Escada em U com Degraus em Leque

Método de cálculo da escada em U com degraus em leque

Esta calculadora para cálculo de escada em U com degraus em leque realiza o cálculo geométrico de uma escada com giro de 180° e degraus giratórios. Também pode ser usada para calcular uma escada de dois lances com duas mudanças de direção de 90°. A partir das dimensões informadas e do número de degraus, determina a altura do espelho, a profundidade útil dos degraus nos lances retos, o ângulo de inclinação da escada, o valor de conforto do passo, a geometria da região dos degraus em leque, as dimensões das longarinas e, quando necessário, as dimensões dos espelhos.

O cálculo é realizado de forma que os lances retos superior e inferior tenham a mesma altura do espelho e a mesma profundidade útil calculada. Os degraus em leque dividem o giro completo de 180° no número especificado de setores angulares iguais.

Valores de referência e recomendações

Seleção automática da quantidade de degraus

Quando a seleção automática está ativada, a calculadora verifica as combinações permitidas da quantidade de degraus superiores, inferiores e em leque: degraus retos superiores e inferiores - de 0 a 13, degraus em leque - de 2 a 8.

Para cada combinação geometricamente válida, a calculadora determina a altura do degrau h, a profundidade calculada do piso a, o ângulo de inclinação dos lances e o indicador de conforto 2h + a. As combinações são comparadas usando faixas de referência de 150-200 mm para a altura do degrau, 270-320 mm para a profundidade do piso, 30-40° para o ângulo e 600-660 mm para a expressão 2h + a.

A calculadora seleciona a combinação com o menor desvio em relação a essas faixas. Se várias combinações produzirem resultados praticamente idênticos, é dada preferência à quantidade de degraus em leque mais próxima de 3 e, em seguida, a uma distribuição mais uniforme dos degraus entre os lances retos superior e inferior.

Se as dimensões especificadas da escada não permitirem uma combinação que atenda simultaneamente a todas as faixas recomendadas, será selecionada a combinação válida mais próxima. Nesse caso, alguns valores dos resultados poderão ser destacados em vermelho.

Se a quantidade de degraus superiores, inferiores ou em leque for alterada manualmente, a seleção automática será desativada e a calculadora passará a usar os valores inseridos pelo usuário.

Número de subidas e altura do espelho

Número total de subidas. É determinado pelo número de degraus inferiores, superiores e em leque. A posição do último degrau também influencia o cálculo: se ele estiver abaixo do nível do piso superior, é acrescentada uma subida adicional; se estiver no mesmo nível do piso superior, nenhuma subida adicional é incluída.

n = ninferior + nsuperior + nleque + k

Aqui, k = 1 quando o último degrau está abaixo do nível do piso superior e k = 0 quando está no mesmo nível.

Altura do espelho. A altura total da escada H, em mm, é dividida pelo número total de subidas obtido. Todas as subidas são consideradas com a mesma altura.

h = H / n

Como referência prática, a calculadora destaca uma altura de espelho de 150-200 mm. Um valor fora desse intervalo não altera a fórmula de cálculo, mas indica que a combinação escolhida de dimensões e número de degraus deve ser reavaliada.

Profundidade útil calculada dos degraus retos

Comprimento disponível dos lances. Se o comprimento total da escada em planta for L e a largura de um lance for B, o comprimento disponível para as partes retas será L - B. A largura total da escada em U em planta é considerada igual a 2B.

Profundidade útil dos lances superior e inferior. Primeiro é calculada separadamente uma profundidade possível para cada trecho reto:

asuperior = (L - B) / nsuperior

ainferior = (L - B) / ninferior

Se um dos trechos retos tiver zero degraus, esse trecho não limita a profundidade final. O menor dos valores calculados é selecionado e a profundidade também é limitada à largura do lance B.

a = min(asuperior, ainferior, B)

Assim, os dois lances retos recebem a mesma profundidade útil calculada e permanecem dentro do comprimento total especificado da escada. A calculadora utiliza 270-320 mm como intervalo prático de referência para esse valor.

Profundidade total do degrau

Profundidade útil e profundidade construtiva. A profundidade útil calculada a corresponde à distância horizontal entre duas subidas consecutivas. A profundidade total do degrau inclui também a saliência da borda e. Quando os espelhos são considerados, sua espessura tr também é incluída.

d = a + e + tr

Quando os espelhos não são considerados, utiliza-se tr = 0. O ângulo da escada e o valor de conforto do passo são calculados a partir da profundidade útil a, e não da profundidade total d aumentada pela saliência.

Valor de conforto do passo

Relação entre altura do espelho e profundidade útil. Depois de determinar h e a, a calculadora verifica a conhecida relação de Blondel:

2h + a

A calculadora considera 600-660 mm um intervalo confortável, com aproximadamente 630 mm como valor de referência recomendado. A fórmula avalia conjuntamente a altura do espelho e a profundidade útil: uma profundidade adequada não compensa um espelho excessivamente alto, e vice-versa.

Ângulo de inclinação da escada

Ângulo da escada. É calculado a partir da altura do espelho h e da profundidade útil calculada a.

α = arctan(h / a)

A calculadora utiliza 30-40° como referência prática para uma inclinação confortável. Como o ângulo é calculado após a escolha da profundidade comum, ele é igual para os lances retos superior e inferior.

Geometria do giro com degraus em leque

Giro de 180°. O giro completo é dividido pelo número de degraus em leque nleque. O incremento angular entre os limites adjacentes dos degraus é:

Δφ = 180° / nleque

Os limites de cada degrau em leque são construídos por meio de raios sucessivos com esse incremento angular e de suas interseções com os limites da região de giro. Alterar o número de degraus giratórios modifica, portanto, a forma de cada degrau, mantendo o giro completo de 180°.

Altura no início da região de giro. Entre o nível inferior e a base da região dos degraus em leque são considerados os degraus retos inferiores mais uma subida adicional.

Hleque = (ninferior + 1)h

A calculadora aceita de 2 a 8 degraus em leque. Os trechos retos superior e inferior podem conter, cada um, de 0 a 13 degraus.

Cálculo das longarinas

Distância inclinada entre degraus. A distância entre degraus consecutivos ao longo de uma longarina reta é calculada como a hipotenusa de um triângulo retângulo com altura do espelho h e profundidade horizontal a.

s = √(h2 + a2)

Longarina inferior. O comprimento da borda superior da longarina inferior é determinado pela altura vertical do lance inferior, considerando a espessura do degrau ts e o ângulo da escada:

Linferior,superior = (ninferiorh - ts) / sin(α)

Para a borda inferior, também é considerada a largura especificada da longarina Bs:

Linferior,inferior = Linferior,superior - Bstan(α) - Bs/tan(α)

Longarina superior. Seu comprimento é determinado pelo número de degraus retos superiores e pela distância inclinada entre os degraus:

Lsuperior = nsuperiors

No modelo geométrico utilizado pela calculadora, as bordas superior e inferior da longarina superior têm o mesmo comprimento calculado. As configurações de escada com giro à direita e à esquerda são imagens espelhadas: a mudança de direção altera o desenho, mas não as dimensões numéricas dos componentes.

Cálculo dos espelhos

Altura do espelho. Quando os espelhos são incluídos, a espessura do degrau ts é subtraída da altura total da subida.

hr = h - ts

O número de espelhos é considerado igual ao número total de subidas n, e o comprimento de cada espelho é igual à largura do lance B. A espessura do espelho também é adicionada à profundidade total do degrau, mas não altera a profundidade útil calculada a.

Condições para um cálculo válido

Validação geométrica. O cálculo é realizado somente para combinações de dimensões que produzam uma geometria positiva e consistente da escada. Em particular, o comprimento da escada não pode ser menor que a largura do lance, a altura do espelho deve ser maior que a espessura do degrau e as dimensões calculadas das longarinas devem permanecer positivas.

• Número de degraus retos superiores: 0-13.
• Número de degraus retos inferiores: 0-13.
• Número de degraus em leque: 2-8.
• A saliência do degrau não pode ser negativa.
• Quando os espelhos são considerados, sua espessura deve ser maior que 0 mm.

Normas europeias relacionadas

Dimensões de escadas. As dimensões permitidas dos degraus e as regras de medição dependem do país, do uso do edifício e do tipo de escada. Na prática europeia, a geometria é verificada com base em documentos nacionais, como a DIN 18065 "Escadas em edifícios - Terminologia, regras de medição e dimensões principais", na Alemanha, e a ÖNORM B 5371 "Escadas, guarda-corpos e parapeitos em edifícios e estruturas externas - Princípios para projeto e execução", na Áustria.

Os intervalos de 150-200 mm para a altura do espelho, 270-320 mm para a profundidade útil calculada, 30-40° para o ângulo da escada e 600-660 mm para 2h + a são utilizados pela calculadora como referências práticas. As dimensões finais devem ser verificadas de acordo com os requisitos aplicáveis no país da construção e ao tipo específico de edifício.

FAQs

Por que alterar o número de degraus modifica vários resultados ao mesmo tempo?

O número de degraus determina o número total de subidas e, portanto, afeta diretamente a altura do espelho h. Alterar essa altura também modifica o ângulo da escada, o valor de conforto 2h + a, a distância inclinada entre os degraus e as dimensões das longarinas. Por isso, o cálculo de uma escada em U com degraus em leque normalmente exige vários ajustes sucessivos no número de degraus.

Por que a profundidade útil calculada e a profundidade total do degrau são diferentes?

A profundidade útil calculada a é a distância horizontal entre duas subidas consecutivas e é usada para determinar a inclinação da escada e o conforto do passo. A profundidade total também inclui a saliência do degrau e, quando utilizados, a espessura dos espelhos, podendo ser consideravelmente maior.

Por que é utilizada a mesma profundidade útil nos dois lances retos?

Os lances superior e inferior podem ter números diferentes de degraus, portanto uma profundidade possível é inicialmente calculada para cada um. A calculadora seleciona o menor valor para que as duas partes da escada em U caibam no comprimento total especificado L e mantenham o mesmo ritmo de passo.

Como o número de degraus em leque influencia o giro da escada?

A escada sempre realiza um giro de 180°, mas esse ângulo é dividido em um número diferente de setores. Por exemplo, três degraus em leque produzem um incremento angular básico de 60°, enquanto seis degraus produzem 30°. Aumentar o número de degraus giratórios torna a mudança de direção entre degraus adjacentes mais gradual.

Quais valores devem ser considerados para escolher dimensões confortáveis de uma escada?

Nenhum parâmetro deve ser avaliado isoladamente. Uma combinação confortável costuma ser obtida quando a altura do espelho está aproximadamente entre 150-200 mm, a profundidade útil calculada entre 270-320 mm, o ângulo da escada em torno de 30-40° e o valor 2h + a dentro de 600-660 mm e próximo do valor de referência de 630 mm.