| Pozice | Materiál | Průřez | Množství | Délka | Poznámka |
|---|---|---|---|---|---|
| podpěra | |||||
| hlavní nosník | - | ||||
| sekundární nosník | - | ||||
| podlaha | - |
O výpočtu stropní konstrukce
Tato kalkulačka ověřuje únosnost a použitelnost prvků bednění monolitické železobetonové stropní konstrukce. Zahrnuje plošné bednění (záklop), sekundární nosníky, hlavní nosníky a podpěry (stojky). U každého prvku kontroluje pevnost a průhyb. U podpěry navíc posuzuje stabilitu. Zároveň může poskytnout orientační množství hlavních součástí bednění pro místnost se zadanými rozměry.
Referenční hodnoty a doporučení
Normový základ (Eurokódy a normy EU). Logika výpočtu vychází z běžných evropských zásad pro zatížení, posuzování průřezů a stabilitu. Jako reference terminologie a návrhového přístupu jsou použitelné: EN 1990 „Eurokód. Zásady navrhování konstrukcí“, EN 1991-1-1 „Eurokód 1. Zatížení konstrukcí. Objemové tíhy, vlastní tíha, užitná zatížení budov“, EN 1993-1-1 „Eurokód 3. Navrhování ocelových konstrukcí. Obecná pravidla a pravidla pro budovy“, EN 1995-1-1 „Eurokód 5. Navrhování dřevěných konstrukcí. Obecně. Společná pravidla a pravidla pro budovy“. Pro dočasné podpůrné konstrukce a bednění se často používají: EN 12812 „Podpůrné konstrukce. Požadavky na vlastnosti a obecné navrhování“, EN 1065 „Nastavitelné teleskopické ocelové podpěry. Specifikace výrobku“.
Návrhové plošné zatížení. Nejprve se stanoví zatížení na 1 m2 desky jako vlastní tíha čerstvého betonu se zohledněním rezervy plus přirážka na bednění a montážní účinky. Použité hodnoty: hustota betonu 2500 kg/m3, bezpečnostní faktor 1.2, přirážka 50 kg/m2.
q = 2500 · (t/1000) · 1.2 + 50
Kde q je zatížení v kg/m2. t je tloušťka desky v mm. Pro silové posouzení se převod provádí pomocí tíhového zrychlení g = 9.81 m/s2.
Přenos zatížení z desky na prvky bednění. Zatížení se postupně přenáší ze záklopu na sekundární nosníky, poté na hlavní nosníky a dále na podpěry. Používají se rozteče v mm: C je rozteč sekundárních nosníků a zároveň rozpětí záklopu. A je rozteč hlavních nosníků. B je rozteč podpěr podél hlavního nosníku.
qline = q · (s/1000) · 9.81 / 1000
Kde qline je spojité zatížení v kN/m. s je příslušná šířka, z níž prvek zatížení přebírá. Pro sekundární nosník se obvykle bere s = C. Pro hlavní nosník se bere s = A. Pro podpěru se zatížení určí přes příslušnou plochu A × B.
Nosníkový model pro záklop a nosníky. Záklop i nosníky se uvažují jako jednopólové prvky na kloubových podporách se spojitým zatížením. Maximální vnitřní síly se stanoví pomocí přibližných vztahů se zabudovanou rezervou.
Mmax = qline · L2 / 9.5
Qmax = 1.1 · qline · L
Kde L je rozpětí posuzovaného prvku v mm. Pro záklop platí L = C. Pro sekundární nosník se obvykle používá L = A. Pro hlavní nosník platí L = B.
Posouzení pevnosti v ohybu. Pro zvolený průřez se vypočte průřezový modul W v mm3. Ohybové napětí se určí takto.
σ = Mmax / W
Smysl posouzení je, že σ nesmí překročit dovolené napětí materiálu σallow v MPa.
Posouzení smyku a ekvivalentního napětí. U ocelových prvků a plošného záklopu z plechu lze navíc vyhodnotit smykové napětí od posouvající síly a ekvivalentní napětí od současného působení ohybu a smyku.
τ = Qmax · S / (t · I)
σeq = √(σ2 + 4 · τ2)
Kde I je moment setrvačnosti v mm4. S je statický moment příslušné části v mm3. t je tloušťka stojiny nebo plechu v mm. Smysl posouzení je, že τ a σeq nesmí překročit odpovídající dovolené hodnoty.
Použité materiálové vlastnosti. Ve výpočtu se používají následující referenční hodnoty (MPa).
- Dřevo. Dovolené ohybové napětí je stanoveno pro třídy pevnosti C16, C24, C30 a již zahrnuje redukční součinitele
0.66 · 0.9 · 0.8 · 0.9: C16 → 6.84, C24 → 10.26, C30 → 12.83. Dovolené smykové napětí je uvažovánoτallow = 3.5. Modul pružnosti je uvažovánE = 10000. - Ocel. Dovolené napětí je uvažováno jako
σallow = (fy/1.05) · 0.9, kdefyje mez kluzu. Použité hodnotyfy/1.05: S235 → 223.81, S275 → 261.90, S355 → 338.10, S420 → 400. Pro smyk platíτallow = σallow · 0.58. Pro ekvivalentní napětí se používá mezσeq,allow = σallow · 0.87. Modul pružnosti je uvažovánE = 206000.
Posouzení průhybu. Průhyb se počítá elastickým vztahem pro spojité zatížení. Ve vztahu je použito dodatečné dělení dvěma jako zabudovaná rezerva pro chování systému a rozdělení zatížení.
f = (5/384) · qline · L4 / (E · I) / 2
Kde f je průhyb v mm. Kritérium tuhosti je uvažováno f ≤ L/250. Rozpětí L se bere pro konkrétní prvek. Pro záklop je to C. Pro sekundární nosník je to A. Pro hlavní nosník je to B.
Zatížení na podpěru. Osaová síla v podpěře se určí z příslušné plochy přiřazené jedné podpěře. Plocha se uvažuje jako obdélník A × B.
N = q · (A/1000) · (B/1000) · 9.81
Kde N je osová síla v N. Účinná délka podpěry vychází z výšky místnosti se zohledněním odečtů tloušťky záklopu a výšek nosníků, aby se získala délka tlačeného prvku mezi podporami.
Štíhlost podpěry. Štíhlost se stanoví pomocí minimálního poloměru setrvačnosti i zvoleného průřezu v mm.
λ = Leff / i
Kde Leff je účinná délka podpěry v mm. Používají se praktické limity: pro dřevo λ ≤ 120, pro ocel λ ≤ 150. Překročení limitu znamená vysoké riziko vzpěru a potřebu změnit systém nebo průřez.
Stabilita ocelové podpěry. U ocelové podpěry se používá součinitel stability φ, který snižuje dovolenou osovou únosnost při růstu štíhlosti. Nejprve se vypočte zredukovaná štíhlost.
λ̄ = λ · √(σallow/206000)
Poté se zavede horní omezení pro součinitel stability.
φmax = 7.6 / λ̄2
Konečná hodnota φ se volí jako konzervativnější z hlediska rezervy. Kontrola využití se provede takto.
η = N / (A · σallow · φ)
Podmínka je η ≤ 1. Zde A je plocha průřezu podpěry v mm2.
Místní vzpěr tenkých prvků (pokud je použitelný). U některých ocelových profilů se posuzuje štíhlost stojiny a pásnice pomocí poměrů šířky k tloušťce se zohledněním úrovně napětí. Typický tvar použitých parametrů je následující.
yw = (hw/t) · √(σallow/206000)
yf = (bf/tf) · √(σallow/206000)
Smysl posouzení je, že vysoké hodnoty ukazují zvýšené riziko místního boulení dříve, než budou dosažena návrhová napětí. Praktické řešení obvykle spočívá ve zvětšení tloušťky, změně profilu nebo ve snížení rozpětí a roztečí.
Záklop jako překližka nebo trapézový plech. Pro překližku se používají tabulkové dovolené napětí pro třídy EN 636-1, EN 636-2, EN 636-3 „Překližka. Specifikace“. Pro trapézový plech se používají geometrické charakteristiky zvoleného profilu, konkrétně W, I, t. Kontroly σ, τ, σeq a f se provádějí pro rozpětí C podle uvedených vztahů.
FAQs
Proč se v zatížení používá faktor 1.2 a přirážka 50 kg/m²?
Tyto hodnoty dávají praktickou rezervu pro betonáž a pro dočasné účinky během prací na bednění. Faktor 1.2 zvyšuje vlastní tíhu čerstvého betonu a přirážka 50 kg/m² zohledňuje vlastní tíhu bednění a typická montážní zatížení. Pokud máte údaje výrobce konkrétního systému bednění, použijte jeho hodnoty zatížení.
Jak se zatížení na m² převede na zatížení nosníků a podpěr?
Plošné zatížení q se převede na spojité zatížení qline vynásobením příslušnou roztečí v metrech. U nosníku je to rozteč, ze které nosník zatížení přebírá. U podpěry se zatížení určí přes příslušnou plochu A × B přiřazenou jedné podpěře.
Co častěji rozhoduje, pevnost nebo průhyb?
U záklopu a sekundárních nosníků při větších roztečích bývá často rozhodující průhyb podle limitu L/250. U podpěr může být rozhodující stabilita při větších výškách a větších roztečích. V praxi se posuzují současně napětí v ohybu, průhyby a stabilita podpěr.
Jak mám chápat výsledek podpěry, když pevnost vyjde, ale stabilita ne?
Podpěra může mít dostatečnou pevnost materiálu v tlaku, ale přesto ztratit stabilitu kvůli štíhlosti, tedy vybočit jako sloup. Proto se používá štíhlost λ a součinitel stability φ. Pokud stabilita nevyhoví, obvykle se sníží A nebo B, zkrátí se účinná délka, nebo se zvolí tužší průřez.
Které změny nejrychleji zvýší rezervu ve výpočtu bednění?
Nejúčinnější bývá snížit rozpětí a rozteče, tedy snížit C, potom A a B. Tím se sníží ohybové momenty, průhyby i zatížení jedné podpěry. Pokud geometrii nelze změnit, zvýší se tuhost záklopu a zvolí se silnější nosníky a podpěry.