Einläufige gerade Treppe berechnen

Über die Berechnung einer einläufigen geraden Treppe

Dieser Rechner bestimmt die Geometrie einer geraden einläufigen Treppe zum nächsten Geschoss anhand der vorgegebenen Öffnungsmaße, der Anzahl der Stufen sowie der Parameter von Wange, Trittstufen, Setzstufen und Handlauf. Er eignet sich für die vorläufige Festlegung der Treppenproportionen, die Beurteilung des Gehkomforts und die Ermittlung der Hauptabmessungen für die Fertigung einer Holz- oder Stahlkonstruktion.

Die Berechnung ist auf Geometrie und Anordnung ausgerichtet. Sie hilft dabei, Steigungshöhe, Auftrittstiefe, Neigungswinkel, Wangenabmessungen und Handlauflänge aufeinander abzustimmen, ersetzt jedoch nicht die separate Prüfung von Tragfähigkeit, Befestigungen, Geländern und Anschlussdetails in der endgültigen Planung.

Hinweise und Empfehlungen

Berechnungsablauf

Grundschema. Die Berechnung basiert auf der Geschosshöhe H in mm, der horizontalen Öffnungslänge L in mm, der Treppenbreite B in mm, der Anzahl der oberen Trittstufen n, der Trittstufendicke t in mm, dem Stufenüberstand o in mm und der Breite der Wange oder des seitlichen Tragelements k in mm. Wenn Setzstufen vorgesehen sind, wird zusätzlich ihre Dicke r in mm berücksichtigt.

Anzahl der Steigungen. Zuerst wird die Anzahl der Steigungen N bestimmt. Liegt die oberste Trittstufe auf dem Niveau des oberen Geschosses, dann gilt N = n. Liegt die oberste Trittstufe unterhalb des oberen Geschossniveaus, dann gilt N = n + 1. Das beeinflusst sowohl die Höhe einer einzelnen Steigung als auch die Höhe der Setzstufe.

Steigungshöhe. Die Höhe einer einzelnen Stufe wird berechnet, indem die Gesamthöhe durch die Anzahl der Steigungen geteilt wird:

h = H / N

Der Sinn dieser Formel besteht darin, dass die gesamte Geschosshöhe gleichmäßig auf alle Treppensteigungen verteilt wird.

Auftrittstiefe und Neigungswinkel

Horizontale Lauflänge je Stufe. Die horizontale Lauflänge einer Stufe wird als Öffnungslänge geteilt durch die Anzahl der oberen Trittstufen bestimmt:

a = L / n

Dies ist die grundlegende horizontale Projektion einer Stufe ohne Überstand und ohne Setzstufendicke.

Endgültige Auftrittstiefe. Der Wert zur Beurteilung des Gehkomforts wird als Summe aus Grundprojektion, Überstand und der Setzstufendicke berechnet, wenn Setzstufen vorgesehen sind:

b = a + o + r

Die Bedeutung dieses Ergebnisses ist, dass der Rechner die tatsächliche konstruktive Auftrittstiefe anzeigt, die in der fertigen Treppe sichtbar und nutzbar ist.

Neigungswinkel der Treppe. Der Neigungswinkel wird aus dem Verhältnis zwischen Steigungshöhe und horizontaler Lauflänge bestimmt:

α = arctan(h / a)

Je größer die Steigungshöhe bei gleicher horizontaler Lauflänge ist, desto steiler ist die Treppe. Je größer die horizontale Lauflänge bei gleicher Steigungshöhe ist, desto flacher ist der Aufstieg.

Berechnung der Abmessungen von Trittstufen und Setzstufen

Trittstufenlänge. In diesem Rechner wird die Trittstufenlänge gleich der Treppenbreite B in mm angesetzt. Dies ist das Rohmaß der Trittstufe quer über die Treppe.

Setzstufenhöhe. Wenn Setzstufen vorgesehen sind, wird ihre lichte Höhe bestimmt, indem die Trittstufendicke von der Steigungshöhe abgezogen wird:

hr = h - t

Der Sinn ist, dass ein Teil der gesamten Steigung bereits durch die Dicke der Trittstufe selbst eingenommen wird, sodass die sichtbare Setzstufenhöhe kleiner ist als die volle Höhe einer einzelnen Steigung.

Anzahl der Setzstufen. Für die Setzstufen wird dieselbe Anzahl wie für die Steigungen verwendet, also N. Liegt die oberste Trittstufe unterhalb des oberen Geschossniveaus, ist die Anzahl der Setzstufen um eins größer als die Anzahl der oberen Trittstufen.

Berechnung der Wange oder des seitlichen Tragelements

Schräger Stufenabstand. Zur Bildung der gezahnten Linie der Wange wird zunächst der Abstand zwischen benachbarten Stufen entlang der Schräge berechnet:

s = √(h2 + a2)

Dies ist die geometrische Länge eines wiederkehrenden Abschnitts entlang der Treppenschräge.

Länge der oberen Wangenkante. Die obere Kante der Wange wird aus der Gesamthöhe des Stufensatzes unter Berücksichtigung der Trittstufendicke berechnet:

ltop = (h × n - t) / sin α

Der Sinn dieser Formel besteht darin, die gesamte vertikale Höhe mithilfe des tatsächlichen Treppenwinkels in eine schräge Länge umzuwandeln.

Länge der unteren Wangenkante. Die untere Kante wird aus der oberen Kante abgeleitet, indem die mit der Breite der Wange oder des seitlichen Tragelements verbundenen Abschnitte abgezogen werden:

lbot = ltop - k × tan α - k / tan α

Auf diese Weise berücksichtigt der Rechner die Zuschnitte unten und oben, die dadurch entstehen, dass das tragende Element eine endliche Breite hat.

Handlaufberechnung

Handlauflänge. Der Handlauf wird als Summe der schrägen Abschnitte entlang der Treppe und einer zusätzlichen oberen Verlängerung berechnet:

lhandrail = n × s + k × tan α + Δ

Hier gilt Δ = 0, wenn die oberste Trittstufe auf dem Niveau des oberen Geschosses liegt, und Δ = b, wenn die oberste Trittstufe unterhalb des oberen Geschossniveaus liegt. Das bedeutet, dass der Rechner bei einem Treppenende unterhalb des oberen Geschosses noch einen zusätzlichen horizontalen Abschnitt in Höhe der Auftrittstiefe hinzufügt.

Praktische Komfortrichtwerte

Neigungswinkel. In diesem Rechner ist der Bereich 30-40° als komfortabler Richtwert hervorgehoben. Eine flachere Treppe benötigt in der Regel mehr Platz, während eine steilere Treppe das Begehen nach oben und unten weniger komfortabel macht.

Steigungshöhe. Für eine komfortable Nutzung wird häufig ein Bereich von 150-200 mm verwendet. Bei kleineren Werten wird die Treppe in der Grundfläche länger, bei größeren Werten wird der Schritt steiler und anstrengender.

Auftrittstiefe. Ein üblicher Richtwertbereich für Wohnhaustreppen ist 270-320 mm. In diesem Bereich setzt der Fuß in der Regel sicher auf, ohne dass der Bewegungsrhythmus zu kurz oder zu gestreckt wird.

Zugehörige europäische Normen

Allgemeine Bemessungsgrundlage. Für die planerische Überprüfung wird in der Regel EN 1990 Eurocode. Grundlagen der Tragwerksplanung als allgemeine Grundlage herangezogen. Diese Norm legt den übergeordneten Ansatz für Zuverlässigkeit, Einwirkungen und Grenzzustände fest.

Lasten. Für ständige und veränderliche Einwirkungen ist die übliche Grundlage EN 1991-1-1 Eurocode 1. Einwirkungen auf Tragwerke. Allgemeine Einwirkungen. Wichten, Eigengewicht und Nutzlasten im Hochbau. Nach dieser Norm werden die Bemessungslasten für Treppenläufe, Podeste und Geländer im Rahmen eines vollständigen Projekts festgelegt.

Tragendes Material. Bei einer Holztreppe wird die Tragfähigkeit in der Regel nach EN 1995-1-1 Eurocode 5. Bemessung und Konstruktion von Holzbauten. Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau geprüft, bei einer Stahltreppe nach EN 1993-1-1 Eurocode 3. Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten. Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau. Dieser Rechner führt diese Nachweise nicht durch, sondern liefert die Geometrie für die anschließende ingenieurmäßige Prüfung.

FAQs

Warum kann die Anzahl der Steigungen von der Anzahl der oberen Trittstufen abweichen?

Das hängt von der Lage der obersten Trittstufe relativ zum oberen Geschossniveau ab. Liegt die letzte Trittstufe unterhalb des fertigen Fußbodens, kommt eine zusätzliche Steigung bis zum oberen Geschoss hinzu, sodass die Steigungshöhe aus n + 1 und nicht nur aus der Anzahl der oberen Trittstufen berechnet wird.

Warum ist die Auftrittstiefe größer als die Öffnungslänge geteilt durch die Anzahl der Trittstufen?

Weil der Rechner zur grundlegenden horizontalen Projektion den Stufenüberstand und, falls relevant, die Dicke der Setzstufe addiert. Dadurch wird die konstruktive Auftrittstiefe der fertigen Treppe ausgegeben und nicht nur die geometrische Lauflänge innerhalb der Öffnung.

Was zeigen die Längen der oberen und unteren Wangenkante?

Es handelt sich nicht um zwei verschiedene Bauteile, sondern um zwei charakteristische Maße desselben tragenden Seitenelements, nachdem der Treppenwinkel festgelegt und seine Breite berücksichtigt wurde. Diese Maße sind nützlich zum Anreißen des Rohlings, für die Zuschnitte und zur Kontrolle, ob die Wange in die vorhandene Öffnung passt.

Kann diese Berechnung sowohl für Holz- als auch für Stahltreppen verwendet werden?

Ja, für die Geometrie einer geraden einläufigen Treppe ist die Berechnung in beiden Fällen geeignet, weil die Logik der Stufenanordnung und der Bestimmung des Neigungswinkels gleich ist. Tragfähigkeit, Steifigkeit, Durchbiegung, Anschlussdetails und Geländeranforderungen müssen jedoch getrennt für das tatsächlich verwendete Baumaterial geprüft werden.

Reicht dieser Rechner für eine vollständige Werkplanung der Treppe aus?

Für die Auswahl von Abmessungen, Proportionen und die vorläufige Detaillierung ist er in der Regel ausreichend. Für eine endgültige Planung, insbesondere bei großen Spannweiten, hohen Lasten oder nicht standardmäßigen Details, sind weiterhin eine separate statische Überprüfung und die Kontrolle der Übereinstimmung mit den geltenden örtlichen Bauanforderungen erforderlich.