U-trappa med vinklade steg

Metod för beräkning av U-trappa med vinklade steg

Den här kalkylatorn för U-trappa med vinklade steg utför en geometrisk beräkning av en trappa med 180° sväng och svängsteg. Den kan även användas för att beräkna en tvålopps trappa med två kvartssvängar. Utifrån angivna mått och antal steg beräknas steghöjd, stegdjup i de raka loppen, trappans lutningsvinkel, komfortvärde för steget, geometrin i svängpartiet, vangstyckenas mått och vid behov även sättstegens mått. Resultatet ger de viktigaste måtten och exakta ritningar för både trä- och metalltrappor.

Beräkningen är utformad så att det övre och nedre raka trapploppet får samma steghöjd och samma beräknade stegdjup. Svängstegen delar hela svängen på 180° i det angivna antalet lika stora vinkelsektorer.

Riktvärden och rekommendationer

Automatiskt val av antal trappsteg

När automatiskt val är aktiverat kontrollerar kalkylatorn de tillåtna kombinationerna av antalet övre, nedre och svängda steg: övre och nedre raka steg - från 0 till 13, svängda steg - från 2 till 8.

För varje geometriskt giltig kombination beräknar kalkylatorn steghöjden h, det beräknade stegdjupet a, trappornas lutningsvinkel och komfortindikatorn 2h + a. Kombinationerna jämförs med riktvärden på 150-200 mm för steghöjd, 270-320 mm för stegdjup, 30-40° för vinkeln och 600-660 mm för uttrycket 2h + a.

Kalkylatorn väljer den kombination som har minst avvikelse från dessa intervall. Om flera kombinationer ger praktiskt taget identiska resultat prioriteras det antal svängda steg som ligger närmast 3, följt av en jämnare fördelning av stegen mellan det övre och nedre raka trapploppet.

Om de angivna trappmåtten inte medger en kombination som samtidigt uppfyller alla rekommenderade intervall väljs den närmaste giltiga kombinationen. I detta fall kan vissa resultatvärden markeras med rött.

Om antalet övre, nedre eller svängda steg ändras manuellt inaktiveras det automatiska valet och kalkylatorn använder därefter de värden som användaren har angett.

Antal stigningar och steghöjd

Totalt antal stigningar. Det bestäms utifrån antalet nedre, övre och svängda steg. Även det översta stegets placering påverkar beräkningen: om det ligger under nivån för det övre våningsplanet räknas en extra stigning med; om det ligger i nivå med det övre våningsplanet läggs ingen extra stigning till.

n = nnedre + növre + nsväng + k

Här gäller k = 1 när det översta steget ligger under nivån för det övre våningsplanet och k = 0 när det ligger på samma nivå.

Steghöjd. Trappans totala höjd H, i mm, delas med det beräknade totala antalet stigningar. Alla stigningar antas ha samma höjd.

h = H / n

Som praktiskt riktvärde markerar kalkylatorn en steghöjd på 150-200 mm. Ett värde utanför detta intervall ändrar inte själva beräkningsformeln, men visar att den valda kombinationen av mått och antal steg bör ses över.

Beräknat stegdjup för raka steg

Tillgänglig lopplängd. Om trappans totala längd i plan är L och bredden på ett trapplopp är B, återstår längden L - B för de raka delarna. Den totala bredden på U-trappan i plan sätts till 2B.

Stegdjup i övre och nedre lopp. För varje rak del beräknas först ett möjligt stegdjup separat:

aövre = (L - B) / növre

anedre = (L - B) / nnedre

Om någon av de raka delarna har noll steg begränsar den delen inte det slutliga stegdjupet. Det minsta av de beräknade värdena väljs och stegdjupet begränsas dessutom till trapploppets bredd B.

a = min(aövre, anedre, B)

På så sätt får båda raka trapploppen samma beräknade stegdjup samtidigt som de ryms inom den angivna totala trapplängden. Kalkylatorn använder 270-320 mm som ett praktiskt riktintervall för detta värde.

Total stegdjup

Beräknat stegdjup och konstruktivt djup. Det beräknade stegdjupet a är det horisontella avståndet mellan två efterföljande stigningar. Det totala stegdjupet omfattar dessutom stegets överhäng e. Om sättsteg används tas även deras tjocklek tr med.

d = a + e + tr

När sättsteg inte används sätts tr = 0. Trappans lutningsvinkel och komfortvärdet för steget beräknas utifrån stegdjupet a, inte utifrån det totala stegdjupet d inklusive överhäng.

Komfortvärde för steget

Förhållandet mellan steghöjd och stegdjup. När h och a har bestämts kontrollerar kalkylatorn den välkända Blondel-formeln:

2h + a

Kalkylatorn betraktar 600-660 mm som ett bekvämt intervall, med cirka 630 mm som rekommenderat riktvärde. Formeln bedömer steghöjd och stegdjup tillsammans: ett stort stegdjup kan inte kompensera för en alltför hög steghöjd och tvärtom.

Trappans lutningsvinkel

Trappvinkel. Den beräknas utifrån steghöjden h och det beräknade stegdjupet a.

α = arctan(h / a)

Kalkylatorn använder 30-40° som praktiskt riktvärde för en bekväm trappvinkel. Eftersom vinkeln beräknas efter att det gemensamma stegdjupet har valts blir den densamma för det övre och nedre raka trapploppet.

Geometri i svängpartiet

Sväng på 180°. Hela svängen delas med antalet svängsteg nsväng. Vinkelökningen mellan angränsande gränser för svängstegen är:

Δφ = 180° / nsväng

Gränserna för varje svängsteg konstrueras med hjälp av efterföljande strålar med denna vinkelökning och deras skärningspunkter med svängområdets gränser. Om antalet svängsteg ändras förändras därför formen på de enskilda stegen, medan hela svängen på 180° behålls.

Höjd vid början av svängpartiet. Mellan den nedre golvnivån och början av svängpartiet räknas de nedre raka stegen plus en extra stigning.

Hsväng = (nnedre + 1)h

Kalkylatorn tillåter från 2 till 8 svängsteg. De övre och nedre raka delarna kan vardera innehålla från 0 till 13 steg.

Beräkning av vangstycken

Snedsteg mellan stegen. Avståndet mellan efterföljande steg längs ett rakt vangstycke beräknas som hypotenusan i en rätvinklig triangel med steghöjden h och det horisontella stegdjupet a.

s = √(h2 + a2)

Nedre vangstycke. Längden på överkanten av det nedre vangstycket bestäms från den vertikala höjden på det nedre trapploppet med hänsyn till stegtjockleken ts och trappans vinkel:

Lnedre,övre = (nnedreh - ts) / sin(α)

För underkanten tas även den angivna bredden på vangstycket Bs med:

Lnedre,nedre = Lnedre,övre - Bstan(α) - Bs/tan(α)

Övre vangstycke. Längden bestäms utifrån antalet övre raka steg och det sneda avståndet mellan stegen:

Lövre = növres

I den geometriska modell som kalkylatorn använder har över- och underkanten på det övre vangstycket samma beräknade längd. Höger- och vänstersvängda trappor är spegelvända varianter: en ändring av riktningen ändrar ritningen, men inte de numeriska måtten på delarna.

Beräkning av sättsteg

Höjd på sättsteget. När sättsteg används dras stegtjockleken ts av från den fulla steghöjden.

hr = h - ts

Antalet sättsteg sätts lika med det totala antalet stigningar n, och längden på varje sättsteg motsvarar trapploppets bredd B. Sättstegets tjocklek läggs också till det totala stegdjupet, men ändrar inte det beräknade stegdjupet a.

Villkor för en giltig beräkning

Geometrisk kontroll. Beräkningen utförs endast för kombinationer av mått som ger positiv och sammanhängande trappgeometri. Trappans längd får bland annat inte vara mindre än trapploppets bredd, steghöjden måste vara större än stegtjockleken och de beräknade måtten på vangstyckena måste förbli positiva.

• Antal övre raka steg: 0-13.
• Antal nedre raka steg: 0-13.
• Antal svängsteg: 2-8.
• Stegets överhäng får inte vara negativt.
• När sättsteg används måste deras tjocklek vara större än 0 mm.

Relaterade europeiska standarder

Trappmått. Tillåtna stegmått och mätregler beror på land, byggnadens användning och typ av trappa. I europeisk praxis kontrolleras geometrin mot nationella dokument, exempelvis DIN 18065 "Trappor i byggnader - Terminologi, mätregler och huvudmått" i Tyskland och ÖNORM B 5371 "Trappor, räcken och bröstningar i byggnader och utomhuskonstruktioner - Principer för projektering och utförande" i Österrike.

Intervallen 150-200 mm för steghöjd, 270-320 mm för beräknat stegdjup, 30-40° för trappvinkel och 600-660 mm för 2h + a används av kalkylatorn som praktiska riktvärden. Slutliga mått bör kontrolleras mot de krav som gäller i det land där trappan ska byggas och för den aktuella byggnadstypen.

FAQs

Varför ändras flera resultat samtidigt när antalet steg ändras?

Antalet steg bestämmer det totala antalet stigningar och påverkar därför steghöjden h direkt. När steghöjden ändras förändras även trappvinkeln, komfortvärdet 2h + a, det sneda avståndet mellan stegen och vangstyckenas mått. Vid beräkning av en U-trappa med vinklade steg behövs därför ofta flera successiva justeringar av antalet steg.

Varför skiljer sig det beräknade stegdjupet från det totala stegdjupet?

Det beräknade stegdjupet a är det horisontella avståndet mellan två efterföljande stigningar och används för att bestämma trappans lutning och stegkomfort. Det totala stegdjupet omfattar dessutom stegets överhäng och, när de används, sättstegens tjocklek och kan därför vara märkbart större.

Varför används samma stegdjup för båda raka trapploppen?

Det övre och nedre trapploppet kan ha olika antal steg, därför beräknas först ett möjligt stegdjup separat för vart och ett. Kalkylatorn väljer det mindre värdet så att båda delarna av U-trappan ryms inom den angivna totala längden L och behåller samma stegrytm.

Hur påverkar antalet svängsteg trappans sväng?

Trappan svänger alltid 180°, men denna vinkel delas upp i olika antal sektorer. Tre svängsteg ger till exempel en grundläggande vinkelökning på 60°, medan sex svängsteg ger 30°. Fler svängsteg gör därför riktningsförändringen mellan intilliggande steg mer gradvis.

Vilka värden bör beaktas för att få en bekväm trappa?

Ingen enskild parameter bör bedömas isolerat. En bekväm kombination uppnås ofta när steghöjden är cirka 150-200 mm, det beräknade stegdjupet är 270-320 mm, trappvinkeln är cirka 30-40° och värdet 2h + a ligger inom 600-660 mm och nära riktvärdet 630 mm.