П-подібні сходи з забіжними сходинками

Методика розрахунку П-подібних сходів з забіжними сходинками

Цей калькулятор П-подібних сходів із забіжними сходинками виконує геометричний розрахунок сходів із поворотом на 180° та забіжними сходинками. Його також можна використовувати для розрахунку двомаршових сходів із двома поворотами на 90°. За заданими розмірами та кількістю сходинок він визначає висоту підйому, глибину проступу прямих маршів, кут нахилу сходів, показник зручності кроку, геометрію забіжної ділянки, розміри косоурів і, за потреби, розміри підсходинок. Розрахунок придатний для проєктування дерев'яних і металевих сходів на другий поверх та побудови креслень.

Розрахунок побудований так, щоб верхній і нижній прямі марші мали однакову висоту підйому та однакову розрахункову глибину проступу. Забіжні сходинки ділять повний поворот на 180° на задану кількість однакових кутових секторів.

Орієнтири та рекомендації

Автоматичний підбір кількості сходинок

Коли автоматичний підбір увімкнено, калькулятор перевіряє допустимі комбінації кількості верхніх, нижніх і забіжних сходинок: верхні та нижні прямі сходинки - від 0 до 13, забіжні - від 2 до 8.

Для кожної геометрично допустимої комбінації калькулятор визначає висоту сходинки h, розрахункову глибину проступу a, кут нахилу маршів і показник зручності 2h + a. Комбінації порівнюються за орієнтовними діапазонами 150-200 мм для висоти сходинки, 270-320 мм для глибини проступу, 30-40° для кута та 600-660 мм для виразу 2h + a.

Калькулятор вибирає комбінацію з найменшим відхиленням від цих діапазонів. Якщо кілька комбінацій дають практично однакові результати, перевага надається кількості забіжних сходинок, найближчій до 3, а потім більш рівномірному розподілу сходинок між верхнім і нижнім прямими маршами.

Якщо задані розміри сходів не дозволяють отримати комбінацію, яка одночасно відповідає всім рекомендованим діапазонам, вибирається найближча допустима комбінація. У цьому випадку окремі значення результатів можуть бути виділені червоним.

Якщо кількість верхніх, нижніх або забіжних сходинок змінюється вручну, автоматичний підбір вимикається, після чого калькулятор використовує значення, введені користувачем.

Кількість підйомів і висота сходинки

Загальна кількість підйомів. Вона визначається за кількістю нижніх, верхніх і забіжних сходинок. Положення верхньої сходинки також впливає на розрахунок: якщо вона розташована нижче рівня верхнього поверху, враховується один додатковий підйом; якщо вона знаходиться на одному рівні з верхнім поверхом, додатковий підйом не додається.

n = nнижні + nверхні + nзабіжні + k

Тут k = 1, якщо верхня сходинка розташована нижче рівня верхнього поверху, і k = 0, якщо вона знаходиться на одному рівні з ним.

Висота сходинки. Загальна висота сходів H, у мм, ділиться на отриману кількість підйомів. Усі підйоми приймаються однаковими за висотою.

h = H / n

Як практичний орієнтир калькулятор виділяє висоту сходинки 150-200 мм. Значення поза цим діапазоном не змінює формулу розрахунку, але вказує, що вибране поєднання розмірів і кількості сходинок варто переглянути.

Розрахункова глибина проступу прямих сходинок

Доступна довжина маршів. Якщо загальна довжина сходів у плані дорівнює L, а ширина одного маршу дорівнює B, для прямих ділянок залишається довжина L - B. Загальна ширина П-подібних сходів у плані приймається рівною 2B.

Глибина проступу верхнього та нижнього маршів. Спочатку для кожної прямої ділянки окремо обчислюється можлива глибина проступу:

aверхні = (L - B) / nверхні

aнижні = (L - B) / nнижні

Якщо на одній із прямих ділянок немає сходинок, ця ділянка не обмежує кінцеву глибину проступу. Із розрахованих значень вибирається менше, а додатково глибина проступу обмежується шириною маршу B.

a = min(aверхні, aнижні, B)

Так обидва прямі марші отримують однакову розрахункову глибину проступу та водночас розміщуються в межах заданої довжини сходів. Для цього значення калькулятор використовує практичний орієнтовний діапазон 270-320 мм.

Повна глибина сходинки

Розрахункова глибина проступу та конструктивна глибина. Розрахункова глибина проступу a є горизонтальною відстанню між сусідніми підйомами. Повна глибина сходинки додатково враховує звис краю сходинки e. Якщо враховуються підсходинки, також додається їхня товщина tr.

d = a + e + tr

Якщо підсходинки не враховуються, приймається tr = 0. Кут нахилу сходів і показник зручності кроку обчислюються за глибиною проступу a, а не за повною глибиною сходинки d, збільшеною на звис.

Показник зручності кроку

Співвідношення висоти сходинки та глибини проступу. Після визначення h і a калькулятор перевіряє широко застосовуване співвідношення Блонделя:

2h + a

Калькулятор вважає діапазон 600-660 мм комфортним, а приблизно 630 мм використовує як рекомендоване орієнтовне значення. Формула оцінює висоту сходинки та глибину проступу разом: достатня глибина не компенсує надмірно високу сходинку, і навпаки.

Кут нахилу сходів

Кут сходів. Він обчислюється за висотою сходинки h та розрахунковою глибиною проступу a.

α = arctan(h / a)

Калькулятор використовує 30-40° як практичний орієнтир для комфортного кута нахилу сходів. Оскільки кут визначається після вибору спільної глибини проступу, він однаковий для верхнього та нижнього прямих маршів.

Геометрія забіжного повороту

Поворот на 180°. Повний поворот ділиться на кількість забіжних сходинок nзабіжні. Кутовий крок між сусідніми межами забіжних сходинок становить:

Δφ = 180° / nзабіжні

Межі кожної забіжної сходинки будуються послідовними променями з цим кутовим кроком та їхніми точками перетину з межами поворотної зони. Тому зміна кількості забіжних сходинок змінює форму окремих сходинок, але зберігає повний поворот на 180°.

Висота початку забіжної ділянки. Між рівнем нижнього поверху та основою забіжної ділянки враховуються нижні прямі сходинки та ще один додатковий підйом.

Hзабіжні = (nнижні + 1)h

Калькулятор дозволяє задавати від 2 до 8 забіжних сходинок. Верхня та нижня прямі ділянки можуть містити від 0 до 13 сходинок кожна.

Розрахунок косоурів

Похила відстань між сходинками. Відстань між сусідніми сходинками вздовж прямого косоура обчислюється як гіпотенуза прямокутного трикутника з висотою сходинки h і горизонтальною глибиною проступу a.

s = √(h2 + a2)

Нижній косоур. Довжина верхньої кромки нижнього косоура визначається за вертикальною висотою нижнього маршу з урахуванням товщини сходинки ts та кута нахилу сходів:

Lнижній,верхній = (nнижніh - ts) / sin(α)

Для нижньої кромки додатково враховується задана ширина косоура Bs:

Lнижній,нижній = Lнижній,верхній - Bstan(α) - Bs/tan(α)

Верхній косоур. Його довжина визначається за кількістю верхніх прямих сходинок і похилою відстанню між сходинками:

Lверхній = nверхніs

У геометричній моделі, яку використовує калькулятор, верхня та нижня кромки верхнього косоура мають однакову розрахункову довжину. Праве та ліве виконання сходів є дзеркальними варіантами: зміна напрямку змінює креслення, але не числові розміри елементів.

Розрахунок підсходинок

Висота підсходинки. Якщо підсходинки враховуються, товщина сходинки ts віднімається від повної висоти підйому.

hr = h - ts

Кількість підсходинок приймається рівною загальній кількості підйомів n, а довжина кожної підсходинки дорівнює ширині маршу B. Товщина підсходинки також додається до повної глибини сходинки, але не змінює розрахункову глибину проступу a.

Умови коректного розрахунку

Геометрична перевірка. Розрахунок виконується лише для таких поєднань розмірів, які утворюють додатну та узгоджену геометрію сходів. Зокрема, довжина сходів не може бути меншою за ширину маршу, висота підйому повинна бути більшою за товщину сходинки, а розраховані розміри косоурів мають залишатися додатними.

• Кількість верхніх прямих сходинок: 0-13.
• Кількість нижніх прямих сходинок: 0-13.
• Кількість забіжних сходинок: 2-8.
• Звис сходинки не може бути від'ємним.
• Якщо враховуються підсходинки, їхня товщина повинна бути більшою за 0 мм.

Пов'язані європейські стандарти

Розміри сходів. Допустимі розміри сходинок і правила вимірювання залежать від країни, призначення будівлі та типу сходів. У європейській практиці геометрію перевіряють за національними документами, зокрема DIN 18065 «Сходи в будівлях - термінологія, правила вимірювання, основні розміри» у Німеччині та ÖNORM B 5371 «Сходи, огорожі та парапети в будівлях і зовнішніх спорудах - принципи проєктування та виконання» в Австрії.

Діапазони 150-200 мм для висоти сходинки, 270-320 мм для розрахункової глибини проступу, 30-40° для кута нахилу сходів і 600-660 мм для 2h + a використовуються калькулятором як практичні орієнтири. Остаточні розміри слід перевіряти відповідно до вимог, чинних у країні будівництва та для конкретного типу будівлі.

FAQs

Чому зміна кількості сходинок одночасно впливає на кілька результатів?

Кількість сходинок визначає загальну кількість підйомів, тому безпосередньо впливає на висоту сходинки h. Зміна висоти також змінює кут нахилу сходів, показник зручності 2h + a, похилу відстань між сходинками та розміри косоурів. Тому розрахунок П-подібних сходів із забіжними сходинками зазвичай потребує кількох послідовних коригувань кількості сходинок.

Чому розрахункова глибина проступу та повна глибина сходинки відрізняються?

Розрахункова глибина проступу a є горизонтальною відстанню між двома сусідніми підйомами та використовується для визначення нахилу й зручності сходів. Повна глибина додатково включає звис сходинки та, якщо вони використовуються, товщину підсходинок, тому може бути помітно більшою.

Чому для обох прямих маршів використовується однакова глибина проступу?

Верхній і нижній марші можуть мати різну кількість сходинок, тому спочатку для кожного окремо розраховується можлива глибина проступу. Калькулятор вибирає менше значення, щоб обидві частини П-подібних сходів розмістилися в межах заданої загальної довжини L та зберігали однаковий ритм кроку.

Як кількість забіжних сходинок впливає на поворот сходів?

Сходи завжди повертають на 180°, але цей кут ділиться на різну кількість секторів. Наприклад, три забіжні сходинки дають базовий кутовий крок 60°, а шість сходинок - 30°. Збільшення кількості забіжних сходинок робить зміну напрямку між сусідніми сходинками більш поступовою.

Які значення варто враховувати під час вибору зручних розмірів сходів?

Жоден окремий параметр не слід оцінювати ізольовано. Комфортне поєднання часто отримують при висоті сходинки приблизно 150-200 мм, розрахунковій глибині проступу 270-320 мм, куті нахилу близько 30-40° та значенні 2h + a у межах 600-660 мм і близькому до орієнтира 630 мм.