L / 400
Effetti del secondo ordine. Per un pilastro snello, la curvatura aggiuntiva viene determinata tenendo conto del livello della forza assiale, del rapporto di armatura, della classe del calcestruzzo e del coefficiente di viscosità adottato. La curvatura di base viene calcolata utilizzando la deformazione di snervamento dell'armatura fyd / Es e l'altezza utile dell'armatura. L'eccentricità aggiuntiva viene determinata come:
e2 = kr · kφ · (1 / r0) · L2 / 10
Il momento aggiuntivo del secondo ordine è quindi:
M2 = NEd · e2
Per la verifica della sezione viene utilizzato il maggiore tra il momento dovuto all'eccentricità minima e il momento che include l'imperfezione geometrica e gli effetti del secondo ordine:
MEd = max(NEd · e0, NEd · ei + M2)
Verifica della resistenza della sezione
Compressione e flessione combinate. La sezione selezionata non viene verificata soltanto a compressione assiale. Per ogni combinazione di dimensione del pilastro e armatura viene determinata la posizione dell'asse neutro in modo che la forza assiale interna del calcestruzzo e dell'acciaio di armatura sia uguale al carico di progetto specificato.
Per calcestruzzo fino a C50/60, il blocco rettangolare di compressione utilizza il coefficiente di profondità λc = 0.80, il coefficiente di tensione η = 1.00 e la deformazione ultima del calcestruzzo εcu = 3.5‰. Per le classi di calcestruzzo superiori a C50/60 vengono utilizzate le seguenti relazioni:
λc = 0.80 - (fck - 50) / 400
η = 1 - (fck - 50) / 200
εcu = [2.6 + 35 · ((90 - fck) / 100)4]‰
Tensioni nell'armatura. Le deformazioni delle barre vengono determinate da una distribuzione lineare delle deformazioni lungo l'altezza della sezione. La tensione dell'acciaio viene calcolata utilizzando Es ed è limitata alla resistenza di progetto ±fyd. Il momento resistente MRd viene determinato dalle forze nel blocco compresso di calcestruzzo e in tutte le barre di armatura.
La sezione viene considerata adeguata quando la sua resistenza di progetto soddisfa:
MRd ≥ MEd
Se questa condizione non è soddisfatta, il calcolo verifica prima il diametro successivo delle barre longitudinali e poi passa alla dimensione successiva della sezione quadrata.
Armatura trasversale
Diametro delle staffe. Il diametro minimo dell'armatura trasversale viene assunto pari al maggiore tra 6 mm e un quarto del diametro della barra longitudinale:
dsw ≥ max(6 mm, d / 4)
Il valore calcolato viene arrotondato per eccesso a uno dei diametri disponibili: 6, 8, 10, 12, 14 o 16 mm.
Passo delle staffe. Il passo massimo nella zona centrale viene calcolato come:
smax = min(20 · d, h, 400 mm)
Il valore risultante viene arrotondato per difetto con incrementi di 25 mm. Nelle zone terminali viene utilizzato un passo ridotto:
send = 0.60 · smax
La lunghezza di ciascuna zona terminale viene assunta pari alla dimensione laterale del pilastro h, ma non superiore alla metà dell'altezza del pilastro.
Legature trasversali aggiuntive. Per configurazioni con 8 e 12 barre longitudinali viene verificata la distanza tra le barre intermedie. Se la distanza libera calcolata supera 150 mm, vengono aggiunte legature trasversali interne. Con 8 barre longitudinali vengono utilizzate 2 legature aggiuntive a ogni livello di staffe. Con 12 barre vengono utilizzate 4 legature.
Volume del calcestruzzo e massa dei materiali
Volume del pilastro. Il volume geometrico viene calcolato dalla dimensione della sezione quadrata e dall'altezza del pilastro:
V = h2 · L
Per il risultato visualizzato, le dimensioni vengono convertite da millimetri a metri, quindi il volume viene indicato in m3.
Massa dell'armatura. La massa delle barre longitudinali e dell'armatura trasversale viene calcolata dalla loro area di sezione e dalla lunghezza totale. Si utilizza una densità dell'acciaio pari a 7850 kg/m3. Nel calcolo della lunghezza di una staffa chiusa viene inoltre aggiunto un margine totale di 20 · dsw per la chiusura della staffa.
Massa del calcestruzzo. Si utilizza una densità del calcestruzzo pari a 2450 kg/m3. Prima di calcolare la massa del calcestruzzo, il volume occupato dall'armatura calcolata viene sottratto dal volume geometrico del pilastro in modo che il volume dell'acciaio non venga conteggiato contemporaneamente come calcestruzzo e come acciaio. La massa totale del pilastro viene calcolata come somma della massa del calcestruzzo, della massa dell'armatura longitudinale e della massa dell'armatura trasversale.
FAQs
Perché la sezione del pilastro può aumentare quando aumenta la sua altezza?
Con l'aumentare dell'altezza aumenta anche la snellezza del pilastro in cemento armato. Quando viene superato il limite di snellezza calcolato, il calcolo include un momento flettente aggiuntivo del secondo ordine, che aumenta la resistenza richiesta della sezione. Per questo motivo, un pilastro più alto sottoposto allo stesso carico assiale può richiedere una sezione maggiore o un diametro maggiore dell'armatura longitudinale.
Perché una classe di calcestruzzo superiore non riduce sempre le dimensioni del pilastro?
La resistenza del calcestruzzo è solo una delle condizioni utilizzate nel calcolo di armatura e sezione. Le dimensioni finali dipendono anche dalla snellezza, dai rapporti minimo e massimo di armatura, dalla disposizione delle barre, dal copriferro e dalla capacità della sezione di resistere alla combinazione di compressione assiale e flessione. Oltre un certo livello, quindi, l'aumento della classe del calcestruzzo può non modificare più la sezione selezionata.
Perché la modifica del copriferro influisce sul risultato del calcolo?
L'aumento del copriferro sposta le barre longitudinali più vicino al centro della sezione. Questo riduce il braccio interno dell'armatura e può diminuire la resistenza al momento flettente. Inoltre riduce lo spazio disponibile per le barre, quindi alcune combinazioni di diametro delle barre e dimensione della sezione possono essere escluse.
Perché sono necessarie legature trasversali aggiuntive con 8 o 12 barre longitudinali?
La staffa esterna chiusa vincola direttamente soprattutto le barre situate vicino agli angoli della sezione. Quando la distanza tra le barre longitudinali aumenta, le barre intermedie necessitano di un vincolo trasversale aggiuntivo. Il calcolo aggiunge quindi automaticamente legature interne quando la distanza libera supera 150 mm.
Come viene scelta la sezione finale e il diametro dell'armatura di un pilastro in cemento armato?
Il calcolo inizia con una sezione di 250 x 250 mm e il più piccolo diametro disponibile delle barre longitudinali. Ogni soluzione viene verificata in sequenza per area di armatura, distanza tra le barre, snellezza, effetti del secondo ordine e resistenza sotto compressione e flessione combinate. Come risultato viene selezionata la prima soluzione che supera tutte le verifiche.