Beräkning av rak betongtrappa

Metod för beräkning av rak trappa

Kalkylatorn utför en geometrisk beräkning av en rak betongtrappa med ett trapplopp. Utifrån trappans längd och höjd, trapploppets bredd, antal trappsteg, översta stegets placering och plattans tjocklek beräknas trappstegens mått, steghöjd, trappans lutning, komfortvärde och nödvändig betongvolym.

Beräkningen förutsätter samma höjd för alla sättsteg, samma stegdjup och konstant tjocklek på den lutande trapplattan. Betongvolymen bestäms från trapploppets faktiska längdprofil utan något extra tillägg för spill eller förluster.

Riktvärden och rekommendationer

Fördelning av trappans höjd och längd

Antal höjdsteg. Den totala våningshöjden H, mm, delas med antalet lika höjdsteg. Om det översta trappsteget ligger i nivå med det övre våningsplanet är antalet höjdsteg lika med antalet trappsteg N. Om det översta trappsteget ligger under det övre våningsplanet finns ytterligare ett höjdsteg mellan det sista trappsteget och golvnivån, vilket innebär att antalet höjdsteg är N + 1.

h = H / N

h = H / (N + 1)

Den första formeln används när det översta trappsteget ligger i nivå med det övre våningsplanet. Den andra används när det översta trappsteget ligger under denna nivå. Det beräknade värdet h är höjden för ett höjdsteg i millimeter.

Stegdjup. Trappans horisontella längd L, mm, delas med antalet trappsteg N. Alla trappsteg antas ha samma stegdjup.

a = L / N

Värdet a motsvarar det beräknade horisontella stegdjupet för ett trappsteg i millimeter.

Trappans lutning och komfortvärde

Trappans lutning. Trapploppets vinkel beräknas utifrån förhållandet mellan steghöjden h och stegdjupet a.

α = arctan(h / a)

För automatisk val av antal trappsteg använder kalkylatorn intervallet 30-40°. Detta intervall används som ett praktiskt riktvärde för en bekväm rak trappa.

Steghöjd. Vid bedömning av möjliga utformningar används intervallet 150-200 mm. Om övriga parametrar är oförändrade ger en lägre steghöjd normalt en flackare trappa.

Stegdjup. Det automatiska valet använder intervallet 270-320 mm. Ett större stegdjup ökar trapploppets horisontella längd när antalet trappsteg är oförändrat.

Komfortvärde. Kalkylatorn kontrollerar också det vanligt använda sambandet mellan steghöjd och stegdjup.

2h + a

Kalkylatorn använder intervallet 600-660 mm, med cirka 630 mm som centralt riktvärde. Detta kriterium bedömer kombinationen av steghöjd och stegdjup i stället för varje mått separat.

Automatiskt val av antal trappsteg

Kontroll av möjliga utformningar. I automatiskt läge utvärderar kalkylatorn från 1 till 30 trappsteg. För varje alternativ beräknas steghöjden h, stegdjupet a, trappvinkeln α och komfortvärdet 2h + a på nytt.

Bedömning av avvikelser. Ett värde inom det rekommenderade intervallet får avvikelsen noll. Ett värde utanför intervallet bedöms utifrån avståndet till närmaste gräns dividerat med intervallets bredd. Kalkylatorn använder intervall på 50 mm för steghöjd, 50 mm för stegdjup, 10° för trappvinkel och 60 mm för komfortvärdet.

Q = ph2 + pa2 + pα2 + pc2

Här är p den normaliserade avvikelsen för respektive parameter från dess rekommenderade intervall. Genom att kvadrera avvikelserna får utformningar som ligger längre utanför ett rekommenderat intervall större vikt.

Slutligt val. Kalkylatorn väljer först alternativet med lägst Q-värde. Om två alternativ får samma värde prioriteras det alternativ som har färre parametrar utanför de rekommenderade intervallen. Om även dessa värden är lika jämför kalkylatorn hur nära parametrarna ligger intervallens mittpunkter: 175 mm för steghöjd, 295 mm för stegdjup, 35° för trappvinkel och 630 mm för värdet 2h + a.

För de angivna tillgängliga måtten söker det automatiska läget därför efter den mest balanserade kombinationen av trappans parametrar. Om inget helt antal trappsteg samtidigt uppfyller alla fyra intervall väljer kalkylatorn alternativet med de minsta normaliserade avvikelserna.

Geometri för det monolitiska trapploppet

Plattans tjocklek. Den angivna tjockleken t, mm, antas vara konstant längs hela trapploppet och mäts vinkelrätt mot plattans lutande linje. Plattans undersida konstrueras parallellt med trappans lutningslinje på avståndet t.

Trappstegsprofil. Den övre gränsen för längdsnittet följer den faktiska följden av horisontella plansteg och vertikala sättsteg. Den nedre gränsen utgörs av plattans raka, lutande undersida. Beräkningen omfattar därför både själva den lutande plattan och den extra betongen ovanför den som formar trappstegen.

Snittarea. När längdprofilen har konstruerats beräknas arean S för den slutna polygonen i mm² från koordinaterna för dess hörnpunkter.

S = 1 / 2 × |Σ(xiyi+1 - xi+1yi)|

Betongvolym. Längdsnittets area multipliceras med trapploppets konstanta bredd B, mm. Den resulterande volymen omvandlas från mm³ till m³.

V = S × B / 1 000 000 000

Ingen extra faktor för spill, förluster eller reserv läggs till den beräknade volymen. Volymfaktorn är 1.00, vilket innebär att resultatet visar trappans geometriska nettovolym av betong.

Geometriska antaganden i beräkningen

• Alla höjdsteg i trapploppet har samma höjd.
• Alla beräknade stegdjup är lika stora.
• Trapploppets bredd är konstant längs hela trappan.
• Den lutande betongplattan har konstant tjocklek mätt vinkelrätt mot dess yta.
• Höger- och vänsterorientering är spegelvända versioner av samma geometri och ändrar inte de beräknade måtten eller betongvolymen.

Europeiska standarder och referensdokument

EN 1992-1-1, Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner - Del 1-1: Allmänna regler och regler för byggnader. Denna europeiska standard används för dimensionering av betong- och armerade betongkonstruktioner tillsammans med EN 1990, Eurokod: Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk, och tillämplig nationell bilaga.

Trappmått. I EU-länder fastställs specifika krav på steghöjd, stegdjup, trapploppsbredd och andra geometriska parametrar för trappor i nationella byggregler. Därför använder kalkylatorn intervallen 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° och 600-660 mm som praktiska kriterier för komfort och automatiskt val, inte som obligatoriska gränsvärden som gäller enhetligt i hela EU.

Beräknad volym. Partialkoefficienter för säkerhet som används inom Eurokodsystemet vid konstruktionskontroller tillämpas inte på den geometriska beräkningen av betongvolymen. Volymen beräknas direkt från måtten på den konstruerade profilen och trapploppets bredd.

FAQ

Varför ger det automatiska valet ibland värden utanför de rekommenderade intervallen?

För en viss våningshöjd och tillgänglig trapplängd finns det inte alltid ett helt antal trappsteg som samtidigt uppfyller rekommenderad steghöjd, stegdjup, trappans lutning och värdet 2h + a. I sådana fall jämför kalkylatorn utformningar med 1 till 30 trappsteg och väljer kombinationen med den minsta totala normaliserade avvikelsen.

Hur påverkar det översta trappstegets placering beräkningen?

Om det översta trappsteget ligger i nivå med det övre våningsplanet är antalet höjdsteg lika med antalet trappsteg. Om det översta trappsteget ligger under det övre våningsplanet tillkommer ett extra sista höjdsteg, så att samma totala höjd delas i N + 1 delar. Detta ändrar steghöjden och påverkar därmed även trappans lutning, komfortvärdet och betongens geometri.

Varför beräknas inte betongvolymen genom att helt enkelt multiplicera trappans längd, bredd och plattans tjocklek?

Plattans tjocklek beskriver endast den lutande plattan under trappstegen. Ovanför denna platta finns ytterligare betong som bildar de horisontella planstegen och de vertikala sättstegen. Kalkylatorn beräknar därför först arean av hela det trappstegsformade längdsnittet och multiplicerar sedan detta med trapploppets bredd.

Bör en extra reserv läggas till den beräknade betongvolymen?

Det visade resultatet är den geometriska nettovolymen av betong med en faktor på 1.00. Vid beställning av fabriksbetong läggs ofta en extra reserv till för faktiska förluster, måttavvikelser i formen och utförandeförhållanden, men denna reserv läggs till separat efter beräkningen.

Vilken parameter är viktigast när antalet trappsteg väljs?

Kalkylatorn bedömer inte steghöjd, stegdjup eller trappvinkel var för sig. Det automatiska valet tar hänsyn till fyra kriterier samtidigt: 150-200 mm för steghöjd, 270-320 mm för stegdjup, 30-40° för trappans lutning och 600-660 mm för sambandet 2h + a. Det slutliga antalet trappsteg väljs därför utifrån den samlade balansen mellan dessa värden.