Г-подібні сходи з забіжними сходинками

Методика розрахунку Г-подібних сходів з забіжними сходинками

Цей калькулятор для Г-подібних сходів із забіжними сходинками виконує геометричний розрахунок сходів із поворотом на 90°. За заданими загальними розмірами та кількістю сходинок він визначає висоту підйому, глибину прямих сходинок, кут нахилу маршів, показник зручності, розміри забіжної частини, а також розміри косоурів і підсходинок.

Розрахунок призначений для вибору пропорцій сходів і підготовки креслень із розмірами. Прямі сходинки верхнього та нижнього маршів розраховуються з однаковою робочою глибиною, а забіжні сходинки формуються геометричним поділом повороту на 90°. Отриману геометрію можна використовувати під час проєктування дерев'яних і металевих сходів.

Орієнтири та рекомендації

Автоматичний підбір кількості сходинок

Принцип пошуку. Коли автоматичний підбір увімкнено, калькулятор перевіряє всі допустимі поєднання верхніх прямих сходинок, забіжних сходинок і нижніх прямих сходинок. У підборі беруть участь лише геометрично коректні варіанти.

Критерії оцінювання. Для кожного варіанта калькулятор визначає висоту сходинки h, розрахункову глибину кроку a, кут маршу α і показник зручності 2h + a. Цільові діапазони становлять відповідно 150–200 мм, 270–320 мм, 30–40° і 600–660 мм.

Вибір найкращого варіанта. Спочатку пріоритет отримують поєднання з найменшим відхиленням за межі цільових діапазонів, потім варіанти з меншою кількістю параметрів поза цими діапазонами та зі значеннями, розташованими ближче до середини цільових діапазонів. Якщо кілька варіантів залишаються рівноцінними, калькулятор надає перевагу кількості забіжних сходинок, ближчій до 3, і більш рівномірному розподілу доступної глибини між верхнім і нижнім маршами.

Якщо задані розміри сходів не дають змоги одночасно забезпечити всі цільові діапазони, алгоритм усе одно вибирає найближчий геометрично коректний варіант. У цьому випадку одне або кілька значень результатів можуть залишитися поза рекомендованими діапазонами та будуть виділені калькулятором.

Ручна зміна кількості верхніх, забіжних або нижніх сходинок вимикає автоматичний підбір. Якщо автоматичний підбір залишається увімкненим, зміна розмірів сходів призводить до повторного автоматичного підбору кількості сходинок.

Кількість підйомів і висота сходинки

Загальна кількість підйомів. Висота між поверхами ділиться на однакові вертикальні інтервали. У розрахунок входять нижні прямі сходинки, забіжні сходинки та верхні прямі сходинки. Положення останньої сходинки відносно рівня верхнього поверху визначає, чи потрібен додатковий підйом.

n = nнижні + nзабіжні + nверхні + k

Тут nнижні, nзабіжні і nверхні — кількість відповідних сходинок, а k = 1, якщо верхня сходинка розташована нижче рівня другого поверху, і k = 0, якщо вона знаходиться на одному рівні з верхньою підлогою.

Висота сходинки. Усі підйоми, включно із забіжною частиною, приймаються однаковими за висотою. Для загальної висоти сходів H у міліметрах висота одного підйому визначається як:

h = H / n

Тому зміна кількості сходинок одразу змінює висоту підйому, а потім впливає на кут сходів, похилу відстань між сходинками та показник зручності. Калькулятор використовує 150–200 мм як практичний орієнтир для зручної висоти сходинки.

Глибина прямих сходинок

Доступна довжина верхнього маршу. Із загальної довжини сходів L віднімається ширина маршу M, яку займає зона повороту. Відстань, що залишилася, розподіляється між верхніми прямими сходинками:

aверх = (L - M) / nверхні

Доступна довжина нижнього маршу. Аналогічно ширина зони повороту M віднімається від загальної ширини сходів B, а відстань, що залишилася, ділиться на кількість нижніх прямих сходинок:

aниз = (B - M) / nнижні

Спільна розрахункова глибина сходинки. Калькулятор використовує однакову глибину кроку для обох прямих маршів. Тому вибирається менше з двох доступних значень:

a = min(aверх, aниз)

Це гарантує, що прямі сходинки з однаковою глибиною розміщуються одночасно в межах доступної довжини та ширини сходів. Якщо один із прямих маршів відсутній, для цього напрямку як граничне геометричне значення використовується ширина маршу M.

Для розрахункової глибини кроку калькулятор використовує 270–320 мм як практичний орієнтир. Це горизонтальна відстань між послідовними підйомами без урахування звису сходинки.

Повна глибина сходинки

Звис сходинки. Видима частина сходинки може бути глибшою за розрахунковий крок, оскільки її передній край може виступати за підсходинку. Тому заданий звис s додається до робочої глибини a.

Товщина підсходинки. Якщо використовуються підсходинки, їхня товщина tr також враховується в повній геометричній глибині деталі сходинки. Підсумкова глибина визначається як:

aповна = a + s + tr

Якщо підсходинки не використовуються, tr = 0, тому повна глибина сходинки дорівнює a + s. Саме тому фактична деталь сходинки може бути глибшою за розрахунковий крок.

Кут сходів і похила відстань між сходинками

Кут нахилу маршу. Після визначення висоти підйому h і горизонтальної глибини a нахил прямих маршів розраховується за прямокутним трикутником:

α = arctan(h / a)

Однаковий кут застосовується до нижнього та верхнього прямих маршів, оскільки для них використовуються однакова висота підйому й однакова розрахункова глибина сходинки. Калькулятор використовує 30–40° як практичний орієнтир.

Похила відстань між сходинками. Довжина одного кроку вздовж косоура розраховується за теоремою Піфагора:

l = √(h2 + a2)

Це значення потім використовується для розрахунку довжин прямих похилих ділянок.

Показник зручності 2h + a

Співвідношення висоти та глибини. Додаткова перевірка виконується за поширеною формулою пропорцій сходів:

P = 2h + a

Формула пов'язує два вертикальні підйоми з одним горизонтальним кроком і дає змогу комплексно оцінити пропорції сходинки. Калькулятор використовує 600–660 мм як комфортний орієнтовний діапазон, а приблизно 630 мм — як рекомендоване центральне значення.

Перевірка 2h + a доповнює, але не замінює окрему оцінку висоти сходинки, її глибини та кута нахилу маршу. Наприклад, прийнятний результат за цією формулою сам по собі не означає, що надто висока або вузька сходинка має вдалі пропорції.

Геометрія повороту із забіжними сходинками

Кутовий поділ. Загальний поворот завжди становить 90°. Цей кут ділиться на однакові частини відповідно до кількості забіжних сходинок:

β = 90° / nзабіжні

Для трьох забіжних сходинок базовий кутовий крок становить 30°, для чотирьох — 22,5°, для п'яти — 18°. Калькулятор допускає від 2 до 8 забіжних сходинок; для Г-подібних сходів із поворотом на 90° часто використовують три сходинки.

Геометрія забіжних сходинок. Контури окремих забіжних сходинок послідовно формуються всередині зони повороту на основі ширини маршу та рівномірного кутового поділу. Форма кожної сходинки визначається перетином відповідних радіальних напрямків із межами поворотної зони, тому зміна кількості забіжних сходинок змінює як їхню кількість, так і геометрію кожної окремої сходинки.

Обмеження зони повороту. Як базовий розмір використовується ширина маршу M. Якщо подвоєна ширина маршу перевищує загальну ширину сходів B, відповідний розмір зони повороту на кресленні обмежується половиною загальної ширини:

Mповорот = B / 2 якщо 2M > B

Ця умова утримує геометрію повороту в межах заданої загальної ширини. Звис сходинки також враховується під час побудови зовнішньої межі забіжної частини.

Висота початку забіжної частини. Вертикальне положення повороту визначається кількістю нижніх прямих підйомів:

Hзабіжні = nнижні · h

Це значення показує висоту, на якій група забіжних сходинок починається над рівнем нижньої підлоги.

Розрахунок косоурів

Нижня пряма ділянка. Для нижнього косоура спочатку визначається довжина верхньої кромки за кількістю нижніх сходинок, висотою підйому, товщиною сходинки t і кутом нахилу сходів α:

Lниз,верх = (nнижні · h - t) / sin(α)

Протилежна кромка нижнього косоура. Оскільки косоур має задану ширину w, для його протилежної кромки застосовується геометрична поправка залежно від кута нахилу:

Lниз,низ = Lниз,верх - w · tan(α) - w / tan(α)

Таким чином, ширина косоура безпосередньо впливає на різницю між двома поздовжніми розмірами нижнього елемента.

Верхня пряма ділянка. Для верхньої частини похила відстань одного кроку l множиться на кількість верхніх сходинок:

Lверх = nверхні · l

У поточній геометричній моделі обидві кромки верхнього прямого косоура приймаються однакової розрахункової довжини Lверх. Це допущення, яке калькулятор використовує для цієї частини креслення.

Розрахунок підсходинок

Висота підсходинки. Підсходинка розташовується між двома сусідніми сходинками, тому товщина сходинки віднімається від повної висоти підйому:

hr = h - t

Наприклад, за висоти підйому 180 мм і товщини сходинки 40 мм розрахункова висота підсходинки становитиме 140 мм.

Кількість підсходинок. Кількість підсходинок приймається рівною загальній кількості підйомів n. Довжина кожної підсходинки приймається рівною заданій ширині маршу M.

Обмеження розрахунку

Геометрична сумісність. Щоб геометрію сходів можна було побудувати, загальна довжина та ширина не повинні бути меншими за ширину маршу. Товщина сходинки має бути меншою за розрахункову висоту підйому, а розміри нижнього косоура повинні залишатися додатними після застосування кутової поправки.

Кількість сходинок. Розрахунок підтримує окремо до 13 прямих сходинок для верхнього та нижнього маршів і від 2 до 8 забіжних сходинок. Усі проміжні геометричні значення перераховуються щоразу після зміни кількості сходинок.

Європейські нормативні орієнтири

EN 17210:2021 «Доступність і зручність використання забудованого середовища — Функціональні вимоги». Цей європейський стандарт установлює загальні принципи доступності та зручності використання елементів забудованого середовища, зокрема шляхів пересування та сходів. Остаточні розміри сходів також слід перевіряти за вимогами, що діють для конкретного типу будівлі та країни.

CEN/TR 17621:2021 «Доступність і зручність використання забудованого середовища — Технічні критерії ефективності та специфікації». Цей документ доповнює функціональний підхід EN 17210 технічними критеріями, що використовуються під час оцінювання доступності та зручності використання забудованого середовища.

Діапазони 150–200 мм, 270–320 мм, 30–40° і 600–660 мм, які калькулятор використовує для оцінювання пропорцій, є практичними проєктними орієнтирами. Конкретні допустимі розміри сходів у європейських країнах можуть додатково визначатися національними будівельними вимогами.

FAQs

Чому глибина сходинки однакова для верхнього та нижнього маршів?

Г-подібні сходи повинні вміщуватися в доступні габарити в обох напрямках. Калькулятор окремо визначає можливу глибину сходинки для кожного напрямку, а потім вибирає менше значення. Завдяки цьому обидва прямі марші мають однаковий крок, а сходи з поворотом на 90° залишаються в межах заданих загальних розмірів.

Чому зміна кількості сходинок одночасно змінює кілька результатів?

Кількість сходинок визначає загальну кількість вертикальних підйомів, тому спочатку змінюється висота h. Потім калькулятор перераховує глибину сходинки, кут нахилу сходів, похилу відстань між сходинками, показник зручності 2h + a і розміри косоурів. Геометрія сходів тому розраховується як єдина взаємопов'язана система, а не як набір незалежних розмірів.

Як кількість забіжних сходинок впливає на Г-подібні сходи з поворотом на 90°?

Загальний поворот залишається рівним 90°, але цей кут розподіляється між усіма забіжними сходинками. Зі збільшенням їхньої кількості кутовий сектор кожної сходинки зменшується, а форма всієї поворотної частини змінюється. Три забіжні сходинки є поширеним варіантом для Г-подібних сходів із поворотом на 90°.

Чому повна глибина сходинки більша за розрахункову глибину кроку?

Розрахункова глибина a — це горизонтальна відстань між двома послідовними підйомами. Фактична сходинка також включає звис переднього краю, а за наявності підсходинок — і їхню товщину. Тому глибина деталі визначається як aповна = a + s + tr.

Що змінюється, якщо верхня сходинка знаходиться на рівні другого поверху?

Змінюється кількість вертикальних підйомів, на яку ділиться загальна висота сходів. Якщо верхня сходинка розташована нижче рівня другого поверху, додається ще один підйом; якщо вона знаходиться на рівні верхньої підлоги, додатковий підйом не потрібний. Через це змінюються висота сходинки, кут нахилу сходів і пов'язані з ними розрахункові розміри.