Kwartslag trap met bordes berekenen
Over de berekening van kwartslag trap met bordes
Deze calculator voor een kwartslag trap met bordes voert de geometrische berekening uit van een L-vormige bordestrap met een draai van 90°. Op basis van de plattegrondmaten van de trap en de verdiepingshoogte berekent hij het aantal en de afmetingen van de treden, het niveau van het tussenbordes, de hellingshoek, de comfortverhouding van de stap en de geometrische afmetingen van de trapbomen (stringers) en stootborden.
De berekening gebruikt voor beide traplopen dezelfde optrede en dezelfde berekende aantrede. Wanneer de automatische keuze van het aantal treden is ingeschakeld, controleert de calculator mogelijke combinaties van aantreden en kiest hij de variant die het beste binnen de opgegeven comfortbereiken valt.
Richtwaarden en aanbevelingen
Aantal optredes en hoogte van de optrede
Totaal aantal optredes. De onderste traploop bevat het opgegeven aantal treden plus één extra optrede naar het bordes. De positie van de bovenste trede bepaalt of nog een extra optrede nodig is om het niveau van de tweede verdieping te bereiken.
N = nlow + 1 + ntop + δ
Hier is nlow het aantal onderste treden en ntop het aantal bovenste treden. δ = 1 wanneer de bovenste trede onder het niveau van de tweede verdieping ligt en δ = 0 wanneer deze gelijk ligt met de tweede verdieping.
Hoogte van de optrede. De totale verdiepingshoogte H, in mm, wordt gelijkmatig verdeeld over alle optredes.
h = H / N
Daardoor heeft iedere optrede dezelfde berekende hoogte. Als de positie van de bovenste trede wordt gewijzigd, verandert het aantal optredes. Bij dezelfde verdiepingshoogte veranderen daardoor ook de optrede, de hellingshoek van de trap en de comfortverhouding van de stap.
Berekening van de aantrede
Beschikbare lengte van de bovenste traploop. Van de totale traplengte L, in mm, wordt de breedte van het bordes en de traploop B, in mm, afgetrokken. De resterende lengte wordt gedeeld door het aantal bovenste treden.
atop = (L - B) / ntop
Beschikbare lengte van de onderste traploop. Dezelfde berekening wordt uitgevoerd met de tweede plattegrondmaat van de trap W, in mm.
alow = (W - B) / nlow
Berekende aantrede. Voor beide traplopen wordt dezelfde aantrede gebruikt. Daarom wordt de kleinste van de twee berekende waarden als eindwaarde genomen.
a = min(atop, alow)
Dit principe zorgt ervoor dat beide traplopen binnen de opgegeven afmetingen passen. Wanneer één traploop meer horizontale ruimte beschikbaar heeft, vergroot die extra lengte de aantrede niet, omdat de calculator over de volledige trap dezelfde trede-indeling aanhoudt.
Totale diepte van de trede
De berekende aantrede en de werkelijke treedediepte zijn verschillende waarden. De berekende aantrede a bepaalt de horizontale afstand tussen opeenvolgende optredes. De totale treedediepte omvat daarnaast de overstek van de trede e, in mm, en, wanneer stootborden worden gebruikt, de dikte daarvan tr, in mm.
d = a + e + tr
Als geen stootborden worden gebruikt, geldt tr = 0. De trede-overstek en de dikte van het stootbord vergroten de werkelijke treedediepte, maar veranderen de berekende aantrede, de hellingshoek van de traploop en de verhouding 2h + a niet.
Niveau van het bordes
Hoogte van het bordes. Het aantal optredes tot aan het bordes is gelijk aan het aantal onderste treden plus één extra optrede naar het bordes.
Hpl = (nlow + 1) × h
De waarde Hpl wordt in millimeters weergegeven ten opzichte van het niveau van de onderste verdieping.
Hellingshoek en stapcomfort
Hellingshoek van de traploop. Omdat beide traplopen dezelfde optrede en dezelfde berekende aantrede gebruiken, geldt voor beide dezelfde hellingshoek.
α = arctan(h / a)
De calculator gebruikt 30-40° als praktisch comfortbereik. De hoek wordt weergegeven met een nauwkeurigheid van 0,1°.
Optrede. Voor de beoordeling van het resultaat wordt een bereik van 150-200 mm gebruikt.
Berekende aantrede. Voor de beoordeling wordt een bereik van 270-320 mm gebruikt.
Comfortverhouding. Daarnaast wordt de verhouding tussen optrede en aantrede gecontroleerd:
2h + a
De calculator gebruikt 600-660 mm als comfortbereik, met een aanbevolen richtwaarde van 630 mm. In de formule wordt de berekende aantrede zonder de overstek van de trede gebruikt.
Automatische keuze van het aantal treden
Doorzoeken van combinaties. De automatische selectie controleert alle combinaties van 1 tot 13 bovenste treden en 1 tot 13 onderste treden. Voor elke combinatie berekent de calculator opnieuw de optrede, aantrede, hellingshoek en verhouding 2h + a.
Primaire selectie. Voorrang krijgt de combinatie met de kleinste totale afwijking van de bereiken 150-200 mm voor de optrede, 270-320 mm voor de aantrede, 30-40° voor de hoek en 600-660 mm voor 2h + a. De afwijking van iedere parameter wordt genormaliseerd ten opzichte van de breedte van het toegestane bereik en vervolgens gekwadrateerd. Een waarde die binnen het bereik ligt, krijgt geen strafscore.
Selectie tussen vergelijkbare varianten. Als de belangrijkste scores gelijk zijn, houdt de calculator vervolgens rekening met het aantal parameters buiten hun bereik, de afstand van de resultaten tot het midden van de aanbevolen bereiken, de gelijkmatigheid waarmee de beschikbare lengtes van beide traplopen worden benut en het totale aantal treden.
Daarom kan de automatische selectie niet voor iedere combinatie van afmetingen garanderen dat alle vier waarden binnen de aanbevolen bereiken vallen. Als de beschikbare geometrie dit niet mogelijk maakt, kiest de calculator de dichtstbijzijnde geldige combinatie en markeert hij afzonderlijk de waarden die buiten het aanbevolen bereik liggen.
Berekening van de trapbomen
Schuine lengte van één trede. De basislengte langs de helling van de traploop wordt berekend met de stelling van Pythagoras.
l = √(h2 + a2)
Bovenste trapboom. In het gebruikte geometrische model wordt de lengte van de trapboom van de bovenste traploop berekend door het aantal bovenste treden te vermenigvuldigen met de schuine lengte van één trede.
Ltop = ntop × l
De boven- en onderzijde van de bovenste trapboom hebben in dit model dezelfde berekende lengte.
Onderste trapboom. Eerst wordt de lengte van de bovenzijde bepaald aan de hand van het aantal onderste treden, de optrede, de treededikte ts en de hellingshoek van de traploop.
Llow,top = (nlow × h - ts) / sin(α)
De lengte van de onderzijde wordt gecorrigeerd voor de breedte van de trapboom k, in mm.
Llow,bottom = Llow,top - k × (tan(α) + 1 / tan(α))
Berekening van de stootborden
Hoogte van het stootbord. Wanneer de berekening van stootborden is ingeschakeld, wordt de dikte van de trede afgetrokken van de optrede.
hr = h - ts
Aantal stootborden. Dit wordt gelijkgesteld aan het totale aantal optredes N. De lengte van ieder stootbord wordt gelijkgesteld aan de traploopbreedte B.
Aannames van de berekening
- De twee traplopen staan onder een hoek van 90° ten opzichte van elkaar.
- De breedte van het bordes wordt gelijkgesteld aan de opgegeven traploopbreedte.
- Alle optredes hebben dezelfde hoogte.
- De berekende aantrede is gelijk in de onderste en bovenste traploop.
- De berekening wordt uitgevoerd in millimeters. De belangrijkste lengtematen worden afgerond op de dichtstbijzijnde millimeter.
- De automatische selectie gebruikt niet-afgeronde tussenwaarden, zodat afronding van de weergegeven resultaten geen invloed heeft op het gekozen aantal treden.
Europese normatieve referenties
EN 17210:2021 "Toegankelijkheid en bruikbaarheid van de gebouwde omgeving - Functionele eisen". Deze Europese norm bevat functionele eisen voor de toegankelijkheid en bruikbaarheid van onderdelen van de gebouwde omgeving, waaronder treden en trappen.
CEN/TR 17621:2021 "Toegankelijkheid en bruikbaarheid van de gebouwde omgeving - Technische prestatiecriteria en specificaties". Dit technische rapport vormt een aanvulling op EN 17210 en geeft technische criteria voor de toepassing van de functionele eisen.
Verplichte trapafmetingen kunnen per EU-land verschillen en hangen af van het type en het gebruik van het gebouw. De bereiken van 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° en 600-660 mm die deze calculator voor een kwartslag trap met tussenbordes gebruikt, zijn daarom geometrische richtwaarden voor de beoordeling van de berekende indeling. De uiteindelijke afmetingen moeten worden gecontroleerd aan de hand van de nationale bouwvoorschriften van het land waar de trap wordt geplaatst.
FAQs
Waarom verandert de optrede wanneer de bovenste trede gelijk ligt met de tweede verdieping?
In deze stand is er één optrede minder dan wanneer de bovenste trede onder het niveau van de tweede verdieping ligt. Dezelfde totale verdiepingshoogte wordt over minder optredes verdeeld, waardoor iedere optrede hoger wordt. Tegelijk veranderen de hellingshoek van de trap en de verhouding 2h + a.
Waarom gebruikt de calculator de kleinste van de twee berekende aantredes?
De bovenste en onderste traploop worden begrensd door verschillende plattegrondmaten van de L-vormige trap. Een uniforme aantrede moet in beide richtingen passen, waardoor de kortste beschikbare looplengte bepalend wordt. Zo blijft de afstand tussen de treden over de volledige kwartslag trap gelijk.
Waarom kan een resultaat buiten het aanbevolen bereik blijven terwijl automatische selectie is ingeschakeld?
De automatische selectie kan het aantal treden in iedere traploop alleen met gehele aantallen wijzigen. Bij bepaalde combinaties van verdiepingshoogte, traplengte, breedte en bordesmaat bestaat geen gehele combinatie die tegelijkertijd voldoet aan de aanbevolen optrede, aantrede, hoek en verhouding 2h + a. In dat geval kiest de calculator de variant met de kleinste totale afwijking.
Wat is het verschil tussen de berekende aantrede en de totale treedediepte?
De berekende aantrede is de horizontale afstand tussen opeenvolgende optredes en wordt gebruikt om de helling van de trap en het loopcomfort te bepalen. De totale treedediepte omvat daarnaast de overstek van de trede en, wanneer stootborden aanwezig zijn, ook de dikte daarvan. De werkelijke treedediepte is daarom meestal groter dan de waarde die in de formule 2h + a wordt gebruikt.
Waarom moeten de aanbevolen afmetingen worden gecontroleerd aan de eisen van het betreffende land?
De Europese documenten EN 17210 en CEN/TR 17621 bieden een gemeenschappelijk kader voor toegankelijkheid en technische prestaties van de gebouwde omgeving, terwijl verplichte trapgeometrie ook nationaal wordt geregeld. De eisen voor dezelfde kwartslag trap met bordes kunnen daarom verschillen afhankelijk van het land en het beoogde gebruik van het gebouw.