L-trappa i betong med vilplan
Metod för beräkning av L-trappa med vilplan
Kalkylatorn utför en geometrisk beräkning av en L-trappa i betong med vilplan och 90° sväng. Utifrån de angivna måtten beräknas trappstegens mått, trapploppens lutningsvinkel, vilplanets nivå och betongvolymen separat för det nedre trapploppet, det övre trapploppet och vilplanet.
Båda trapploppen beräknas med samma steghöjd och samma horisontella stegdjup. Vilplanet antas vara kvadratiskt, med en sida som är lika med trapploppets bredd.
Riktvärden och rekommendationer
Beräkning av trappsteg och trapplopp
Antal höjdsteg. Höjden mellan våningsplanen delas med det totala antalet vertikala höjdsteg. Det nedre trapploppet omfattar ett extra höjdsteg från det sista trappsteget till vilplanets nivå. Det översta trappstegets placering avgör om ytterligare ett höjdsteg finns innan det övre våningsplanet nås.
N = nnedre + 1 + növre + k
Här är nnedre och növre antalet trappsteg i det nedre respektive övre trapploppet. Koefficienten k = 1 när det översta trappsteget ligger under det övre våningsplanets nivå och k = 0 när det översta trappsteget ligger i nivå med det övre våningsplanet.
Steghöjd. Alla höjdsteg antas ha samma höjd. Vid en höjd mellan våningsplanen H, mm, beräknas steghöjden genom att den totala höjden delas med antalet höjdsteg.
h = H / N
Stegdjup. Det övre trapploppets horisontella längd erhålls genom att vilplanets bredd dras av från trappans totala längd. Den återstående sträckan delas med antalet trappsteg i det övre trapploppet.
Lövre = L - B
a = Lövre / növre
Här är L den angivna trapplängden, mm, B bredden på trapploppet och vilplanet, mm, och a det beräknade stegdjupet, mm. Samma värde a används för det nedre trapploppet, så båda trapploppen får samma proportioner på trappstegen.
Det nedre trapploppets mått i plan. Det nedre trapploppets horisontella längd är lika med antalet trappsteg multiplicerat med det beräknade stegdjupet. Trappans faktiska tvärmått är summan av denna längd och trapploppets bredd.
Lnedre = nnedre × a
Wfaktisk = B + Lnedre
Geometrin betraktas som giltig när Wfaktisk inte överstiger den angivna bredden W. Trappans faktiska bredd kan därför vara något mindre än det maximalt tillgängliga måttet.
Trappans lutningsvinkel. Vinkeln för båda trapploppen beräknas utifrån förhållandet mellan steghöjden och det horisontella stegdjupet.
α = arctan(h / a)
Komfortvärde. För att bedöma trappstegens proportioner används sambandet mellan två steghöjder och ett stegdjup.
2h + a
Beräkningen använder praktiska riktvärden på 150-200 mm för steghöjd, 270-320 mm för stegdjup, 30-40° för trappans lutningsvinkel och 600-660 mm för värdet 2h + a. Mittpunkterna i dessa intervall är 175 mm, 295 mm, 35° respektive 630 mm.
Vilplanets nivå. Vilplanets höjd bestäms av antalet höjdsteg i det nedre trapploppet. Ett extra höjdsteg upp till vilplanet läggs till antalet trappsteg i det nedre trapploppet.
Hvilplan = (nnedre + 1) × h
Så fungerar automatiskt val av antal trappsteg
Kontroll av alternativ. Kalkylatorn kontrollerar heltalskombinationer av antalet trappsteg i det övre och nedre trapploppet. För varje alternativ beräknas h, a, trappans lutningsvinkel, värdet 2h + a och trappans faktiska mått i plan på nytt.
Bedömning av avvikelser. För var och en av de fyra parametrarna beräknas den relativa avvikelsen från det rekommenderade intervallet. Om ett värde ligger inom intervallet är dess straffvärde noll. Utanför intervallet delas avvikelsen med bredden på motsvarande intervall.
p = avvikelse / intervallets bredd
Det viktigaste urvalskriteriet är summan av kvadraterna på dessa fyra avvikelser. Det innebär att en stor avvikelse påverkar resultatet mer än flera små avvikelser.
S = ph2 + pa2 + pα2 + p2h+a2
Val av bästa alternativ. Kombinationen med det lägsta värdet S prioriteras. Därefter beaktas antalet parametrar som ligger utanför sina rekommenderade intervall. Bland jämförbara alternativ väljer kalkylatorn först lösningen som ligger närmast 175 mm, 295 mm, 35° och 630 mm, därefter alternativet som utnyttjar den tillgängliga trappbredden bäst och slutligen alternativet med det minsta totala antalet trappsteg.
Beräkning av betongvolym
Trapploppsplatta. Trapploppsplattans tjocklek betraktas som avståndet mellan den stegformade ovansidan och den lutande undersidan, mätt vinkelrätt mot trapploppets riktning. För varje trappsteg beräknas längden på det lutande avsnittet med Pythagoras sats.
s = √(a2 + h2)
För det övre trapploppet består längdsnittets area av arean för den lutande plattan med tjockleken t och den betongarea som bildar den stegformade profilen.
Aövre = növre × s × t + növre × a × h / 2
Volymen erhålls genom att längdsnittets area, mm2, multipliceras med trapploppets bredd B, mm, och kubikmillimeter omvandlas till kubikmeter.
Vövre = Aövre × B / 109
Nedre trapplopp. Dess längdsnitt byggs upp utifrån den faktiska stegformade ovansidan, plattans lutande undersida och anslutningen till vilplanet. Den del där trapploppet överlappar vilplanets volym dras bort från tvärsnittsarean, så att samma betong inte räknas två gånger. Den återstående arean multipliceras också med trapploppets bredd och omvandlas från mm3 till m3.
Vnedre = Anedre × B / 109
Vilplan. I plan antas vilplanet vara kvadratiskt med sidan B. Med en tjocklek på vilplansplattan tvilplan, mm, beräknas volymen som volymen av en rektangulär platta.
Vvilplan = B × B × tvilplan / 109
Total betongvolym. Slutvärdet är summan av de tre geometriska volymerna. Ingen extra faktor för spill eller reserv läggs till resultatet.
V = Vnedre + Vövre + Vvilplan
Europeiska standarder
EN 1992-1-1, Eurokod 2 "Dimensionering av betongkonstruktioner - Del 1-1: Allmänna regler och regler för byggnader". Standarden anger allmänna principer för dimensionering av konstruktioner i betong och armerad betong. Intervallen för trappstegens geometri som används av kalkylatorn är praktiska komfortkriterier och ersätter inte de krav som gäller för en viss byggnad enligt tillämpliga nationella regler.
EN 206 "Betong - Fordringar, egenskaper, tillverkning och överensstämmelse". Standarden gäller specificering av betongens egenskaper och krav. Kalkylatorn utför en geometrisk volymberäkning, därför påverkar betongklass och betongblandningens sammansättning inte den beräknade konstruktionsvolymen.
FAQs
Varför kan trappans faktiska bredd vara mindre än den angivna bredden?
Den angivna bredden behandlas som det maximalt tillgängliga måttet. Det nedre trapploppet består av ett helt antal trappsteg med samma stegdjup som det övre trapploppet, vilket gör att dess längd ändras i fasta steg. Kalkylatorn för en L-trappa i betong väljer ett antal trappsteg som gör att trappan med 90° sväng och vilplan ryms inom de angivna måtten.
Varför kan det automatiska valet lämna vissa värden utanför de rekommenderade intervallen?
Med fast trapplängd, bredd och höjd finns det inte alltid ett helt antal trappsteg som samtidigt ger en steghöjd på 150-200 mm, ett stegdjup på 270-320 mm, en vinkel på 30-40° och ett värde 2h + a på 600-660 mm. I sådana fall väljer kalkylatorn den kombination som har den minsta sammanlagda avvikelsen från dessa riktvärden.
Hur påverkar det översta trappstegets placering beräkningen?
Om det översta trappsteget ligger under det övre våningsplanets nivå finns ett extra vertikalt höjdsteg upp till våningsplanet. Med samma totala höjd mellan våningsplanen ökar detta antalet höjdsteg och minskar den beräknade höjden för varje trappsteg. Förändringen av steghöjden påverkar också trappans lutningsvinkel, värdet 2h + a och betongtrapploppens geometri.
Hur undviks dubbelräkning av betong där trapploppet ansluter till vilplanet?
Först beräknas det fullständiga geometriska längdsnittet av det nedre trapploppet. Därefter dras den area som också tillhör vilplansplattan bort. På så sätt kan volymen för det nedre trapploppet och vilplanet adderas utan att överlappningsområdet räknas två gånger.
Påverkar vänster- eller högersväng betongvolymen?
Vid identiska mått är vänster- och högersvängda utföranden spegelvända versioner av samma geometri. Trappstegens mått, trappans lutningsvinkel, vilplanets nivå och den beräknade betongvolymen ändras inte när svängriktningen spegelvänds.