Escalera en U con peldaños compensados
Sobre el cálculo de la escalera en U con peldaños compensados
Esta calculadora de escalera en U con peldaños compensados realiza el cálculo geométrico de una escalera con giro de 180° y peldaños compensados. También puede utilizarse para calcular una escalera de dos tramos con doble giro de 90°. A partir de las dimensiones indicadas y del número de peldaños, determina la altura de contrahuella, la huella útil de los tramos rectos, el ángulo de la escalera, el valor de comodidad del paso, la geometría de la zona compensada, las dimensiones de los largueros y, cuando sea necesario, las dimensiones de las contrahuellas.
El cálculo se organiza de modo que los tramos rectos superior e inferior tengan la misma altura de contrahuella y la misma huella calculada. Los peldaños compensados dividen el giro completo de 180° en el número indicado de sectores angulares iguales.
Valores orientativos y recomendaciones
Selección automática del número de peldaños
Cuando la selección automática está activada, la calculadora comprueba las combinaciones permitidas del número de peldaños superiores, inferiores y compensados: peldaños rectos superiores e inferiores - de 0 a 13, peldaños compensados - de 2 a 8.
Para cada combinación geométricamente válida, la calculadora determina la altura del peldaño h, la profundidad calculada de la huella a, el ángulo de inclinación de los tramos y el indicador de comodidad 2h + a. Las combinaciones se comparan utilizando rangos orientativos de 150-200 mm para la altura del peldaño, 270-320 mm para la profundidad de la huella, 30-40° para el ángulo y 600-660 mm para la expresión 2h + a.
La calculadora selecciona la combinación con la menor desviación respecto a estos rangos. Si varias combinaciones producen resultados prácticamente idénticos, se da preferencia al número de peldaños compensados más cercano a 3 y, a continuación, a una distribución más uniforme de los peldaños entre los tramos rectos superior e inferior.
Si las dimensiones especificadas de la escalera no permiten obtener una combinación que cumpla simultáneamente todos los rangos recomendados, se selecciona la combinación válida más próxima. En este caso, algunos valores de los resultados pueden resaltarse en rojo.
Si se modifica manualmente el número de peldaños superiores, inferiores o compensados, la selección automática se desactiva y la calculadora utiliza a partir de ese momento los valores introducidos por el usuario.
Número de alturas y altura de contrahuella
Número total de alturas. Se determina a partir del número de peldaños inferiores, superiores y compensados. La posición del peldaño superior también influye en el cálculo: si se encuentra por debajo del nivel de la planta superior, se incluye una altura adicional; si queda al mismo nivel que la planta superior, no se añade ninguna altura adicional.
n = ninferior + nsuperior + ncompensados + k
Aquí k = 1 cuando el peldaño superior está por debajo del nivel de la planta superior y k = 0 cuando queda al mismo nivel.
Altura de contrahuella. La altura total de la escalera H, en mm, se divide entre el número resultante de alturas. Todas las contrahuellas se consideran de la misma altura.
h = H / n
Como referencia práctica, la calculadora destaca una altura de contrahuella de 150-200 mm. Un valor fuera de este intervalo no modifica la fórmula de cálculo, pero indica que conviene revisar la combinación elegida de dimensiones y número de peldaños.
Huella calculada de los peldaños rectos
Longitud disponible de los tramos. Si la longitud total de la escalera en planta es L y la anchura de un tramo es B, la longitud disponible para los tramos rectos es L - B. La anchura total en planta de la escalera en U se toma como 2B.
Huella de los tramos superior e inferior. Primero se calcula una posible huella por separado para cada tramo recto:
asuperior = (L - B) / nsuperior
ainferior = (L - B) / ninferior
Si uno de los tramos rectos tiene cero peldaños, ese tramo no limita la huella final. Se selecciona el menor de los valores calculados y, además, la huella queda limitada por la anchura del tramo B.
a = min(asuperior, ainferior, B)
De este modo, ambos tramos rectos obtienen la misma huella calculada y caben dentro de la longitud total especificada de la escalera. La calculadora utiliza 270-320 mm como intervalo práctico de referencia para este valor.
Profundidad total del peldaño
Huella calculada y profundidad constructiva. La huella calculada a es la distancia horizontal entre dos alturas consecutivas. La profundidad total del peldaño incluye además el vuelo del peldaño e. Si se incluyen contrahuellas, también se tiene en cuenta su espesor tr.
d = a + e + tr
Cuando no se incluyen contrahuellas, se utiliza tr = 0. El ángulo de la escalera y el valor de comodidad del paso se calculan a partir de la huella a, no de la profundidad total d aumentada por el vuelo.
Valor de comodidad del paso
Relación entre altura de contrahuella y huella. Una vez determinadas h y a, la calculadora comprueba la conocida relación de Blondel:
2h + a
La calculadora considera cómodo el intervalo 600-660 mm, con aproximadamente 630 mm como valor orientativo recomendado. La fórmula evalúa conjuntamente la altura de contrahuella y la huella: una huella suficiente no compensa una contrahuella excesivamente alta, y viceversa.
Ángulo de la escalera
Ángulo de inclinación. Se calcula a partir de la altura de contrahuella h y de la huella calculada a.
α = arctan(h / a)
La calculadora utiliza 30-40° como referencia práctica para una inclinación cómoda. Como el ángulo se calcula después de seleccionar una huella común, es el mismo para los tramos rectos superior e inferior.
Geometría del giro compensado
Giro de 180°. El giro completo se divide entre el número de peldaños compensados ncompensados. El incremento angular entre los límites adyacentes de los peldaños compensados es:
Δφ = 180° / ncompensados
Los límites de cada peldaño compensado se construyen mediante rayos sucesivos con este incremento angular y sus intersecciones con los límites de la zona de giro. Por tanto, cambiar el número de peldaños compensados modifica la forma de cada peldaño individual, pero mantiene el giro completo de 180°.
Altura al inicio de la zona compensada. Entre el nivel inferior y la base de la zona compensada se incluyen los peldaños rectos inferiores más una altura adicional.
Hcompensada = (ninferior + 1)h
La calculadora admite de 2 a 8 peldaños compensados. Los tramos rectos superior e inferior pueden contener cada uno entre 0 y 13 peldaños.
Cálculo de los largueros
Separación inclinada entre peldaños. La distancia entre peldaños consecutivos a lo largo de un larguero recto se calcula como la hipotenusa de un triángulo rectángulo con altura de contrahuella h y huella horizontal a.
s = √(h2 + a2)
Larguero inferior. La longitud del borde superior del larguero inferior se determina a partir de la altura vertical del tramo inferior, teniendo en cuenta el espesor del peldaño ts y el ángulo de la escalera:
Linferior,superior = (ninferiorh - ts) / sin(α)
Para el borde inferior también se tiene en cuenta la anchura especificada del larguero Bs:
Linferior,inferior = Linferior,superior - Bstan(α) - Bs/tan(α)
Larguero superior. Su longitud se determina a partir del número de peldaños rectos superiores y de la separación inclinada entre peldaños:
Lsuperior = nsuperiors
En el modelo geométrico utilizado por la calculadora, los bordes superior e inferior del larguero superior tienen la misma longitud calculada. Las configuraciones de escalera derecha e izquierda son imágenes especulares: cambiar el sentido modifica el plano, pero no las dimensiones numéricas de los elementos.
Cálculo de las contrahuellas
Altura de la contrahuella. Cuando se incluyen contrahuellas, el espesor del peldaño ts se resta de la altura total entre peldaños.
hr = h - ts
El número de contrahuellas se considera igual al número total de alturas n, y la longitud de cada contrahuella es igual a la anchura del tramo B. El espesor de la contrahuella también se añade a la profundidad total del peldaño, pero no modifica la huella calculada a.
Condiciones para un cálculo válido
Validación geométrica. El cálculo solo se realiza para combinaciones de dimensiones que produzcan una geometría de escalera positiva y coherente. En particular, la longitud de la escalera no debe ser menor que la anchura del tramo, la altura de contrahuella debe ser mayor que el espesor del peldaño y las dimensiones calculadas de los largueros deben permanecer positivas.
- Número de peldaños rectos superiores:
0-13. - Número de peldaños rectos inferiores:
0-13. - Número de peldaños compensados:
2-8. - El vuelo del peldaño no puede ser negativo.
- Cuando se incluyen contrahuellas, su espesor debe ser superior a
0 mm.
Normas europeas relacionadas
Dimensiones de las escaleras. Las dimensiones permitidas de los peldaños y las reglas de medición dependen del país, del uso del edificio y del tipo de escalera. En la práctica europea, la geometría se comprueba con documentos nacionales como la DIN 18065 «Escaleras en edificios - Terminología, reglas de medición y dimensiones principales» en Alemania y la ÖNORM B 5371 «Escaleras, barandillas y antepechos en edificios y construcciones exteriores - Principios para el diseño y la ejecución» en Austria.
Los intervalos de 150-200 mm para la altura de contrahuella, 270-320 mm para la huella calculada, 30-40° para el ángulo de la escalera y 600-660 mm para 2h + a se utilizan como referencias prácticas. Las dimensiones finales deben comprobarse según los requisitos aplicables en el país donde se construya la escalera y para el tipo concreto de edificio.
FAQs
¿Por qué al cambiar el número de peldaños cambian varios resultados a la vez?
El número de peldaños determina el número total de alturas, por lo que afecta directamente a la altura de contrahuella h. Al cambiar esta altura también cambian el ángulo de la escalera, el valor de comodidad 2h + a, la separación inclinada entre peldaños y las dimensiones de los largueros. Por este motivo, el diseño de una escalera en U con peldaños compensados suele requerir varios ajustes sucesivos del número de peldaños.
¿Por qué la huella calculada y la profundidad total del peldaño son diferentes?
La huella calculada a es la distancia horizontal entre dos alturas consecutivas y se utiliza para determinar la inclinación y la comodidad de la escalera. La profundidad total incluye además el vuelo del peldaño y, cuando se utilizan, el espesor de las contrahuellas, por lo que puede ser notablemente mayor.
¿Por qué se utiliza la misma huella para los dos tramos rectos?
Los tramos superior e inferior pueden tener un número diferente de peldaños, por lo que primero se calcula una posible huella para cada uno. La calculadora selecciona el valor menor para que ambas partes de la escalera de doble giro quepan dentro de la longitud total especificada L y mantengan el mismo ritmo de paso.
¿Cómo influye el número de peldaños compensados en el giro de la escalera?
La escalera siempre gira 180°, pero este ángulo se divide en un número diferente de secciones. Por ejemplo, tres peldaños compensados producen un incremento angular básico de 60°, mientras que seis producen 30°. Aumentar el número de peldaños compensados hace que el cambio de dirección entre peldaños adyacentes sea más gradual.
¿Qué valores conviene tener en cuenta para obtener una escalera cómoda?
No debe evaluarse un único parámetro de forma aislada. Una combinación cómoda suele obtenerse con una altura de contrahuella de aproximadamente 150-200 mm, una huella calculada de 270-320 mm, un ángulo de escalera de unos 30-40° y un valor 2h + a dentro de 600-660 mm y próximo al valor de referencia de 630 mm.