Розрахунок прямих одномаршевих бетонних сходів

Методика розрахунку прямих одномаршевих сходів

Калькулятор виконує геометричний розрахунок прямих одномаршевих бетонних сходів. За довжиною і висотою сходів, шириною маршу, кількістю сходинок, положенням верхньої сходинки та товщиною плити він розраховує розміри і параметри сходинок, нахил сходів, показник зручності та об'єм бетону, потрібний для заливання.

Розрахунок передбачає однакову висоту всіх підйомів, однакову глибину проступів і постійну товщину похилої плити сходового маршу. Об'єм бетону визначається за фактичним поздовжнім профілем ступінчастого маршу без додавання запасу на втрати.

Орієнтири та рекомендації

Розподіл висоти та довжини сходів

Кількість підйомів. Загальна висота між поверхами H, мм, ділиться на кількість однакових підйомів. Якщо верхня сходинка розташована на рівні верхнього поверху, кількість підйомів дорівнює кількості сходинок N. Якщо верхня сходинка розташована нижче рівня верхнього поверху, між останньою сходинкою та рівнем підлоги залишається ще один підйом, тому їх кількість дорівнює N + 1.

h = H / N

h = H / (N + 1)

Перша формула використовується, коли верхня сходинка знаходиться на рівні верхнього поверху. Друга використовується, коли верхня сходинка розташована нижче цього рівня. Отримане значення h є висотою одного підйому в міліметрах.

Глибина проступу. Горизонтальна довжина сходів L, мм, ділиться на кількість сходинок N. Вважається, що всі проступи мають однакову глибину.

a = L / N

Значення a відповідає розрахунковій горизонтальній глибині одного проступу в міліметрах.

Нахил сходів і показник зручності

Нахил сходів. Кут нахилу маршу розраховується за співвідношенням висоти підйому h до глибини проступу a.

α = arctan(h / a)

Для автоматичного підбору кількості сходинок калькулятор використовує діапазон 30-40°. Цей діапазон застосовується як практичний орієнтир для зручних прямих сходів.

Висота підйому. Для оцінювання можливих варіантів використовується діапазон 150-200 мм. За інших незмінних параметрів менша висота підйому зазвичай дає пологіший нахил сходів.

Глибина проступу. Для автоматичного підбору використовується діапазон 270-320 мм. Більша глибина проступу збільшує горизонтальну довжину маршу, якщо кількість сходинок залишається незмінною.

Показник зручності. Калькулятор також перевіряє поширене співвідношення між висотою підйому та глибиною проступу.

2h + a

Калькулятор використовує діапазон 600-660 мм, а приблизно 630 мм є центральним орієнтиром. Цей критерій оцінює поєднання висоти підйому та глибини проступу, а не кожен із цих розмірів окремо.

Автоматичний підбір кількості сходинок

Перевірка можливих варіантів. В автоматичному режимі калькулятор перевіряє кількість сходинок від 1 до 30. Для кожного варіанта заново розраховуються висота підйому h, глибина проступу a, кут сходів α і показник зручності 2h + a.

Оцінювання відхилень. Значення в межах рекомендованого діапазону отримує нульове відхилення. Значення за межами діапазону оцінюється за відстанню до найближчої межі, поділеною на ширину відповідного діапазону. Калькулятор використовує інтервали 50 мм для висоти підйому, 50 мм для глибини проступу, 10° для кута сходів і 60 мм для показника зручності.

Q = ph2 + pa2 + pα2 + pc2

Тут p є нормалізованим відхиленням відповідного параметра від його рекомендованого діапазону. Піднесення відхилень до квадрата надає більшої ваги варіантам, у яких вихід за рекомендований діапазон є значнішим.

Остаточний вибір. Спочатку калькулятор обирає варіант із найменшим значенням Q. Якщо два варіанти мають однакову оцінку, перевага надається тому, у якого менше параметрів виходять за рекомендовані діапазони. Якщо й ці значення однакові, калькулятор порівнює близькість параметрів до середини діапазонів: 175 мм для висоти підйому, 295 мм для глибини проступу, 35° для кута сходів і 630 мм для показника 2h + a.

Отже, для заданих доступних розмірів автоматичний режим шукає найбільш збалансоване поєднання параметрів сходів. Якщо жодна ціла кількість сходинок не дозволяє одночасно потрапити в усі чотири діапазони, калькулятор обирає варіант із найменшими нормалізованими відхиленнями.

Геометрія монолітного сходового маршу

Товщина плити. Задана товщина t, мм, вважається постійною по всьому маршу та вимірюється перпендикулярно до похилої лінії плити. Нижня поверхня плити будується паралельно лінії нахилу сходів на відстані t.

Профіль сходинок. Верхня межа поздовжнього перерізу повторює фактичну послідовність горизонтальних проступів і вертикальних підйомів. Нижньою межею є пряма похила нижня поверхня плити. Таким чином, розрахунок враховує як саму похилу плиту, так і додатковий бетон над нею, який формує сходинки.

Площа перерізу. Після побудови поздовжнього профілю площа S замкненого багатокутника в мм² розраховується за координатами його вершин.

S = 1 / 2 × |Σ(xiyi+1 - xi+1yi)|

Об'єм бетону. Площа поздовжнього перерізу множиться на постійну ширину маршу B, мм. Отриманий об'єм переводиться з мм³ у м³.

V = S × B / 1 000 000 000

До розрахованого об'єму не застосовується додатковий коефіцієнт втрат або запасу. Множник об'єму становить 1.00, тому результат показує чистий геометричний об'єм бетону сходів.

Геометричні припущення, використані в розрахунку

• Усі підйоми сходового маршу мають однакову висоту.
• Усі розраховані глибини проступів однакові.
• Ширина маршу постійна по всій довжині сходів.
• Похила бетонна плита має постійну товщину, виміряну перпендикулярно до її поверхні.
• Праве та ліве розташування є дзеркальними варіантами тієї самої геометрії та не змінюють розраховані розміри або об'єм бетону.

Європейські стандарти та довідкові документи

EN 1992-1-1, Єврокод 2: Проектування залізобетонних конструкцій - Частина 1-1: Загальні правила і правила для споруд. Цей європейський стандарт застосовується для проектування бетонних і залізобетонних конструкцій разом з EN 1990, Єврокод: Основи проектування конструкцій, та відповідним національним додатком.

Розміри сходів. У країнах ЄС конкретні вимоги до висоти підйому, глибини проступу, ширини маршу та інших геометричних параметрів сходів встановлюються національними будівельними нормами. Тому діапазони 150-200 мм, 270-320 мм, 30-40° і 600-660 мм використовуються калькулятором як практичні критерії зручності та автоматичного підбору, а не як обов'язкові межі, що однаково застосовуються в усіх країнах ЄС.

Розрахований об'єм. Часткові коефіцієнти надійності, які використовуються в системі Єврокодів для перевірки конструкцій, не застосовуються до геометричного розрахунку об'єму бетону. Об'єм розраховується безпосередньо за розмірами побудованого профілю та шириною маршу.

FAQs

Чому автоматичний підбір іноді дає значення за межами рекомендованих діапазонів?

Для заданої висоти між поверхами та доступної довжини сходів може не існувати цілої кількості сходинок, яка одночасно забезпечує рекомендовану висоту підйому, глибину проступу, нахил сходів і значення 2h + a. У такому разі калькулятор порівнює варіанти від 1 до 30 сходинок і обирає поєднання з найменшим сумарним нормалізованим відхиленням.

Як положення верхньої сходинки впливає на розрахунок?

Якщо верхня сходинка знаходиться на рівні верхнього поверху, кількість підйомів дорівнює кількості сходинок. Якщо верхня сходинка розташована нижче рівня верхнього поверху, додається ще один останній підйом, тому та сама загальна висота ділиться на N + 1 частин. Це змінює висоту підйому, а отже, також впливає на нахил сходів, показник зручності та геометрію бетонного маршу.

Чому об'єм бетону не розраховується простим множенням довжини, ширини та товщини плити?

Товщина плити описує лише похилу плиту під сходинками. Над цією плитою знаходиться додатковий бетон, який формує горизонтальні проступи та вертикальні підйоми. Тому калькулятор спочатку визначає площу повного ступінчастого поздовжнього перерізу, а потім множить її на ширину маршу.

Чи потрібно додавати запас до розрахованого об'єму бетону?

Показаний результат є чистим геометричним об'ємом бетону з множником 1.00. Під час замовлення товарного бетону часто додають додатковий запас на фактичні втрати, відхилення розмірів опалубки та умови виконання робіт, але цей запас додається до розрахованого результату окремо.

Який параметр найважливіший під час вибору кількості сходинок?

Калькулятор не оцінює висоту підйому, глибину проступу або кут сходів окремо. Автоматичний підбір одночасно враховує чотири критерії: 150-200 мм для висоти підйому, 270-320 мм для глибини проступу, 30-40° для нахилу сходів і 600-660 мм для співвідношення 2h + a. Тому остаточна кількість сходинок обирається за сукупним балансом цих значень.