U-Treppe mit Wendelstufen / Zweiläufige Treppe berechnen

Über die Berechnung einer U-Treppe mit Wendelstufen

Dieser Rechner führt die geometrische Berechnung einer U-Treppe mit Wendelstufen und 180°-Wendung durch. Er eignet sich für die vorläufige Festlegung der Laufmaße, die Beurteilung des Gehkomforts, die Erstellung von Stufenzeichnungen sowie die überschlägige Ermittlung der Längen von Wangenträgern, Setzstufen und Handläufen.

Die Berechnung ist nützlich, wenn eine Treppe in eine vorgegebene Öffnung nach Länge und Höhe eingepasst werden muss und dabei eine 180°-Wendung ohne Zwischenpodest erhalten bleiben soll. Das Ergebnis ist ein Satz aufeinander abgestimmter Stufenmaße und wesentlicher linearer Abmessungen der Bauteile, die anschließend anhand des Projekts, des gewählten Materials und der Tragwerksplanung zu prüfen sind.

Orientierungswerte und Empfehlungen

Prinzip der Berechnung der Steigungshöhe

Gesamthöhe der Treppe. Die Berechnung basiert auf der Öffnungshöhe H in mm. Dieser Wert wird durch die Gesamtzahl der Steigungen geteilt, und der Rechner erhält dadurch eine einheitliche Steigungshöhe für die gesamte Treppe.

Anzahl der Steigungen. In die Berechnung gehen die unteren geraden Stufen, die oberen geraden Stufen, die Wendelstufen und die Lage der obersten Stufe relativ zum Niveau des Obergeschosses ein. Liegt die oberste Stufe unter dem Fußbodenniveau, wird dem Schema eine zusätzliche Steigung hinzugefügt. Dadurch wird die Steigungshöhe über die gesamte Treppe hinweg einheitlich.

h = H / n

Wobei h die Höhe einer einzelnen Stufe in mm ist. H ist die Gesamthöhe der Treppe in mm. n ist die Gesamtzahl der Steigungen.

Wie die Tiefe einer geraden Stufe bestimmt wird

Länge der Öffnung. Für die geraden Abschnitte werden die Öffnungslänge L in mm und die Treppenbreite B in mm verwendet. Die Treppenbreite nimmt die mittlere Wendezone ein, sodass für die geraden Stufen die Restlänge L - B verbleibt.

Zwei gerade Läufe. Der Rechner ermittelt den Auftritt für den oberen und den unteren Lauf getrennt. Für den oberen Lauf verwendet er (L - B) / noben, für den unteren Lauf (L - B) / nunten. Anschließend wird der kleinere der beiden Werte gewählt, damit beide geraden Teile der Treppe dieselbe Tiefe haben und die Wendegeometrie abgestimmt bleibt.

Begrenzung durch die Treppenbreite. Ist die berechnete Tiefe größer als die Treppenbreite, begrenzt der Rechner sie auf die Treppenbreite. Dadurch wird verhindert, dass eine gerade Stufe tiefer wird als die Wendezone, und die Grundrissgeometrie bleibt realistisch.

b = min((L - B) / noben, (L - B) / nunten, B)

Wobei b die berechnete Tiefe des geraden Teils der Stufe in mm ist.

Wie die endgültige Stufentiefe berechnet wird

Stufenüberstand. Die in den Ergebnissen angezeigte endgültige Tiefe ist die Summe aus dem berechneten geraden Teil der Stufe und dem eingegebenen Stufenüberstand. Wenn Setzstufen in die Berechnung einbezogen werden, wird auch deren Dicke zur endgültigen Tiefe addiert, da sie das gesamte Konstruktionsmaß des Stufenaufbaus beeinflusst.

bfinal = b + a + tr

Wobei a der Stufenüberstand in mm ist. tr ist die Dicke der Setzstufe in mm. Wenn Setzstufen nicht berücksichtigt werden, wird tr = 0 angesetzt.

Wie die Wendelstufen definiert werden

180°-Wendung. Die Wendung wird durch eine Gruppe von Wendelstufen gebildet. Deren Anzahl wird vom Benutzer festgelegt, und der Rechner verteilt den Halbwendewinkel gleichmäßig auf diese Stufen, um die Grundrisszeichnungen zu erzeugen und die inneren und äußeren Kantenlinien aufeinander abzustimmen.

Treppenbreite. In der Wendezone wird die Treppenbreite B als Grundmaß verwendet. Die gesamte Treppenbreite im Grundriss wird als 2B berechnet, und der mittlere Teil zwischen den Läufen wird als 2B - 2U bestimmt, wobei U die wirksame Breite einer Seite der Wendung ist. Ist U zu groß, begrenzt der Rechner diesen Wert auf die Hälfte der Gesamtbreite, damit die Wendegeometrie gültig bleibt.

Stufenlänge. In den Ergebnissen wird die Stufenlänge gleich der Treppenbreite B angesetzt, jedoch nicht größer als die Hälfte der gesamten Treppenbreite 2B. Für dieses Schema bedeutet das, dass die berechnete Stufenlänge praktisch der Treppenbreite entspricht.

Neigungswinkel und Schrittmaß entlang der Wange

Treppenwinkel. Nach der Bestimmung der Steigungshöhe h und der Tiefe des geraden Teils der Stufe b berechnet der Rechner den Neigungswinkel des Laufs anhand einer trigonometrischen Beziehung. Dabei handelt es sich um den geometrischen Gehwinkel, nicht um eine Komfortprüfung nach einer Normvorgabe.

α = arctan(h / b)

Abstand zwischen den Stufen entlang der Wange. Für die Wangenzeichnungen verwendet der Rechner die geneigte Schrittmaßlänge zwischen benachbarten Stufen. Sie wird als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Seiten h und b berechnet.

s = √(h2 + b2)

Wie die Wangenträger berechnet werden

Unterer Wangenträger, obere Linie. Die Länge der oberen Linie des unteren Wangenträgers wird aus der geneigten Geometrie des unteren Laufs bestimmt. Sie umfasst die Anzahl der unteren Stufen, deren Steigungshöhe und die Stufendicke. Praktisch bedeutet dies, dass der Rechner die vertikale Stufenfolge entsprechend dem Laufwinkel in eine geneigte Länge umrechnet.

Unterer Wangenträger, untere Linie. Von der oberen Linie werden Korrekturen für die Wangenbreite abgezogen. Dabei werden zwei trigonometrische Komponenten verwendet, eine entlang der Neigung und eine quer zur Neigung. Deshalb ist die untere Linie immer kürzer als die obere Linie, und zwar um einen Wert, der von der Wangenbreite und dem Laufwinkel abhängt.

Oberer Wangenträger. Für den oberen Lauf wird die Länge als Anzahl der oberen geraden Stufen multipliziert mit der Schrittmaßlänge entlang der Wange angesetzt, ergänzt um eine zusätzliche geometrische Korrektur für die Wangenbreite. Im aktuellen Algorithmus werden die Längen der oberen und unteren Linie des oberen Wangenträgers als gleich angezeigt.

Wie Setzstufen und Handläufe berechnet werden

Setzstufen. Wenn diese Option aktiviert ist, wird die Höhe der Setzstufe als h - ts bestimmt, wobei ts die Stufendicke ist. Die Anzahl der Setzstufen entspricht der Gesamtzahl der Steigungen. Ihre Länge wird gleich der Stufenlänge angesetzt.

Handläufe. Für den unteren Abschnitt wird die Länge entlang der geneigten Linie des unteren Laufs bestimmt. Für den oberen Abschnitt wird die Länge des oberen Laufs verwendet, und wenn die oberste Stufe unter dem Niveau des Obergeschosses liegt, wird dieser Länge zusätzlich noch eine Stufentiefe hinzugefügt. Dieser Ansatz liefert eine überschlägige Länge der geraden Handlaufabschnitte, ohne zusätzliche Endüberstände, Wendepfosten oder Verbindungsdetails zu berücksichtigen.

Praktische Orientierungswerte

Stufenhöhe. Für Wohnhaustreppen wird häufig ein Bereich von etwa 150-190 mm verwendet. Kleinere Werte machen die Treppe flacher, größere Werte verringern den Gehkomfort.

Stufentiefe. Für den geraden begehbaren Teil der Stufe wird häufig ein Zielwert von mindestens etwa 250-300 mm angesetzt. Bei kleineren Werten wird die Treppe steiler und im Gebrauch anspruchsvoller.

Neigungswinkel. Für die tägliche Nutzung wird üblicherweise ein Bereich von etwa 30-40° bevorzugt. Nähert sich der Winkel 45°, benötigt die Treppe weniger Platz, wird aber weniger komfortabel.

Treppenbreite. Für Einfamilienhäuser liegen übliche Werte ungefähr im Bereich von 800-1000 mm. Eine schmalere Treppe spart Platz, vermindert aber den Komfort beim Begegnen oder Tragen von Gegenständen.

Projektprüfung. Nach der geometrischen Berechnung werden Tragfähigkeit und Gebrauchslasten in der Regel gesondert überprüft. In der europäischen Praxis erfolgt diese Prüfung üblicherweise auf Grundlage von EN 1990 Eurocode - Grundlagen der Tragwerksplanung, EN 1991-1-1 Eurocode 1 - Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1-1: Allgemeine Einwirkungen - Wichten, Eigengewicht und Nutzlasten im Hochbau, EN 1995-1-1 Eurocode 5 - Bemessung und Konstruktion von Holzbauten - Teil 1-1: Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau sowie EN 1993-1-1 Eurocode 3 - Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-1: Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau.

FAQs

Warum zeigt der Rechner für alle Stufen dieselbe Steigungshöhe?

Weil die Berechnung die gesamte Treppenhöhe durch die Gesamtzahl der Steigungen teilt. Das ist ein Grundprinzip einer komfortablen Treppe, weil dadurch der Schrittrhythmus in allen Laufbereichen und auch in der Wendelzone gleichmäßig bleibt.

Warum wird die Stufentiefe aus dem kleineren Wert der beiden Läufe gewählt?

So hält der Rechner den oberen und unteren geraden Lauf geometrisch aufeinander abgestimmt. Würde der größere Wert verwendet, würde einer der Läufe nicht mehr in die Öffnungslänge passen, und die U-förmige Treppe mit Wendelstufen verlöre ihre korrekte Geometrie.

Was bedeutet die Stufenlänge in den Ergebnissen?

Das ist das Quermaß der Stufe, das an die Treppenbreite gekoppelt ist. Für dieses Schema übernimmt der Rechner diesen Wert aus der Treppenbreite, sodass dieser Parameter vor allem für Zeichnungen, Zuschnittmaße und die Abschätzung der Setzstufenlänge verwendet wird.

Kann dieser Rechner sowohl für Holztreppen als auch für Stahltreppen verwendet werden?

Ja, für die Geometrie ist die Berechnung in beiden Fällen anwendbar, weil sie auf den Abmessungen der Öffnung, der Stufen und der Wangenträger basiert. Tragfähigkeit, Bauteilabmessungen, Verbindungen und Durchbiegung müssen jedoch für das gewählte Konstruktionsmaterial gesondert überprüft werden.

Wie genau ist die Berechnung für eine Treppe mit Wendelstufen?

Die Geometrie wird direkt aus den eingegebenen Abmessungen und den im Algorithmus verwendeten Formeln berechnet. Der endgültige Treppenentwurf sollte jedoch immer anhand der tatsächlichen Materialdicken, Anschlussdetails, fertigen Bodenaufbauten und der Anforderungen der örtlichen Bauvorschriften überprüft werden.