Escalera en L con peldaños compensados
Sobre el cálculo de la escalera en L con peldaños compensados
Esta calculadora para una escalera en L con peldaños compensados realiza el cálculo geométrico de una escalera con giro de 90°. A partir de las dimensiones generales y del número de peldaños especificados, determina la altura de contrahuella, la profundidad de los peldaños rectos, el ángulo de los tramos, el valor de comodidad, las dimensiones de la zona compensada, las dimensiones de los zancas y las contrahuellas.
El cálculo sirve para seleccionar las proporciones de la escalera y preparar planos acotados. Los peldaños rectos de los tramos superior e inferior se calculan con la misma profundidad útil, mientras que los peldaños compensados se generan mediante la división geométrica del giro de 90°. La geometría resultante puede utilizarse para proyectar escaleras de madera o metal al segundo piso.
Valores orientativos y recomendaciones
Selección automática del número de peldaños
Principio de búsqueda. Cuando la selección automática está activada, la calculadora comprueba todas las combinaciones permitidas de peldaños rectos superiores, peldaños compensados y peldaños rectos inferiores. Solo se consideran las variantes geométricamente válidas.
Criterios de evaluación. Para cada variante, la calculadora determina la altura del peldaño h, la profundidad calculada del peldaño a, el ángulo del tramo α y el valor de comodidad 2h + a. Los intervalos objetivo son respectivamente 150–200 mm, 270–320 mm, 30–40° y 600–660 mm.
Selección de la mejor variante. Se da prioridad primero a las combinaciones con la menor desviación fuera de los intervalos objetivo, después a las variantes con menos parámetros fuera de dichos intervalos y con valores más próximos a sus puntos centrales. Si varias variantes siguen siendo equivalentes, la calculadora prefiere un número de peldaños compensados más próximo a 3 y una distribución más equilibrada de la profundidad disponible entre los tramos superior e inferior.
Si las dimensiones indicadas de la escalera no permiten cumplir simultáneamente todos los intervalos objetivo, el algoritmo selecciona igualmente la variante geométricamente válida más próxima. En este caso, uno o varios resultados pueden permanecer fuera de los intervalos recomendados y la calculadora los resalta.
La modificación manual del número de peldaños superiores, compensados o inferiores desactiva la selección automática. Si la selección automática permanece activada, al cambiar las dimensiones de la escalera se vuelve a seleccionar automáticamente el número de peldaños.
Número de alturas y altura del peldaño
Número total de alturas. La altura entre plantas se divide en incrementos verticales iguales. En el cálculo se incluyen los peldaños rectos inferiores, los peldaños compensados y los peldaños rectos superiores. La posición del último peldaño respecto al nivel del piso superior determina si es necesario añadir una altura adicional.
n = ninferior + ncompensados + nsuperior + k
Aquí, ninferior, ncompensados y nsuperior son las cantidades de los peldaños correspondientes, mientras que k = 1 si el peldaño superior queda por debajo del nivel de la segunda planta y k = 0 si queda al mismo nivel que el piso superior.
Altura del peldaño. Todas las alturas, incluidas las de la zona compensada, se consideran iguales. Para una altura total de escalera H expresada en milímetros, la altura de una contrahuella se calcula como:
h = H / n
Por tanto, modificar el número de peldaños cambia inmediatamente la altura de contrahuella y, a continuación, afecta al ángulo de la escalera, a la distancia inclinada entre peldaños y al valor de comodidad. La calculadora utiliza 150–200 mm como intervalo práctico orientativo para una altura de peldaño cómoda.
Profundidad de los peldaños rectos
Longitud disponible del tramo superior. De la longitud total de la escalera L se resta el ancho del tramo M, ocupado por la zona de giro. La distancia restante se reparte entre los peldaños rectos superiores:
asuperior = (L - M) / nsuperior
Longitud disponible del tramo inferior. Del mismo modo, el ancho de la zona de giro M se resta del ancho total de la escalera B, y la distancia restante se divide entre el número de peldaños rectos inferiores:
ainferior = (B - M) / ninferior
Profundidad de huella común calculada. La calculadora utiliza la misma huella para ambos tramos rectos. Por ello, se selecciona el menor de los dos valores disponibles:
a = min(asuperior, ainferior)
Así se garantiza que los peldaños rectos con la misma profundidad de huella quepan tanto dentro de la longitud disponible como dentro del ancho disponible de la escalera. Si uno de los tramos rectos no existe, para esa dirección se utiliza el ancho del tramo M como valor geométrico límite.
Para la huella calculada, la calculadora utiliza 270–320 mm como intervalo práctico orientativo. Este valor representa la distancia horizontal entre dos alturas consecutivas y no incluye el vuelo del peldaño.
Profundidad total del peldaño
Vuelo del peldaño. La huella visible puede ser más profunda que la huella calculada porque su borde delantero puede sobresalir por delante de la contrahuella. Por ello, el vuelo especificado s se suma a la profundidad útil a.
Espesor de la contrahuella. Si se utilizan contrahuellas, su espesor tr también se incluye en la profundidad geométrica total de la pieza del peldaño. La profundidad resultante es:
atotal = a + s + tr
Si no se utilizan contrahuellas, tr = 0, por lo que la profundidad total del peldaño es a + s. Por esta razón, la pieza física del peldaño puede ser más profunda que la huella calculada.
Ángulo de la escalera y distancia inclinada entre peldaños
Ángulo del tramo. Una vez conocidas la altura de contrahuella h y la huella horizontal a, la inclinación de los tramos rectos se calcula a partir de un triángulo rectángulo:
α = arctan(h / a)
Se aplica el mismo ángulo a los tramos rectos inferior y superior porque ambos utilizan la misma altura y la misma profundidad de huella calculada. La calculadora utiliza 30–40° como intervalo práctico orientativo.
Distancia inclinada entre peldaños. La longitud de un intervalo de peldaño a lo largo de la zanca se calcula mediante el teorema de Pitágoras:
l = √(h2 + a2)
Este valor se utiliza posteriormente para calcular las longitudes de los tramos rectos inclinados.
Valor de comodidad 2h + a
Relación entre altura y huella. Se realiza una comprobación adicional mediante la fórmula de proporciones de escalera de uso habitual:
P = 2h + a
La fórmula relaciona dos alturas verticales con una huella horizontal y permite evaluar conjuntamente las proporciones del peldaño. La calculadora utiliza 600–660 mm como intervalo de referencia cómodo y aproximadamente 630 mm como valor central recomendado.
La comprobación 2h + a complementa, pero no sustituye, la evaluación independiente de la altura del peldaño, la profundidad de la huella y el ángulo del tramo. Por ejemplo, un resultado aceptable según esta fórmula no significa por sí solo que un peldaño excesivamente alto o estrecho tenga proporciones adecuadas.
Geometría del giro con peldaños compensados
División angular. El giro total es siempre de 90°. Este ángulo se divide en partes iguales según el número de peldaños compensados:
β = 90° / ncompensados
Con tres peldaños compensados, el incremento angular básico es de 30°; con cuatro, de 22,5°; y con cinco, de 18°. La calculadora admite de 2 a 8 peldaños compensados; tres peldaños son una solución habitual para una escalera en L con giro de 90°.
Geometría de los peldaños compensados. Los contornos de cada peldaño compensado se generan de forma secuencial dentro de la zona de giro utilizando el ancho del tramo y una división angular uniforme. La forma de cada peldaño se obtiene mediante la intersección de las direcciones radiales correspondientes con los límites de la zona de giro, por lo que modificar el número de peldaños compensados cambia tanto su cantidad como la geometría de cada huella.
Límite de la zona de giro. El ancho del tramo M se utiliza como dimensión básica. Si el doble del ancho del tramo supera el ancho total de la escalera B, la dimensión correspondiente de la zona de giro en el plano se limita a la mitad del ancho total:
Mgiro = B / 2 cuando 2M > B
Esta condición mantiene la geometría del giro dentro del ancho total especificado. El vuelo del peldaño también se tiene en cuenta al construir el límite exterior de la zona compensada.
Altura al inicio de la zona compensada. La posición vertical del giro viene determinada por el número de alturas rectas inferiores:
Hcompensados = ninferior · h
Este valor indica la altura a la que comienza el grupo de peldaños compensados sobre el nivel del piso inferior.
Cálculo de las zancas
Tramo recto inferior. Para la zanca inferior, primero se determina la longitud del borde superior a partir del número de peldaños inferiores, la altura de contrahuella, el espesor del peldaño t y el ángulo de la escalera α:
Linferior,superior = (ninferior · h - t) / sin(α)
Borde opuesto de la zanca inferior. Como la zanca tiene un ancho especificado w, su borde opuesto recibe una corrección geométrica en función del ángulo de inclinación:
Linferior,inferior = Linferior,superior - w · tan(α) - w / tan(α)
Por tanto, el ancho de la zanca influye directamente en la diferencia entre las dos dimensiones longitudinales del elemento inferior.
Tramo recto superior. Para el tramo superior, la distancia inclinada de un peldaño l se multiplica por el número de peldaños superiores:
Lsuperior = nsuperior · l
En el modelo geométrico actual, ambos bordes de la zanca recta superior se consideran con la misma longitud calculada Lsuperior. Esta es una hipótesis utilizada por la calculadora para esta parte del plano.
Cálculo de las contrahuellas
Altura de la contrahuella. Una contrahuella se sitúa entre dos huellas adyacentes, por lo que el espesor del peldaño se resta de la altura total:
hr = h - t
Por ejemplo, con una altura de 180 mm y un espesor de peldaño de 40 mm, la altura calculada de la contrahuella es de 140 mm.
Número de contrahuellas. El número de contrahuellas se considera igual al número total de alturas n. La longitud de cada contrahuella se considera igual al ancho especificado del tramo M.
Límites del cálculo
Compatibilidad geométrica. Para poder construir la geometría de la escalera, la longitud y el ancho totales no deben ser menores que el ancho del tramo. El espesor del peldaño debe ser menor que la altura calculada y las dimensiones de la zanca inferior deben seguir siendo positivas después de aplicar la corrección angular.
Número de peldaños. El cálculo admite hasta 13 peldaños rectos por separado para los tramos superior e inferior y de 2 a 8 peldaños compensados. Todos los valores geométricos intermedios se recalculan cada vez que cambia el número de peldaños.
Referencias europeas
EN 17210:2021 «Accesibilidad y usabilidad del entorno construido. Requisitos funcionales». Esta norma europea establece principios generales de accesibilidad y usabilidad de los elementos del entorno construido, incluidas las vías de circulación y las escaleras. Las dimensiones finales de la escalera también deben comprobarse de acuerdo con los requisitos aplicables al tipo de edificio y al país correspondiente.
CEN/TR 17621:2021 «Accesibilidad y usabilidad del entorno construido. Criterios técnicos de prestaciones y especificaciones». Este documento complementa el enfoque funcional de EN 17210 con criterios técnicos utilizados para evaluar la accesibilidad y la usabilidad del entorno construido.
Los intervalos 150–200 mm, 270–320 mm, 30–40° y 600–660 mm utilizados por la calculadora para evaluar las proporciones son valores prácticos de diseño. Las dimensiones admisibles concretas de las escaleras en los países europeos pueden estar reguladas además por las normas nacionales de construcción.
FAQs
¿Por qué la profundidad de huella es la misma en los tramos superior e inferior?
Una escalera en L debe caber dentro de las dimensiones disponibles en ambas direcciones. La calculadora determina por separado la profundidad de huella posible para cada dirección y después selecciona el valor menor. Así, ambos tramos rectos mantienen la misma huella y la escalera con giro de 90° permanece dentro de las dimensiones generales especificadas.
¿Por qué cambiar el número de peldaños modifica varios resultados a la vez?
El número de peldaños determina el número total de alturas verticales, por lo que primero cambia la altura h. A continuación, la calculadora vuelve a calcular la profundidad de huella, el ángulo de la escalera, la distancia inclinada entre peldaños, el valor de comodidad 2h + a y las dimensiones de las zancas. Por ello, la geometría de la escalera se calcula como un sistema interrelacionado y no como un conjunto de dimensiones independientes.
¿Cómo influye el número de peldaños compensados en una escalera con giro de 90°?
El giro total sigue siendo de 90°, pero este ángulo se reparte entre todos los peldaños compensados. Al aumentar su número, disminuye el sector angular correspondiente a cada huella y cambia la forma de toda la zona de giro. Tres peldaños compensados son una solución habitual para una escalera en L con giro de 90°.
¿Por qué la profundidad total del peldaño es mayor que la huella calculada?
La huella calculada a es la distancia horizontal entre dos alturas consecutivas. El peldaño físico también incluye el vuelo delantero y, cuando se utilizan contrahuellas, su espesor. Por ello, la profundidad de la pieza se calcula como atotal = a + s + tr.
¿Qué cambia cuando el peldaño superior queda al nivel de la segunda planta?
Cambia el número de alturas verticales entre las que se divide la altura total de la escalera. Si el peldaño superior queda por debajo del nivel de la segunda planta, se añade una altura adicional; si queda al nivel del piso superior, no se necesita esa altura extra. Esto modifica la altura del peldaño, el ángulo de la escalera y las dimensiones calculadas relacionadas.