U-Treppe mit Podest / Zweiläufige Treppe berechnen
Über die Berechnung einer U-Treppe mit Podest
Dieser Rechner für eine U-Treppe mit Podest ist für die Berechnung einer zweiläufigen Treppe mit 180°-Wendung und Zwischenpodest ausgelegt. Auf Grundlage der vorgegebenen Maße berechnet er Steigungshöhe, Auftrittstiefe, Treppenwinkel, den Komfortwert 2h + a, die Podesthöhe, die Laufbreite, die Abmessungen der Treppenwangen sowie bei Bedarf die Abmessungen der Setzstufen für Holz- und Metalltreppen.
Die Anzahl der Stufen kann manuell eingegeben oder automatisch gewählt werden. Im Automatikmodus prüft der Rechner mögliche Kombinationen der Stufenzahlen und wählt die Variante aus, die den festgelegten geometrischen Bereichen für eine komfortable Treppe am besten entspricht.
Richtwerte und Empfehlungen
Anzahl der Steigungen und Steigungshöhe
Anzahl der Steigungen. Die Höhenberechnung basiert auf der Anzahl der vertikalen Steigungen, die nicht immer mit der Anzahl der horizontalen Auftritte übereinstimmt. Zur eingegebenen Stufenzahl des unteren Laufs wird immer eine zusätzliche Steigung addiert. Beim oberen Lauf wird eine weitere Steigung berücksichtigt, wenn die oberste Stufe unterhalb des oberen Fußbodenniveaus liegt.
NSteigungen = nunten + 1 + noben + k
Der Koeffizient beträgt k = 1, wenn die oberste Stufe unterhalb des oberen Fußbodenniveaus liegt, und k = 0, wenn sie auf Höhe des oberen Fußbodens liegt.
Steigungshöhe. Die gesamte Treppenhöhe H in Millimetern wird durch die Gesamtzahl der Steigungen geteilt. Alle Steigungen werden mit gleicher Höhe angenommen.
h = H / NSteigungen
Der Rechner verwendet 150-200 mm als praktischen Richtbereich für die Steigungshöhe. Werte außerhalb dieses Bereichs werden in den Ergebnissen hervorgehoben.
Auftrittstiefe und gesamte Stufentiefe
Verfügbare Lauflänge. Die Podestbreite BPodest wird von der gesamten Treppenlänge L abgezogen. Die verbleibende horizontale Strecke wird für die Anordnung der Stufen in beiden Läufen verwendet.
Berechnete Auftrittstiefe. Für beide Läufe wird dieselbe Auftrittstiefe verwendet. Die verfügbare Länge wird durch die größere Stufenzahl des oberen oder unteren Laufs geteilt. Dadurch passt der Lauf mit mehr Stufen in die vorgegebene Länge, während der zweite Lauf dieselbe Auftrittstiefe beibehält.
a = (L - BPodest) / max(noben, nunten)
Für die berechnete Auftrittstiefe wird ein empfohlener Bereich von 270-320 mm verwendet.
Gesamte Stufentiefe. Zur berechneten Auftrittstiefe wird der Stufenüberstand addiert. Wenn Setzstufen in die Berechnung einbezogen werden, wird zusätzlich deren Dicke berücksichtigt.
G = a + S + tSetzstufe
Dabei ist G die gesamte Stufentiefe, S der Stufenüberstand und tSetzstufe die Dicke der Setzstufe. Werden keine Setzstufen verwendet, gilt tSetzstufe = 0.
Treppenwinkel und Komfortwert
Treppenwinkel. Der Neigungswinkel wird aus der Steigungshöhe h und der berechneten Auftrittstiefe a bestimmt.
α = arctan(h / a)
Der Rechner verwendet 30-40° als praktischen Richtbereich für einen komfortablen Treppenwinkel.
Komfortwert. Das Verhältnis zwischen Steigungshöhe und Auftrittstiefe wird zusätzlich anhand von zwei Steigungshöhen und einer Auftrittstiefe bewertet.
2h + a
Der verwendete Bereich beträgt 600-660 mm, mit einem empfohlenen Zielwert von ungefähr 630 mm. Dieser Wert bewertet Steigungshöhe und Auftrittstiefe als zusammengehöriges Verhältnis und nicht als zwei voneinander unabhängige Maße.
Automatische Auswahl der Stufenzahl
Kombinationssuche. Im Automatikmodus werden für den oberen und unteren Lauf unabhängig voneinander ganzzahlige Werte von 1 bis 13 Stufen geprüft. Für jede Kombination berechnet der Rechner Steigungshöhe, Auftrittstiefe, Treppenwinkel und den Komfortwert 2h + a.
Bewertung der Abweichung. Für jeden der vier Parameter wird eine normierte Abweichung vom empfohlenen Bereich ermittelt. Liegt der Wert innerhalb des Bereichs, beträgt die Strafbewertung 0. Außerhalb des Bereichs wird die Abweichung durch die Breite des jeweiligen Bereichs geteilt.
p = 0 wenn vmin ≤ v ≤ vmax
p = (vmin - v) / (vmax - vmin) wenn v < vmin
p = (v - vmax) / (vmax - vmin) wenn v > vmax
Gesamtbewertung. Das wichtigste Auswahlkriterium ist die Summe der quadrierten normierten Abweichungen der vier Parameter.
P = ph2 + pa2 + pα2 + p2h+a2
Durch das Quadrieren erhalten stark ungünstige Werte ein größeres Gewicht. Eine große Abweichung kann daher nicht durch mehrere kleine Verbesserungen anderer Parameter verdeckt werden. Ausgewählt wird die Kombination mit dem kleinsten Wert P.
Zusätzliche Auswahlkriterien. Haben mehrere Varianten dieselbe Hauptbewertung, wird zunächst die Variante mit weniger Parametern außerhalb der empfohlenen Bereiche bevorzugt. Danach wird die Variante gewählt, die näher an den Mittelpunkten dieser Bereiche liegt: 175 mm für die Steigungshöhe, 295 mm für die Auftrittstiefe, 35° für den Treppenwinkel und 630 mm für 2h + a. Anschließend wird eine gleichmäßigere Verteilung der Stufen zwischen den beiden Läufen bevorzugt.
Wenn die vorgegebenen Treppenmaße nicht erlauben, alle vier empfohlenen Bereiche gleichzeitig einzuhalten, wählt die automatische Auswahl die Kombination mit der kleinsten Gesamtabweichung. Ein roter Wert nach der automatischen Auswahl weist daher auf eine Begrenzung durch die vorgegebene Geometrie hin und nicht auf einen Fehler der Berechnung.
Podesthöhe
Höhe des Podests. Der untere Lauf besitzt eine Steigung mehr als die eingegebene Anzahl seiner Auftritte. Die Podesthöhe wird deshalb berechnet, indem die Höhe einer Steigung mit der Anzahl der Steigungen im unteren Lauf multipliziert wird.
HPodest = (nunten + 1) × h
Das Ergebnis gibt die Höhe des Podests über dem unteren Fußbodenniveau in Millimetern an.
Laufbreite
Symmetrische Anordnung. Oberer und unterer Lauf werden mit gleicher Breite angenommen. Zuerst wird der Abstand zwischen den Läufen Z von der gesamten Treppenbreite B abgezogen. Die verbleibende Breite wird anschließend gleichmäßig auf beide Läufe verteilt.
BLauf = (B - Z) / 2
Bei einer gesamten Treppenbreite von 2000 mm und einem Abstand von 50 mm beträgt die berechnete Breite jedes Laufs beispielsweise 975 mm.
Berechnung der Treppenwangen
Geneigte Schrittlänge. Der grundlegende Abstand zwischen benachbarten Stufen entlang der geneigten Linie einer Treppenwange wird mit dem Satz des Pythagoras berechnet.
LSchritt = √(h2 + a2)
Untere Treppenwange. Die Länge der oberen Kante der unteren Treppenwange berücksichtigt die Anzahl der Stufen im unteren Lauf, die Steigungshöhe, die Trittstufendicke und den Treppenwinkel.
Lunten,oben = (h × nunten - tTrittstufe) / sin(α)
Die Länge der unteren Kante wird zusätzlich anhand der Wangenbreite Bw korrigiert.
Lunten,unten = Lunten,oben - Bw × tan(α) - Bw / tan(α)
Obere Treppenwange. Beim oberen Lauf werden beide angezeigten Längen als Anzahl der Stufen im oberen Lauf multipliziert mit der geneigten Schrittlänge berechnet.
Loben = noben × LSchritt
Setzstufen
Höhe der Setzstufe. Wenn die Berechnung der Setzstufen aktiviert ist, wird die sichtbare Höhe der Setzstufe als Differenz zwischen der Steigungshöhe und der Dicke der Trittstufe berechnet.
hSetzstufe = h - tTrittstufe
Anzahl und Länge. Die Anzahl der Setzstufen wird gleich der Gesamtzahl der Steigungen NSteigungen gesetzt. Die Länge jeder Setzstufe entspricht der berechneten Laufbreite BLauf.
Europäische Normen und Bemessungsgrundlagen
Allgemeine Bemessungsgrundlagen. Wird die berechnete Treppengeometrie in einem Projekt verwendet, sind die Anforderungen des jeweiligen Baulands zusammen mit EN 1990 „Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung“ zu berücksichtigen.
Einwirkungen auf Treppen. Für Nutzlasten und weitere Einwirkungen auf Bauteile gilt EN 1991-1-1 „Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1-1: Allgemeine Einwirkungen auf Tragwerke - Wichten, Eigengewicht und Nutzlasten im Hochbau“.
Material der tragenden Bauteile. Für hölzerne Treppenwangen wird EN 1995-1-1 „Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten - Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau“ verwendet. Für Stahlbauteile gilt EN 1993-1-1 „Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau“.
FAQs
Warum können nach der automatischen Auswahl der Stufenzahl einige Werte weiterhin rot bleiben?
Die automatische Auswahl bestimmt die beste Stufenkombination für die vorgegebenen Treppenmaße, verändert diese Maße selbst jedoch nicht. Wenn eine Steigungshöhe von 150-200 mm, eine Auftrittstiefe von 270-320 mm, ein Treppenwinkel von 30-40° und 2h + a = 600-660 mm nicht gleichzeitig erreichbar sind, wählt der Rechner die Variante mit der kleinsten Gesamtabweichung.
Warum können die beiden Läufe unterschiedliche Stufenzahlen, aber dieselbe Auftrittstiefe haben?
Die berechnete Auftrittstiefe wird anhand des Laufs mit der größeren Stufenzahl bestimmt und anschließend auf beide Läufe angewendet. Der Lauf mit weniger Stufen beansprucht deshalb eine kürzere horizontale Strecke, während die Stufengeometrie in beiden Läufen gleich bleibt.
Wie beeinflusst die Position der obersten Stufe die Berechnung der U-Treppe?
Liegt die oberste Stufe unterhalb des oberen Fußbodenniveaus, wird eine zusätzliche vertikale Steigung in die Berechnung aufgenommen. Bei unveränderter Gesamthöhe verringert sich dadurch die Höhe jeder einzelnen Steigung, was sich auf Podesthöhe, Treppenwinkel und Abmessungen der geneigten Bauteile auswirkt.
Warum wird der Wert 2h + a zusätzlich zu Steigungshöhe und Auftrittstiefe geprüft?
Steigungshöhe und Auftrittstiefe können jeweils innerhalb ihrer empfohlenen Bereiche liegen, während ihre Kombination dennoch zu einem weniger komfortablen Schrittrhythmus führt. Die Formel 2h + a verknüpft beide Maße; etwa 630 mm dienen als zusätzlicher Richtwert für eine komfortable Treppengeometrie.
Warum ist jeder Lauf schmaler als die Hälfte der gesamten Treppenbreite?
Zwischen den beiden parallelen Läufen wird ein festgelegter Abstand berücksichtigt. Dieser Abstand wird zunächst von der gesamten Treppenbreite abgezogen, und erst die verbleibende Breite wird nach (B - Z) / 2 gleichmäßig auf beide Läufe verteilt.