Escada em L com Degraus em Leque
Método de cálculo da escada em L com degraus em leque
Esta calculadora para cálculo de escada em L com degraus em leque realiza o cálculo geométrico de uma escada com rotação de 90°. A partir das dimensões gerais e do número de degraus informados, determina a altura do espelho, a profundidade útil dos degraus retos, o ângulo dos lances, o valor de conforto, as dimensões da área com degraus em leque, além das dimensões das longarinas e dos espelhos.
O cálculo é destinado à escolha das proporções da escada e à preparação de desenhos cotados detalhados. Os degraus retos dos lances superior e inferior são calculados com a mesma profundidade útil, enquanto os degraus em leque são gerados pela divisão geométrica da rotação de 90°. A geometria resultante pode ser utilizada no projeto de escadas de madeira ou metal.
Valores de referência e recomendações
Seleção automática do número de degraus
Princípio de busca. Quando a seleção automática está ativada, a calculadora verifica todas as combinações permitidas de degraus retos superiores, degraus em leque e degraus retos inferiores. Somente variantes geometricamente válidas são consideradas.
Critérios de avaliação. Para cada variante, a calculadora determina a altura do degrau h, a profundidade calculada do degrau a, o ângulo do lance α e o valor de conforto 2h + a. As faixas-alvo são, respectivamente, 150–200 mm, 270–320 mm, 30–40° e 600–660 mm.
Seleção da melhor variante. Primeiro, têm prioridade as combinações com o menor desvio fora das faixas-alvo; em seguida, as variantes com menos parâmetros fora dessas faixas e com valores mais próximos dos centros das faixas-alvo. Se várias variantes continuarem equivalentes, a calculadora prefere um número de degraus em leque mais próximo de 3 e uma distribuição mais equilibrada da profundidade disponível entre os lances superior e inferior.
Se as dimensões informadas da escada não permitirem atender simultaneamente a todas as faixas-alvo, o algoritmo ainda selecionará a variante geometricamente válida mais próxima. Nesse caso, um ou mais valores dos resultados poderão permanecer fora das faixas recomendadas e serão destacados pela calculadora.
A alteração manual do número de degraus superiores, em leque ou inferiores desativa a seleção automática. Se a seleção automática permanecer ativada, a alteração das dimensões da escada fará com que o número de degraus seja selecionado novamente de forma automática.
Número de elevações e altura do degrau
Número total de elevações. A altura entre os pisos é dividida em incrementos verticais iguais. O cálculo inclui os degraus retos inferiores, os degraus em leque e os degraus retos superiores. A posição do último degrau em relação ao nível do piso superior determina se é necessária uma elevação adicional.
n = ninferior + nleque + nsuperior + k
Aqui, ninferior, nleque e nsuperior são as quantidades dos respectivos degraus, enquanto k = 1 se o degrau superior estiver abaixo do nível do segundo piso e k = 0 se estiver no mesmo nível do piso superior.
Altura do degrau. Todas as elevações, inclusive na área com degraus em leque, são consideradas com a mesma altura. Para uma altura total da escada H em milímetros, a altura de uma elevação é:
h = H / n
Assim, alterar o número de degraus modifica imediatamente a altura da elevação e, em seguida, afeta o ângulo da escada, a distância inclinada entre os degraus e o valor de conforto. A calculadora utiliza 150–200 mm como faixa prática de referência para uma altura de degrau confortável.
Profundidade dos degraus retos
Comprimento disponível do lance superior. A largura do lance M, ocupada pela área de rotação, é subtraída do comprimento total da escada L. A distância restante é distribuída entre os degraus retos superiores:
asuperior = (L - M) / nsuperior
Comprimento disponível do lance inferior. Da mesma forma, a largura da área de rotação M é subtraída da largura total da escada B, e a distância restante é dividida pelo número de degraus retos inferiores:
ainferior = (B - M) / ninferior
Profundidade útil comum calculada. A calculadora utiliza a mesma profundidade útil para os dois lances retos. Por isso, é escolhido o menor dos dois valores disponíveis:
a = min(asuperior, ainferior)
Isso garante que os degraus retos com a mesma profundidade útil caibam simultaneamente no comprimento e na largura disponíveis da escada. Se um dos lances retos não existir, a largura do lance M é utilizada como valor geométrico limite nessa direção.
Para a profundidade útil calculada, a calculadora utiliza 270–320 mm como faixa prática de referência. Esse valor corresponde à distância horizontal entre duas elevações consecutivas e não inclui o balanço da borda do degrau.
Profundidade total do degrau
Balanço do degrau. O piso visível do degrau pode ser mais profundo do que a profundidade útil calculada, pois sua borda dianteira pode avançar além do espelho. Por isso, o balanço especificado s é somado à profundidade útil a.
Espessura do espelho. Quando são utilizados espelhos, sua espessura tr também é incluída na profundidade geométrica total da peça do degrau. A profundidade resultante é:
atotal = a + s + tr
Se não forem utilizados espelhos, tr = 0, portanto a profundidade total do degrau será a + s. Por esse motivo, a peça física do degrau pode ser mais profunda do que a profundidade útil calculada.
Ângulo da escada e distância inclinada entre os degraus
Ângulo do lance. Depois de conhecidas a altura da elevação h e a profundidade horizontal a, a inclinação dos lances retos é calculada a partir de um triângulo retângulo:
α = arctan(h / a)
O mesmo ângulo é aplicado aos lances retos inferior e superior, pois ambos utilizam a mesma altura de elevação e a mesma profundidade útil calculada. A calculadora utiliza 30–40° como faixa prática de referência.
Distância inclinada entre os degraus. O comprimento de um intervalo entre degraus ao longo da longarina é calculado pelo teorema de Pitágoras:
l = √(h2 + a2)
Esse valor é utilizado posteriormente no cálculo dos comprimentos das partes retas inclinadas.
Valor de conforto 2h + a
Relação entre altura e profundidade. Uma verificação adicional é realizada utilizando a fórmula de proporção de escadas de uso comum:
P = 2h + a
A fórmula relaciona duas elevações verticais com uma profundidade horizontal e permite avaliar conjuntamente as proporções do degrau. A calculadora utiliza 600–660 mm como faixa de referência confortável, com aproximadamente 630 mm como valor central recomendado.
A verificação 2h + a complementa, mas não substitui, a avaliação separada da altura do degrau, da profundidade útil e do ângulo do lance. Por exemplo, um resultado aceitável nessa fórmula não significa, por si só, que um degrau excessivamente alto ou estreito tenha proporções adequadas.
Geometria da rotação com degraus em leque
Divisão angular. A rotação total é sempre de 90°. Esse ângulo é dividido em partes iguais de acordo com o número de degraus em leque:
β = 90° / nleque
Com três degraus em leque, o incremento angular básico é de 30°; com quatro, é de 22,5°; e com cinco, de 18°. A calculadora permite de 2 a 8 degraus em leque; três degraus são frequentemente utilizados em uma escada em L com rotação de 90°.
Geometria dos degraus em leque. Os contornos dos degraus são gerados sequencialmente dentro da área de rotação utilizando a largura do lance e uma divisão angular uniforme. A forma de cada degrau resulta da interseção das direções radiais correspondentes com os limites da área de rotação. Portanto, alterar o número de degraus em leque modifica tanto sua quantidade quanto a geometria de cada piso individual.
Limite da área de rotação. A largura do lance M é utilizada como dimensão básica. Se duas vezes a largura do lance ultrapassar a largura total da escada B, a dimensão correspondente da área de rotação no desenho é limitada à metade da largura total:
Mrotação = B / 2 quando 2M > B
Essa condição mantém a geometria da rotação dentro da largura total especificada. O balanço da borda do degrau também é considerado na construção do limite externo da área com degraus em leque.
Altura no início da área com degraus em leque. A posição vertical da rotação é determinada pelo número de elevações retas inferiores:
Hleque = ninferior · h
Esse valor indica a altura na qual o grupo de degraus em leque começa acima do nível do piso inferior.
Cálculo das longarinas
Parte reta inferior. Para a longarina inferior, o comprimento da borda superior é inicialmente determinado a partir do número de degraus inferiores, da altura da elevação, da espessura do degrau t e do ângulo da escada α:
Linferior,superior = (ninferior · h - t) / sin(α)
Borda oposta da longarina inferior. Como a longarina possui uma largura especificada w, sua borda oposta recebe uma correção geométrica de acordo com o ângulo de inclinação:
Linferior,inferior = Linferior,superior - w · tan(α) - w / tan(α)
A largura da longarina influencia diretamente a diferença entre as duas dimensões longitudinais do elemento inferior.
Parte reta superior. Para a parte superior, a distância inclinada de um passo l é multiplicada pelo número de degraus superiores:
Lsuperior = nsuperior · l
No modelo geométrico atual, as duas bordas da longarina reta superior são consideradas com o mesmo comprimento calculado Lsuperior. Essa é uma hipótese utilizada pela calculadora para essa parte do desenho.
Cálculo dos espelhos
Altura do espelho. O espelho fica entre dois pisos de degraus adjacentes, portanto a espessura do degrau é subtraída da altura total da elevação:
hr = h - t
Por exemplo, com uma elevação de 180 mm e uma espessura de degrau de 40 mm, a altura calculada do espelho é de 140 mm.
Número de espelhos. O número de espelhos é considerado igual ao número total de elevações n. O comprimento de cada espelho é considerado igual à largura especificada do lance M.
Limites do cálculo
Compatibilidade geométrica. Para que a geometria da escada possa ser construída, o comprimento e a largura totais não podem ser menores que a largura do lance. A espessura do degrau deve ser menor que a altura calculada da elevação, e as dimensões da longarina inferior devem permanecer positivas após a aplicação da correção angular.
Número de degraus. O cálculo permite separadamente até 13 degraus retos para os lances superior e inferior e de 2 a 8 degraus em leque. Todos os valores geométricos intermediários são recalculados sempre que o número de degraus é alterado.
Referências europeias
EN 17210:2021 «Acessibilidade e usabilidade do ambiente construído — Requisitos funcionais». Esta norma europeia estabelece princípios gerais de acessibilidade e usabilidade dos elementos do ambiente construído, incluindo rotas de circulação e escadas. As dimensões finais da escada também devem ser verificadas de acordo com os requisitos aplicáveis ao tipo específico de edifício e ao país.
CEN/TR 17621:2021 «Acessibilidade e usabilidade do ambiente construído — Critérios técnicos de desempenho e especificações». Este documento complementa a abordagem funcional da EN 17210 com critérios técnicos utilizados na avaliação da acessibilidade e da usabilidade do ambiente construído.
As faixas 150–200 mm, 270–320 mm, 30–40° e 600–660 mm utilizadas pela calculadora para avaliar as proporções são valores práticos de referência para projeto. As dimensões específicas permitidas para escadas nos países europeus também podem ser determinadas por requisitos nacionais de construção.
FAQs
Por que a profundidade útil é a mesma nos lances superior e inferior?
Uma escada em L deve caber dentro das dimensões disponíveis nas duas direções. A calculadora determina separadamente a profundidade possível para cada direção e depois seleciona o menor valor. Assim, os dois lances retos mantêm a mesma profundidade útil e a escada com rotação de 90° permanece dentro das dimensões gerais especificadas.
Por que alterar o número de degraus modifica vários resultados ao mesmo tempo?
O número de degraus determina o número total de elevações verticais, portanto a altura h é a primeira grandeza a mudar. Em seguida, a calculadora recalcula a profundidade útil, o ângulo da escada, a distância inclinada entre os degraus, o valor de conforto 2h + a e as dimensões das longarinas. A geometria da escada é calculada como um sistema interligado, e não como um conjunto de dimensões independentes.
Como o número de degraus em leque influencia uma escada com rotação de 90°?
A rotação total permanece em 90°, mas esse ângulo é distribuído entre todos os degraus em leque. Ao aumentar a quantidade, o setor angular correspondente a cada degrau diminui e a forma de toda a área de rotação é alterada. Três degraus em leque são uma configuração comum para uma escada em L com rotação de 90°.
Por que a profundidade total do degrau é maior que a profundidade útil calculada?
A profundidade útil calculada a corresponde à distância horizontal entre duas elevações consecutivas. O degrau físico também inclui o balanço da borda dianteira e, quando são utilizados espelhos, sua espessura. Por isso, a profundidade da peça é calculada como atotal = a + s + tr.
O que muda quando o degrau superior fica no mesmo nível do segundo piso?
Muda o número de elevações verticais pelo qual a altura total da escada é dividida. Se o degrau superior estiver abaixo do nível do segundo piso, uma elevação adicional é incluída; se estiver no mesmo nível do piso superior, essa elevação extra não é necessária. Isso altera a altura do degrau, o ângulo da escada e as dimensões calculadas relacionadas.