Cálculo de Escada em U com Patamar
Método de cálculo da escada em U com patamar
Esta calculadora online para cálculo de escada em U com patamar foi desenvolvida para escadas em U com rotação de 180° e patamar intermediário. Com base nas dimensões informadas, ela calcula a altura do espelho, a profundidade do piso, o ângulo de inclinação da escada, o valor de conforto 2h + a, a altura do patamar, a largura do lance, as dimensões das longarinas e, quando necessário, as dimensões dos espelhos para escadas de madeira ou metálicas.
O número de degraus pode ser informado manualmente ou selecionado automaticamente. No modo automático, a calculadora verifica as combinações possíveis de números de degraus e escolhe a opção que melhor corresponde aos intervalos geométricos definidos para uma escada confortável.
Valores de referência e recomendações
Número de elevações e altura do espelho
Número de elevações. O cálculo vertical é baseado no número de elevações, que nem sempre é igual ao número de pisos horizontais. Uma elevação adicional é sempre acrescentada ao número de degraus informado para o lance inferior. No lance superior, outra elevação é acrescentada quando o último degrau fica abaixo do nível do piso superior.
Nelevações = ninferior + 1 + nsuperior + k
O coeficiente é k = 1 quando o último degrau fica abaixo do nível do piso superior e k = 0 quando o último degrau fica no mesmo nível do piso superior.
Altura do espelho. A altura total da escada H, em milímetros, é dividida pelo número total de elevações. Todas as elevações são consideradas com a mesma altura.
h = H / Nelevações
A calculadora utiliza 150-200 mm como intervalo prático de referência para a altura do espelho. Valores fora desse intervalo são destacados nos resultados.
Profundidade do piso e profundidade total do degrau
Comprimento disponível do lance. A largura do patamar Bpatamar é subtraída do comprimento total da escada L. A distância horizontal restante é utilizada para posicionar os degraus nos dois lances.
Profundidade calculada do piso. A mesma profundidade do piso é utilizada nos dois lances. O comprimento disponível é dividido pelo maior número de degraus entre o lance superior e o inferior. Isso permite que o lance com mais degraus caiba no comprimento especificado, mantendo a mesma profundidade do piso no outro lance.
a = (L - Bpatamar) / max(nsuperior, ninferior)
O intervalo recomendado utilizado para a profundidade calculada do piso é 270-320 mm.
Profundidade total do degrau. O balanço do piso é acrescentado à profundidade calculada. Se os espelhos forem incluídos no cálculo, sua espessura também será acrescentada.
G = a + S + tespelho
Aqui, G é a profundidade total do degrau, S é o balanço do piso e tespelho é a espessura do espelho. Se não forem utilizados espelhos, considera-se tespelho = 0.
Ângulo da escada e valor de conforto
Ângulo da escada. O ângulo de inclinação é calculado a partir da altura do espelho h e da profundidade calculada do piso a.
α = arctan(h / a)
A calculadora utiliza 30-40° como intervalo prático de referência para um ângulo confortável da escada.
Valor de conforto. A relação entre a altura do espelho e a profundidade do piso também é avaliada utilizando duas alturas e uma profundidade do piso.
2h + a
O intervalo utilizado é 600-660 mm, com valor recomendado próximo de 630 mm. Esse indicador avalia a altura do espelho e a profundidade do piso como uma proporção combinada, e não como duas dimensões independentes.
Seleção automática do número de degraus
Busca de combinações. No modo automático, são verificados independentemente valores inteiros de 1 a 13 degraus para os lances superior e inferior. Para cada combinação, a calculadora determina a altura do espelho, a profundidade do piso, o ângulo da escada e o valor de conforto 2h + a.
Avaliação do desvio. Para cada um dos quatro parâmetros, a calculadora determina um desvio normalizado em relação ao intervalo recomendado. Se o valor estiver dentro do intervalo, a penalização será 0. Fora do intervalo, o desvio é dividido pela amplitude do intervalo correspondente.
p = 0 quando vmin ≤ v ≤ vmax
p = (vmin - v) / (vmax - vmin) quando v < vmin
p = (v - vmax) / (vmax - vmin) quando v > vmax
Pontuação final. O principal critério de seleção é a soma dos quadrados dos desvios normalizados dos quatro parâmetros.
P = ph2 + pa2 + pα2 + p2h+a2
Elevar o desvio ao quadrado dá maior peso aos valores claramente desfavoráveis, evitando que um grande desvio seja compensado por várias pequenas melhorias em outros parâmetros. A combinação com o menor valor de P é selecionada.
Critérios adicionais de seleção. Se várias opções tiverem a mesma pontuação principal, a preferência é dada, nesta ordem, à opção com menos parâmetros fora dos intervalos recomendados e depois à opção mais próxima dos centros desses intervalos: 175 mm para a altura do espelho, 295 mm para a profundidade do piso, 35° para o ângulo da escada e 630 mm para 2h + a. Depois disso, é favorecida uma distribuição mais uniforme dos degraus entre os dois lances.
Se as dimensões especificadas da escada não permitirem atender simultaneamente aos quatro intervalos recomendados, a seleção automática escolherá a combinação com o menor desvio total. Portanto, um valor em vermelho após a seleção automática indica uma limitação da geometria informada, e não uma falha do cálculo automático.
Altura do patamar
Altura do patamar. O lance inferior contém uma elevação a mais do que o número de pisos informado. Por isso, a altura do patamar é calculada multiplicando a altura de uma elevação pelo número de elevações do lance inferior.
Hpatamar = (ninferior + 1) × h
O resultado indica a elevação do patamar acima do nível do piso inferior, em milímetros.
Largura do lance
Disposição simétrica. Os lances superior e inferior são considerados com a mesma largura. O espaço entre os lances Z é primeiro subtraído da largura total da escada B, e a largura restante é dividida igualmente entre os dois lances.
Blance = (B - Z) / 2
Por exemplo, com uma largura total da escada de 2000 mm e um espaço de 50 mm entre os lances, a largura calculada de cada lance é 975 mm.
Cálculo das longarinas
Comprimento inclinado de um passo. A distância básica entre degraus adjacentes ao longo da linha inclinada de uma longarina é calculada pelo teorema de Pitágoras.
Lpasso = √(h2 + a2)
Longarina inferior. O comprimento da borda superior da longarina inferior considera o número de degraus do lance inferior, a altura do espelho, a espessura do piso e o ângulo da escada.
Linferior,superior = (h × ninferior - tpiso) / sin(α)
O comprimento da borda inferior é adicionalmente ajustado de acordo com a largura da longarina Bl.
Linferior,inferior = Linferior,superior - Bl × tan(α) - Bl / tan(α)
Longarina superior. Para o lance superior, os dois comprimentos apresentados são calculados multiplicando o número de degraus do lance superior pelo comprimento inclinado de um passo.
Lsuperior = nsuperior × Lpasso
Espelhos
Altura do espelho. Quando o cálculo dos espelhos está ativado, a altura visível do espelho é calculada como a diferença entre a altura da elevação e a espessura do piso.
hespelho = h - tpiso
Quantidade e comprimento. O número de espelhos é considerado igual ao número total de elevações Nelevações. O comprimento de cada espelho é igual à largura calculada do lance Blance.
Normas europeias e referências de projeto
Princípios gerais de projeto. Quando a geometria calculada da escada é utilizada em um projeto, devem ser considerados os requisitos do país onde a escada será construída, juntamente com a EN 1990 “Eurocódigo - Bases para o projeto de estruturas”.
Ações sobre escadas. Para sobrecargas de utilização e outras ações sobre elementos de edifícios, aplica-se a EN 1991-1-1 “Eurocódigo 1: Ações em estruturas - Parte 1-1: Ações gerais - Pesos volúmicos, peso próprio e sobrecargas em edifícios”.
Material estrutural. Para longarinas de madeira, utiliza-se a EN 1995-1-1 “Eurocódigo 5: Projeto de estruturas de madeira - Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios”. Para elementos de aço, utiliza-se a EN 1993-1-1 “Eurocódigo 3: Projeto de estruturas de aço - Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios”.
FAQs
Por que alguns valores podem permanecer em vermelho após a seleção automática dos degraus?
A seleção automática escolhe a melhor combinação de números de degraus para as dimensões informadas da escada, mas não altera essas dimensões. Se não for possível obter simultaneamente uma altura do espelho de 150-200 mm, profundidade do piso de 270-320 mm, ângulo da escada de 30-40° e 2h + a = 600-660 mm, a calculadora selecionará a opção com o menor desvio total.
Por que os dois lances podem ter números diferentes de degraus mantendo a mesma profundidade do piso?
A profundidade calculada do piso é determinada pelo lance com o maior número de degraus e depois aplicada aos dois lances. O lance com menos degraus ocupa, portanto, uma distância horizontal menor, enquanto a geometria dos degraus permanece igual nos dois lances.
Como a posição do último degrau afeta o cálculo da escada em U?
Se o último degrau ficar abaixo do nível do piso superior, uma elevação vertical adicional será incluída no cálculo. Mantendo a mesma altura total, isso reduz a altura de cada elevação individual e afeta a altura do patamar, o ângulo da escada e as dimensões dos elementos inclinados.
Por que o valor 2h + a é verificado separadamente da altura do espelho e da profundidade do piso?
A altura do espelho e a profundidade do piso podem estar individualmente dentro dos respectivos intervalos recomendados, enquanto sua combinação ainda pode produzir um ritmo de subida menos confortável. A fórmula 2h + a relaciona as duas dimensões, e aproximadamente 630 mm é utilizado como referência adicional para uma geometria confortável da escada.
Por que cada lance é mais estreito do que metade da largura total da escada?
É mantido um espaço especificado entre os dois lances paralelos. Esse espaço é primeiro subtraído da largura total da escada, e somente a largura restante é dividida igualmente entre os dois lances por meio de (B - Z) / 2.