Viertelgewendelte Treppe mit Podest berechnen
Über die Berechnung einer viertelgewendelten Treppe mit Podest
Dieser Rechner für eine viertelgewendelte Treppe mit Podest führt die geometrische Berechnung einer L-Treppe mit 90°-Drehung durch. Aus den Grundrissmaßen der Treppe und der Geschosshöhe werden Stufenzahl und Stufenmaße, Podesthöhe, Steigung beziehungsweise Neigungswinkel, Schrittmaß sowie die geometrischen Abmessungen von Treppenwangen und Setzstufen ermittelt.
Die Berechnung basiert auf einer einheitlichen Steigungshöhe und einem einheitlichen berechneten Auftritt für beide Treppenläufe. Bei aktivierter automatischer Stufenauswahl prüft der Rechner mögliche Kombinationen der Stufenzahlen und wählt die Variante, die den festgelegten Komfortbereichen am besten entspricht.
Richtwerte und Empfehlungen
Anzahl der Steigungen und Steigungshöhe
Gesamtzahl der Steigungen. Der untere Treppenlauf enthält die angegebene Anzahl an Stufen sowie eine zusätzliche Steigung auf das Podest. Die Position der obersten Stufe bestimmt, ob eine weitere Steigung erforderlich ist, um das Niveau des zweiten Geschosses zu erreichen.
N = nlow + 1 + ntop + δ
Dabei ist nlow die Anzahl der unteren Stufen und ntop die Anzahl der oberen Stufen. δ = 1, wenn die oberste Stufe unterhalb des Niveaus des zweiten Geschosses liegt, und δ = 0, wenn sie auf gleicher Höhe mit dem zweiten Geschoss liegt.
Steigungshöhe. Die gesamte Geschosshöhe H in mm wird gleichmäßig auf alle Steigungen verteilt.
h = H / N
Dadurch besitzen alle Steigungen dieselbe berechnete Höhe. Wird die Position der obersten Stufe geändert, ändert sich die Anzahl der Steigungen. Bei gleichbleibender Geschosshöhe verändern sich dadurch auch die Steigungshöhe, der Neigungswinkel der Treppe und das Schrittmaß.
Berechnung des Auftritts
Verfügbare Länge des oberen Treppenlaufs. Von der gesamten Treppenlänge L in mm wird die Podest- und Laufbreite B in mm abgezogen. Die verbleibende Länge wird durch die Anzahl der oberen Stufen geteilt.
atop = (L - B) / ntop
Verfügbare Länge des unteren Treppenlaufs. Die gleiche Berechnung erfolgt mit dem zweiten Grundrissmaß der Treppe W in mm.
alow = (W - B) / nlow
Berechneter Auftritt. Für beide Treppenläufe wird derselbe Auftritt verwendet. Deshalb wird als endgültiger Wert der kleinere der beiden berechneten Werte angesetzt.
a = min(atop, alow)
Dieses Prinzip stellt sicher, dass beide Treppenläufe in die vorgegebenen Abmessungen passen. Steht für einen Lauf mehr horizontale Länge zur Verfügung, vergrößert dieser zusätzliche Platz den Auftritt nicht, da der Rechner einheitliche Stufenmaße für die gesamte L-Treppe beibehält.
Gesamte Stufentiefe
Berechneter Auftritt und tatsächliche Stufentiefe sind unterschiedliche Größen. Der berechnete Auftritt a beschreibt den horizontalen Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Steigungen. Die gesamte Stufentiefe berücksichtigt zusätzlich den Überstand der Trittstufe e in mm und bei vorhandenen Setzstufen deren Dicke tr in mm.
d = a + e + tr
Werden keine Setzstufen verwendet, gilt tr = 0. Stufenüberstand und Setzstufendicke vergrößern die tatsächliche Trittstufentiefe, verändern jedoch weder den berechneten Auftritt noch den Neigungswinkel oder das Verhältnis 2h + a.
Podesthöhe
Höhe des Podests. Die Anzahl der Steigungen bis zum Podest entspricht der Anzahl der unteren Stufen zuzüglich einer weiteren Steigung auf das Podest.
Hpl = (nlow + 1) × h
Der Wert Hpl wird in Millimetern bezogen auf das Niveau des unteren Geschosses angegeben.
Treppenneigung und Schrittmaß
Neigungswinkel des Treppenlaufs. Da für beide Läufe dieselbe Steigungshöhe und derselbe berechnete Auftritt verwendet werden, gilt für beide derselbe Neigungswinkel.
α = arctan(h / a)
Der Rechner verwendet 30-40° als praktischen Komfortbereich. Der Winkel wird auf 0,1° genau angezeigt.
Steigungshöhe. Zur Bewertung des Ergebnisses wird ein Bereich von 150-200 mm verwendet.
Berechneter Auftritt. Zur Bewertung wird ein Bereich von 270-320 mm verwendet.
Schrittmaß. Zusätzlich wird das Verhältnis zwischen Steigungshöhe und Auftritt geprüft:
2h + a
Der Rechner verwendet 600-660 mm als Komfortbereich, mit einem empfohlenen Richtwert von 630 mm. In der Formel wird der berechnete Auftritt ohne den Überstand der Trittstufe verwendet.
Automatische Auswahl der Stufenzahl
Prüfung der Kombinationen. Die automatische Auswahl testet sämtliche Kombinationen von 1 bis 13 oberen Stufen und 1 bis 13 unteren Stufen. Für jede Kombination werden Steigungshöhe, Auftritt, Neigungswinkel und das Verhältnis 2h + a neu berechnet.
Primäre Auswahl. Bevorzugt wird die Kombination mit der kleinsten Gesamtabweichung von den Bereichen 150-200 mm für die Steigungshöhe, 270-320 mm für den Auftritt, 30-40° für den Winkel und 600-660 mm für 2h + a. Die Abweichung jeder Größe wird auf die Breite ihres zulässigen Bereichs normiert und anschließend quadriert. Liegt ein Wert innerhalb seines Bereichs, erhält er keine Abweichungsbewertung.
Auswahl zwischen ähnlichen Varianten. Sind die Hauptbewertungen gleich, berücksichtigt der Rechner anschließend die Anzahl der Werte außerhalb ihrer Bereiche, die Nähe der Ergebnisse zu den Mittelpunkten der empfohlenen Bereiche, die gleichmäßige Nutzung der verfügbaren Längen beider Treppenläufe und die Gesamtzahl der Stufen.
Die automatische Auswahl kann daher nicht bei jeder Kombination der Abmessungen garantieren, dass alle vier Werte innerhalb der empfohlenen Bereiche liegen. Lässt die vorhandene Geometrie dies nicht zu, wählt der Rechner die nächstliegende gültige Kombination und hebt Werte außerhalb der empfohlenen Bereiche gesondert hervor.
Berechnung der Treppenwangen
Geneigte Länge einer Stufe. Die grundlegende Länge entlang der Treppensteigung wird mit dem Satz des Pythagoras berechnet.
l = √(h2 + a2)
Obere Treppenwange. Im verwendeten geometrischen Modell ergibt sich die Länge der Wange des oberen Treppenlaufs aus der Anzahl der oberen Stufen multipliziert mit der geneigten Länge einer Stufe.
Ltop = ntop × l
Die obere und die untere Kante der oberen Treppenwange besitzen in diesem Modell dieselbe berechnete Länge.
Untere Treppenwange. Zunächst wird die Länge ihrer oberen Kante aus der Anzahl der unteren Stufen, der Steigungshöhe, der Dicke der Trittstufe ts und dem Neigungswinkel des Treppenlaufs bestimmt.
Llow,top = (nlow × h - ts) / sin(α)
Die Länge der unteren Kante wird anhand der Wangenbreite k in mm korrigiert.
Llow,bottom = Llow,top - k × (tan(α) + 1 / tan(α))
Berechnung der Setzstufen
Höhe der Setzstufe. Ist die Berechnung der Setzstufen aktiviert, wird die Dicke der Trittstufe von der Steigungshöhe abgezogen.
hr = h - ts
Anzahl der Setzstufen. Sie wird gleich der Gesamtzahl der Steigungen N angesetzt. Die Länge jeder Setzstufe entspricht der Laufbreite B.
Annahmen der Berechnung
- Die beiden Treppenläufe sind im Winkel von 90° zueinander angeordnet.
- Die Podestbreite wird gleich der angegebenen Laufbreite angesetzt.
- Alle Steigungen besitzen dieselbe Höhe.
- Der berechnete Auftritt ist im unteren und oberen Treppenlauf gleich.
- Die Berechnung erfolgt in Millimetern. Die wichtigsten Längenmaße werden auf den nächsten Millimeter gerundet.
- Die automatische Auswahl verwendet ungerundete Zwischenwerte. Die Rundung der angezeigten Ergebnisse beeinflusst daher die gewählte Stufenzahl nicht.
Europäische normative Bezugspunkte
EN 17210:2021 "Barrierefreiheit und Nutzbarkeit der gebauten Umwelt - Funktionale Anforderungen". Diese europäische Norm enthält funktionale Anforderungen an die Barrierefreiheit und Nutzbarkeit von Elementen der gebauten Umwelt, einschließlich Stufen und Treppen.
CEN/TR 17621:2021 "Barrierefreiheit und Nutzbarkeit der gebauten Umwelt - Technische Leistungskriterien und Spezifikationen". Dieser technische Bericht ergänzt EN 17210 und enthält technische Kriterien für die Umsetzung ihrer funktionalen Anforderungen.
Verbindliche Treppenmaße können sich zwischen den EU-Ländern unterscheiden und hängen von Art und Nutzung des Gebäudes ab. Die von diesem Rechner für viertelgewendelte Treppen verwendeten Bereiche von 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° und 600-660 mm dienen daher als geometrische Richtwerte zur Beurteilung der berechneten Treppe. Die endgültigen Abmessungen sollten mit den nationalen baurechtlichen Anforderungen des Landes abgeglichen werden, in dem die Treppe ausgeführt wird.
FAQs
Warum ändert sich die Steigungshöhe, wenn die oberste Stufe auf Höhe des zweiten Geschosses liegt?
In diesem Modus gibt es eine Steigung weniger als bei einer obersten Stufe unterhalb des zweiten Geschosses. Dieselbe Geschosshöhe wird auf weniger Steigungen verteilt, sodass jede einzelne Steigung höher wird. Gleichzeitig ändern sich der Neigungswinkel der Treppe und das Verhältnis 2h + a.
Warum verwendet der Rechner den kleineren der beiden berechneten Auftrittswerte?
Der obere und der untere Lauf der L-Treppe werden durch unterschiedliche Grundrissmaße begrenzt. Ein einheitlicher Auftritt muss in beiden Richtungen Platz finden, deshalb ist die kürzere verfügbare Lauflänge maßgebend. Dadurch bleibt der Stufenabstand über die gesamte viertelgewendelte Treppe hinweg gleich.
Warum kann trotz automatischer Auswahl ein Ergebnis außerhalb des empfohlenen Bereichs liegen?
Die automatische Auswahl kann die Stufenzahl jedes Treppenlaufs nur in ganzen Zahlen verändern. Bei bestimmten Kombinationen aus Geschosshöhe, Treppenlänge, Breite und Podestgröße existiert keine ganzzahlige Kombination, die gleichzeitig die empfohlenen Werte für Steigungshöhe, Auftritt, Winkel und 2h + a erfüllt. In diesem Fall wählt der Rechner die Variante mit der geringsten Gesamtabweichung.
Was ist der Unterschied zwischen berechnetem Auftritt und gesamter Stufentiefe?
Der berechnete Auftritt ist der horizontale Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Steigungen und dient zur Bestimmung der Treppenneigung und des Gehkomforts. Die gesamte Stufentiefe berücksichtigt zusätzlich den Überstand der Trittstufe und bei vorhandenen Setzstufen auch deren Dicke. Deshalb ist die tatsächliche Trittstufentiefe normalerweise größer als der Wert, der in der Formel 2h + a verwendet wird.
Warum müssen die empfohlenen Abmessungen mit den Anforderungen des jeweiligen Landes abgeglichen werden?
Die europäischen Dokumente EN 17210 und CEN/TR 17621 bilden einen gemeinsamen Rahmen für Barrierefreiheit und technische Anforderungen an die gebaute Umwelt, während verbindliche Treppengeometrien zusätzlich national geregelt werden. Die Anforderungen an dieselbe viertelgewendelte L-Treppe mit Podest können sich daher je nach Land und vorgesehener Gebäudenutzung unterscheiden.