Einläufige gerade Treppe berechnen

Über die Berechnung einer einläufigen geraden Treppe

Mit diesem Rechner können Sie eine einläufige gerade Treppe berechnen und ihre Geometrie bestimmen: Stufenhöhe, horizontalen Auftritt, gesamte Stufentiefe, Neigung der Treppe, Komfortkennwert, Abmessungen der Treppenwange oder des Treppenträgers sowie die Maße der Setzstufen. Die Berechnung geht von gleich hohen Steigungen und gleich großen horizontalen Auftritten über den gesamten Treppenlauf aus und liefert die wesentlichen Maße und Zeichnungen für die Bauplanung.

Richtwerte und Empfehlungen

Automatische Auswahl der Stufenanzahl

Wenn die automatische Auswahl aktiviert ist, prüft der Rechner jede ganzzahlige Stufenanzahl von 1 bis 30. Für jede Variante bestimmt er abhängig von der Position der obersten Stufe die Anzahl der Steigungen N und berechnet anschließend h = H / N, a = L / n, den Treppenwinkel α und den Komfortwert 2h + a.

Varianten mit ungültiger Geometrie werden ausgeschlossen. Die verbleibenden Varianten werden mit den im Rechner verwendeten empfohlenen Bereichen verglichen:

• Steigungshöhe h - 150-200 mm
• horizontaler Auftritt a - 270-320 mm
• Treppenwinkel α - 30-40°
• Komfortwert 2h + a - 600-660 mm

Bevorzugt wird eine Variante, bei der alle Werte innerhalb dieser Bereiche liegen. Ist dies bei den eingegebenen Abmessungen nicht möglich, wählt der Rechner die Kombination mit der geringsten Gesamtabweichung. Werte außerhalb der empfohlenen Bereiche werden weiterhin rot hervorgehoben. Die automatische Auswahl bedeutet daher nicht, dass die eingegebenen Treppenabmessungen optimal sind.

Wird die Stufenanzahl manuell geändert, wird die automatische Auswahl deaktiviert. Sie kann über die entsprechende Option erneut aktiviert werden.

Grundgeometrie und Anzahl der Steigungen

Hauptabmessungen. In den Formeln bezeichnet H die gesamte Treppenhöhe in mm, L die horizontale Treppenlänge in mm, n die vorgegebene Anzahl der Stufen und B die Laufbreite in mm. Die Stufendicke wird mit t, der Überstand der Trittstufe mit o und die Breite der Treppenwange oder des Treppenträgers mit k bezeichnet. Alle Längenmaße werden in Millimetern berechnet.

Anzahl der Steigungen. Sie hängt von der Lage der obersten Stufe ab. Liegt die oberste Stufe auf Höhe des zweiten Geschosses, entspricht die Anzahl der Steigungen der Anzahl der Stufen:

N = n

Liegt die oberste Stufe unterhalb des Niveaus des zweiten Geschosses, bleibt zwischen dieser Stufe und dem Boden eine zusätzliche Steigung:

N = n + 1

Die gesamte Treppenhöhe wird daher durch die Anzahl der Steigungen N geteilt und nicht einfach durch die Anzahl der Trittstufen.

Stufenhöhe und horizontaler Auftritt

Stufenhöhe. Die Gesamthöhe wird gleichmäßig auf alle Steigungen verteilt:

h = H / N

Eine Änderung der Stufenanzahl verändert damit automatisch die Höhe jeder einzelnen Steigung. Alle Steigungen werden als gleich hoch angenommen.

Berechneter Auftritt. Die horizontale Länge der Treppe wird durch die vorgegebene Anzahl der Stufen geteilt:

a = L / n

Der Wert a ist der horizontale Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Steigungen und wird zur Berechnung der Treppenneigung und des Komfortkennwerts verwendet.

Treppenneigung

Neigungswinkel des Treppenlaufs. Die Neigung wird aus dem Verhältnis von Stufenhöhe zu horizontalem Auftritt berechnet:

α = arctan(h / a)

Je größer h im Verhältnis zu a ist, desto steiler wird die Treppe. Der Rechner verwendet 30-40° als praktischen Komfortbereich. Dieser Bereich dient nur zur Bewertung des Ergebnisses und verändert die berechnete Geometrie nicht.

Gesamte Stufentiefe

Stufenmaß. Die gesamte konstruktive Stufentiefe unterscheidet sich vom horizontalen Auftritt, weil der Überstand der Trittstufe berücksichtigt wird. Wenn Setzstufen verwendet werden, wird zusätzlich deren Dicke einbezogen. Die Berechnung verwendet:

reff = r mit Setzstufen, reff = 0 ohne Setzstufen

b = a + o + reff

Dabei ist b die gesamte Stufentiefe in mm, o der Überstand und r die Dicke der Setzstufe. Die gesamte Stufentiefe kann daher größer sein als der berechnete horizontale Auftritt a.

Komfortkennwert 2h + a

Schrittmaßregel. Das Verhältnis zwischen Stufenhöhe und Auftritt wird mit der Beziehung bewertet, die allgemein als Blondel-Formel bekannt ist:

K = 2h + a

Der Rechner bewertet 600-660 mm als komfortablen Bereich und verwendet 630 mm als empfohlenen Zielwert. In der Formel wird der berechnete horizontale Auftritt a verwendet und nicht die gesamte Stufentiefe einschließlich Überstand. Eine Vergrößerung nur des Überstands verbessert daher den Wert 2h + a nicht.

Gemeinsame Bewertung. Das Ergebnis wird zusätzlich mit praktischen Bereichen von 150-200 mm für die Stufenhöhe, 270-320 mm für den horizontalen Auftritt und 30-40° für die Treppenneigung verglichen. Diese Werte sind praktische Planungsrichtwerte des Rechners. Sie begrenzen die Berechnung nicht und ersetzen keine nationalen baurechtlichen Anforderungen für das jeweilige Gebäude.

Setzstufen

Höhe der Setzstufe. Wenn Setzstufen vorgesehen sind, wird die Dicke der Trittstufe von der vollständigen Steigungshöhe abgezogen:

hr = h - t

Der resultierende Wert hr ist die Höhe der Setzstufe zwischen zwei benachbarten Trittstufen. Die Anzahl der Setzstufen entspricht der Anzahl der Steigungen N, und die Länge jeder Setzstufe entspricht der Laufbreite B.

Berechnung der Treppenwange oder des Treppenträgers

Schräger Abstand zwischen den Stufen. Für die geometrische Konstruktion des tragenden Bauteils wird der Abstand zwischen benachbarten Stufen entlang der Treppenneigung berechnet:

s = √(h2 + a2)

Dieser Wert verbindet die vertikale Steigung mit dem horizontalen Auftritt und wird bei der zeichnerischen Darstellung der Treppengeometrie verwendet.

Länge der Oberseite. Zunächst wird die schräge Länge der Oberseite der Treppenwange oder des Treppenträgers unter Berücksichtigung der Stufendicke berechnet:

ltop = (h × n - t) / sin α

Der Ausdruck h × n - t bestimmt die berechnete vertikale Höhe des betrachteten Abschnitts, während die Division durch sin α diese Höhe in eine schräge Länge umrechnet.

Länge der Unterseite. Anschließend werden die Breite des tragenden Bauteils k sowie die Geometrie der oberen und unteren Zuschnitte berücksichtigt:

lbot = ltop - k × tan α - k / tan α

Die obere und untere Kante desselben Werkstücks haben daher unterschiedliche berechnete Längen. Die Breite der Treppenwange beeinflusst diese Differenz, verändert jedoch weder die Stufenhöhe noch den horizontalen Auftritt oder den Neigungswinkel des Treppenlaufs.

Berechnungsgenauigkeit

Rundung. Die Formeln verwenden die ursprünglichen Eingabewerte ohne vorherige Rundung der Zwischenergebnisse. Längenmaße werden auf 1 mm genau angezeigt, der Treppenwinkel auf 0,1°.

Treppenrichtung. Die Auswahl einer rechts- oder linksläufigen Treppe spiegelt die Zeichnungen, verändert aber die numerischen Berechnungsergebnisse nicht.

Zugehörige europäische Normen

EN 17210:2021 Barrierefreiheit und Nutzbarkeit der gebauten Umwelt. Funktionale Anforderungen. Diese Norm behandelt Anforderungen an die barrierefreie und sichere Nutzung der gebauten Umwelt, einschließlich vertikaler Erschließung, Stufen und Treppen. Ihre Anforderungen sind funktional formuliert, sodass konkrete geometrische Maße durch nationale Vorschriften des Landes, in dem die Treppe gebaut wird, weiter präzisiert werden können.

CEN/TR 17621:2021 Barrierefreiheit und Nutzbarkeit der gebauten Umwelt. Technische Leistungskriterien und Spezifikationen. Dieser Technische Bericht ergänzt EN 17210 und enthält technische Kriterien zur Umsetzung ihrer Anforderungen, einschließlich Kriterien für Stufen und Treppen. Die endgültigen Abmessungen sollten daher entsprechend dem Gebäudetyp und den geltenden nationalen Anforderungen überprüft werden.

FAQs

Warum kann die Anzahl der Steigungen um eins größer sein als die Anzahl der Trittstufen?

Wenn die oberste Stufe unterhalb des Niveaus des zweiten Geschosses liegt, bleibt zwischen dieser Stufe und dem fertigen Fußboden eine weitere Steigung. Die Gesamthöhe wird deshalb in n + 1 Steigungen aufgeteilt. Liegt die oberste Stufe auf Höhe des zweiten Geschosses, entspricht die Anzahl der Steigungen n.

Was ist der Unterschied zwischen berechnetem Auftritt und gesamter Stufentiefe?

Der berechnete Auftritt a hängt nur von der horizontalen Treppenlänge und der Anzahl der Stufen ab. Die gesamte Stufentiefe b enthält zusätzlich den Stufenüberstand und bei vorhandenen Setzstufen auch deren Dicke. Deshalb können sich diese beiden Werte bei der Berechnung einer einläufigen geraden Treppe unterscheiden.

Warum verwendet die Komfortformel 2h + a und nicht die gesamte Stufentiefe?

Die Schrittmaßformel bewertet die Geometrie der Bewegung zwischen aufeinanderfolgenden Steigungen und verwendet daher den horizontalen Auftritt a. Der Überstand vergrößert zwar die tatsächliche Tiefe der Trittstufe, aber nicht den horizontalen Abstand zwischen den Steigungen. Deshalb wird er im Komfortkennwert 2h + a nicht berücksichtigt.

Wie wähle ich die Anzahl der Stufen für eine komfortablere Treppe?

Bei fester Gesamthöhe verringert eine größere Anzahl von Steigungen den Wert h, während eine Änderung der Stufenanzahl gleichzeitig den horizontalen Auftritt nach a = L / n verändert. Sinnvoll ist es, mehrere benachbarte Stufenanzahlen zu vergleichen und die Variante zu wählen, bei der Stufenhöhe, Auftritt, Treppenneigung und der Wert 2h + a gleichzeitig möglichst nahe an den empfohlenen Bereichen liegen.

Warum unterscheiden sich die obere und die untere Länge der Treppenwange?

Eine Treppenwange oder ein Treppenträger hat eine endliche Breite, sodass die obere und untere Kante nach den Endzuschnitten an unterschiedlichen Punkten beginnen und enden. Die Differenz wird aus der Bauteilbreite k und dem Treppenwinkel α berechnet. Eine größere Breite des tragenden Bauteils oder ein anderer Treppenwinkel verändert den Unterschied zwischen diesen beiden Längen.