Beregn metallramme til baldakin

Om beregning av metallramme for baldakin

Denne kalkulatoren beregner en metallramme for baldakin og velger automatisk profiler for åser, hovedbjelke og søyler. Beregningen av bærekonstruksjonen er basert på spenn, konstruksjonshøyde, belastning og profiltype, inkludert snølast, vindlast og permanente laster. Indre krefter i hovedrammen bestemmes med stivhetsmetoden med hensyn til den faktiske stivheten til de valgte profilene. Endring av bjelke- eller søyleprofil påvirker derfor både bæreevnen og kraftfordelingen i hele konstruksjonen.

Kalkulatoren kontrollerer tverrsnittets bæreevne, lokal stabilitet, global knekking av trykkbelastede søyler, sideveis torsjonsknekking av åpne profiler og nedbøyning. Automatisk profilvalg styres av den mest ugunstige beregnede betingelsen.

Veiledende verdier og anbefalinger

Konstruksjonsmodell og dimensjoneringsstandarder

Konstruksjonsmodell. Hovedkonstruksjonen modelleres som en todimensjonal portalramme med to søyler og en øvre bjelke. Nedre ender av søylene regnes som fast innspent, mens forbindelsene mellom bjelke og søyler regnes som momentstive. Elementene betraktes som rette og med konstant tverrsnitt langs hele lengden.

Analysemetode. Indre krefter og forskyvninger i rammen beregnes med lineær elastisk stivhetsmetode. For hvert element brukes aksial stivhet EA og bøyestivhet EI. For stål brukes E = 210000 MPa, mens skjærmodulen som brukes ved beregning av sideveis torsjonsknekking er G = 80770 MPa.

Europeiske standarder. Lastkombinasjoner og bæreevnekontroller følger prinsippene i EN 1990 «Eurokode - Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner», EN 1991-1-3 «Eurokode 1 - Laster på konstruksjoner - Del 1-3: Allmenne laster - Snølaster», EN 1991-1-4 «Eurokode 1 - Laster på konstruksjoner - Del 1-4: Allmenne laster - Vindlaster» og EN 1993-1-1 «Eurokode 3 - Prosjektering av stålkonstruksjoner - Del 1-1: Allmenne regler og regler for bygninger».

Angitte snø- og vindlaster. Disse verdiene brukes som allerede fastsatte laster per 1 m² takflate. Ved fastsettelse bør lokale forhold samsvare med EN 1991-1-3 for snø og EN 1991-1-4 for vind.

Enheter og omregning til linjelaster

Omregning av last. Verdier angitt i kg/m² omregnes til kraft med g = 9.80665 m/s2. Dermed gjelder 1 kN/m2 = 101.9716 kg/m2.

Åsavstand. Ved to eller flere åser beregnes avstanden mellom dem ut fra rammespennet L:

s = L / (N - 1)

Her er N antall åser. Ved én ås brukes s = L i beregningen.

Last på en ås. Den permanente flatelasten multipliseres med åsavstanden, og deretter legges egenvekten til den valgte åsen m_p til. Snølasten omregnes også fra flatelast til linjelast ved hjelp av avstanden s.

Gk,p = G4 · s + mp

Sk,p = Qsnow · s

Last på hovedrammen. Innflytelsesbredden for én ramme er lik søyleavstanden B. Den samlede egenvekten av åsene fordeles langs den øvre bjelken. Egenvekten av selve bjelken inngår også i den permanente linjelasten.

Gk = G4 · B + N · mp · B / L + mb

Sk = Qsnow · B

Wk = Qwind · B

Vertikale laster påføres den øvre bjelken. Horisontal vindlast fordeles likt mellom de to søylene. Egenvekten av hver søyle tas med separat som aksial last.

Lastkombinasjoner

Bruddgrensetilstand. For ugunstige permanente laster brukes γG = 1.35, og for den ledende variable lasten brukes γQ = 1.50. Kombinasjonsfaktorene settes til ψ0,snow = 0.50 og ψ0,wind = 0.60.

Hovedrammen analyseres for tre kombinasjoner, og det mest ugunstige resultatet brukes for hvert element:

• 1.35Gk + 1.50Sk
• 1.35Gk + 1.50Sk + 0.90Wk
• 1.35Gk + 0.75Sk + 1.50Wk

Verdiene 0.90 og 0.75 kommer fra 1.50 · 0.60 og 1.50 · 0.50. Dermed kan enten snø eller vind være den ledende variable lasten, mens den andre tas med som ledsagende last.

Kontroll av nedbøyning. For bruksgrensetilstanden brukes kombinasjonen uten lastforsterkende faktorer:

Gk + Sk

For beregning av stålets motstand bruker algoritmen γM0 = 1.00 og γM1 = 1.00.

Beregning av åser

Åsmodell. Hver ås behandles som en fritt opplagt bjelke med spenn lik rammeavstanden B og jevnt fordelt last. Dimensjonerende bøyemoment og skjærkraft beregnes som:

MEd = qdB2 / 8

VEd = qdB / 2

Dimensjonerende linjelast for bæreevnekontrollen er:

qd = 1.35Gk,p + 1.50Sk,p

Nedbøyning av åsen. For kombinasjonen Gk,p + Sk,p brukes standardformelen for en fritt opplagt bjelke med jevnt fordelt last:

f = 5qB4 / (384EI)

Grensen for nedbøyning settes til:

flim = B / 250

Beregning av bjelke og søyler

Samvirke mellom rammeelementene. Bjelken og søylene beregnes ikke som uavhengige fritt opplagte elementer. For hver prøvde kombinasjon av profiler settes stivhetsmatrisen for hele stålkonstruksjonen opp. Deretter beregnes knutepunktsforskyvninger, aksialkrefter N, skjærkrefter V og bøyemomenter M.

Denne metoden tar hensyn til omfordeling av bøyemomenter når stivheten til bjelken eller søylene endres. Derfor velges bjelke og søyler samlet og ikke uavhengig av hverandre.

Nedbøyning av bjelken. Maksimal vertikal forskyvning bestemmes fra den deformerte formen til rammen i forhold til korden mellom bjelkeendene. Grensen er:

flim = L / 250

Kontroll av tverrsnittets bæreevne

Normalspenning. Aksialkraft og bøyemoment tas med samtidig:

σ = N / A + M / W

Skjærspenning. For I-profiler og U-profiler brukes første arealmoment:

τ = VS / (It)

For de øvrige profiltypene brukes:

τ = 1.5V / A

Kombinert spenningskontroll. Ekvivalentspenningen beregnes som:

σeq = √(σ2 + 3τ2)

Bæreevnekravet er oppfylt når σeq / fy ≤ 1. Dersom flere grenser gjelder samtidig, er den høyeste utnyttelsesgraden styrende for profilvalget.

Dimensjonerende styrke for stål

Flytegrense. Den nominelle flytegrensen justeres etter maksimal tykkelse på profilelementet. Verdiene nedenfor er oppgitt i MPa i rekkefølgen S235, S275, S355 og S420.

• for t ≤ 16 mm: 235, 275, 355, 420
• for 16 < t ≤ 40 mm: 225, 265, 345, 400
• for 40 < t ≤ 63 mm: 215, 255, 335, 390
• for 63 < t ≤ 80 mm: 215, 245, 325, 370

To profiler i samme stålkvalitet kan derfor bruke ulike dimensjonerende flytegrenser dersom tykkelsen på profilelementene er vesentlig forskjellig.

Lokal stabilitet for tverrsnittselementer

Plateslankhet. Forhold mellom bredde og tykkelse eller diameter og tykkelse kontrolleres for å unngå valg av for slanke tverrsnittselementer. Følgende parameter brukes:

ε = √(235 / fy)

Algoritmen bruker følgende grenser:

• sirkulært hulprofil: D / t ≤ 90ε2
• kvadratisk hulprofil: (b - 3t) / t ≤ 42ε
• likebent vinkelprofil: (b - t) / t ≤ 14ε
• liv i et I-profil eller U-profil ved bøyning: c / t ≤ 124ε
• liv i et I-profil eller U-profil brukt som søyle: c / t ≤ 42ε
• trykkbelastet flens i et åpent profil: c / t ≤ 14ε

Dersom et grenseforhold overskrides, består ikke tverrsnittet kontrollen. Den automatiske utvelgelsen godtar derfor ikke et profil som ville kreve beregning med effektivt tverrsnitt for slankere elementer i klasse 4.

Knekking av søyler

Kontroll om begge hovedaksene. For hver søyle beregnes treghetsradiene i_y og i_z, geometrisk slankhet og dimensjonsløs slankhet:

i = √(I / A)

λ = H / i

λ̄ = λ / (π√(E / fy))

Den effektive lengden som brukes i denne kontrollen, settes lik hele søylehøyden H. I tillegg kontrolleres betingelsen λ ≤ 200.

Reduksjonsfaktor. Standarduttrykket for knekkurven brukes for hver akse:

Φ = 0.5[1 + α(λ̄ - 0.2) + λ̄2]

χ = 1 / [Φ + √(Φ2 - λ̄2)]

Nb,Rd = χAfy

Knekkurver. For I-profiler velges imperfeksjonsfaktorene etter forholdet h/b og flenstykkelsen. Kalkulatoren bruker α = 0.21, 0.34, 0.49 eller 0.76, tilsvarende kurvene a, b, c og d. For likebente vinkelprofiler brukes α = 0.34. For kvadratiske og sirkulære hulprofiler og andre aktuelle tilfeller brukes α = 0.49.

Trykk kombinert med bøyning. Aksialt trykk og bøyning kontrolleres samlet om begge hovedaksene. Ekvivalent momentfaktor settes til Cmy = 0.90. For lukkede hulprofiler settes interaksjonsfaktoren om den andre aksen til kzy = 0.8kyy. Den høyeste utnyttelsesgraden av de to aksene er styrende.

Sideveis torsjonsknekking

Sideveis stabilitet. Åpne profiler kontrolleres i tillegg for sideveis torsjonsknekking. For I-profiler og U-profiler beregnes det elastiske kritiske momentet som:

Mcr = C1π / Lb · √[EIz(GIt + π2EIw / Lb2)]

For en ås brukes C1 = 1.13. For hovedbjelken og søylene brukes C1 = 1.00. Det brukes ingen separat reduksjon for sideveis torsjonsknekking for lukkede kvadratiske eller sirkulære hulprofiler.

Uavstivet lengde. For hovedbjelken med to eller flere åser brukes avstanden mellom åsene:

Lb = L / (N - 1)

Med færre åser brukes Lb = L. For en enkelt ås brukes Lb = B, mens det for en søyle brukes Lb = H.

Dimensjonsløs slankhet for sideveis torsjonsknekking. Etter beregning av M_cr bestemmes følgende verdi:

λ̄LT = √(Wfy / Mcr)

Reduksjonsfaktoren beregnes deretter med det samme generelle uttrykket for χ. For I-profiler er imperfeksjonsfaktoren 0.34, 0.49 eller 0.76 avhengig av forholdet h/b. For U-profiler brukes α = 0.76. For likebente vinkelprofiler deles bøyemomentet opp om hovedaksene u-u og v-v, og deretter kontrolleres kombinert utnyttelse om disse aksene.

Hvordan sluttprofilen velges

Åser. Kalkulatoren kontrollerer alle tilgjengelige dimensjoner av valgt profiltype. Et tverrsnitt godtas bare når kravene til bæreevne, lokal stabilitet, sideveis torsjonsknekking og nedbøyning er oppfylt samtidig. Av alle godkjente tverrsnitt velges profilen med lavest masse per meter.

Bjelke og søyler. Disse elementene velges samlet. Hele rammen beregnes på nytt for hver kombinasjon av bjelke og søyler. Blant alle kombinasjoner som består alle kontrollene, velges alternativet med lavest samlet rammevekt:

mframe = mbL + 2mcH

Hvis ingen profiler i det tilgjengelige utvalget oppfyller alle krav, viser kalkulatoren alternativet med den minste overskridelsen av dimensjoneringsgrensene. Den ikke oppfylte betingelsen vises da i resultatene.

Bæreevnereserve. Reserve i prosent beregnes fra maksimal utnyttelsesgrad for tverrsnittet u:

Reserve = (1 / u - 1) · 100%

Ved u = 1.00 er den beregnede bæreevnen fullt utnyttet. En positiv prosentverdi betyr at det finnes gjenværende reserve, mens en negativ verdi betyr at den beregnede bæreevnen er overskredet.

Stabilitetsgrad for søyle. Verdien som vises for søylestabilitet er en utnyttelsesgrad. Grenseverdien er 1.00. For eksempel betyr et resultat på 0.90 at omtrent 90 % av tilgjengelig dimensjonerende bæreevne brukes i den styrende stabilitetskontrollen.

FAQs

Hvorfor kan valgt stålprofil bli mye større enn det en enkel M/W-beregning viser?

En enkel kontroll med M/W tar bare hensyn til bøyespenning. Denne kalkulatoren for metallramme til baldakin kontrollerer også skjær- og aksialkrefter, lokal stabilitet, samlet nedbøyning og sideveis torsjonsknekking av åpne stålprofiler. Den styrende betingelsen kan derfor være stabilitet eller nedbøyning og ikke stålets flytegrense.

Hvorfor kan endring av søyleprofil påvirke nødvendig bjelkeprofil?

Bjelken og søylene danner én stiv stålkonstruksjon. Endring av søylenes stivhet EI endrer fordelingen av bøyemomenter mellom søylene og bjelken. Kalkulatoren beregner derfor hele rammen på nytt for hver profilkombinasjon og velger bjelke og søyler samlet.

Hvordan påvirker antall åser beregningen av hovedbjelken?

Antall åser påvirker flere beregningsparametere samtidig. Det endrer åsavstanden og lasten på hver ås, den samlede egenvekten av åsene som overføres til rammen, og den uavstivede lengden L_b for hovedbjelken. Flere åser kan derfor redusere lasten på hver enkelt ås samtidig som stabilitetskontrollen av hovedbjelken endres.

Hvorfor kan samme stålkvalitet ha ulike dimensjonerende styrkeverdier?

Flytegrensen avhenger ikke bare av betegnelsen S235, S275, S355 eller S420, men også av tykkelsen på stålprofilen. Kalkulatoren reduserer verdien av f_y i henhold til de angitte tykkelsesintervallene. Et tyngre profil får derfor ikke alltid en økning i bæreevne som er direkte proporsjonal med økningen i tverrsnittsareal.

Hva er viktigst ved valg av profil: bæreevnereserve eller nedbøyning?

Den valgte profilen må oppfylle alle aktuelle kontroller samtidig. Hvis et tverrsnitt har stor bæreevnereserve, men beregnet nedbøyning overstiger L/250, blir det ikke godkjent av den automatiske utvelgelsen. På samme måte godtas ikke et profil med liten nedbøyning dersom grensen for bæreevne eller stabilitet overskrides.