Viertelgewendelte Treppe mit Wendestufen berechnen

Über die Berechnung einer viertelgewendelten Treppe mit Wendestufen

Dieser Rechner führt eine geometrische Berechnung einer viertelgewendelten Treppe mit Wendestufen und einer 90°-Drehung durch. Er hilft dabei, die Hauptabmessungen der Stufen, den Treppenwinkel, die wirksame Lauflänge der Läufe, die ungefähren Längen von Wangen oder Holmen sowie auch die Abmessungen von Setzstufen und Handläufen für die gewählte Treppengeometrie zu bestimmen.

Die Berechnung eignet sich für die vorläufige Planung einer Treppe innerhalb einer Öffnung, für den Vergleich mehrerer Varianten und für die Vorbereitung von Zeichnungen. Grundlage ist die Aufteilung der gesamten Geschosshöhe auf die gewählte Anzahl der Steigungen und anschließend die Ermittlung der Tiefe der geraden Stufen aus der verfügbaren Öffnungslänge und Öffnungsbreite.

Orientierungswerte und Empfehlungen

Berechnungsprinzip für die Steigung

Gesamthöhe der Treppe. Ausgangswert ist die Höhe vom fertigen Fußboden des unteren Geschosses bis zum Niveau des oberen Geschosses in mm. Der Rechner bestimmt danach die gesamte Anzahl der Steigungen und teilt die Gesamthöhe durch diese Anzahl. Die Höhe einer einzelnen Stufe wird mit der Formel h = H / n berechnet, wobei H die gesamte Treppenhöhe in mm und n die gesamte Anzahl der Steigungen ist.

Anzahl der Steigungen. In die Berechnung werden die unteren geraden Stufen, die oberen geraden Stufen, die gewendelten Stufen und je nach gewählter Lage der obersten Stufe entweder zusätzlich der letzte Anstieg bis zum oberen Fußbodenniveau einbezogen oder nicht einbezogen. Aus diesem Grund hängt die endgültige Stufenhöhe nicht nur von der Geschosshöhe ab, sondern auch vom gewählten Abschluss der Treppe.

Setzstufenhöhe. Wenn die Berechnung der Setzstufen aktiviert ist, wird ihre wirksame Höhe als Differenz zwischen Stufenhöhe und Trittstärke bestimmt. Die Formel lautet hr = h - t, wobei hr die Setzstufenhöhe in mm, h die Stufenhöhe in mm und t die Stärke des Trittbretts in mm ist.

Berechnungsprinzip im Grundriss

Laufbreite. Die gewählte Laufbreite in mm wird als grundlegendes Grundrissmaß verwendet. Sie definiert die wirksame Länge des geraden Teils des Auftritts und ist zugleich an der Ausbildung der Wendelzone beteiligt.

Tiefe der geraden Stufe. Für den oberen und unteren Lauf bestimmt der Rechner zunächst den verfügbaren horizontalen Abschnitt in der Öffnung nach Abzug der Breite der Drehzone. Für den oberen Lauf gilt der Ausdruck b1 = (L - M) / n1 und für den unteren Lauf b2 = (B - M) / n2, wobei L die Öffnungslänge in mm, B die Öffnungsbreite in mm, M die Laufbreite in mm sowie n1 und n2 die Anzahl der geraden Stufen im jeweiligen Lauf sind.

Endgültige Auftrittstiefe. Von den beiden erhaltenen Werten wird der kleinere ausgewählt. Mit anderen Worten, der Rechner nimmt das begrenzende Maß aus den beiden Richtungen der Öffnung, damit die Treppe sowohl in der Länge als auch in der Breite passt. Die Auswahl wird durch b = min(b1, b2) ausgedrückt.

Überstand und Setzstufe. Zum Ausgabewert der endgültigen Stufentiefe wird der angegebene vordere Überstand in mm addiert. Wenn die Setzstufenberechnung aktiviert ist, wird auch die Dicke des Setzstufenbretts zur Gesamttiefe addiert. Der ausgegebene Wert lautet daher a = b + s + tr, wobei a die gesamte Stufentiefe in mm, s der Überstand in mm und tr die Dicke des Setzstufenbretts in mm ist.

Treppenwinkel und Schrittlänge entlang des Laufs

Treppenwinkel. Nach der Bestimmung der Stufenhöhe h und der wirksamen Tiefe des geraden Teils b ermittelt der Rechner den Treppenwinkel als Neigungswinkel des geraden Laufs. Verwendet wird die Beziehung α = arctan(h / b). Dieser Winkel wird in Grad ausgegeben und dient als wichtigste Orientierung für die Steilheit der Treppe.

Abstand zwischen den Stufen entlang des Holms. Für gerade Läufe wird die schräge Länge einer Stufe mit der Formel l = √(h2 + b2) bestimmt. Dies ist der geometrische Abstand zwischen benachbarten Stufen entlang der Linie des Holms oder der Wange.

Praktischer Orientierungswert. Bei Wohnhaustreppen werden häufig eine Stufenhöhe von etwa 150-190 mm, eine Auftrittstiefe von etwa 250-320 mm und ein Treppenwinkel von etwa 30-40° angestrebt. Das sind keine starren normativen Werte für jeden Fall, sondern übliche Orientierungsbereiche für eine komfortable Nutzung.

Berechnung der Längen von Wangen oder Holmen

Unterer Lauf. Für den unteren Lauf bestimmt der Rechner zunächst die schräge Länge des Abschnitts aus der Anzahl der unteren Stufen. Danach zieht er eine Korrektur ab, die mit der Breite des Holms oder der Wange und mit dem Neigungswinkel zusammenhängt. Deshalb zeigt der Rechner zwei Maße an, die Länge entlang der unteren Kante und die Länge entlang der oberen Kante. Das ist für den Zuschnitt des Bauteils und für die Kontrolle der Geometrie nützlich.

Oberer Lauf. Für den oberen Lauf wird dieselbe Geometrie verwendet, jedoch mit der Anzahl der oberen Stufen. Die Länge des oberen Abschnitts wird als Länge einer schrägen Stufe multipliziert mit der Anzahl der oberen Stufen bestimmt, wobei eine Winkelkorrektur entsprechend der Breite des Holms oder der Wange hinzugefügt wird.

Bedeutung der beiden Werte. Der Unterschied zwischen oberer und unterer Länge entsteht dadurch, dass das Bauteil eine eigene Breite in mm hat. Bei einem geneigten Bauteil legen die äußere und die innere Kante unterschiedliche Strecken zurück, deshalb zeigt der Rechner sie getrennt an statt nur eines gemittelten Wertes.

Gewendelte Stufen und die Drehzone

90°-Drehung. Im Mittelpunkt der Berechnung steht eine quadratische oder annähernd quadratische Drehzone, die von der Laufbreite abhängt. Die gewendelten Stufen werden innerhalb dieser Zone durch die fortlaufende Teilung der Vierteldrehung nach der gewählten Anzahl der Stufen verteilt. Anders gesagt, wird der Winkel einer gewendelten Stufe als 90° / nw angesetzt, wobei nw die Anzahl der gewendelten Stufen ist.

Konstruktionslogik. Die Geometrie der gewendelten Stufen wird nicht aus beliebigen Proportionen gebildet, sondern aus der gesamten Laufbreite und der Winkelteilung der Drehung. Deshalb ändern sich bei einer Änderung der Anzahl der gewendelten Stufen auch die Form jeder einzelnen Stufe und die Verteilung der Stufen im Grundriss.

Anzahl der gewendelten Stufen. In der Praxis werden für eine 90°-Drehung häufig 3 gewendelte Stufen verwendet, weil dies eine klare Geometrie ergibt und meist gut zu Wohngebäudeabmessungen passt. Bei einer kleineren Anzahl wird die Drehung schärfer. Bei einer größeren Anzahl wird die Winkeländerung pro Stufe kleiner.

Stufenbreite und Längen der Setzstufen

Stufenlänge. Für die Ausgabe der Auftrittslänge verwendet der Rechner die Laufbreite, erlaubt aber nicht, dass dieses Maß größer als die Hälfte der Öffnungsbreite wird. Andernfalls würde die Stufe im Grundriss breiter als das zulässige Gesamtmaß werden. Daher wird das Endmaß als der kleinere von zwei Werten gewählt, nämlich Laufbreite oder halbe Öffnungsbreite.

Setzstufen. Wenn die Option aktiviert ist, wird die Anzahl der Setzstufen gleich der gesamten Anzahl der Steigungen angesetzt. Ihre Länge wird nach derselben Logik wie die Auftrittslänge ausgegeben, also nach der wirksamen Grundrissbreite, die für den Lauf angesetzt wurde.

Handläufe

Handlauflänge des unteren Laufs. Dieser Wert wird aus der schrägen Länge des unteren Abschnitts der Treppe übernommen. Es handelt sich um ein ungefähres geometrisches Maß ohne Berücksichtigung von Rückführungen, Verlängerungen, Pfosten oder dekorativen Enddetails.

Handlauflänge des oberen Laufs. Dieser Wert wird aus der Länge des oberen Abschnitts bestimmt und berücksichtigt, wenn die oberste Stufe auf dem Niveau des oberen Fußbodens liegt, zusätzlich das Maß der letzten Stufe. Deshalb kann sich dieses Maß von der reinen Holmlänge unterscheiden.

Normative Orientierungswerte

Allgemeine Planungsgrundsätze. Bei der Wahl der Treppenproportionen werden üblicherweise Anforderungen an Komfort und Sicherheit der Benutzung sowie Durchgangshöhe und Geländerprüfungen berücksichtigt. Für den allgemeinen Planungsrahmen von Tragwerken wird in der Regel auf EN 1990 Eurocode. Grundlagen der Tragwerksplanung Bezug genommen.

Lasten auf Treppen. Für die Festlegung von Nutzlasten auf Treppenläufen und Podesten wird in der Regel auf EN 1991-1-1 Eurocode 1. Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-1. Allgemeine Einwirkungen. Wichten, Eigengewicht und Nutzlasten im Hochbau Bezug genommen.

Nachweis tragender Bauteile. Wenn die Treppe aus Holz besteht, wird der Tragfähigkeitsnachweis üblicherweise mit EN 1995-1-1 Eurocode 5. Bemessung und Konstruktion von Holzbauten. Teil 1-1. Allgemeines. Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau verknüpft. Für Stahlholme und Stahlwangen wird in der Regel auf EN 1993-1-1 Eurocode 3. Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten. Teil 1-1. Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau Bezug genommen. Dieser Rechner führt nur die geometrische Anordnung aus und ersetzt keinen gesonderten statischen Nachweis.

FAQs

Warum wird die Auftrittstiefe nicht für jeden Lauf separat bestimmt, sondern aus dem kleineren Wert?

Weil eine L-förmige Treppe gleichzeitig in zwei Richtungen in die Öffnung passen muss. Würde der größere Wert verwendet, würde einer der Läufe das zulässige Gesamtmaß überschreiten. Deshalb wählt der Treppenrechner das begrenzende Maß, das in beiden Richtungen funktioniert.

Warum ändert sich der Treppenwinkel, wenn sich die Anzahl der Stufen ändert?

Die Höhe einer Stufe wird berechnet, indem die Gesamthöhe durch die Anzahl der Steigungen geteilt wird. Wenn sich die Anzahl der Stufen ändert, ändert sich die Steigungshöhe und damit auch das Verhältnis h / b, aus dem der Winkel bestimmt wird. Deshalb wird die Geometrie der gesamten Treppe als ein System neu berechnet.

Was bedeuten die zwei Längen von Holm oder Wange?

Dies sind Längen entlang verschiedener Kanten eines Bauteils, das eine eigene Breite hat. Bei einem geneigten Bauteil sind die innere und die äußere Linie nicht gleich, deshalb ist es bei einer Treppe mit Holmen oder Wangen sinnvoll, beide Maße zu sehen. Das erleichtert die Beurteilung des Zuschnitts und des Materialzuschlags.

Berücksichtigt die Berechnung die Nutzbarkeit der gewendelten Stufen?

Der Rechner bildet die gewendelten Stufen nach dem geometrischen Schema einer 90°-Drehung und nach der gewählten Anzahl dieser Stufen. Dadurch entsteht eine klare und wiederholbare Stufenform, die Benutzerfreundlichkeit sollte aber weiterhin anhand der Zeichnung, der Auftrittsbreite entlang der Gehlinie und des gesamten Treppenwinkels beurteilt werden. Für eine endgültige Treppenplanung reicht dies in der Regel ohne zusätzliche Prüfung nicht aus.

Können diese Ergebnisse direkt für die Herstellung einer Treppe verwendet werden?

Für die vorläufige Planung, die Abschätzung der Abmessungen und die Vorbereitung einer Skizze ist diese Berechnung in der Regel ausreichend. Wenn die Treppe jedoch ein dauerhaftes Bauteil des Gebäudes ist, sollten Tragfähigkeit, Befestigungen, Geländer und die Einhaltung örtlicher Anforderungen gesondert geprüft werden. Das ist besonders wichtig bei Holz- und Stahltreppen mit langen Läufen und schmalen gewendelten Stufen.