Om beregning av støpte betongsøyler
Denne kalkulatoren for å støpe betongsøyler beregner armering og dimensjoner for en kvadratisk armert betongsøyle basert på dimensjonerende last, søylehøyde, betongklasse, antall langsgående armeringsstenger og betongoverdekning. Beregningen bestemmer søylens tverrsnitt, diameteren på langsgående armering og tverrarmering, samtidig som den kontrollerer tverrsnittets bæreevne, minste og største mengde langsgående armering, søylens slankhet, andreordenseffekter og konstruktive begrensninger for plassering av armeringen.
Beregningsmetoden er basert på EN 1992-1-1 «Eurokode 2: Prosjektering av betongkonstruksjoner - Del 1-1: Allmenne regler og regler for bygninger». Betongklassene følger EN 206 «Betong - Spesifikasjon, egenskaper, framstilling og samsvar». Den dimensjonerende lasten skal ta hensyn til lastkombinasjoner etter EN 1990 «Eurokode: Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner» og relevante laster etter EN 1991 «Eurokode 1: Laster på konstruksjoner».
Veiledende verdier og anbefalinger
Dimensjonerende materialegenskaper
Dimensjonerende fasthet for betong. For valgt betongklasse brukes den karakteristiske sylinderfastheten fck, som tilsvarer det første tallet i klassebetegnelsen. For C20/25 brukes for eksempel fck = 20 MPa. Dimensjonerende trykkfasthet beregnes med αcc = 0.85 og partialkoeffisienten γc = 1.50:
fcd = 0.85 · fck / 1.50
For betong C20/25 blir for eksempel fcd = 11.3 MPa. For høyfast betong over C50/60 justeres i tillegg parameterne for den ekvivalente rektangulære trykkblokken.
Dimensjonerende fasthet for armering. For langsgående armering brukes en karakteristisk flytegrense på fyk = 500 MPa med partialkoeffisienten γs = 1.15. Dimensjonerende fasthet for armeringen er:
fyd = 500 / 1.15 = 434.8 MPa
Elastisitetsmodulen for armeringsstål settes til Es = 200000 MPa.
Valg av søyletverrsnitt og langsgående armering
Rekkefølge for valg. Kalkulatoren starter med et kvadratisk tverrsnitt på 250 x 250 mm og øker sidelengden i trinn på 50 mm opp til maksimal kontrollert størrelse på 1500 x 1500 mm. For hvert tverrsnitt kontrolleres diametre på langsgående armeringsstenger på 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36 og 40 mm. Det første alternativet som tilfredsstiller alle kontrollkrav, velges.
Areal av langsgående armering. For angitt antall stenger n og stangdiameter d beregnes armeringsarealet som:
As = n · π · d2 / 4
Det beregnede arealet kontrolleres mot minste og største tillatte armeringsmengde. Minste nødvendige armeringsareal settes lik den største av følgende to verdier:
As,min = max(0.10 · NEd / fyd, 0.002 · Ac)
Maksimalt areal av langsgående armering settes til:
As,max = 0.04 · Ac
Her er NEd dimensjonerende aksialkraft i N, og Ac er arealet av betongtverrsnittet i mm2. Hvis lasten angis i tonn, bruker beregningen omregningen 1 t = 9.81 kN.
Plassering av stenger. Ved 4 stenger plasseres stengene i hjørnene av tverrsnittet. Ved 8 stenger legges én mellomliggende stang til på hver side. Ved 12 stenger plasseres to mellomliggende stenger på hver side. I beregningen måles betongoverdekningen fra betongoverflaten til yttersiden av tverrarmeringen.
Den frie avstanden mellom tilstøtende langsgående stenger må ikke være mindre enn den største av d og 25 mm. Hvis en kombinasjon av stangdiameter, betongoverdekning og tverrsnittsstørrelse ikke gir nødvendig avstand, utelukkes denne kombinasjonen fra utvalget.
Slankhet og andreordenseffekter
Søylens slankhet. Den effektive lengden settes lik den angitte søylehøyden L. For et kvadratisk tverrsnitt beregnes treghetsradiusen som:
i = h / √12
Slankheten beregnes som:
λ = L / i
der h er sidelengden til det kvadratiske tverrsnittet i mm.
Grenseslankhet. For å avgjøre om andreordenseffekter må tas med, brukes forholdet fra EN 1992-1-1:
λlim = 20 · A · B · C / √n
I beregningen brukes faste koeffisienter A = 0.70 og C = 0.70. Koeffisienten A tilsvarer den valgte effektive krypfaktoren φef = 2.143. Koeffisienten B avhenger av mengden langsgående armering:
B = √(1 + 2 · ω)
ω = As · fyd / (Ac · fcd)
Den relative aksialkraften beregnes som:
n = NEd / (Ac · fcd)
Hvis den faktiske slankheten λ er mindre enn grenseverdien λlim, tas det ikke med noe ekstra andreordensmoment. Hvis λ ≥ λlim, bestemmer kalkulatoren den ekstra eksentrisiteten med metoden for nominell krumning.
Innledende imperfeksjoner. Minste eksentrisitet settes lik den største av følgende to verdier:
e0 = max(h / 30, 20 mm)
En geometrisk imperfeksjon tas også med:
ei = L / 400
Andreordenseffekter. For en slank søyle bestemmes den ekstra krumningen med hensyn til nivået på aksialkraften, armeringsgraden, betongklassen og den valgte krypfaktoren. Grunnkrumningen beregnes ved hjelp av armeringens flytetøyning fyd / Es og armeringens effektive høyde. Den ekstra eksentrisiteten bestemmes som:
e2 = kr · kφ · (1 / r0) · L2 / 10
Det ekstra andreordensmomentet blir da:
M2 = NEd · e2
For kontroll av tverrsnittet brukes den største verdien av momentet fra minste eksentrisitet og momentet som inkluderer geometrisk imperfeksjon og andreordenseffekter:
MEd = max(NEd · e0, NEd · ei + M2)
Kontroll av tverrsnittets bæreevne
Kombinert trykk og bøyning. Det valgte tverrsnittet kontrolleres ikke bare for aksialt trykk. For hver kombinasjon av søyledimensjon og armering bestemmes nøytralaksens plassering slik at den interne aksialkraften fra betongen og armeringsstålet er lik den angitte dimensjonerende lasten.
For betong opp til C50/60 brukes dybdefaktoren λc = 0.80, spenningsfaktoren η = 1.00 og betongens ultimate tøyning εcu = 3.5‰ for den rektangulære trykkblokken. For betongklasser over C50/60 brukes følgende sammenhenger:
λc = 0.80 - (fck - 50) / 400
η = 1 - (fck - 50) / 200
εcu = [2.6 + 35 · ((90 - fck) / 100)4]‰
Spenninger i armeringen. Tøyningen i stengene bestemmes fra en lineær tøyningsfordeling over tverrsnittshøyden. Stålspenningen beregnes med Es og begrenses til dimensjonerende fasthet ±fyd. Motstandsmomentet MRd bestemmes fra kreftene i betongens trykksone og i alle armeringsstengene.
Tverrsnittet anses som tilstrekkelig når den dimensjonerende bæreevnen oppfyller:
MRd ≥ MEd
Hvis denne betingelsen ikke er oppfylt, kontrollerer kalkulatoren først neste diameter på de langsgående stengene og går deretter videre til neste størrelse på det kvadratiske tverrsnittet.
Tverrarmering
Diameter på bøyler. Minste diameter på tverrarmeringen settes lik den største verdien av 6 mm og en fjerdedel av diameteren på den langsgående stangen:
dsw ≥ max(6 mm, d / 4)
Den beregnede verdien rundes opp til en av de tilgjengelige diameterne: 6, 8, 10, 12, 14 eller 16 mm.
Bøyleavstand. Maksimal avstand i midtsonen beregnes som:
smax = min(20 · d, h, 400 mm)
Den beregnede verdien rundes ned i trinn på 25 mm. I endesonene brukes redusert avstand:
send = 0.60 · smax
Lengden av hver endesone settes lik søylens sidelengde h, men ikke større enn halvparten av søylehøyden.
Ekstra tverrbindinger. For utførelser med 8 og 12 langsgående stenger kontrolleres avstanden mellom de mellomliggende stengene. Hvis den beregnede frie avstanden overstiger 150 mm, legges det til innvendige tverrbindinger. Ved 8 langsgående stenger brukes 2 ekstra bindinger på hvert bøyleplan. Ved 12 stenger brukes 4 bindinger.
Betongvolum og materialmasse
Søylevolum. Det geometriske volumet beregnes fra dimensjonen på det kvadratiske tverrsnittet og søylehøyden:
V = h2 · L
For resultatet som vises, omregnes dimensjonene fra millimeter til meter, slik at volumet vises i m3.
Masse av armering. Massen av de langsgående stengene og tverrarmeringen beregnes ut fra tverrsnittsarealet og den totale lengden. Det brukes en ståltetthet på 7850 kg/m3. Ved beregning av lengden på én lukket bøyle legges det i tillegg til et samlet tillegg på 20 · dsw for lukking av bøylen.
Betongmasse. Det brukes en betongtetthet på 2450 kg/m3. Før betongmassen beregnes, trekkes volumet som opptas av den beregnede armeringen fra søylens geometriske volum, slik at stålvolumet ikke telles både som betong og som stål. Den totale søylemassen beregnes som summen av betongmassen, massen av langsgående armering og massen av tverrarmering.
FAQs
Hvorfor kan søylens tverrsnitt øke når søylehøyden øker?
Når høyden øker, øker også slankheten til den armerte betongsøylen. Når den beregnede grenseslankheten overskrides, inkluderer kalkulatoren et ekstra bøyemoment av andre orden, noe som øker nødvendig bæreevne for tverrsnittet. En høyere søyle med samme aksiallast kan derfor kreve større tverrsnitt eller større diameter på den langsgående armeringen.
Hvorfor reduserer ikke en høyere betongklasse alltid søyledimensjonene?
Betongfastheten er bare én av betingelsene som brukes for å beregne armering og dimensjoner. Den endelige størrelsen avhenger også av slankhet, minste og største armeringsgrad, plassering av stengene, betongoverdekningen og tverrsnittets evne til å motstå kombinert aksialt trykk og bøyning. Over et visst nivå kan en høyere betongklasse derfor slutte å påvirke det valgte søyletverrsnittet.
Hvorfor påvirker endring av betongoverdekningen beregningsresultatet?
Økt betongoverdekning flytter de langsgående stengene nærmere sentrum av tverrsnittet. Dette reduserer armeringens indre momentarm og kan redusere motstanden mot bøyemoment. Samtidig blir det mindre plass til stengene, slik at enkelte kombinasjoner av stangdiameter og tverrsnittsstørrelse kan bli forkastet.
Hvorfor trengs ekstra tverrbindinger ved 8 eller 12 langsgående stenger?
Den ytre lukkede bøylen holder hovedsakelig stengene som ligger nær hjørnene av tverrsnittet. Når avstanden mellom de langsgående stengene blir stor, trenger de mellomliggende stengene ekstra tverrgående fastholding. Kalkulatoren legger derfor automatisk til innvendige bindinger når den frie avstanden overstiger 150 mm.
Hvordan velger kalkulatoren for å støpe betongsøyler endelig tverrsnitt og armeringsdiameter?
Beregningen starter med et tverrsnitt på 250 x 250 mm og den minste tilgjengelige diameteren på den langsgående armeringen. Hvert alternativ kontrolleres deretter for armeringsareal, stangavstand, slankhet, andreordenseffekter og bæreevne ved kombinert trykk og bøyning. Det første alternativet som består alle kontrollene, velges som resultat.