Beräkning av rak trappa

Metod för beräkning av rak trappa

Den här kalkylatorn hjälper dig att beräkna en rak trappa och bestämma dess geometri: steghöjd, horisontellt stegdjup, totalt stegdjup, lutningsvinkel, komfortvärde, mått på vangstycke eller trappbalk samt mått på sättsteg. Beräkningen utgår från lika steghöjd och lika horisontellt stegdjup längs hela trapploppet och visar bland annat lutning, antal steg, höjd och vangmått tillsammans med tydliga ritningar.

Riktvärden och rekommendationer

Automatiskt val av antal steg

När automatiskt val är aktiverat kontrollerar kalkylatorn varje helt antal steg från 1 till 30. För varje variant bestämmer den antalet stigningar N beroende på det översta stegets position och beräknar sedan h = H / N, a = L / n, trappans vinkel α och komfortvärdet 2h + a.

Varianter med ogiltig geometri utesluts. De återstående varianterna jämförs med de rekommenderade intervall som används av kalkylatorn:

• steghöjd h - 150-200 mm
• horisontellt stegdjup a - 270-320 mm
• trappvinkel α - 30-40°
• komfortvärde 2h + a - 600-660 mm

En variant där alla värden ligger inom dessa intervall prioriteras. Om detta inte är möjligt med de angivna måtten väljer kalkylatorn den kombination som har minst total avvikelse. Värden utanför de rekommenderade intervallen markeras fortfarande med rött, så automatiskt val innebär inte att de angivna trappmåtten är optimala.

Om antalet steg ändras manuellt inaktiveras det automatiska valet. Det kan aktiveras igen med motsvarande alternativ.

Grundläggande geometri och antal stigningar

Huvudmått. I formlerna betecknar H trappans totala höjd i mm, L trappans horisontella längd i mm, n det angivna antalet steg och B trapploppets bredd i mm. Stegets tjocklek betecknas med t, stegnosens utsprång med o och bredden på vangstycket eller trappbalken med k. Alla linjära mått beräknas i millimeter.

Antal stigningar. Detta beror på det översta stegets läge. Om det översta steget ligger i nivå med det andra våningsplanet är antalet stigningar lika med antalet steg:

N = n

Om det översta steget ligger under nivån för det andra våningsplanet återstår en extra stigning mellan steget och golvet:

N = n + 1

Trappans totala höjd delas därför med antalet stigningar N och inte enbart med antalet steg.

Steghöjd och horisontellt stegdjup

Steghöjd. Den totala höjden fördelas jämnt mellan alla stigningar:

h = H / N

En ändring av antalet steg ändrar därför automatiskt höjden på varje stigning. Alla stigningar antas ha samma höjd.

Beräknat stegdjup. Trappans horisontella längd delas med det angivna antalet steg:

a = L / n

Värdet a är det horisontella avståndet mellan två efterföljande stigningar och används för att beräkna trappans lutning och komfortvärde.

Trappans lutningsvinkel

Trapploppets vinkel. Lutningen beräknas från förhållandet mellan steghöjden och det horisontella stegdjupet:

α = arctan(h / a)

Ju större h är i förhållande till a, desto brantare blir trappan. Kalkylatorn använder 30-40° som ett praktiskt komfortintervall. Intervallet används endast för att bedöma resultatet och ändrar inte den beräknade geometrin.

Totalt stegdjup

Stegets mått. Det totala konstruktiva stegdjupet skiljer sig från det horisontella stegdjupet eftersom stegnosens utsprång räknas med. Om sättsteg används tas även deras tjocklek med. Beräkningen använder:

reff = r med sättsteg, reff = 0 utan sättsteg

b = a + o + reff

Här är b det totala stegdjupet i mm, o stegnosens utsprång och r sättstegets tjocklek. Det totala stegdjupet kan därför vara större än det beräknade horisontella stegdjupet a.

Komfortvärde 2h + a

Stegregel. Förhållandet mellan steghöjd och stegdjup bedöms med sambandet som vanligtvis kallas Blondels formel:

K = 2h + a

Kalkylatorn betraktar 600-660 mm som ett komfortabelt intervall och använder 630 mm som rekommenderat riktvärde. Formeln använder det beräknade horisontella stegdjupet a, inte det totala stegdjupet inklusive stegnos. Att endast öka stegnosens utsprång förbättrar därför inte värdet 2h + a.

Samlad bedömning. Resultatet jämförs även med praktiska intervall på 150-200 mm för steghöjd, 270-320 mm för horisontellt stegdjup och 30-40° för trappans lutning. Dessa värden är praktiska projekteringsriktvärden som används av kalkylatorn. De begränsar inte beräkningen och ersätter inte nationella byggregler som gäller för den aktuella byggnaden.

Sättsteg

Sättstegets höjd. När sättsteg används dras stegets tjocklek av från hela steghöjden:

hr = h - t

Det resulterande värdet hr är sättstegets höjd mellan två intilliggande steg. Antalet sättsteg sätts lika med antalet stigningar N, och längden på varje sättsteg är lika med trapploppets bredd B.

Beräkning av vangstycke eller trappbalk

Snedsträcka mellan stegen. För att geometriskt konstruera den bärande delen beräknas avståndet mellan två intilliggande steg längs trappans lutning:

s = √(h2 + a2)

Detta värde kombinerar den vertikala steghöjden med det horisontella stegdjupet och används vid ritning av trappans geometri.

Övre sidans längd. Först beräknas den sneda längden på vangstyckets eller trappbalkens övre sida med hänsyn till stegets tjocklek:

ltop = (h × n - t) / sin α

Uttrycket h × n - t anger den beräknade vertikala höjden för den aktuella delen, medan division med sin α omvandlar höjden till en sned längd.

Nedre sidans längd. Därefter tas den bärande delens bredd k samt geometrin för dess övre och nedre ändkapning med i beräkningen:

lbot = ltop - k × tan α - k / tan α

Den övre och nedre kanten på samma ämne får därför olika beräknade längder. Vangstyckets bredd påverkar denna skillnad men ändrar inte steghöjden, det horisontella stegdjupet eller trapploppets lutning.

Beräkningens noggrannhet

Avrundning. Formlerna använder de ursprungliga inmatade värdena utan föregående avrundning av mellanresultaten. Linjära mått visas med en noggrannhet på 1 mm, medan trappans vinkel visas med en noggrannhet på 0,1°.

Trappans riktning. Valet mellan höger- och vänsterorienterad trappa spegelvänder ritningarna men ändrar inte de numeriska beräkningsresultaten.

Relaterade europeiska standarder

EN 17210:2021 Tillgänglighet och användbarhet i den byggda miljön. Funktionskrav. Standarden behandlar krav på tillgänglig och säker användning av den byggda miljön, inklusive vertikal förflyttning, steg och trappor. Kraven är funktionella, vilket innebär att exakta geometriska mått kan preciseras ytterligare i nationella bestämmelser i det land där trappan byggs.

CEN/TR 17621:2021 Tillgänglighet och användbarhet i den byggda miljön. Tekniska prestandakriterier och specifikationer. Denna tekniska rapport kompletterar EN 17210 och anger tekniska kriterier för att tillämpa dess krav, inklusive kriterier för steg och trappor. De slutliga måtten bör därför kontrolleras mot byggnadstypen och tillämpliga nationella krav.

FAQs

Varför kan antalet stigningar vara ett större än antalet steg?

Om det översta steget ligger under nivån för det andra våningsplanet återstår en extra stigning mellan detta steg och det färdiga golvet. Den totala höjden delas därför upp i n + 1 stigningar. Om det översta steget ligger i nivå med det andra våningsplanet är antalet stigningar lika med n.

Vad är skillnaden mellan beräknat stegdjup och totalt stegdjup?

Det beräknade stegdjupet a beror endast på trappans horisontella längd och antalet steg. Det totala stegdjupet b omfattar dessutom stegnosens utsprång och, när sättsteg används, även deras tjocklek. Därför kan dessa två värden skilja sig åt när du beräknar en rak trappa.

Varför använder komfortformeln 2h + a i stället för det totala stegdjupet?

Stegformeln bedömer geometrin för rörelsen mellan efterföljande stigningar och använder därför det horisontella stegdjupet a. Stegnosen ökar stegets fysiska djup men inte det horisontella avståndet mellan efterföljande stigningar. Därför ingår den inte i komfortvärdet 2h + a.

Hur väljer jag antal steg för en bekvämare trappa?

Vid en fast totalhöjd minskar ett större antal stigningar värdet h, medan en ändring av antalet steg samtidigt ändrar det horisontella stegdjupet enligt a = L / n. En praktisk metod är att jämföra flera närliggande antal steg och välja den variant där steghöjd, stegdjup, lutning och värdet 2h + a tillsammans ligger närmast de rekommenderade intervallen.

Varför är vangstyckets övre och nedre längd olika?

Ett vangstycke eller en trappbalk har en bestämd bredd, vilket innebär att dess övre och nedre kant efter ändkapningen börjar och slutar i olika punkter. Skillnaden beräknas utifrån elementets bredd k och trappans vinkel α. Ett bredare bärande element eller en annan trappvinkel ändrar skillnaden mellan dessa två längder.