U-trappa i betong med vilplan

Metod för beräkning av U-trappa med vilplan

Den här kalkylatorn för U-trappa i betong med vilplan beräknar geometrin för en monolitisk betongtrappa med två trapplopp, 180° sväng och mellanliggande vilplan. Utifrån de angivna måtten beräknas steghöjd och stegdjup, trappans lutning, vilplanets nivå, trapploppens bredd samt betongvolymen separat för varje trapplopp och vilplanet.

Alla geometriska beräkningar utförs i millimeter. Efter beräkningen omvandlas volymerna för de monolitiska delarna från mm³ till m³.

Riktvärden och rekommendationer

Geometrisk beräkningsordning

Antal stigningar. Först bestäms det totala antalet lika stora vertikala stigningar. Om n_l är antalet trappsteg i det nedre trapploppet och n_u är antalet trappsteg i det övre trapploppet, räknas alltid en extra stigning mellan det nedre trapploppet och vilplanet. Om det översta trappsteget ligger under nivån för andra våningen räknas dessutom en sista stigning från detta steg till det övre bjälklaget.

N = nl + 1 + nu + e

Här är e = 1 när det översta trappsteget ligger under nivån för andra våningen och e = 0 när det översta trappsteget ligger i nivå med andra våningen.

Steghöjd. Den totala våningshöjden H, mm, delas med antalet stigningar N. Därmed får alla stigningar i trappan samma beräknade höjd h.

h = H / N

Stegdjup. Vilplanets djup P, mm, dras av från trappans totala längd L, mm. Den återstående längden är den tillgängliga horisontella längden för ett trapplopp. Samma stegdjup a bestäms utifrån det trapplopp som har flest trappsteg.

a = (L - P) / max(nu, nl)

På så sätt får båda trapploppen samma steghöjd och stegdjup. Trapploppet med flest trappsteg använder hela den tillgängliga längden L - P, medan trapploppet med färre trappsteg upptar en kortare horisontell sträcka.

Trappans lutningsvinkel. Trapploppens lutning bestäms av förhållandet mellan steghöjden h och stegdjupet a. Eftersom stegens mått är identiska i båda trapploppen blir även den beräknade vinkeln densamma.

α = arctan(h / a)

Komfortformel. Uttrycket 2h + a används för att bedöma förhållandet mellan steghöjd och stegdjup. Vid automatiskt val av antal trappsteg använder kalkylatorn 600-660 mm som föredraget intervall, med 630 mm som centralt riktvärde.

2h + a = 600-660 mm

Vilplanets nivå. Mellanvilplanet placeras efter alla trappsteg i det nedre trapploppet och den efterföljande stigningen. Dess nivå över det nedre golvet beräknas som:

Hp = (nl + 1) × h

Trapploppets bredd. Trappans totala bredd W, mm, delas mellan två lika breda trapplopp. Avståndet g, mm, mellan trapploppen dras först av från den totala bredden.

b = (W - g) / 2

Svängriktning. Vänster- och högersvängda U-formade betongtrappor har samma beräknade geometri när samma mått används. En ändring av svängriktningen spegelvänder endast ritningarna och ändrar inte stegens mått, trapploppens bredd eller den beräknade betongvolymen.

Automatiskt val av antal trappsteg

Urvalskriterier. Kalkylatorn testar heltalskombinationer av antalet trappsteg i båda trapploppen och beräknar trappans geometri för varje giltig kombination. Fyra parametrar bedöms samtidigt:

• steghöjd h - 150-200 mm
• stegdjup a - 270-320 mm
• lutningsvinkel α - 30-40°
• värdet 2h + a - 600-660 mm

Val av bästa kombination. Ett värde inom sitt motsvarande intervall får ingen avvikelsepoäng. För ett värde utanför intervallet beräknas den relativa avvikelsen från närmaste gräns och normaliseras efter intervallets bredd. De kvadrerade avvikelserna för alla fyra kriterier summeras, och i första hand väljs kombinationen med den lägsta totalsumman.

Om flera kombinationer får samma bedömning tar kalkylatorn hänsyn till antalet parametrar som ligger utanför de föredragna intervallen. Därefter prioriteras alternativet som ligger närmast intervallens mittpunkter: 175 mm för steghöjd, 295 mm för stegdjup, 35° för lutningsvinkel och 630 mm för värdet 2h + a. Nästa kriterium är minsta skillnad mellan antalet trappsteg i det övre och nedre trapploppet.

Geometrisk kompatibilitet. Vid det automatiska valet kontrollerar kalkylatorn även hur den lutande plattan i det nedre trapploppet ansluter till vilplanets undersida. Kombinationer där denna anslutning inte ryms inom den angivna geometrin för vilplanet utesluts.

Intervallen 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° och 600-660 mm används som praktiska komfortkriterier vid val av trappans geometri. Om de angivna totalmåtten inte gör det möjligt att uppfylla alla fyra villkoren samtidigt väljer kalkylatorn kombinationen med den minsta totala avvikelsen. Vissa resultat kan därför ligga utanför de föredragna intervallen.

Beräkning av betongvolym

Lutande längd. För ett trappsteg beräknas först längden s, mm, längs trapploppets lutning. Den används för att bestämma tvärsnittsarean för den lutande plattan med den angivna tjockleken.

s = √(a2 + h2)

Trapplattans tjocklek. Trapplattans tjocklek t_m mäts vinkelrätt mot plattans lutande yta. Trapploppets längsgående tvärsnittsarea består därför av den lutande plattans area plus de triangulära betongdelar som bildar trappstegen ovanför den.

Övre trapplopp. För det övre trapploppet beräknas den längsgående tvärsnittsarean som summan av den lutande plattan och den stegformade delen:

Au = nu × (s × tm + a × h / 2)

Tvärsnittsarean A_u, mm², multipliceras sedan med trapploppets bredd b, mm. Division med 10⁹ omvandlar den resulterande volymen från mm³ till m³.

Vu = Au × b / 109

Nedre trapplopp. Den nedre lutande plattan fortsätter fram till vilplanets undersida. Dess längsgående profil beror därför inte bara på antalet trappsteg utan även på vilplansplattans tjocklek. Kalkylatorn bestämmer den faktiska arean för denna profil och drar av den del som geometriskt överlappar vilplanets volym. På så sätt undviks att samma betong räknas två gånger vid anslutningen.

Vl = (Al - Aoverlap) × b / 109

Vilplan. Vilplanet beräknas som en rektangulär monolitisk platta med trappans fulla bredd W, vilplanets djup P och vilplansplattans tjocklek t_p.

Vp = P × W × tp / 109

Total volym. Den betongvolym som behövs för gjutning är summan av volymerna för det nedre trapploppet, det övre trapploppet och vilplanet.

Vtotal = Vl + Vu + Vp

Relaterade europeiska standarder

EN 1992-1-1, Eurokod 2 - Dimensionering av betongkonstruktioner. Del 1-1: Allmänna regler och regler för byggnader, broar och anläggningskonstruktioner. Standarden fastställer principer för dimensionering av betong- och armerade betongkonstruktioner med avseende på bärförmåga, brukbarhet och beständighet. Bestämmelserna är relevanta vid fastställande av konstruktiv tjocklek för trapploppens och vilplanets plattor, betongklass och armering.

EN 1991-1-1, Eurokod 1 - Laster på bärverk. Del 1-1: Allmänna laster - Densiteter, egentyngd och nyttiga laster för byggnader. Standarden innehåller regler för bestämning av egentyngd och nyttiga laster, inklusive belastningar på trappor och vilplan. För varje land ska den gällande nationella versionen av standarden och dess nationella bilaga beaktas.

EN 206-serien - Betong. Fordringar, egenskaper, tillverkning och överensstämmelse. Dessa europeiska standarder används vid specificering och kontroll av egenskaperna hos betong för monolitiska konstruktioner.

De numeriska intervallen 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° och 600-660 mm är de geometriska urvalskriterier som används av denna kalkylator för U-trappa i betong. De bedöms separat från konstruktionskontroller enligt Eurokoderna och från krav på trappgeometri som fastställs i respektive land.

FAQs

Varför kan vissa värden fortfarande ligga utanför det rekommenderade intervallet efter automatiskt val av trappsteg?

De tillgängliga trappmåtten gör det inte alltid möjligt att samtidigt få en steghöjd på 150-200 mm, ett stegdjup på 270-320 mm, en lutningsvinkel på 30-40° och ett värde för 2h + a på 600-660 mm. I sådana fall väljer kalkylatorn för U-trappa med vilplan den kombination av antal trappsteg som har den minsta totala relativa avvikelsen från dessa intervall.

Varför kan det övre och nedre trapploppet ha olika antal trappsteg?

Mellanvilplanets nivå beror på antalet trappsteg i det nedre trapploppet, medan den återstående höjden fördelas över det övre trapploppet. Stegdjupet är detsamma i båda trapploppen och beräknas utifrån det trapplopp som har flest trappsteg, så samma antal trappsteg krävs inte.

Hur påverkar det översta trappstegets läge beräkningen av den U-formade betongtrappan?

Om det översta trappsteget ligger under nivån för andra våningen räknas en extra stigning mellan detta steg och det övre bjälklaget. Om det översta trappsteget ligger i nivå med andra våningen utelämnas denna extra stigning, vilket ändrar steghöjden, lutningsvinkeln, värdet 2h + a och tillhörande trappmått.

Varför beräknas betongvolymen för det nedre och det övre trapploppet på olika sätt?

Det övre trapploppet består av en vanlig lutande platta med trappsteg och beräknas direkt utifrån sitt längsgående tvärsnitt. Det nedre trapploppet måste ansluta till vilplanets undersida, därför förlängs dess faktiska profil fram till denna anslutning och eventuell överlappning med vilplanets volym dras av för att samma betong inte ska räknas två gånger.

Hur påverkar avståndet mellan trapploppen den betongvolym som behövs?

Avståndet minskar bredden på varje trapplopp enligt b = (W - g) / 2. Ett större avstånd minskar därför betongvolymen i båda trapploppen. Vilplanet beräknas med trappans fulla bredd W, så dess betongvolym påverkas inte av avståndet mellan trapploppen.