Розрахунок залізобетонної балки прямокутного перетину

Методика розрахунку залізобетонної балки прямокутного перетину

Цей калькулятор виконує перевірку залізобетонної балки прямокутного перерізу на згин і підбирає потрібну площу поздовжньої арматури. Результат корисний для попереднього підбору перерізу та армування балок перекриття, перемичок і інших лінійних елементів за заданого навантаження та прольоту.

Розрахунок базується на підході граничних станів несучої здатності та використовує параметри матеріалів і коефіцієнти, прийняті в європейському проєктуванні залізобетону.

Орієнтири та рекомендації

Норми. Логіка розрахунку відповідає підходу Єврокодів: EN 1992-1-1 (Design of concrete structures) разом з EN 1990 (Basis of structural design) для використання розрахункових значень властивостей матеріалів.

Розрахункова схема і згинальний момент. Для вибраного типу опирання застосовується коефіцієнт m для визначення максимального згинального моменту від рівномірно розподіленого лінійного навантаження:

M = (q + g) · L² · m

Тут q - задане лінійне навантаження (кг/м або кН/м), L - розрахунковий проліт (мм, у формулі перетворюється на метри), g - власна вага балки (кг/м). Типові значення: m = 0.125 для балки на двох опорах (еквівалент L²/8) і m = 0.5 для консолі (еквівалент L²/2).

Власна вага. Власна вага балки визначається за густиною залізобетону ρ = 2500 кг/м³ і геометрією перерізу:

g = (b/1000) · (h/1000) · 2500

де b і h - ширина та висота перерізу в мм. Результат - лінійне навантаження g у кг/м.

Перетворення одиниць моменту. У розрахунку згинальний момент переводиться в N·mm за допомогою коефіцієнта 10000:

MN·mm = Mkg·m · 10000

Робоча висота. Для розрахунку на згин використовується робоча висота до розтягнутої арматури:

d = h − c − 6

де c - захисний шар бетону до розтягнутої арматури (мм). Стале значення 6 мм включено як фіксовану поправку положення стрижня в перерізі.

Розрахункові характеристики матеріалів. Для арматури калькулятор використовує γ_s = 1.15, E_s = 200000, f_yk = 500, f_yd = 434.783. Для бетону обраний клас міцності визначає розрахункову міцність на стиск f_cd, граничну деформацію бетону ε_cu2 і параметри діаграми стиску wc та k2. Для мінімального армування додатково використовується середня міцність на розтяг f_ctm. Коефіцієнт α приймається 1.00 або 0.95 залежно від класу бетону.

Перевірка несучої здатності бетону на згин. Спочатку обчислюється безрозмірний параметр:

αm = M / (α · fcd · b · d²)

Далі використовується c_o = wc / k2. Якщо α_m/c_o > 0.25, калькулятор рекомендує збільшити переріз або вибрати інший клас бетону. Це означає, що момент виходить за допустимий діапазон прийнятої моделі перерізу.

Внутрішнє плече. Для допустимого α_m/c_o обчислюється коефіцієнт τ (використовується для визначення внутрішнього плеча):

τ = 0.5 + √(0.25 − αm/co)

Обмеження деформацій (межа пластичності моделі). Деформація сталі при текучості визначається як:

εsy = (fyd / Es) · 1000

Після цього знаходять граничну відносну висоту нейтральної осі та граничний параметр:

elim = εcu2 / (εcu2 + εsy)

αm,lim = wc · elim · (1 − k2 · elim)

Якщо α_m > α_m,lim, калькулятор приймає α_m = α_m,lim. Це гарантує підбір арматури в межах прийнятої граничної моделі перерізу.

Потрібна площа розтягнутої арматури. Базова потрібна площа поздовжньої арматури визначається з рівноваги при згині:

As,req = M / (fyd · τ · d)

Мінімальне армування. Для забезпечення контролю тріщин і працездатності перерізу застосовується мінімальний відсоток армування:

pmin = 26 · fctm / fyk

Застосовується нижня межа p_min = 0.13%. Мінімальна площа:

As,min = (pmin · b · d) / 100

Для вибору використовується A_s = max(A_s,req, A_s,min).

Підбір діаметра при заданій кількості стрижнів. Калькулятор перевіряє стандартні діаметри (мм) і обчислює площу набору:

S = (π · φ² / 4) · n

де φ - діаметр стрижня (мм), n - кількість стрижнів. Обирається перший діаметр, для якого S ≥ A_s. Якщо навіть найбільший діаметр у списку не забезпечує потрібної площі, калькулятор рекомендує збільшити кількість стрижнів.

• Практичний орієнтир. Для попереднього підбору балок перекриття часто беруть висоту приблизно L/10…L/15 (від прольоту). Далі армування та перевірки уточнюють за умовами проєкту.
• Одиниці навантаження. Якщо навантаження введене в кН/м, воно внутрішньо переводиться в кг/м за формулою 1 кН ≈ 1000/9.81 кгс. Для узгоджених результатів важливо, щоб одиниці навантаження і довжини відповідали застосованим формулам.
• Захисний шар. Типові значення для внутрішніх балок часто лежать у діапазоні 20-35 мм, але фактичне значення залежить від класу експлуатаційного середовища та вимог EN 1992-1-1.

FAQs

Чому калькулятор показує «Збільште переріз або виберіть інший клас бетону»?

Це з’являється, коли αm/co > 0.25. У такому разі для прийнятої моделі перерізу розрахунковий момент занадто великий для вибраної геометрії та класу бетону. Збільшення висоти або ширини балки або вибір вищого класу бетону є типовими способами повернутися в допустимий діапазон.

Чому враховується мінімальне армування?

Навіть якщо з умови на згин виходить мала площа сталі, мінімальне армування запобігає нереалістично малій кількості арматури та допомагає забезпечити типовий контроль тріщин і роботу елемента. Калькулятор використовує pmin = 26·fctm/fyk з нижньою межею 0.13%.

Чому потрібно вводити захисний шар бетону?

Захисний шар безпосередньо впливає на робочу висоту d і, відповідно, на потрібну площу арматури через As = M/(fyd·τ·d). За більшого захисного шару при тій самій загальній висоті d менше, тому потрібна арматура збільшується.

Як трактувати результат «N стрижнів діаметром … мм»?

Калькулятор обчислює потрібну площу As, після чого перевіряє площі наборів S = (π·φ²/4)·n для стандартних діаметрів. Він повертає перший діаметр, для якого S ≥ As при заданій кількості стрижнів.

Чи можна використовувати цей розрахунок для фінального проєктування балки?

Для попереднього підбору так, це корисний орієнтир. Для фінального проєктування зазвичай додатково перевіряють комбінації навантажень, тріщини, прогин, поперечну силу, анкеровку, деталювання та конструктивні вимоги згідно з EN 1992-1-1.