U-Treppe mit Wendelstufen / Zweiläufige Treppe berechnen

Informationen

Dieser Rechner für eine U-Treppe mit Wendelstufen führt die geometrische Berechnung einer zweiläufigen Treppe mit 180°-Wendung und Wendelstufen durch. Auf Grundlage der vorgegebenen Maße und der Stufenanzahl berechnet er Steigungshöhe, Auftritt der geraden Läufe, Treppenwinkel, Schrittmaß, Geometrie des Wendelbereichs, Maße der Treppenwangen und bei Bedarf auch die Maße der Setzstufen. Damit lassen sich die wesentlichen Abmessungen einer Holz- oder Metalltreppe mit 180°-Wendung bestimmen.

Die Berechnung ist so aufgebaut, dass oberer und unterer gerader Lauf dieselbe Steigungshöhe und denselben berechneten Auftritt erhalten. Die Wendelstufen teilen die vollständige 180°-Wendung in die vorgegebene Anzahl gleich großer Winkelabschnitte.

Orientierungswerte und Empfehlungen

Automatische Auswahl der Stufenanzahl

Wenn die automatische Auswahl aktiviert ist, prüft der Rechner die zulässigen Kombinationen der Anzahl oberer, unterer und gewendelten Stufen: obere und untere gerade Stufen - von 0 bis 13, gewendelte Stufen - von 2 bis 8.

Für jede geometrisch gültige Kombination ermittelt der Rechner die Stufenhöhe h, die berechnete Auftrittstiefe a, den Neigungswinkel der Treppenläufe und den Komfortwert 2h + a. Die Kombinationen werden anhand von Richtwertbereichen von 150-200 mm für die Stufenhöhe, 270-320 mm für die Auftrittstiefe, 30-40° für den Winkel und 600-660 mm für den Ausdruck 2h + a verglichen.

Der Rechner wählt die Kombination mit der geringsten Abweichung von diesen Bereichen. Wenn mehrere Kombinationen praktisch gleiche Ergebnisse liefern, wird zunächst die Anzahl der gewendelten Stufen bevorzugt, die 3 am nächsten liegt, und anschließend eine gleichmäßigere Verteilung der Stufen auf den oberen und unteren geraden Treppenlauf.

Wenn die angegebenen Treppenmaße keine Kombination zulassen, die gleichzeitig alle empfohlenen Bereiche erfüllt, wird die nächstgelegene gültige Kombination ausgewählt. In diesem Fall können einzelne Ergebniswerte rot hervorgehoben werden.

Wenn die Anzahl der oberen, unteren oder gewendelten Stufen manuell geändert wird, wird die automatische Auswahl deaktiviert und der Rechner verwendet anschließend die vom Benutzer eingegebenen Werte.

Anzahl der Steigungen und Steigungshöhe

Gesamtzahl der Steigungen. Sie ergibt sich aus der Anzahl der unteren, oberen und gewendelten Stufen. Auch die Lage der obersten Stufe beeinflusst die Berechnung: Liegt sie unterhalb der Obergeschossebene, wird eine zusätzliche Steigung berücksichtigt; liegt sie auf Höhe des Obergeschosses, wird keine zusätzliche Steigung hinzugefügt.

n = nunten + noben + nWendel + k

Dabei gilt k = 1, wenn die oberste Stufe unterhalb der Obergeschossebene liegt, und k = 0, wenn sie auf Höhe des Obergeschosses liegt.

Steigungshöhe. Die gesamte Treppenhöhe H in mm wird durch die ermittelte Anzahl der Steigungen geteilt. Alle Steigungen werden mit derselben Höhe angesetzt.

h = H / n

Als praktischen Orientierungsbereich kennzeichnet der Rechner eine Steigungshöhe von 150-200 mm. Ein Wert außerhalb dieses Bereichs verändert die Berechnungsformel nicht, weist aber darauf hin, dass die gewählte Kombination aus Abmessungen und Stufenanzahl überprüft werden sollte.

Berechneter Auftritt der geraden Stufen

Verfügbare Lauflänge. Beträgt die Gesamtlänge der Treppe im Grundriss L und die Breite eines Treppenlaufs B, steht für die geraden Bereiche die Länge L - B zur Verfügung. Die gesamte Grundrissbreite der U-Treppe wird mit 2B angesetzt.

Auftritt des oberen und unteren Laufs. Für jeden geraden Abschnitt wird zunächst ein eigener möglicher Auftritt berechnet:

aoben = (L - B) / noben

aunten = (L - B) / nunten

Hat einer der geraden Abschnitte keine Stufen, begrenzt dieser Abschnitt den endgültigen Auftritt nicht. Von den berechneten Werten wird der kleinere gewählt; zusätzlich wird der Auftritt auf die Laufbreite B begrenzt.

a = min(aoben, aunten, B)

Dadurch erhalten beide geraden Läufe denselben berechneten Auftritt und passen gleichzeitig in die vorgegebene Treppenlänge. Für diesen Wert verwendet der Rechner 270-320 mm als praktischen Orientierungsbereich.

Gesamte Stufentiefe

Berechneter Auftritt und konstruktive Tiefe. Der berechnete Auftritt a ist der horizontale Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Steigungen. Die gesamte Stufentiefe berücksichtigt zusätzlich den Stufenüberstand e. Werden Setzstufen berücksichtigt, geht außerdem deren Dicke tr in die Berechnung ein.

d = a + e + tr

Ohne Setzstufen wird tr = 0 angesetzt. Treppenwinkel und Schrittmaß werden aus dem Auftritt a berechnet und nicht aus der durch den Überstand vergrößerten gesamten Stufentiefe d.

Schrittmaß

Zusammenhang zwischen Steigungshöhe und Auftritt. Nachdem h und a bestimmt wurden, prüft der Rechner die weit verbreitete Blondelsche Schrittmaßformel:

2h + a

Der Rechner betrachtet 600-660 mm als komfortablen Bereich; als empfohlener Orientierungswert gilt etwa 630 mm. Die Formel bewertet Steigung und Auftritt gemeinsam: Ein großer Auftritt kann eine übermäßig hohe Steigung nicht ausgleichen und umgekehrt.

Treppenwinkel

Neigungswinkel der Treppe. Er wird aus der Steigungshöhe h und dem berechneten Auftritt a bestimmt.

α = arctan(h / a)

Der Rechner verwendet 30-40° als praktischen Orientierungsbereich für eine komfortable Treppenneigung. Da der Winkel nach der Wahl des gemeinsamen Auftritts berechnet wird, ist er für den oberen und unteren geraden Lauf identisch.

Geometrie der Wendelung

180°-Wendung. Die vollständige Wendung wird durch die Anzahl der Wendelstufen nWendel geteilt. Der Winkelabstand zwischen benachbarten Begrenzungslinien der Wendelstufen beträgt:

Δφ = 180° / nWendel

Die Begrenzungen jeder Wendelstufe werden mit aufeinanderfolgenden Strahlen dieses Winkelabstands und deren Schnittpunkten mit den Grenzen des Wendelbereichs konstruiert. Eine Änderung der Anzahl der Wendelstufen verändert daher die Form der einzelnen Stufen, während die vollständige Wendung von 180° erhalten bleibt.

Höhe am Beginn des Wendelbereichs. Zwischen der unteren Geschossebene und dem Beginn des Wendelbereichs werden die unteren geraden Stufen sowie eine zusätzliche Steigung berücksichtigt.

HWendel = (nunten + 1)h

Der Rechner erlaubt 2 bis 8 Wendelstufen. Der obere und der untere gerade Abschnitt können jeweils 0 bis 13 Stufen enthalten.

Berechnung der Treppenwangen

Geneigter Stufenabstand. Der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Stufen entlang einer geraden Treppenwange wird als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit der Steigungshöhe h und dem horizontalen Auftritt a berechnet.

s = √(h2 + a2)

Untere Treppenwange. Die Länge der oberen Kante der unteren Wange wird aus der vertikalen Höhe des unteren Treppenlaufs unter Berücksichtigung der Stufendicke ts und des Treppenwinkels bestimmt:

Lunten,oben = (nuntenh - ts) / sin(α)

Für die untere Kante wird zusätzlich die vorgegebene Wangenbreite Bs berücksichtigt:

Lunten,unten = Lunten,oben - Bstan(α) - Bs/tan(α)

Obere Treppenwange. Ihre Länge ergibt sich aus der Anzahl der oberen geraden Stufen und dem geneigten Stufenabstand:

Loben = nobens

Im geometrischen Modell des Rechners haben obere und untere Kante der oberen Treppenwange dieselbe berechnete Länge. Rechts- und linksläufige Treppen sind spiegelbildliche Varianten: Die Änderung der Laufrichtung verändert die Zeichnung, nicht jedoch die numerischen Abmessungen der Bauteile.

Berechnung der Setzstufen

Höhe der Setzstufe. Werden Setzstufen berücksichtigt, wird die Stufendicke ts von der vollständigen Steigungshöhe abgezogen.

hr = h - ts

Die Anzahl der Setzstufen wird gleich der Gesamtzahl der Steigungen n angesetzt, und die Länge jeder Setzstufe entspricht der Laufbreite B. Die Dicke der Setzstufe wird außerdem zur gesamten Stufentiefe addiert, verändert jedoch nicht den berechneten Auftritt a.

Bedingungen für eine gültige Berechnung

Geometrische Prüfung. Die Berechnung wird nur für Kombinationen von Abmessungen durchgeführt, die eine positive und geometrisch konsistente Treppengeometrie ergeben. Insbesondere darf die Treppenlänge nicht kleiner als die Laufbreite sein, die Steigungshöhe muss größer als die Stufendicke sein und die berechneten Maße der Treppenwangen müssen positiv bleiben.

• Anzahl der oberen geraden Stufen: 0-13.
• Anzahl der unteren geraden Stufen: 0-13.
• Anzahl der Wendelstufen: 2-8.
• Der Stufenüberstand darf nicht negativ sein.
• Werden Setzstufen berücksichtigt, muss ihre Dicke größer als 0 mm sein.

Zugehörige europäische Normen

Treppenmaße. Zulässige Stufenabmessungen und Messregeln hängen vom Land, von der Gebäudenutzung und vom Treppentyp ab. In der europäischen Praxis wird die Geometrie anhand nationaler Regelwerke geprüft, zum Beispiel nach DIN 18065 „Gebäudetreppen - Begriffe, Messregeln, Hauptmaße“ in Deutschland und ÖNORM B 5371 „Treppen, Geländer und Brüstungen in Gebäuden und Außenanlagen - Grundlagen für Planung und Ausführung“ in Österreich.

Die Bereiche 150-200 mm für die Steigungshöhe, 270-320 mm für den berechneten Auftritt, 30-40° für den Treppenwinkel und 600-660 mm für 2h + a verwendet der Rechner als praktische Orientierungswerte. Die endgültigen Abmessungen sollten mit den Anforderungen abgeglichen werden, die im jeweiligen Land und für den konkreten Gebäudetyp gelten.

FAQs

Warum beeinflusst eine Änderung der Stufenanzahl mehrere Ergebnisse gleichzeitig?

Die Stufenanzahl bestimmt die Gesamtzahl der Steigungen und wirkt sich dadurch direkt auf die Steigungshöhe h aus. Eine Änderung der Steigungshöhe verändert außerdem Treppenwinkel, Schrittmaß 2h + a, geneigten Stufenabstand und Wangenmaße. Beim Berechnen einer zweiläufigen U-Treppe mit Wendelstufen sind deshalb häufig mehrere aufeinanderfolgende Anpassungen der Stufenanzahl sinnvoll.

Warum unterscheiden sich berechneter Auftritt und gesamte Stufentiefe?

Der berechnete Auftritt a ist der horizontale Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Steigungen und wird zur Bestimmung von Treppenneigung und Schrittkomfort verwendet. Die gesamte Stufentiefe enthält zusätzlich den Stufenüberstand und gegebenenfalls die Dicke der Setzstufe und kann deshalb deutlich größer sein.

Warum wird für beide geraden Läufe derselbe Auftritt verwendet?

Oberer und unterer Lauf können unterschiedlich viele Stufen enthalten, deshalb wird zunächst für jeden Lauf ein eigener möglicher Auftritt berechnet. Der Rechner verwendet den kleineren Wert, damit beide Teile der zweiläufigen Treppe in die vorgegebene Gesamtlänge L passen und denselben Schrittrhythmus beibehalten.

Wie beeinflusst die Anzahl der Wendelstufen die Treppenwendung?

Die Treppe wendet sich immer um 180°, dieser Winkel wird jedoch auf unterschiedlich viele Abschnitte verteilt. Drei Wendelstufen ergeben beispielsweise einen grundlegenden Winkelabstand von 60°, sechs Wendelstufen dagegen 30°. Eine größere Anzahl von Wendelstufen verteilt die Richtungsänderung zwischen benachbarten Stufen daher auf kleinere Winkelschritte.

Welche Werte sind bei der Wahl komfortabler Treppenmaße besonders wichtig?

Kein einzelner Parameter sollte isoliert bewertet werden. Eine komfortable Kombination wird häufig erreicht, wenn die Steigungshöhe etwa 150-200 mm, der berechnete Auftritt 270-320 mm, der Treppenwinkel ungefähr 30-40° und das Schrittmaß 2h + a zwischen 600-660 mm liegt und möglichst nahe am Orientierungswert von 630 mm liegt.