Kwartslagtrap met gewentelde treden

Over de berekening van kwartslagtrap met gewentelde treden

Deze calculator voor een kwartslagtrap met gewentelde treden berekent de geometrie van een L-vormige trap met een draai van 90°. Op basis van de opgegeven totale afmetingen en het aantal treden bepaalt hij de optrede, de aantrede van de rechte treden, de hellingshoek van de trapvluchten, de comfortwaarde, de afmetingen van het gewentelde gedeelte, de afmetingen van de trapbomen en de stootborden.

De berekening is bedoeld voor het bepalen van geschikte trapverhoudingen en het maken van nauwkeurige maatvoeringen en tekeningen. De rechte treden van de bovenste en onderste trapvlucht worden met dezelfde effectieve aantrede berekend, terwijl de gewentelde treden worden gevormd door de draai van 90° geometrisch te verdelen. De resulterende geometrie kan worden gebruikt bij het ontwerpen van houten en metalen trappen naar de tweede verdieping.

Richtwaarden en aanbevelingen

Automatische selectie van het aantal treden

Zoekprincipe. Wanneer automatische selectie is ingeschakeld, controleert de calculator alle toegestane combinaties van bovenste rechte treden, wenteltreden en onderste rechte treden. Alleen geometrisch geldige varianten worden meegenomen.

Beoordelingscriteria. Voor elke variant bepaalt de calculator de tredehoogte h, de berekende treddiepte a, de hellingshoek α en de comfortwaarde 2h + a. De doelbereiken zijn respectievelijk 150–200 mm, 270–320 mm, 30–40° en 600–660 mm.

Selectie van de beste variant. Eerst krijgen combinaties met de kleinste afwijking buiten de doelbereiken voorrang, daarna varianten met minder parameters buiten deze bereiken en met waarden die dichter bij het midden van de doelbereiken liggen. Als meerdere varianten gelijkwaardig blijven, geeft de calculator de voorkeur aan een aantal wenteltreden dichter bij 3 en aan een evenwichtigere verdeling van de beschikbare treddiepte tussen de bovenste en onderste trapvlucht.

Als de opgegeven trapafmetingen het niet mogelijk maken om alle doelbereiken tegelijk te halen, selecteert het algoritme toch de dichtstbijzijnde geometrisch geldige variant. In dat geval kunnen een of meer resultaatwaarden buiten de aanbevolen bereiken blijven en worden ze door de calculator gemarkeerd.

Handmatige wijziging van het aantal bovenste, wentel- of onderste treden schakelt automatische selectie uit. Als automatische selectie ingeschakeld blijft, wordt bij wijziging van de trapafmetingen het aantal treden opnieuw automatisch geselecteerd.

Aantal optredes en tredehoogte

Totaal aantal optredes. De verdiepingshoogte wordt verdeeld in gelijke verticale stappen. De berekening omvat de onderste rechte treden, de gewentelde treden en de bovenste rechte treden. De positie van de laatste trede ten opzichte van het niveau van de bovenste vloer bepaalt of een extra optrede nodig is.

n = nonder + ngewenteld + nboven + k

Hierbij zijn nonder, ngewenteld en nboven de aantallen van de betreffende treden. k = 1 wanneer de bovenste trede onder het niveau van de tweede verdieping ligt en k = 0 wanneer deze gelijk ligt met de bovenste vloer.

Tredehoogte. Alle optredes, inclusief die in het gewentelde gedeelte, worden met dezelfde hoogte aangenomen. Bij een totale traphoogte H in millimeters wordt de hoogte van één optrede berekend als:

h = H / n

Een wijziging van het aantal treden verandert dus direct de optrede en heeft vervolgens invloed op de hellingshoek van de trap, de schuine afstand tussen de treden en de comfortwaarde. De calculator gebruikt 150–200 mm als praktische richtwaarde voor een comfortabele tredehoogte.

Aantrede van de rechte treden

Beschikbare lengte van de bovenste trapvlucht. Van de totale traplengte L wordt de trapbreedte M afgetrokken die door de draai wordt ingenomen. De resterende afstand wordt verdeeld over de bovenste rechte treden:

aboven = (L - M) / nboven

Beschikbare lengte van de onderste trapvlucht. Op dezelfde manier wordt de breedte van de draaizone M afgetrokken van de totale trapbreedte B. De resterende afstand wordt gedeeld door het aantal onderste rechte treden:

aonder = (B - M) / nonder

Gemeenschappelijke berekende aantrede. De calculator gebruikt voor beide rechte trapvluchten dezelfde aantrede. Daarom wordt de kleinste van de twee beschikbare waarden gekozen:

a = min(aboven, aonder)

Hierdoor passen rechte treden met dezelfde aantrede zowel binnen de beschikbare lengte als binnen de beschikbare breedte van de trap. Als een van de rechte trapvluchten ontbreekt, wordt voor die richting de trapbreedte M als geometrische grenswaarde gebruikt.

Voor de berekende aantrede gebruikt de calculator 270–320 mm als praktische richtwaarde. Deze waarde is de horizontale afstand tussen twee opeenvolgende optredes en omvat niet de overstek van de trede.

Totale diepte van de trede

Overstek van de trede. De zichtbare trede kan dieper zijn dan de berekende aantrede doordat de voorkant voorbij het stootbord uitsteekt. Daarom wordt de opgegeven overstek s opgeteld bij de effectieve aantrede a.

Dikte van het stootbord. Wanneer stootborden worden toegepast, wordt ook hun dikte tr meegenomen in de totale geometrische diepte van de trede. De resulterende tredediepte is:

atotaal = a + s + tr

Als geen stootborden worden gebruikt, geldt tr = 0 en is de totale tredediepte a + s. Daarom kan het werkelijke trede-element dieper zijn dan de berekende aantrede.

Hellingshoek en schuine afstand tussen de treden

Hellingshoek van de trapvlucht. Nadat de optrede h en de horizontale aantrede a zijn bepaald, wordt de helling van de rechte trapvluchten berekend uit een rechthoekige driehoek:

α = arctan(h / a)

Voor de onderste en bovenste rechte trapvlucht wordt dezelfde hoek gebruikt, omdat beide dezelfde optrede en dezelfde berekende aantrede hebben. De calculator gebruikt 30–40° als praktische richtwaarde.

Schuine afstand tussen de treden. De lengte van één trede-interval langs de trapboom wordt berekend met de stelling van Pythagoras:

l = √(h2 + a2)

Deze waarde wordt vervolgens gebruikt bij het berekenen van de lengtes van de rechte schuine gedeelten.

Comfortwaarde 2h + a

Verhouding tussen optrede en aantrede. Een aanvullende controle wordt uitgevoerd met de veelgebruikte formule voor trapverhoudingen:

P = 2h + a

De formule koppelt twee verticale optredes aan één horizontale aantrede en maakt een gezamenlijke beoordeling van de verhoudingen van de trede mogelijk. De calculator gebruikt 600–660 mm als comfortabele richtzone, met ongeveer 630 mm als aanbevolen middenwaarde.

De controle 2h + a vult de afzonderlijke beoordeling van tredehoogte, aantrede en hellingshoek aan, maar vervangt deze niet. Een gunstig resultaat volgens deze formule betekent bijvoorbeeld niet automatisch dat een zeer hoge of smalle trede goede verhoudingen heeft.

Geometrie van de draai met gewentelde treden

Hoekverdeling. De totale draai bedraagt altijd 90°. Deze hoek wordt volgens het aantal gewentelde treden in gelijke delen verdeeld:

β = 90° / ngewenteld

Bij drie gewentelde treden bedraagt de basisverdeling 30°, bij vier 22,5° en bij vijf 18°. De calculator ondersteunt van 2 tot 8 gewentelde treden; voor een kwartslagtrap met een draai van 90° worden vaak drie gewentelde treden gebruikt.

Geometrie van de gewentelde treden. De contouren van de afzonderlijke gewentelde treden worden achtereenvolgens binnen de draaizone opgebouwd op basis van de trapbreedte en een gelijkmatige hoekverdeling. De vorm van elke trede ontstaat uit de snijpunten van de bijbehorende radiale richtingen met de grenzen van de draaizone. Een wijziging van het aantal gewentelde treden verandert daarom zowel hun aantal als de geometrie van elke afzonderlijke trede.

Begrenzing van de draaizone. De trapbreedte M wordt als basismaat gebruikt. Als tweemaal de trapbreedte groter is dan de totale trapbreedte B, wordt de betreffende maat van de draaizone in de tekening beperkt tot de helft van de totale breedte:

Mdraai = B / 2 wanneer 2M > B

Deze voorwaarde houdt de geometrie van de draai binnen de opgegeven totale breedte. Ook de overstek van de trede wordt meegenomen bij het construeren van de buitenrand van het gewentelde gedeelte.

Hoogte bij het begin van het gewentelde gedeelte. De verticale positie van de draai wordt bepaald door het aantal onderste rechte optredes:

Hgewenteld = nonder · h

Deze waarde geeft de hoogte aan waarop de groep gewentelde treden begint ten opzichte van het niveau van de onderste vloer.

Berekening van de trapbomen

Onderste rechte gedeelte. Voor de onderste trapboom wordt eerst de lengte van de bovenrand bepaald uit het aantal onderste treden, de optrede, de trededikte t en de hellingshoek α:

Londer,boven = (nonder · h - t) / sin(α)

Tegenoverliggende rand van de onderste trapboom. Omdat de trapboom een opgegeven breedte w heeft, wordt voor de tegenoverliggende rand een geometrische correctie toegepast op basis van de hellingshoek:

Londer,onder = Londer,boven - w · tan(α) - w / tan(α)

De breedte van de trapboom heeft daardoor direct invloed op het verschil tussen de twee lengtematen van het onderste onderdeel.

Bovenste rechte gedeelte. Voor het bovenste gedeelte wordt de schuine afstand van één trede l vermenigvuldigd met het aantal bovenste treden:

Lboven = nboven · l

In het huidige geometrische model worden beide randen van de bovenste rechte trapboom met dezelfde berekende lengte Lboven aangenomen. Dit is een aanname die de calculator voor dit gedeelte van de tekening gebruikt.

Berekening van de stootborden

Hoogte van het stootbord. Een stootbord bevindt zich tussen twee aangrenzende treden. Daarom wordt de dikte van de trede afgetrokken van de volledige optrede:

hr = h - t

Bijvoorbeeld: bij een optrede van 180 mm en een trededikte van 40 mm bedraagt de berekende hoogte van het stootbord 140 mm.

Aantal stootborden. Het aantal stootborden wordt gelijkgesteld aan het totale aantal optredes n. De lengte van elk stootbord wordt gelijkgesteld aan de opgegeven trapbreedte M.

Berekeningsgrenzen

Geometrische haalbaarheid. Om de geometrie van de trap te kunnen construeren, mogen de totale lengte en breedte niet kleiner zijn dan de trapbreedte. De trededikte moet kleiner zijn dan de berekende optrede en de afmetingen van de onderste trapboom moeten na toepassing van de hoekcorrectie positief blijven.

Aantal treden. De berekening ondersteunt afzonderlijk maximaal 13 rechte treden voor zowel de bovenste als de onderste trapvlucht en van 2 tot 8 gewentelde treden. Alle tussenliggende geometrische waarden worden opnieuw berekend wanneer het aantal treden wordt gewijzigd.

Europese referenties

EN 17210:2021 “Toegankelijkheid en bruikbaarheid van de gebouwde omgeving — Functionele eisen”. Deze Europese norm beschrijft algemene principes voor de toegankelijkheid en bruikbaarheid van onderdelen van de gebouwde omgeving, waaronder verkeersroutes en trappen. De definitieve trapafmetingen moeten daarnaast worden gecontroleerd aan de hand van de eisen die gelden voor het betreffende gebouwtype en land.

CEN/TR 17621:2021 “Toegankelijkheid en bruikbaarheid van de gebouwde omgeving — Technische prestatiecriteria en specificaties”. Dit document vult de functionele benadering van EN 17210 aan met technische criteria die worden gebruikt bij de beoordeling van de toegankelijkheid en bruikbaarheid van de gebouwde omgeving.

De bereiken 150–200 mm, 270–320 mm, 30–40° en 600–660 mm die de calculator gebruikt om de verhoudingen te beoordelen, zijn praktische ontwerprichtwaarden. Specifieke toegestane afmetingen van trappen kunnen in Europese landen daarnaast worden bepaald door nationale bouwvoorschriften.

FAQs

Waarom is de aantrede voor de bovenste en onderste trapvlucht gelijk?

Een kwartslagtrap moet in beide richtingen binnen de beschikbare afmetingen passen. De calculator bepaalt voor elke richting afzonderlijk de mogelijke aantrede en kiest vervolgens de kleinste waarde. Daardoor hebben beide rechte trapvluchten dezelfde aantrede en blijft de L-vormige trap met draai van 90° binnen de opgegeven totale afmetingen.

Waarom veranderen meerdere resultaten tegelijk wanneer het aantal treden wordt gewijzigd?

Het aantal treden bepaalt het totale aantal verticale optredes, waardoor eerst de optrede h verandert. Vervolgens berekent de calculator de aantrede, hellingshoek, schuine afstand tussen de treden, comfortwaarde 2h + a en afmetingen van de trapbomen opnieuw. De trapgeometrie wordt daarom als één samenhangend systeem berekend en niet als een verzameling onafhankelijke afmetingen.

Hoe beïnvloedt het aantal gewentelde treden een kwartslagtrap?

De totale draai blijft 90°, maar deze hoek wordt over alle gewentelde treden verdeeld. Bij een groter aantal wordt de hoeksector van elke trede kleiner en verandert de vorm van het volledige draaigedeelte. Drie gewentelde treden zijn een veelgebruikte oplossing voor een L-vormige trap met een draai van 90°.

Waarom is de totale tredediepte groter dan de berekende aantrede?

De berekende aantrede a is de horizontale afstand tussen twee opeenvolgende optredes. De werkelijke trede omvat daarnaast de overstek aan de voorzijde en, wanneer stootborden worden gebruikt, ook hun dikte. Daarom wordt de diepte van het trede-element berekend als atotaal = a + s + tr.

Wat verandert er wanneer de bovenste trede gelijk ligt met de tweede verdieping?

Het aantal verticale optredes waarover de totale traphoogte wordt verdeeld, verandert. Als de bovenste trede onder het niveau van de tweede verdieping ligt, wordt één extra optrede toegevoegd; als de trede gelijk ligt met de bovenste vloer, is die extra optrede niet nodig. Daardoor veranderen de tredehoogte, de hellingshoek en de daarmee samenhangende berekende afmetingen.