Calcolo scala dritta a rampa unica in cemento armato

Metodo di calcolo della scala dritta a rampa unica

Il calcolatore esegue il calcolo geometrico di una scala dritta in cemento armato a rampa unica. In base alla lunghezza e all'altezza della scala, alla larghezza della rampa, al numero di gradini, alla posizione del gradino superiore e allo spessore della soletta, calcola le dimensioni dei gradini, la pendenza della scala, l'indicatore di comodità e il volume di calcestruzzo necessario.

Il calcolo assume un'altezza costante per tutte le alzate, una profondità della pedata uguale per tutti i gradini e uno spessore costante della soletta inclinata della scala. Il volume di calcestruzzo viene determinato dal profilo longitudinale reale della rampa a gradini, senza aggiungere alcuna maggiorazione per perdite.

Valori di riferimento e raccomandazioni

Suddivisione dell'altezza e della lunghezza della scala

Numero di alzate. L'altezza totale tra i piani H, in mm, viene divisa per il numero di alzate uguali. Se il gradino superiore si trova al livello del piano superiore, il numero di alzate è uguale al numero di gradini N. Se il gradino superiore si trova sotto il livello del piano superiore, tra l'ultimo gradino e il livello del piano rimane un'alzata aggiuntiva, quindi il numero di alzate è N + 1.

h = H / N

h = H / (N + 1)

La prima formula viene utilizzata quando il gradino superiore è a livello del piano superiore. La seconda viene utilizzata quando il gradino superiore si trova sotto tale livello. Il valore risultante h rappresenta l'altezza di una singola alzata in millimetri.

Profondità della pedata. La lunghezza orizzontale della scala L, in mm, viene divisa per il numero di gradini N. Si assume che tutte le pedate abbiano la stessa profondità.

a = L / N

Il valore a rappresenta la profondità orizzontale calcolata di una pedata in millimetri.

Pendenza della scala e indicatore di comodità

Pendenza della scala. L'angolo della rampa viene calcolato dal rapporto tra l'altezza dell'alzata h e la profondità della pedata a.

α = arctan(h / a)

Per la selezione automatica del numero di gradini, il calcolatore utilizza un intervallo di 30-40°. Questo intervallo viene utilizzato come riferimento pratico per una scala dritta confortevole.

Altezza dell'alzata. Per valutare le possibili configurazioni viene utilizzato un intervallo di 150-200 mm. A parità degli altri parametri, un'alzata più bassa produce generalmente una scala con pendenza minore.

Profondità della pedata. La selezione automatica utilizza un intervallo di 270-320 mm. Una pedata più profonda aumenta la lunghezza orizzontale della rampa quando il numero di gradini rimane invariato.

Indicatore di comodità. Il calcolatore verifica inoltre la relazione comunemente utilizzata tra altezza dell'alzata e profondità della pedata.

2h + a

Il calcolatore utilizza un intervallo di 600-660 mm, con circa 630 mm come valore centrale di riferimento. Questo criterio valuta la combinazione tra altezza dell'alzata e profondità della pedata, anziché considerare separatamente le due dimensioni.

Selezione automatica del numero di gradini

Verifica delle possibili configurazioni. In modalità automatica, il calcolatore valuta un numero di gradini compreso tra 1 e 30. Per ogni variante ricalcola l'altezza dell'alzata h, la profondità della pedata a, l'angolo della scala α e l'indicatore di comodità 2h + a.

Valutazione degli scostamenti. Un valore compreso nel proprio intervallo raccomandato riceve uno scostamento pari a zero. Un valore esterno all'intervallo viene valutato in base alla distanza dal limite più vicino divisa per l'ampiezza dell'intervallo stesso. Il calcolatore utilizza intervalli di 50 mm per l'altezza dell'alzata, 50 mm per la profondità della pedata, 10° per l'angolo della scala e 60 mm per l'indicatore di comodità.

Q = ph2 + pa2 + pα2 + pc2

Qui p rappresenta lo scostamento normalizzato del parametro corrispondente dal proprio intervallo raccomandato. Elevare al quadrato gli scostamenti attribuisce un peso maggiore alle configurazioni che si allontanano maggiormente dagli intervalli raccomandati.

Selezione finale. Il calcolatore seleziona innanzitutto la variante con il valore Q più basso. Se due varianti hanno lo stesso punteggio, viene preferita quella con meno parametri al di fuori degli intervalli raccomandati. Se anche questi valori coincidono, il calcolatore confronta la vicinanza dei parametri ai valori centrali degli intervalli: 175 mm per l'altezza dell'alzata, 295 mm per la profondità della pedata, 35° per l'angolo della scala e 630 mm per l'indicatore 2h + a.

Per le dimensioni disponibili specificate, la modalità automatica cerca quindi la combinazione più equilibrata dei parametri della scala. Se nessun numero intero di gradini consente di rispettare contemporaneamente tutti e quattro gli intervalli, il calcolatore seleziona la variante con gli scostamenti normalizzati minori.

Geometria della rampa monolitica

Spessore della soletta. Lo spessore specificato t, in mm, viene considerato costante lungo tutta la rampa ed è misurato perpendicolarmente alla linea inclinata della soletta. La superficie inferiore della soletta viene tracciata parallelamente alla linea di pendenza della scala a una distanza t.

Profilo dei gradini. Il limite superiore della sezione longitudinale segue la sequenza reale delle pedate orizzontali e delle alzate verticali. Il limite inferiore è costituito dalla superficie inferiore rettilinea e inclinata della soletta. In questo modo il calcolo comprende sia la soletta inclinata stessa sia il calcestruzzo aggiuntivo posto sopra di essa che forma i gradini.

Area della sezione. Dopo aver costruito il profilo longitudinale, l'area S del poligono chiuso viene calcolata in mm² a partire dalle coordinate dei suoi vertici.

S = 1 / 2 × |Σ(xiyi+1 - xi+1yi)|

Volume di calcestruzzo. L'area della sezione longitudinale viene moltiplicata per la larghezza costante della rampa B, in mm. Il volume risultante viene convertito da mm³ a m³.

V = S × B / 1 000 000 000

Al volume calcolato non viene applicato alcun coefficiente aggiuntivo per perdite o riserva. Il moltiplicatore del volume è 1.00, quindi il risultato rappresenta il volume geometrico netto di calcestruzzo della scala.

Ipotesi geometriche utilizzate nel calcolo

• Tutte le alzate della rampa hanno la stessa altezza.
• Tutte le profondità delle pedate calcolate sono uguali.
• La larghezza della rampa è costante lungo tutta la scala.
• La soletta inclinata in calcestruzzo ha uno spessore costante misurato perpendicolarmente alla sua superficie.
• Gli orientamenti destro e sinistro sono versioni speculari della stessa geometria e non modificano le dimensioni calcolate né il volume di calcestruzzo.

Norme europee e documenti di riferimento

EN 1992-1-1, Eurocodice 2: Progettazione delle strutture di calcestruzzo - Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici. Questa norma europea viene utilizzata per la progettazione di strutture in calcestruzzo e cemento armato insieme alla EN 1990, Eurocodice: Criteri generali di progettazione strutturale, e alla relativa Appendice Nazionale applicabile.

Dimensioni della scala. Nei paesi dell'UE, i requisiti specifici relativi all'altezza delle alzate, alla profondità delle pedate, alla larghezza della rampa e agli altri parametri geometrici delle scale sono stabiliti dai regolamenti edilizi nazionali. Per questo motivo, gli intervalli di 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° e 600-660 mm vengono utilizzati dal calcolatore come criteri pratici di comodità e selezione automatica, e non come limiti obbligatori applicabili in modo uniforme in tutta l'UE.

Volume calcolato. I coefficienti parziali di sicurezza utilizzati nel sistema degli Eurocodici per le verifiche strutturali non vengono applicati al calcolo geometrico del volume di calcestruzzo. Il volume viene calcolato direttamente dalle dimensioni del profilo costruito e dalla larghezza della rampa.

FAQ

Perché la selezione automatica a volte produce valori al di fuori degli intervalli raccomandati?

Per una determinata altezza tra i piani e una determinata lunghezza disponibile della scala, potrebbe non esistere un numero intero di gradini che rispetti contemporaneamente l'altezza dell'alzata, la profondità della pedata, la pendenza della scala e il valore 2h + a raccomandati. In questo caso, il calcolatore confronta configurazioni da 1 a 30 gradini e seleziona la combinazione con il minore scostamento normalizzato complessivo.

In che modo la posizione del gradino superiore influisce sul calcolo?

Se il gradino superiore è a livello del piano superiore, il numero di alzate coincide con il numero di gradini. Se il gradino superiore si trova sotto il livello del piano superiore, viene aggiunta un'ulteriore alzata finale, quindi la stessa altezza totale viene divisa in N + 1 parti. Questo modifica l'altezza dell'alzata e, di conseguenza, anche la pendenza della scala, l'indicatore di comodità e la geometria del calcestruzzo.

Perché il volume di calcestruzzo non viene calcolato semplicemente moltiplicando lunghezza, larghezza e spessore della soletta?

Lo spessore della soletta descrive soltanto la soletta inclinata posta sotto i gradini. Sopra questa soletta è presente calcestruzzo aggiuntivo che forma le pedate orizzontali e le alzate verticali. Il calcolatore determina quindi prima l'area dell'intera sezione longitudinale a gradini e successivamente la moltiplica per la larghezza della rampa.

È necessario aggiungere una riserva al volume di calcestruzzo calcolato?

Il risultato visualizzato è il volume geometrico netto di calcestruzzo con un moltiplicatore di 1.00. Quando si ordina calcestruzzo preconfezionato, viene spesso prevista una riserva aggiuntiva per perdite effettive, variazioni dimensionali della cassaforma e condizioni di esecuzione, ma tale riserva viene aggiunta separatamente al risultato calcolato.

Quale parametro è più importante nella scelta del numero di gradini?

Il calcolatore non valuta separatamente l'altezza dell'alzata, la profondità della pedata o l'angolo della scala. La selezione automatica considera insieme quattro criteri: 150-200 mm per l'altezza dell'alzata, 270-320 mm per la profondità della pedata, 30-40° per la pendenza della scala e 600-660 mm per la relazione 2h + a. Il numero finale di gradini viene quindi scelto in base all'equilibrio complessivo di questi valori.