П-подібні бетонні сходи з майданчиком
Методика розрахунку П-подібних сходів з майданчиком
Цей калькулятор П-подібних бетонних сходів з майданчиком визначає геометрію монолітних бетонних сходів із двома маршами, поворотом на 180° та проміжним майданчиком. На основі заданих розмірів він розраховує висоту та глибину сходинок, кут нахилу сходів, рівень майданчика, ширину маршів і об'єм бетону окремо для кожного маршу та майданчика.
Усі геометричні розрахунки виконуються в міліметрах. Після розрахунку об'єми монолітних елементів переводяться з мм3 у м3.
Орієнтовні значення та рекомендації
Послідовність геометричного розрахунку
Кількість підйомів. Спочатку визначається загальна кількість однакових вертикальних підйомів. Якщо nl - кількість сходинок нижнього маршу, а nu - кількість сходинок верхнього маршу, завжди враховується один додатковий підйом між нижнім маршем і майданчиком. Якщо верхня сходинка розташована нижче рівня другого поверху, додатково враховується останній підйом від цієї сходинки до верхнього поверху.
N = nl + 1 + nu + e
Тут e = 1, якщо верхня сходинка розташована нижче рівня другого поверху, і e = 0, якщо верхня сходинка знаходиться на одному рівні з другим поверхом.
Висота сходинки. Загальна висота між поверхами H, мм, ділиться на кількість підйомів N. Тому всі підйоми сходів мають однакову розрахункову висоту h.
h = H / N
Глибина проступу. Глибина майданчика P, мм, віднімається від загальної довжини сходів L, мм. Отримана довжина є доступною горизонтальною довжиною маршу. Однакова глибина проступу a визначається за маршем, у якому більше сходинок.
a = (L - P) / max(nu, nl)
Завдяки цьому обидва марші мають однакову висоту та глибину сходинок. Марш із більшою кількістю сходинок використовує всю доступну довжину L - P, а марш із меншою кількістю сходинок займає меншу горизонтальну відстань.
Кут нахилу сходів. Нахил маршів визначається співвідношенням між висотою сходинки h і глибиною проступу a. Оскільки розміри сходинок однакові в обох маршах, розрахунковий кут також однаковий.
α = arctan(h / a)
Формула зручності. Вираз 2h + a використовується для оцінки співвідношення між висотою та глибиною сходинки. Для автоматичного підбору кількості сходинок калькулятор використовує 600-660 мм як бажаний діапазон, а 630 мм - як центральне орієнтовне значення.
2h + a = 600-660 мм
Рівень майданчика. Проміжний майданчик розташовується після всіх сходинок нижнього маршу та наступного підйому. Його висота над нижнім поверхом розраховується так:
Hp = (nl + 1) × h
Ширина маршу. Загальна ширина сходів W, мм, розподіляється між двома маршами однакової ширини. Спочатку із загальної ширини віднімається зазор g, мм, між маршами.
b = (W - g) / 2
Напрямок повороту. Ліві та праві П-подібні бетонні сходи мають однакову розрахункову геометрію за однакових заданих розмірів. Зміна напрямку повороту лише дзеркально змінює креслення, але не впливає на розміри сходинок, ширину маршів або розрахований об'єм бетону.
Автоматичний підбір кількості сходинок
Критерії підбору. Калькулятор перевіряє цілочисельні комбінації кількості сходинок для обох маршів і розраховує геометрію сходів для кожної допустимої комбінації. Одночасно оцінюються чотири параметри:
- висота сходинки h - 150-200 мм
- глибина проступу a - 270-320 мм
- кут нахилу сходів α - 30-40°
- значення 2h + a - 600-660 мм
Вибір найкращої комбінації. Значення в межах відповідного діапазону не отримує штрафу. Для значення поза діапазоном обчислюється відносне відхилення від найближчої межі, нормоване за шириною цього діапазону. Квадрати відхилень за всіма чотирма критеріями підсумовуються, і насамперед вибирається комбінація з найменшою загальною сумою.
Якщо кілька комбінацій мають однакову оцінку, калькулятор враховує кількість параметрів, що виходять за межі бажаних діапазонів. Потім перевага надається варіанту, найближчому до середніх значень діапазонів: 175 мм для висоти сходинки, 295 мм для глибини проступу, 35° для кута нахилу та 630 мм для значення 2h + a. Наступним критерієм є менша різниця між кількістю сходинок верхнього та нижнього маршів.
Геометрична сумісність. Під час автоматичного підбору калькулятор також перевіряє, як похила плита нижнього маршу з'єднується з нижньою поверхнею майданчика. Комбінації сходинок, за яких це з'єднання не може вписатися в задану геометрію майданчика, виключаються.
Діапазони 150-200 мм, 270-320 мм, 30-40° і 600-660 мм використовуються як практичні критерії зручності для вибору геометрії сходів. Якщо задані загальні розміри не дають змоги одночасно виконати всі чотири умови, калькулятор вибирає комбінацію з найменшим загальним відхиленням, тому окремі результати можуть залишатися поза бажаними діапазонами.
Розрахунок об'єму бетону
Похила довжина. Для однієї сходинки спочатку розраховується довжина s, мм, уздовж нахилу маршу. Вона використовується для визначення площі поперечного перерізу похилої плити із заданою товщиною.
s = √(a2 + h2)
Товщина плити маршу. Товщина плити маршу tm вимірюється перпендикулярно до похилої поверхні плити. Тому площа поздовжнього перерізу маршу складається з площі похилої плити та трикутних бетонних частин, що утворюють сходинки над нею.
Верхній марш. Для верхнього маршу площа поздовжнього перерізу розраховується як сума похилої плити та ступінчастої частини:
Au = nu × (s × tm + a × h / 2)
Площа перерізу Au, мм2, потім множиться на ширину маршу b, мм. Ділення на 109 переводить отриманий об'єм з мм3 у м3.
Vu = Au × b / 109
Нижній марш. Нижня похила плита продовжується до нижньої поверхні майданчика, тому її поздовжній профіль залежить не лише від кількості сходинок, а й від товщини плити майданчика. Калькулятор визначає фактичну площу цього профілю та віднімає частину, яка геометрично перекривається з об'ємом майданчика. Це запобігає подвійному врахуванню одного й того самого бетону в місці з'єднання.
Vl = (Al - Aoverlap) × b / 109
Майданчик. Майданчик розраховується як прямокутна монолітна плита з повною шириною сходів W, глибиною майданчика P і товщиною плити майданчика tp.
Vp = P × W × tp / 109
Загальний об'єм. Необхідний об'єм бетону є сумою об'ємів нижнього маршу, верхнього маршу та майданчика.
Vtotal = Vl + Vu + Vp
Пов'язані європейські стандарти
EN 1992-1-1, Єврокод 2 - Проектування бетонних конструкцій. Частина 1-1: Загальні правила та правила для будівель, мостів і споруд цивільного будівництва. Цей стандарт встановлює принципи проектування бетонних і залізобетонних конструкцій щодо міцності, експлуатаційної придатності та довговічності. Його положення застосовуються під час визначення конструктивної товщини плит маршів і майданчика, класу бетону та армування.
EN 1991-1-1, Єврокод 1 - Дії на конструкції. Частина 1-1: Загальні дії - Густина, власна вага та експлуатаційні навантаження для будівель. Цей стандарт містить правила визначення власної ваги та експлуатаційних навантажень, зокрема навантажень на сходи й майданчики. Для конкретної країни слід враховувати чинну національну редакцію стандарту та її Національний додаток.
Серія EN 206 - Бетон. Технічні вимоги, характеристики, виробництво та відповідність. Ці європейські стандарти використовуються для визначення та контролю властивостей бетону для монолітних конструкцій.
Числові діапазони 150-200 мм, 270-320 мм, 30-40° і 600-660 мм є критеріями геометричного підбору, які використовує цей калькулятор П-подібних бетонних сходів. Вони розглядаються окремо від конструктивних перевірок за Єврокодами та від вимог до геометрії сходів, установлених в окремих країнах.
FAQs
Чому після автоматичного підбору сходинок деякі значення можуть залишатися поза рекомендованим діапазоном?
Доступні розміри сходів не завжди дають змогу одночасно отримати висоту сходинки 150-200 мм, глибину проступу 270-320 мм, кут нахилу 30-40° і значення 2h + a у межах 600-660 мм. У такому разі калькулятор П-подібних сходів з майданчиком вибирає комбінацію кількості сходинок із найменшим загальним відносним відхиленням від цих діапазонів.
Чому верхній і нижній марші можуть мати різну кількість сходинок?
Рівень проміжного майданчика залежить від кількості сходинок нижнього маршу, а решта висоти розподіляється на верхній марш. Глибина проступу залишається однаковою для обох маршів і розраховується за маршем із більшою кількістю сходинок, тому однакова кількість сходинок не є обов'язковою.
Як положення верхньої сходинки впливає на розрахунок П-подібних бетонних сходів?
Якщо верхня сходинка розташована нижче рівня другого поверху, враховується додатковий підйом між цією сходинкою та верхнім поверхом. Якщо верхня сходинка знаходиться на одному рівні з другим поверхом, цей додатковий підйом не враховується, що змінює висоту сходинки, кут нахилу, значення 2h + a та пов'язані розміри сходів.
Чому об'єми бетону нижнього та верхнього маршів розраховуються по-різному?
Верхній марш складається зі звичайної похилої плити зі сходинками та розраховується безпосередньо за його поздовжнім перерізом. Нижній марш має з'єднуватися з нижньою поверхнею майданчика, тому його фактичний профіль продовжується до цього з'єднання, а будь-яке перекриття з об'ємом майданчика віднімається, щоб один і той самий бетон не враховувався двічі.
Як зазор між маршами впливає на необхідний об'єм бетону?
Зазор зменшує ширину кожного маршу за формулою b = (W - g) / 2, тому збільшення зазору зменшує об'єм бетону обох маршів. Майданчик розраховується з використанням повної ширини сходів W, тому його об'єм бетону не залежить від зазору між маршами.