U-trappa med vilplan

Metod för beräkning av U-trappa med vilplan

Den här kalkylatorn för en U-trappa med vilplan är avsedd för beräkning av en U-formad trappa med 180° sväng och mellanliggande vilplan. Utifrån de angivna måtten beräknas steghöjd, stegdjup, trappvinkel, komfortvärdet 2h + a, vilplanets höjd, trapploppsbredd, vangstyckenas mått och vid behov även sättstegens mått för trä- eller metalltrappor.

Antalet steg kan anges manuellt eller väljas automatiskt. I automatiskt läge kontrollerar kalkylatorn möjliga kombinationer av antal steg och väljer det alternativ som bäst motsvarar de definierade geometriska intervallen för en bekväm trappa.

Riktvärden och rekommendationer

Antal stigningar och steghöjd

Antal stigningar. Den vertikala beräkningen baseras på antalet stigningar, vilket inte alltid är samma sak som antalet horisontella plansteg. Till det angivna antalet steg i det nedre trapploppet läggs alltid en extra stigning. För det övre trapploppet läggs ytterligare en stigning till om det översta steget ligger under nivån för det övre våningsplanet.

Nstigningar = nnedre + 1 + növre + k

Koefficienten är k = 1 när det översta steget ligger under nivån för det övre våningsplanet och k = 0 när det översta steget ligger i nivå med det övre våningsplanet.

Steghöjd. Trappans totala höjd H i millimeter delas med det totala antalet stigningar. Alla stigningar antas ha samma höjd.

h = H / Nstigningar

Kalkylatorn använder 150-200 mm som ett praktiskt riktintervall för steghöjden. Värden utanför detta intervall markeras i resultaten.

Stegdjup och totalt stegdjup

Tillgänglig trapploppslängd. Vilplanets bredd Bvilplan dras av från trappans totala längd L. Det återstående horisontella avståndet används för att placera stegen i båda trapploppen.

Beräknat stegdjup. Samma stegdjup används för båda trapploppen. Den tillgängliga längden delas med det största antalet steg i det övre eller nedre trapploppet. På så sätt ryms trapploppet med flest steg inom den angivna längden samtidigt som det andra trapploppet behåller samma stegdjup.

a = (L - Bvilplan) / max(növre, nnedre)

Det rekommenderade intervallet för det beräknade stegdjupet är 270-320 mm.

Totalt stegdjup. Stegets framkant läggs till det beräknade stegdjupet. Om sättsteg ingår i beräkningen läggs även deras tjocklek till.

G = a + S + tsättsteg

Här är G det totala stegdjupet, S stegets överhäng och tsättsteg sättstegets tjocklek. Om sättsteg inte används gäller tsättsteg = 0.

Trappvinkel och komfortvärde

Trappvinkel. Lutningsvinkeln beräknas utifrån steghöjden h och det beräknade stegdjupet a.

α = arctan(h / a)

Kalkylatorn använder 30-40° som ett praktiskt riktintervall för en bekväm trappvinkel.

Komfortvärde. Förhållandet mellan steghöjd och stegdjup bedöms dessutom med hjälp av två steghöjder och ett stegdjup.

2h + a

Det använda intervallet är 600-660 mm, med ett rekommenderat riktvärde på cirka 630 mm. Värdet bedömer steghöjd och stegdjup som ett sammanhängande förhållande i stället för som två oberoende mått.

Automatiskt val av antal steg

Sökning efter kombinationer. I automatiskt läge kontrolleras heltalsvärden från 1 till 13 steg oberoende för det övre och det nedre trapploppet. För varje kombination beräknar kalkylatorn steghöjd, stegdjup, trappvinkel och komfortvärdet 2h + a.

Bedömning av avvikelse. För var och en av de fyra parametrarna bestämmer kalkylatorn en normaliserad avvikelse från det rekommenderade intervallet. Om värdet ligger inom intervallet är straffvärdet 0. Utanför intervallet delas avvikelsen med bredden på motsvarande intervall.

p = 0 när vmin ≤ v ≤ vmax

p = (vmin - v) / (vmax - vmin) när v < vmin

p = (v - vmax) / (vmax - vmin) när v > vmax

Slutpoäng. Det huvudsakliga urvalskriteriet är summan av de kvadrerade normaliserade avvikelserna för de fyra parametrarna.

P = ph2 + pa2 + pα2 + p2h+a2

Genom att kvadrera avvikelsen får tydligt ogynnsamma värden större vikt, så att en stor avvikelse inte kan döljas av flera små förbättringar i andra parametrar. Kombinationen med lägst P väljs.

Ytterligare urvalskriterier. Om flera alternativ har samma huvudpoäng ges i tur och ordning företräde åt alternativet med färre parametrar utanför de rekommenderade intervallen och därefter åt alternativet som ligger närmare mitten av dessa intervall: 175 mm för steghöjd, 295 mm för stegdjup, 35° för trappvinkel och 630 mm för 2h + a. Därefter föredras en jämnare fördelning av stegen mellan de två trapploppen.

Om de angivna trappmåtten inte gör det möjligt att uppfylla alla fyra rekommenderade intervallen samtidigt väljer den automatiska funktionen kombinationen med den minsta totala avvikelsen. Ett rött värde efter automatisk val betyder därför att den angivna geometrin innebär en begränsning, inte att den automatiska beräkningen har misslyckats.

Vilplanets höjd

Vilplanets höjd. Det nedre trapploppet innehåller en stigning mer än det angivna antalet plansteg. Vilplanets höjd beräknas därför genom att multiplicera höjden för en stigning med antalet stigningar i det nedre trapploppet.

Hvilplan = (nnedre + 1) × h

Resultatet anger vilplanets höjd över nivån för det nedre våningsplanet i millimeter.

Trapploppsbredd

Symmetrisk placering. Det övre och det nedre trapploppet antas ha samma bredd. Avståndet mellan trapploppen Z dras först av från trappans totala bredd B, varefter den återstående bredden delas lika mellan de två trapploppen.

Btrapplopp = (B - Z) / 2

Exempelvis blir den beräknade bredden för varje trapplopp 975 mm vid en total trappbredd på 2000 mm och ett avstånd mellan trapploppen på 50 mm.

Beräkning av vangstycken

Lutande steglängd. Grundavståndet mellan två intilliggande steg längs vangstyckets lutande linje beräknas med Pythagoras sats.

Lsteg = √(h2 + a2)

Nedre vangstycke. Längden på den övre kanten av det nedre vangstycket tar hänsyn till antalet steg i det nedre trapploppet, steghöjden, planstegets tjocklek och trappvinkeln.

Lnedre,övre = (h × nnedre - tplansteg) / sin(α)

Längden på den nedre kanten justeras dessutom efter vangstyckets bredd Bv.

Lnedre,nedre = Lnedre,övre - Bv × tan(α) - Bv / tan(α)

Övre vangstycke. För det övre trapploppet beräknas båda visade längderna som antalet steg i det övre trapploppet multiplicerat med den lutande steglängden.

Lövre = növre × Lsteg

Sättsteg

Sättstegets höjd. När beräkning av sättsteg är aktiverad beräknas den synliga höjden på sättsteget som skillnaden mellan steghöjden och planstegets tjocklek.

hsättsteg = h - tplansteg

Antal och längd. Antalet sättsteg sätts lika med det totala antalet stigningar Nstigningar. Längden på varje sättsteg är lika med den beräknade trapploppsbredden Btrapplopp.

Europeiska standarder och projekteringsreferenser

Allmänna projekteringsprinciper. När den beräknade trappgeometrin används i ett projekt bör kraven i det land där trappan byggs beaktas tillsammans med EN 1990 ”Eurokod - Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk”.

Laster på trappor. För nyttiga laster och andra laster på byggnadsdelar tillämpas EN 1991-1-1 ”Eurokod 1: Laster på bärverk - Del 1-1: Allmänna laster - Tunghet, egentyngd och nyttig last för byggnader”.

Konstruktionsmaterial. För vangstycken av trä används EN 1995-1-1 ”Eurokod 5: Dimensionering av träkonstruktioner - Del 1-1: Allmänt - Gemensamma regler och regler för byggnader”. För stålelement används EN 1993-1-1 ”Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner - Del 1-1: Allmänna regler och regler för byggnader”.

FAQs

Varför kan vissa värden fortfarande vara röda efter automatiskt val av antal steg?

Den automatiska funktionen väljer den bästa kombinationen av antal steg för de angivna trappmåtten men ändrar inte själva måtten. Om det inte går att samtidigt uppnå en steghöjd på 150-200 mm, ett stegdjup på 270-320 mm, en trappvinkel på 30-40° och 2h + a = 600-660 mm väljer kalkylatorn alternativet med den minsta totala avvikelsen.

Varför kan de två trapploppen ha olika antal steg men samma stegdjup?

Det beräknade stegdjupet bestäms utifrån trapploppet med flest steg och används därefter för båda trapploppen. Trapploppet med färre steg upptar därför en kortare horisontell sträcka medan steggeometrin förblir densamma i båda trapploppen.

Hur påverkar det översta stegets placering beräkningen av U-trappan?

Om det översta steget ligger under nivån för det övre våningsplanet inkluderas en extra vertikal stigning i beräkningen. Med oförändrad totalhöjd minskar då höjden på varje enskild stigning, vilket påverkar vilplanets höjd, trappvinkeln och måtten på de lutande konstruktionsdelarna.

Varför kontrolleras värdet 2h + a separat från steghöjd och stegdjup?

Steghöjd och stegdjup kan var för sig ligga inom sina rekommenderade intervall samtidigt som kombinationen ändå ger en mindre bekväm gångrytm. Formeln 2h + a kopplar samman de två måtten, och cirka 630 mm används som ett ytterligare riktvärde för bekväm trappgeometri.

Varför är varje trapplopp smalare än hälften av trappans totala bredd?

Ett angivet avstånd lämnas mellan de två parallella trapploppen. Avståndet dras först av från trappans totala bredd, och endast den återstående bredden delas därefter lika mellan de båda trapploppen enligt (B - Z) / 2.