| Bezeichnung | Wert | Hinweis |
|---|---|---|
| Stufenhöhe, h | mm | |
| Stufenlänge in Radialrichtung | mm | |
| Winkel einer Stufe, α | ° | |
| Stufenbreite auf der Gehlinie, w1 | mm | |
| Stufenbreite 150 mm vom Mittelpfosten, w2 | mm | |
| Schrittmaßformel, 2h + w1 | mm | |
| Steigung pro Umdrehung, H360 | mm | |
| Durchgangshöhe zwischen den Treppenwindungen | mm |
Über die Berechnung einer Wendeltreppe
Mit diesem Rechner lässt sich eine Wendeltreppe berechnen, einschließlich Stufen und Maße einer Wendeltreppe mit Mittelpfosten: Stufenhöhe, radiale Stufenlänge, Winkel zwischen benachbarten Stufen, Auftrittsbreite auf der Gehlinie und in Pfostennähe, Schrittmaß, Steigung pro vollständiger Umdrehung sowie Durchgangshöhe zwischen den Treppenwindungen. Die Berechnung setzt voraus, dass identische Stufen gleichmäßig über den vorgegebenen gesamten Drehwinkel verteilt sind.
Die berechneten Maße helfen dabei, Treppenhöhe, Durchmesser, Anzahl der Stufen und gesamten Drehwinkel aufeinander abzustimmen. Zur Bewertung der Geometrie werden praxisübliche Bereiche für Stufenhöhe und Auftrittsbreite, die Schrittmaßformel sowie ein Richtwert für die Mindestdurchgangshöhe verwendet.
Richtwerte und Empfehlungen
Berechnungsmodell und grundlegende Annahmen
Geometrisches Modell. Die Treppe wird als regelmäßige Spirale um einen vertikalen Mittelpfosten betrachtet. Der Außendurchmesser der Treppe D und der Durchmesser des Mittelpfostens d werden in Millimetern eingegeben, der gesamte Drehwinkel a in Grad, die Anzahl der Stufen n als ganze Zahl, und für alle Stufen wird die gleiche Dicke t angenommen.
Radiale Stufenlänge. Die verfügbare Länge von der Oberfläche des Mittelpfostens bis zum äußeren Rand der Treppe wird als Hälfte der Differenz beider Durchmesser berechnet:
(D - d) / 2
Damit die Berechnung fortgesetzt werden kann, muss diese Länge mindestens 150 mm betragen, da eine der Referenzbreiten der Stufe genau 150 mm von der Oberfläche des Mittelpfostens entfernt bestimmt wird.
Winkel je Stufe. Der gesamte Drehwinkel wird gleichmäßig auf alle Stufen verteilt:
α = a / n
Für die Berechnung muss der gesamte Drehwinkel mindestens 90° betragen. Der Winkel einer einzelnen Stufe muss größer als 0° und kleiner als 180° sein. Der Durchmesser des Mittelpfostens muss mindestens 30 mm betragen, und der Außendurchmesser der Treppe muss größer als der Pfostendurchmesser sein.
Gehlinie und Auftrittsbreite
Lage der Gehlinie. Die Breite einer keilförmigen Stufe verändert sich vom Zentrum zum äußeren Rand. Deshalb wird zur Beurteilung des Gehkomforts eine Referenz-Gehlinie verwendet. Wenn die radiale Stufenlänge höchstens 1000 mm beträgt, liegt die Gehlinie in der Mitte der verfügbaren Breite:
r = d / 2 + (D - d) / 4
Wenn die radiale Stufenlänge größer als 1000 mm ist, wird die Gehlinie in einem Abstand von 500 mm von der Oberfläche des Mittelpfostens angesetzt:
r = d / 2 + 500
Auftrittsbreite auf der Gehlinie. Die Stufenbreite w1 wird als Bogenlänge berechnet, die eine Stufe auf dem Referenzradius r einnimmt. Der Winkel α wird dabei von Grad in Bogenmaß umgerechnet:
w1 = r · α · π / 180
Es wird die Bogenlänge verwendet, weil der Weg auf einer Wendeltreppe einer gekrümmten Linie folgt und nicht einer geraden Sehne zwischen den Stufenkanten.
Auftrittsbreite am Mittelpfosten. Zusätzlich wird die Stufenbreite w2 in einem Abstand von 150 mm von der Oberfläche des Mittelpfostens berechnet:
w2 = (d / 2 + 150) · α · π / 180
Dieser Wert beschreibt die Geometrie des schmalen Bereichs der Stufe und wird als Referenzmaß ausgegeben. Für w2 wird bei der Bewertung des Ergebnisses kein eigener Grenzbereich angewendet.
Stufenhöhe und Durchgangshöhe zwischen den Treppenwindungen
Stufenhöhe. Wenn n die Anzahl der einzelnen Stufen bezeichnet, bildet der obere Fußboden eine zusätzliche Steigung. Deshalb wird die gesamte Treppenhöhe H durch n + 1 geteilt:
h = H / (n + 1)
Steigung pro Umdrehung. Nach der Bestimmung der Stufenhöhe h und des Winkels je Stufe α wird die vertikale Steigung der Treppe über eine vollständige Umdrehung von 360° berechnet:
H360 = h · 360 / α
Durchgangshöhe. Um den vertikalen Abstand von der Oberseite einer Stufe bis zur Unterseite der Stufe eine volle Umdrehung darüber zu bestimmen, wird die Stufendicke t von der Steigung pro Umdrehung abgezogen:
HDurchgang = H360 - t
Eine größere Stufendicke verringert die verfügbare Durchgangshöhe entsprechend, verändert jedoch weder die Auftrittsbreite noch den Drehwinkel der Stufe.
Komfortprüfung und Empfehlungslogik
Stufenhöhe. Als praktischer Richtwert wird ein Bereich von 150-200 mm verwendet. Liegt der berechnete Wert unter 150 mm, empfiehlt der Rechner, die Anzahl der Stufen zu verringern. Liegt er über 200 mm, wird empfohlen, die Anzahl der Stufen zu erhöhen.
Auftrittsbreite auf der Gehlinie. Für w1 wird ein Richtbereich von 200-400 mm verwendet. Ein Wert unterhalb dieses Bereichs weist auf einen kurzen Auftritt entlang der Gehlinie hin, während ein Wert darüber einen übermäßig großen Abstand zwischen benachbarten Stufen bedeutet.
Schrittmaßformel. Zur Bewertung des Verhältnisses zwischen Stufenhöhe und Auftrittsbreite verwendet der Rechner die gebräuchliche ergonomische Schrittmaßformel:
2h + w1
Als Richtbereich werden 600-660 mm verwendet. Liegt das Ergebnis unter 600 mm, wird eine Erhöhung der Stufenzahl empfohlen. Liegt es über 660 mm, wird eine Verringerung der Stufenzahl empfohlen.
Durchgangshöhe. Für den vertikalen Abstand zwischen der Oberseite einer Stufe und der Unterseite der darüberliegenden Treppenwindung wird ein Richtwert von mindestens 2000 mm verwendet. Bei einem geringeren Ergebnis sollten die geltenden örtlichen Bauvorschriften geprüft werden.
Empfehlung zum Drehwinkel. Der Rechner empfiehlt, den gesamten Drehwinkel zu verringern, wenn 2h + w1 > 660 mm ist und die Stufenhöhe gleichzeitig im Bereich von 150-200 mm liegt. Dasselbe gilt bei der Kombination w1 > 400 mm und h < 150 mm. Eine Vergrößerung des Drehwinkels wird empfohlen, wenn 2h + w1 < 600 mm ist und die Stufenhöhe im normalen Bereich liegt oder wenn w1 < 200 mm mit h > 200 mm zusammentrifft.
Rundung der Ergebnisse. Lineare Maße werden auf den nächsten vollen Millimeter gerundet angezeigt. Der Winkel je Stufe wird mit einer Genauigkeit von 0,1° ausgegeben, während die internen Berechnungen mit ungerundeten Werten erfolgen.
Bezug zu europäischen Normen
Geometrische Richtwerte. Die Bereiche 150-200 mm, 200-400 mm, 600-660 mm sowie die Durchgangshöhe von 2000 mm werden als praktische Richtwerte für die vorläufige Berechnung der Maße einer Wendeltreppe verwendet. Verbindliche Treppenmaße werden in europäischen Ländern durch nationale Bauvorschriften festgelegt, sodass konkrete Grenzwerte abweichen können.
EN 1990 „Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung“. Diese europäische Norm legt allgemeine Grundsätze für Zuverlässigkeit, Sicherheit und Gebrauchstauglichkeit von Tragwerken fest und bildet die Grundlage für die anschließende statische Bemessung der Treppe.
EN 1991-1-1 „Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-1: Allgemeine Einwirkungen auf Tragwerke. Wichten, Eigengewicht und Nutzlasten im Hochbau“. Diese Norm legt Grundsätze für die Berücksichtigung ständiger und veränderlicher Lasten auf Bauteile, einschließlich Treppenkonstruktionen, bei der Tragwerksplanung fest.
FAQs
Warum wird die Stufenhöhe als H / (n + 1) berechnet?
Der eingegebene Wert n bezeichnet die Anzahl der einzelnen Stufen der Wendeltreppe, während der obere Fußboden die nächste Höhenebene bildet. Dadurch entstehen zwischen dem unteren und oberen Geschoss n + 1 gleich große vertikale Steigungen.
Warum hängt die Lage der Gehlinie vom Treppendurchmesser ab?
Bei einer relativ schmalen Wendeltreppe verläuft der natürliche Gehweg ungefähr in der Mitte der verfügbaren Breite. Deshalb wird bei einer radialen Stufenlänge bis 1000 mm deren Mitte verwendet. Bei einer breiteren Treppe wird die Referenz-Gehlinie auf 500 mm Abstand von der Oberfläche des Mittelpfostens festgelegt, damit ein größerer Außendurchmesser den berechneten Gehweg nicht zu weit nach außen verschiebt.
Warum wird die Auftrittsbreite 150 mm vom Mittelpfosten entfernt berechnet?
Eine keilförmige Stufe wird zum Zentrum der Treppe hin schmaler. Der Wert w2 zeigt die tatsächliche Auftrittsbreite in einem festen Abstand von 150 mm vom Mittelpfosten und ermöglicht den Vergleich verschiedener Wendeltreppen bei derselben Referenzposition.
Was sagt die Formel 2h + w1 aus?
Die Formel setzt die vertikale Stufenhöhe mit der horizontalen Auftrittslänge auf der Gehlinie in Beziehung. Ein Wert im Bereich von 600-660 mm dient als praktischer Richtwert, um eine hohe Stufe mit kurzem Auftritt oder eine niedrige Stufe mit übermäßig langem Auftritt zu vermeiden.
Wie lässt sich die Durchgangshöhe zwischen den Treppenwindungen vergrößern?
Die Durchgangshöhe hängt von der Steigung pro vollständiger Umdrehung H360 und von der Stufendicke ab. Sie lässt sich durch eine Änderung des gesamten Drehwinkels oder der Anzahl der Stufen beeinflussen. Anschließend sollten Stufenhöhe h, Auftrittsbreite w1 und Schrittmaß 2h + w1 gemeinsam geprüft werden, da diese Maße voneinander abhängen.