Gewächshausrahmen berechnen
Über die Berechnung des Gewächshausrahmens
Gewächshausrahmen berechnen: Der Online-Rechner ermittelt Abmessungen, Anzahl und Längen der Bauteile eines gewölbten Gewächshausrahmens sowie den gesamten Materialbedarf. Die Berechnung eignet sich für Gewächshäuser mit Kreis- oder Ellipsenbögen, mit und ohne Türöffnungen.
Die Ergebnisse umfassen die Geometrie des Gewächshauses, bemaßte Zeichnungen mit Teilenummern und eine Stückliste der Rahmenbauteile. Sie helfen bei der Fertigungsvorbereitung, der Ermittlung der benötigten Rohrlängen und der überschlägigen Bestimmung der Deckfläche, beispielsweise für Polycarbonatplatten.
Berechnungsgrundlagen und Empfehlungen
Gewächshausgeometrie und Bogenform
Grundabmessungen. Die Geometrie ergibt sich aus der Gewächshauslänge A, der Breite B, der Gesamthöhe H1 und der Höhe der geraden Seitenwände H2. Alle Eingabemaße werden in Millimetern angegeben. Der Querschnitt bleibt über die gesamte Gewächshauslänge konstant.
Bogenhöhe. Von der Gesamthöhe wird die Höhe der geraden Wände abgezogen. Die Differenz ist die Stichhöhe des gekrümmten Dachabschnitts.
h = H1 - H2
Kreisbogen. Der obere Bereich ist ein Kreisbogen, der durch den Scheitel des Gewächshauses und die oberen Enden der geraden Wände verläuft. Der Kreisradius wird aus der Breite B und der Stichhöhe h berechnet.
R = B2 / (8h) + h / 2
Der Mittelpunktswinkel des Bogens ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen Stichhöhe und halber Gewächshausbreite. Der Winkel wird im Bogenmaß zur Berechnung von Bogenlänge und Kreissegmentfläche verwendet.
θ = 4 × arctan(2h / B)
Beim Kreisbogen darf die Stichhöhe des gekrümmten Abschnitts die halbe Gewächshausbreite nicht überschreiten: h ≤ B / 2. Damit ist der betrachtete Bogen auf den oberen Kreisteil mit einem Mittelpunktswinkel von höchstens 180° begrenzt.
Ellipsenbogen. Der obere Bereich wird als halbe Ellipse mit der waagerechten Halbachse B / 2 und der senkrechten Halbachse h modelliert. Bogenlänge und Fläche darunter werden numerisch ermittelt: Die halbe Ellipse wird in 1000 gleich breite waagerechte Abschnitte unterteilt, deren kurze Streckenlängen und Trapezflächen addiert werden. Wegen der Symmetrie wird das Ergebnis verdoppelt.
Fläche, Volumen und Umfang
Grundfläche. Die Grundfläche des Gewächshauses ist rechteckig. Ihre Fläche ergibt sich aus Länge A mal Breite B. Zur Umrechnung von Quadratmillimetern in Quadratmeter wird das Ergebnis durch 1 000 000 geteilt.
Sbase = A × B / 1 000 000
Umfang der Grundfläche. Er entspricht der Summe aller vier Rechteckseiten. Durch Division durch 1000 wird von Millimetern in Meter umgerechnet.
P = 2 × (A + B) / 1000
Länge eines Querrahmens. Zur Länge des gekrümmten Dachs werden zwei gerade Seitenteile mit der Höhe H2 addiert. Beim Kreisbogen ist die obere Bogenlänge das Produkt aus Radius und Mittelpunktswinkel. Beim Ellipsenbogen wird die numerisch ermittelte Länge verwendet.
Larch = R × θ
Lframe = Larch + 2 × H2
Fläche einer Stirnseite. Der Querschnitt besteht aus einem Rechteck mit Breite B und Höhe H2 sowie dem gekrümmten oberen Bereich. Beim Kreisbogen wird die Fläche des oberen Kreissegments aus Radius und Mittelpunktswinkel bestimmt.
Ssegment = R2 × (θ - sin(θ)) / 2
Send = B × H2 + Ssegment
Bei der Ellipsenform ergibt sich die obere Fläche durch numerische Summierung. In beiden Fällen wird die Stirnfläche anhand der Außenkontur ermittelt. Türöffnungen werden davon nicht abgezogen.
Gewächshausvolumen. Da der Querschnitt entlang der gesamten Länge konstant bleibt, ergibt sich das Innenvolumen aus der Fläche einer Stirnseite mal Länge A. Bei Millimeterangaben wird zur Umrechnung in Kubikmeter durch 1 000 000 000 geteilt.
V = Send × A / 1 000 000 000
Dach- und Seitenwandfläche. Die gesamte Länge der Querprofilkontur einschließlich gerader Wände und Bogen wird mit der Gewächshauslänge multipliziert. Daraus ergibt sich die Fläche der Längshülle.
Slong = Lframe × A / 1 000 000
Gesamte Oberfläche. Zur Dach- und Seitenwandfläche kommen beide Stirnflächen hinzu. Die Grundfläche ist nicht enthalten. Das Ergebnis beschreibt die geometrische Fläche der äußeren Gewächshausoberfläche.
Stotal = Slong + 2 × Send / 1 000 000
Berechnung der Querrahmen und Längselemente
Querrahmen. Die Gewächshauslänge wird in die festgelegte Anzahl gleicher Längsfelder geteilt. Die Rahmen stehen an den Feldgrenzen einschließlich beider Enden. Daher ist die Anzahl der Rahmen stets um eins größer als die Anzahl der Felder in Längsrichtung.
Beispielsweise beträgt bei einer Gewächshauslänge von 6000 mm und 5 Feldern der Rahmenabstand 1200 mm. Insgesamt werden 6 Querrahmen benötigt. Die Länge jedes Rahmens richtet sich nach der gewählten Bogenform.
Längselemente. Die Querprofilkontur des Gewächshauses wird in die festgelegte Anzahl waagerechter Abschnitte geteilt. Die Längselemente verlaufen an deren Grenzen über die gesamte Gewächshauslänge. Ihre Anzahl ist um eins höher als die Abschnittszahl, und jedes Element ist so lang wie A.
Beispielsweise ergeben 6 waagerechte Abschnitte der Seitenfläche 7 Längselemente. Die Gesamtlänge dieser Gruppe ist die Anzahl der Elemente multipliziert mit der Gewächshauslänge.
Abwicklung des Rahmens. Zur besseren Darstellung wird die gekrümmte Querprofilkontur zu einer Geraden abgewickelt. Die Zeichnung zeigt die Positionen der Querrahmen und Längselemente, ihre Abstände und die Teilenummern der Stückliste.
Berechnung der Stirnseitenbauteile
Unterer Riegel. Für jede Stirnseite wird ein waagerechtes Element der Länge B angesetzt. In der gesamten Stückliste erscheinen unabhängig von der Anzahl der Türöffnungen zwei solche Elemente.
Stirnseite ohne Öffnung. Die Bauhöhe wird in die festgelegte Anzahl waagerechter Abschnitte unterteilt. Die inneren waagerechten Riegel werden mit gleichen Höhenabständen angeordnet. Ihre Länge ergibt sich aus der Gewächshausbreite in der jeweiligen Höhe.
Auch die Breite der Stirnseite wird in gleich große senkrechte Abschnitte eingeteilt. Zwischen den Außenkanten verlaufen innere Stützen vom Boden bis zur Bogenkontur. Bei 3 senkrechten Abschnitten entstehen 2 innere Stützen.
Stirnseite mit Türöffnung. Die Öffnung liegt mittig in der Stirnseite. Breite D2 und Höhe D1 werden in Millimetern angegeben. Berechnet werden zwei senkrechte Türpfosten und ein waagerechter Riegel oberhalb der Öffnung.
Die Länge des oberen Riegels ergibt sich aus der Querschnittsbreite auf Höhe der Öffnung. Sie kann größer als die Öffnungsbreite sein, da der Riegel bis zur Außenkontur der Stirnseite reicht.
Begrenzung der Öffnungshöhe. Die oberen Ecken der Öffnung müssen innerhalb der Bogenkontur liegen. Die maximal zulässige Höhe ergibt sich aus der Bogenhöhe im Abstand D2 / 2 von der Mittelachse. Ist der Eingabewert größer, wird er automatisch auf das berechnete Maximum reduziert.
Liegt die verfügbare Bogenhöhe an den Öffnungsrändern unter 1000 mm, wird die Öffnungsbreite automatisch auf die halbe Gewächshausbreite gesetzt und die Höhe anhand der Bogenkontur neu berechnet.
Waagerechte Abschnitte um die Öffnung. Die Stirnseite wird oberhalb und unterhalb des oberen Türriegels getrennt eingeteilt. Die Anzahl der Ebenen ergibt sich proportional aus Öffnungshöhe und Gewächshausgesamthöhe und wird auf ganze Abschnitte gerundet. Bei mehreren Abschnitten bleibt mindestens einer über und einer unter dem Riegel.
Oberhalb der Öffnung reichen die waagerechten Elemente über die verfügbare Querschnittsbreite. Darunter werden die Riegel links und rechts neben der Tür getrennt. Ihre Länge reicht jeweils von der Außenkontur bis zum Öffnungsrand.
Senkrechte Abschnitte um die Öffnung. Oberhalb des oberen Riegels werden Stützen mit gleichem Abstand angeordnet. Eine größere Anzahl senkrechter Abschnitte kann weitere seitliche Stützen beiderseits der Öffnung erzeugen. Ihre Höhe wird durch die Türöffnung oder die Außenkontur an der jeweiligen Stelle begrenzt.
Anzahl der Türöffnungen. Ohne Öffnung werden beide Stirnseiten als gleiche geschlossene Konstruktionen berechnet. Bei einer Öffnung werden Vorder- und Rückseite getrennt ermittelt. Bei zwei Öffnungen gilt dieselbe Anordnung an beiden Enden. Die Stückliste enthält die summierte Anzahl der Bauteile beider Stirnseiten.
Materialmengen und Ergebnisgenauigkeit
Rahmenstückliste. Die geometrische Länge jedes Elements wird in Millimetern bestimmt. Gleich lange Bauteile derselben Gruppe werden zusammengefasst. Gebogene Querrahmen und gerade Längselemente bleiben selbst bei gleicher Länge getrennte Positionen.
Teilenummerierung. Jede Gruppe identischer Teile erhält eine Nummer, die auf Zeichnung und Materialliste erscheint. Jede Position nennt die Stückzahl und die Länge eines Bauteils.
Rundung. Jede Bauteillänge wird auf 1 mm gerundet. Der Positionswert ergibt sich aus gerundeter Länge mal Stückzahl. Die gesamte Materiallänge wird in Metern mit 0,001 m Genauigkeit ausgegeben. Flächen und Volumen erscheinen mit 0,01 m2 beziehungsweise 0,01 m3 Genauigkeit.
Gesamte Materiallänge. Die Gesamtlänge des Rahmens ist die Summe aller Querrahmen, Längselemente und Stirnseitenbauteile. Ein Zuschlagsfaktor wird nicht verwendet: Der Berechnungsfaktor beträgt 1,00, der Schnittzuschlag 0 %. Beim Profileinkauf wird üblicherweise ein Zuschlag für Lieferlängen und den vorgesehenen Zuschnitt berücksichtigt.
Praktische Empfehlungen und europäische Normen
Abstand der Querrahmen. Er ergibt sich aus Gewächshauslänge geteilt durch die Anzahl der Längsfelder. Kleinere Abstände reduzieren die freie Spannweite der Eindeckung, erhöhen jedoch Rahmenanzahl und Materiallänge. Maßgeblich sind Gewächshausgröße, Eindeckung und Profileigenschaften.
Polycarbonat-Eindeckung. Die geometrische Oberfläche dient als Ausgangspunkt zur Abschätzung des Deckmaterials. Der tatsächliche Plattenbedarf hängt von Standardformaten, Verlegerichtung, Stoßpositionen und Zuschnittverlusten ab. Bei Bögen ist außerdem der zulässige Mindestbiegeradius des gewählten Polycarbonats zu beachten.
Normative Grundlagen. Bei der Gewächshausplanung in Europa wird EN 13031-1 „Gewächshäuser - Bemessung und Konstruktion - Teil 1: Produktionsgewächshäuser“ verwendet. Sie enthält Anforderungen an mechanische Festigkeit, Standsicherheit, Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit gewerblich genutzter Gewächshäuser unter Berücksichtigung ihrer Besonderheiten.
Klimatische Einwirkungen werden nach EN 1991-1-3 „Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1-3: Schneelasten“ und EN 1991-1-4 „Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1-4: Windlasten“ beurteilt. Die Bemessungswerte und Anwendungsregeln ergeben sich aus den geltenden nationalen Anhängen und Vorschriften des Baulandes.
FAQs
Warum benötigen Kreis- und Ellipsenbögen bei gleichen Gewächshausabmessungen unterschiedlich viel Material?
Bei gleicher Breite und Höhe ist der Kreisbogen Teil eines Kreises, der Ellipsenbogen hingegen eine halbe Ellipse. Wegen der unterschiedlichen Geometrie ändern sich Länge der Querrahmen, Außenfläche und Innenvolumen. Bei der Formwahl sind Materialbedarf und nutzbare Höhe an den Seitenwänden zu berücksichtigen.
Warum gibt es mehr Querrahmen als Längsfelder?
Ein Feld ist der Raum zwischen zwei benachbarten Rahmen. Deshalb erfordern 5 Längsfelder insgesamt 6 Querrahmen einschließlich des ersten und letzten. Somit sind auch die Rahmen an beiden Gewächshausenden berücksichtigt.
Wie beeinflusst die Größe der Türöffnung den Materialbedarf des Rahmens?
Werden Breite oder Höhe der Öffnung geändert, berechnen sich die Längen der Pfosten, des oberen Riegels und der inneren Stirnseitenteile neu. Die Querschnittsbreite auf Riegelhöhe hängt von der Bogenform ab. Der gesamte Materialbedarf der Stirnseite kann dadurch steigen oder sinken.
Warum unterscheidet sich die Gewächshausoberfläche vom benötigten Deckmaterial?
Die Fläche ergibt sich aus der Geometrie von Dach, Seitenwänden und Stirnseiten. Bei Polycarbonat hängen die benötigten Mengen zusätzlich von Plattenformaten, Anordnung, Stößen und Verschnitt ab. Daher ist die geometrische Fläche die Grundlage einer gesonderten Zuschnittplanung.
Wie hilft die Rahmenstückliste bei der Fertigungsvorbereitung des Gewächshauses?
Die Stückliste fasst gleich lange Bauteile nach Länge und Anzahl zusammen. Die Teilenummern stimmen mit der Zeichnung überein. Damit lassen sich Materialmengen und Zuschnittlisten erstellen. Beim Einkauf sollten Standardlängen, Verbindungen und mögliche Zuschnittverluste berücksichtigt werden.