П-подібні сходи з майданчиком

Методика розрахунку П-подібних сходів з майданчиком

Цей калькулятор П-подібних сходів з майданчиком призначений для розрахунку сходів з поворотом на 180° та проміжним майданчиком. На основі заданих розмірів він розраховує висоту сходинки, глибину проступу, кут нахилу сходів, показник зручності 2h + a, висоту майданчика, ширину маршу, розміри косоурів і, за потреби, розміри підсходинок для дерев'яних і металевих сходів.

Кількість сходинок можна ввести вручну або підібрати автоматично. В автоматичному режимі калькулятор перевіряє можливі комбінації кількості сходинок і вибирає варіант, який найкраще відповідає заданим геометричним діапазонам для зручних сходів.

Орієнтири та рекомендації

Кількість підйомів і висота сходинки

Кількість підйомів. Вертикальний розрахунок ґрунтується на кількості підйомів, яка не завжди дорівнює кількості горизонтальних проступів. До введеної кількості сходинок нижнього маршу завжди додається один додатковий підйом. Для верхнього маршу додається ще один підйом, якщо верхня сходинка розташована нижче рівня верхнього поверху.

Nпідйомів = nнижній + 1 + nверхній + k

Коефіцієнт дорівнює k = 1, якщо верхня сходинка розташована нижче рівня верхнього поверху, і k = 0, якщо верхня сходинка знаходиться на рівні верхнього поверху.

Висота сходинки. Загальна висота сходів H у міліметрах ділиться на загальну кількість підйомів. Усі підйоми приймаються однакової висоти.

h = H / Nпідйомів

Калькулятор використовує 150-200 мм як практичний орієнтовний діапазон висоти сходинки. Значення поза цим діапазоном виділяються в результатах.

Глибина проступу та повна глибина сходинки

Доступна довжина маршу. Ширина майданчика Bмайданчик віднімається від загальної довжини сходів L. Залишкова горизонтальна відстань використовується для розміщення сходинок в обох маршах.

Розрахункова глибина проступу. Для обох маршів використовується однакова глибина проступу. Доступна довжина ділиться на більшу кількість сходинок верхнього або нижнього маршу. Завдяки цьому марш із більшою кількістю сходинок поміщається в задану довжину, а другий марш зберігає таку саму глибину проступу.

a = (L - Bмайданчик) / max(nверхній, nнижній)

Для розрахункової глибини проступу використовується рекомендований діапазон 270-320 мм.

Повна глибина сходинки. До розрахункової глибини проступу додається звис сходинки. Якщо до розрахунку включені підсходинки, також додається їхня товщина.

G = a + S + tпідсходинка

Тут G — повна глибина сходинки, S — звис проступу, а tпідсходинка — товщина підсходинки. Якщо підсходинки не використовуються, tпідсходинка = 0.

Кут нахилу сходів і показник зручності

Кут нахилу сходів. Кут нахилу розраховується за висотою сходинки h та розрахунковою глибиною проступу a.

α = arctan(h / a)

Калькулятор використовує 30-40° як практичний орієнтовний діапазон для зручного кута нахилу сходів.

Показник зручності. Співвідношення між висотою сходинки та глибиною проступу додатково оцінюється за двома висотами сходинки та однією глибиною проступу.

2h + a

Використовується діапазон 600-660 мм з рекомендованим орієнтиром приблизно 630 мм. Цей показник оцінює висоту сходинки та глибину проступу як взаємопов'язане співвідношення, а не як два незалежні розміри.

Автоматичний підбір кількості сходинок

Перебір комбінацій. В автоматичному режимі для верхнього та нижнього маршів незалежно перевіряються цілі значення від 1 до 13 сходинок. Для кожної комбінації калькулятор визначає висоту сходинки, глибину проступу, кут нахилу сходів і показник зручності 2h + a.

Оцінка відхилення. Для кожного з чотирьох параметрів калькулятор визначає нормалізоване відхилення від рекомендованого діапазону. Якщо значення знаходиться в межах діапазону, штраф дорівнює 0. За межами діапазону відхилення ділиться на ширину відповідного діапазону.

p = 0 якщо vmin ≤ v ≤ vmax

p = (vmin - v) / (vmax - vmin) якщо v < vmin

p = (v - vmax) / (vmax - vmin) якщо v > vmax

Підсумкова оцінка. Основним критерієм вибору є сума квадратів нормалізованих відхилень чотирьох параметрів.

P = ph2 + pa2 + pα2 + p2h+a2

Піднесення відхилення до квадрата надає більшої ваги суттєво несприятливим значенням, тому одне велике відхилення не може бути приховане кількома невеликими покращеннями інших параметрів. Вибирається комбінація з мінімальним значенням P.

Додаткові критерії вибору. Якщо кілька варіантів мають однакову основну оцінку, перевага послідовно надається варіанту з меншою кількістю параметрів поза рекомендованими діапазонами, а потім варіанту, ближчому до середини цих діапазонів: 175 мм для висоти сходинки, 295 мм для глибини проступу, 35° для кута нахилу та 630 мм для 2h + a. Після цього перевага надається більш рівномірному розподілу сходинок між двома маршами.

Якщо задані розміри сходів не дозволяють одночасно виконати всі чотири рекомендовані діапазони, автоматичний підбір вибирає комбінацію з найменшим загальним відхиленням. Тому червоне значення після автоматичного підбору означає обмеження заданої геометрії, а не помилку автоматичного розрахунку.

Висота майданчика

Висота майданчика. Нижній марш містить на один підйом більше, ніж введена кількість його проступів. Тому висота майданчика розраховується множенням висоти одного підйому на кількість підйомів у нижньому марші.

Hмайданчик = (nнижній + 1) × h

Результат показує висоту майданчика над рівнем нижнього поверху в міліметрах.

Ширина маршу

Симетричне розташування. Верхній і нижній марші приймаються однакової ширини. Зазор між маршами Z спочатку віднімається від загальної ширини сходів B, після чого залишкова ширина ділиться порівну між двома маршами.

Bмарш = (B - Z) / 2

Наприклад, при загальній ширині сходів 2000 мм і зазорі між маршами 50 мм розрахункова ширина кожного маршу становить 975 мм.

Розрахунок косоурів

Похила довжина кроку. Базова відстань між сусідніми сходинками вздовж похилої лінії косоура розраховується за теоремою Піфагора.

Lкрок = √(h2 + a2)

Нижній косоур. Довжина верхньої сторони нижнього косоура враховує кількість сходинок нижнього маршу, висоту сходинки, товщину проступу та кут нахилу сходів.

Lнижній,верхній = (h × nнижній - tпроступ) / sin(α)

Довжина нижньої сторони додатково коригується залежно від ширини косоура Bк.

Lнижній,нижній = Lнижній,верхній - Bк × tan(α) - Bк / tan(α)

Верхній косоур. Для верхнього маршу обидві показані довжини розраховуються як кількість сходинок верхнього маршу, помножена на похилу довжину кроку.

Lверхній = nверхній × Lкрок

Підсходинки

Висота підсходинки. Коли розрахунок підсходинок увімкнений, видима висота підсходинки визначається як різниця між висотою підйому та товщиною проступу.

hпідсходинка = h - tпроступ

Кількість і довжина. Кількість підсходинок приймається рівною загальній кількості підйомів Nпідйомів. Довжина кожної підсходинки дорівнює розрахунковій ширині маршу Bмарш.

Європейські стандарти та проєктні орієнтири

Загальні принципи проєктування. Коли розрахована геометрія сходів використовується в проєкті, слід враховувати вимоги країни, де будуються сходи, разом із EN 1990 «Єврокод. Основи проєктування конструкцій».

Навантаження на сходи. Для експлуатаційних навантажень та інших впливів на елементи будівель застосовується EN 1991-1-1 «Єврокод 1. Впливи на конструкції. Частина 1-1: Загальні впливи. Густина, власна вага та експлуатаційні навантаження для будівель».

Матеріал конструкції. Для дерев'яних косоурів застосовується EN 1995-1-1 «Єврокод 5. Проєктування дерев'яних конструкцій. Частина 1-1: Загальні правила та правила для будівель». Для сталевих елементів застосовується EN 1993-1-1 «Єврокод 3. Проєктування сталевих конструкцій. Частина 1-1: Загальні правила та правила для будівель».

FAQs

Чому деякі значення можуть залишатися червоними після автоматичного підбору сходинок?

Автоматичний підбір вибирає найкращу комбінацію кількості сходинок для заданих розмірів сходів, але не змінює самі розміри. Якщо неможливо одночасно отримати висоту сходинки 150-200 мм, глибину проступу 270-320 мм, кут нахилу 30-40° і 2h + a = 600-660 мм, калькулятор вибирає варіант із найменшим загальним відхиленням.

Чому два марші можуть мати різну кількість сходинок при однаковій глибині проступу?

Розрахункова глибина проступу визначається за маршем із більшою кількістю сходинок, а потім застосовується до обох маршів. Тому марш із меншою кількістю сходинок займає меншу горизонтальну відстань, тоді як геометрія сходинок залишається однаковою в обох маршах.

Як положення верхньої сходинки впливає на розрахунок П-подібних сходів?

Якщо верхня сходинка розташована нижче рівня верхнього поверху, до розрахунку додається ще один вертикальний підйом. За незмінної загальної висоти це зменшує висоту кожного окремого підйому та впливає на висоту майданчика, кут нахилу сходів і розміри похилих елементів.

Чому значення 2h + a перевіряється окремо від висоти сходинки та глибини проступу?

Висота сходинки та глибина проступу можуть окремо перебувати в рекомендованих діапазонах, але їхнє поєднання все одно може створювати менш зручний ритм ходьби. Формула 2h + a пов'язує обидва розміри, а приблизно 630 мм використовується як додатковий орієнтир для зручної геометрії сходів.

Чому кожен марш вужчий за половину загальної ширини сходів?

Між двома паралельними маршами залишається заданий зазор. Спочатку цей зазор віднімається від загальної ширини сходів, і лише залишкова ширина ділиться порівну між двома маршами за формулою (B - Z) / 2.