| Bezeichnung | Wert | Maßeinheit | Hinweis |
|---|---|---|---|
| Treppenhöhe, H | mm | ||
| Drehwinkel, a | ° | ||
| Treppendurchmesser, D | mm | ||
| Durchmesser des Mittelpfostens, d | mm | ||
| Anzahl der Stufen, n | Stk. | ||
| Stufenhöhe, h | mm | ||
| Stufenbreite entlang der Bewegungsrichtung, w1 | mm | ||
| Stufenbreite in einem Abstand von 150 mm vom Pfosten, w2 | mm |
Über die Berechnung einer Wendeltreppe
Der Rechner ermittelt die wichtigsten geometrischen Parameter einer Wendeltreppe aus der vorgegebenen Gesamthöhe, dem gesamten Drehwinkel, dem Außendurchmesser, dem Durchmesser der Mittelstütze und der Anzahl der Stufen. Das Ergebnis hilft, schnell zu beurteilen, ob die Treppe hinsichtlich Steigungshöhe und nutzbarer Auftrittsbreite komfortabel sein wird.
Die Berechnung ist für die Vorbemessung vorgesehen. Die Prüflogik ist so aufgebaut, dass gleichzeitig die vertikale Steigung zwischen den Stufen, die Auftrittsbreite entlang der Gehlinie und die Breite des schmalen Stufenbereichs an der Mittelstütze bewertet werden.
Richtwerte und Empfehlungen
Berechnungsablauf
Ausgangsgeometrie. Die Berechnung basiert auf der Treppenhöhe H in mm, dem Drehwinkel a in Grad, dem Außendurchmesser D in mm, dem Durchmesser der Mittelstütze d in mm und der Anzahl der Stufen n.
Steigung pro Stufe. Der Rechner teilt die Gesamthöhe nicht durch n, sondern durch n+1, weil das obere Geschossniveau als letzte Steigungsebene wirkt. Die Formel lautet h = H / (n + 1), wobei h die Steigungshöhe in mm ist.
Gehlinie. Zur Beurteilung des Komforts wird der Bogen nicht an der Außenkante der Stufe angesetzt, sondern entlang der Gehlinie. In dieser Berechnung wird sie in einem Abstand von 2/3 des Treppenradius vom Mittelpunkt angenommen, was einem Radius von D / 3 entspricht.
L = 2 · π · (D / 3) · a / 360
Bedeutung der Formel. Hier ist L die Bogenlänge der Gehlinie für die gesamte Treppe in mm. Zuerst wird der Umfang beim gewählten Radius berechnet, anschließend wird nur der Teil übernommen, der dem eingegebenen Drehwinkel entspricht.
Auftrittsbreite entlang der Gehlinie. Nachdem die gesamte Bogenlänge bestimmt wurde, wird sie durch die Anzahl der Stufen geteilt. Die Formel lautet w1 = L / n, wobei w1 die nutzbare Auftrittsbreite entlang der Gehlinie in mm ist.
Auftrittsbreite an der Mittelstütze. Der schmale Teil der Stufe wird nicht direkt an der Stütze berechnet, sondern in einem Abstand von 150 mm von ihrer Oberfläche. Dafür wird der Radius d / 2 + 150 verwendet, danach wird die Breite proportional zum Radius umgerechnet.
w2 = w1 · (d / 2 + 150) · 3 / D
Bedeutung der Prüfung. Da die Bogenlänge direkt proportional zum Radius ist, ermittelt der Rechner zuerst die Breite entlang der Gehlinie und überträgt sie anschließend auf den engeren Bereich an der Mittelstütze.
Welche Bedingungen geprüft werden
Steigungshöhe. Das Ergebnis h wird mit dem Bereich 150-200 mm verglichen. Ist der Wert kleiner als 150 mm, gibt es für die vorgegebene Höhe zu viele Stufen. Ist der Wert größer als 200 mm, gibt es zu wenige Stufen.
Breite entlang der Gehlinie. Das Ergebnis w1 wird mit dem Bereich 200-400 mm verglichen. Ist der Wert kleiner als 200 mm, ist der Durchgang entlang des Gehbogens zu schmal. Ist der Wert größer als 400 mm, wird der Schritt für ein komfortables Begehen zu lang.
Breite an der Stütze. Das Ergebnis w2 wird anhand der Bedingung w2 > 100 mm geprüft. Ist die Breite kleiner oder gleich diesem Wert, ist der schmale Teil der gewendelten Stufe für einen sicheren Fußauftritt zu klein.
Wie Empfehlungen ausgewählt werden
Grundprinzip. Der Rechner zeigt nicht irgendeinen zufälligen Hinweis an, sondern vergleicht mehrere Bedingungen gleichzeitig. Zuerst wird jede Grenze einzeln geprüft, danach wird eine Empfehlung zum gesamten Drehwinkel ergänzt, wenn die Kombination der Parameter auf ein systematisches Geometrieproblem hinweist.
Empfehlung zur Verringerung des Drehwinkels. Diese erscheint, wenn der Auftritt entlang der Gehlinie zu breit und die Steigungshöhe gleichzeitig zu klein ist. Das bedeutet, dass die Treppe bei der gegebenen Höhe und der aktuellen Anzahl von Stufen entlang der Spirale zu flach ist.
Empfehlung zur Vergrößerung des Drehwinkels. Diese erscheint, wenn der Auftritt entlang der Gehlinie zusammen mit einer zu großen Steigungshöhe zu schmal ist oder wenn der schmale Bereich an der Stütze zusammen mit einer großen Steigungshöhe unzureichend ist. In solchen Kombinationen vergrößert ein zusätzlicher Drehwinkel die Bogenlänge und schafft mehr Platz für jede Stufe.
Praktische Richtwerte
Anzahl der Stufen. Ein üblicher Ansatz besteht darin, die Stufenzahl so zu wählen, dass die Steigungshöhe h ungefähr in der Mitte des zulässigen Bereichs liegt und nicht nur knapp über dem Mindestwert. Das ergibt einen gleichmäßigeren Steigrhythmus.
Treppendurchmesser. Ein üblicher Ansatz ist, zuerst eine ausreichende Breite entlang der Gehlinie w1 sicherzustellen und danach den schmalen Bereich w2 zu prüfen. Bei einer Spindeltreppe ist eine unzureichende Breite an der Mittelstütze häufig die maßgebende Bedingung.
Mittelstütze. Je größer der Stützendurchmesser d ist, desto kleiner wird die nutzbare Breite des inneren Auftrittsbereichs. In der Berechnung wird das direkt über den Radius d / 2 + 150 berücksichtigt. Zusätzlich lässt der Rechner keine übermäßig große Stütze zu und begrenzt sie auf D - 100 mm, während die untere Rechengrenze 50 mm beträgt.
Bezugsnormen. Für die allgemeine Berechnungslogik wird die Treppe als Bauteil betrachtet, dessen geometrische Bemessung den allgemeinen Planungsgrundsätzen nach EN 1990 Eurocode - Grundlagen der Tragwerksplanung folgen sollte, während Lasten für die weitere Projektprüfung nach EN 1991-1-1 Eurocode 1 - Einwirkungen auf Tragwerke - Allgemeine Einwirkungen - Wichten, Eigengewicht und Nutzlasten im Hochbau angesetzt werden sollten. Dieser Rechner führt nur eine geometrische Komfortbewertung durch und ersetzt keine vollständige statische Prüfung von Materialien und Verbindungen.
FAQs
Warum wird die Steigungshöhe als H / (n + 1) und nicht als H / n berechnet?
Weil die Aufwärtsbewegung nicht nur die Stufen selbst, sondern auch das obere Geschossniveau umfasst. Dieser Ansatz ergibt die tatsächliche Steigungshöhe zwischen aufeinanderfolgenden Bewegungsebenen und nicht nur zwischen den Auftritten.
Warum wird die Stufenbreite entlang eines Bogens und nicht entlang einer geraden Linie berechnet?
Auf einer Spindeltreppe bewegt sich eine Person auf einer gekrümmten Bahn, daher muss die nutzbare Auftrittsbreite über die Bogenlänge bewertet werden. Deshalb bestimmt der Rechner zuerst die Länge des Kreisbogensegments und teilt sie dann durch die Anzahl der Stufen.
Warum ist die Prüfung von w2 an der Mittelstütze notwendig, wenn w1 bereits vorhanden ist?
Die Breite entlang der Gehlinie zeigt den Komfort des Hauptgehwegs, beschreibt aber nicht den schmalsten Teil des Auftritts. Bei einer Spindeltreppe ist dies eine wichtige zusätzliche Prüfung, weil der innere Bereich zu schmal werden kann, auch wenn w1 akzeptabel ist.
Was sollte geändert werden, wenn die Steigungshöhe akzeptabel ist, aber die Breite entlang des Bogens nicht ausreicht?
Das bedeutet, dass der vertikale Rhythmus akzeptabel ist, die Weglänge entlang der Spirale für die aktuelle Anzahl der Stufen jedoch zu kurz ist. In dieser Situation werden gewöhnlich der Drehwinkel oder der Außendurchmesser vergrößert, um eine größere Bogenlänge pro Stufe zu erhalten.
Kann dieses Ergebnis als endgültiges Maß für die Herstellung einer Spindeltreppe verwendet werden?
Diese Berechnung eignet sich für eine verlässliche geometrische Vorbemessung und zum Vergleich von Varianten. Für einen endgültigen Entwurf müssen zusätzlich die Tragfähigkeit, Verbindungen, das Stufenmaterial, Geländer und die örtlichen Bauanforderungen geprüft werden.