Scala a U in cemento armato con pianerottolo

Metodo di calcolo della scala a U con pianerottolo

Questo calcolatore per scala a U in cemento armato con pianerottolo determina la geometria di una scala monolitica in calcestruzzo a doppia rampa, con inversione di 180° e pianerottolo intermedio. In base alle dimensioni indicate, calcola l'alzata e la profondità dei gradini, l'inclinazione della scala, la quota del pianerottolo, la larghezza delle rampe e il volume di calcestruzzo separatamente per ciascuna rampa e per il pianerottolo.

Tutti i calcoli geometrici vengono eseguiti in millimetri. Dopo il calcolo, i volumi degli elementi monolitici vengono convertiti da mm³ a m³.

Valori orientativi e raccomandazioni

Sequenza del calcolo geometrico

Numero delle alzate. Per prima cosa viene determinato il numero totale delle alzate verticali uguali. Se n_l è il numero di gradini della rampa inferiore e n_u è il numero di gradini della rampa superiore, viene sempre considerata un'alzata aggiuntiva tra la rampa inferiore e il pianerottolo. Se il gradino superiore si trova sotto il livello del secondo piano, viene inoltre considerata un'ultima alzata dal gradino al piano superiore.

N = nl + 1 + nu + e

Qui e = 1 quando il gradino superiore si trova sotto il livello del secondo piano ed e = 0 quando il gradino superiore è allo stesso livello del secondo piano.

Alzata del gradino. L'altezza totale interpiano H, mm, viene divisa per il numero di alzate N. Di conseguenza, tutte le alzate della scala hanno la stessa altezza calcolata h.

h = H / N

Profondità della pedata. La profondità del pianerottolo P, mm, viene sottratta dalla lunghezza totale della scala L, mm. La lunghezza risultante rappresenta lo sviluppo orizzontale disponibile di una rampa. La stessa profondità della pedata a viene determinata utilizzando la rampa con il maggior numero di gradini.

a = (L - P) / max(nu, nl)

In questo modo entrambe le rampe hanno la stessa alzata e la stessa profondità della pedata. La rampa con il maggior numero di gradini utilizza tutta la lunghezza disponibile L - P, mentre la rampa con meno gradini occupa una distanza orizzontale più corta.

Angolo della scala. L'inclinazione delle rampe viene determinata dal rapporto tra l'alzata h e la profondità della pedata a. Poiché le dimensioni dei gradini sono identiche in entrambe le rampe, anche l'angolo calcolato è uguale.

α = arctan(h / a)

Formula di comodità. L'espressione 2h + a viene utilizzata per valutare la proporzione tra alzata e profondità della pedata. Per la selezione automatica del numero di gradini, il calcolatore utilizza 600-660 mm come intervallo preferenziale, con 630 mm come valore centrale di riferimento.

2h + a = 600-660 mm

Quota del pianerottolo. Il pianerottolo intermedio è posizionato dopo tutti i gradini della rampa inferiore e l'alzata successiva. La sua quota rispetto al piano inferiore viene calcolata come:

Hp = (nl + 1) × h

Larghezza della rampa. La larghezza totale della scala W, mm, viene suddivisa tra due rampe di uguale larghezza. La distanza g, mm, tra le rampe viene prima sottratta dalla larghezza totale.

b = (W - g) / 2

Senso di inversione. Le scale a U in cemento armato con inversione a sinistra o a destra hanno la stessa geometria calcolata quando vengono utilizzate le stesse dimensioni. Cambiare il senso di inversione specchia soltanto i disegni, senza modificare le dimensioni dei gradini, la larghezza delle rampe o il volume di calcestruzzo calcolato.

Selezione automatica del numero di gradini

Criteri di selezione. Il calcolatore verifica combinazioni intere del numero di gradini delle due rampe e calcola la geometria della scala per ogni combinazione valida. Vengono valutati contemporaneamente quattro parametri:

• alzata h - 150-200 mm
• profondità della pedata a - 270-320 mm
• angolo della scala α - 30-40°
• valore 2h + a - 600-660 mm

Scelta della combinazione migliore. Un valore compreso nel relativo intervallo non riceve alcuna penalizzazione. Per un valore al di fuori dell'intervallo viene calcolato lo scostamento relativo dal limite più vicino e normalizzato in base all'ampiezza di tale intervallo. Gli scostamenti al quadrato dei quattro criteri vengono sommati e viene privilegiata per prima la combinazione con il totale più basso.

Se più combinazioni ottengono la stessa valutazione, il calcolatore considera il numero di parametri che si trovano al di fuori degli intervalli preferenziali. Successivamente viene privilegiata l'opzione più vicina ai valori centrali degli intervalli: 175 mm per l'alzata, 295 mm per la profondità della pedata, 35° per l'angolo della scala e 630 mm per il valore 2h + a. Il criterio successivo è la minore differenza tra il numero di gradini della rampa superiore e di quella inferiore.

Compatibilità geometrica. Durante la selezione automatica, il calcolatore verifica anche il collegamento tra la soletta inclinata della rampa inferiore e l'intradosso del pianerottolo. Le combinazioni di gradini nelle quali questo collegamento non può rientrare nella geometria specificata del pianerottolo vengono escluse.

Gli intervalli 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° e 600-660 mm vengono utilizzati come criteri pratici di comodità per la scelta della geometria della scala. Se le dimensioni complessive indicate non consentono di rispettare contemporaneamente tutte e quattro le condizioni, il calcolatore seleziona la combinazione con il minore scostamento complessivo, quindi alcuni risultati possono rimanere al di fuori degli intervalli preferenziali.

Calcolo del volume di calcestruzzo

Lunghezza inclinata. Per un gradino viene prima calcolata la lunghezza s, mm, lungo la pendenza della rampa. Questo valore viene utilizzato per determinare l'area della sezione trasversale della soletta inclinata con lo spessore specificato.

s = √(a2 + h2)

Spessore della soletta della rampa. Lo spessore della soletta della rampa t_m viene misurato perpendicolarmente alla superficie inclinata della soletta. L'area della sezione longitudinale della rampa è quindi composta dall'area della soletta inclinata e dalle sezioni triangolari di calcestruzzo che formano i gradini sopra di essa.

Rampa superiore. Per la rampa superiore, l'area della sezione longitudinale viene calcolata come somma della soletta inclinata e della parte a gradini:

Au = nu × (s × tm + a × h / 2)

L'area della sezione A_u, mm², viene quindi moltiplicata per la larghezza della rampa b, mm. La divisione per 10⁹ converte il volume risultante da mm³ a m³.

Vu = Au × b / 109

Rampa inferiore. La soletta inclinata inferiore si estende fino all'intradosso del pianerottolo, quindi il suo profilo longitudinale dipende non solo dal numero di gradini, ma anche dallo spessore della soletta del pianerottolo. Il calcolatore determina l'area effettiva di questo profilo e sottrae la parte che si sovrappone geometricamente al volume del pianerottolo. In questo modo si evita di conteggiare due volte lo stesso calcestruzzo nel punto di collegamento.

Vl = (Al - Aoverlap) × b / 109

Pianerottolo. Il pianerottolo viene calcolato come una soletta monolitica rettangolare con la larghezza totale della scala W, la profondità del pianerottolo P e lo spessore della soletta del pianerottolo t_p.

Vp = P × W × tp / 109

Volume totale. Il volume di calcestruzzo necessario è la somma dei volumi della rampa inferiore, della rampa superiore e del pianerottolo.

Vtotal = Vl + Vu + Vp

Norme europee correlate

EN 1992-1-1, Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture di calcestruzzo. Parte 1-1: Regole generali e regole per edifici, ponti e opere di ingegneria civile. Questa norma stabilisce i principi per la progettazione delle strutture in calcestruzzo e cemento armato in relazione a resistenza, esercizio e durabilità. Le sue disposizioni sono rilevanti per determinare lo spessore strutturale delle solette delle rampe e del pianerottolo, la classe del calcestruzzo e l'armatura.

EN 1991-1-1, Eurocodice 1 - Azioni sulle strutture. Parte 1-1: Azioni generali - Pesi per unità di volume, pesi propri e sovraccarichi per gli edifici. Questa norma fornisce le regole per determinare il peso proprio e i sovraccarichi, comprese le azioni su scale e pianerottoli. Per ogni paese devono essere considerate la versione nazionale vigente della norma e la relativa Appendice Nazionale.

Serie EN 206 - Calcestruzzo. Specificazione, prestazione, produzione e conformità. Queste norme europee vengono utilizzate per specificare e controllare le proprietà del calcestruzzo impiegato nelle strutture monolitiche.

Gli intervalli numerici 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° e 600-660 mm sono i criteri di selezione geometrica utilizzati da questo calcolatore per scala a U a doppia rampa. Vengono considerati separatamente dalle verifiche strutturali secondo gli Eurocodici e dai requisiti relativi alla geometria delle scale stabiliti nei singoli paesi.

FAQs

Perché alcuni valori possono rimanere fuori dall'intervallo consigliato dopo la selezione automatica dei gradini?

Le dimensioni disponibili della scala non consentono sempre di ottenere contemporaneamente un'alzata di 150-200 mm, una profondità della pedata di 270-320 mm, un angolo di 30-40° e un valore 2h + a di 600-660 mm. In questo caso, il calcolatore per scala a U in cemento armato seleziona la combinazione del numero di gradini con il minore scostamento relativo complessivo rispetto a questi intervalli.

Perché la rampa superiore e quella inferiore possono avere un numero diverso di gradini?

La quota del pianerottolo intermedio dipende dal numero di gradini della rampa inferiore, mentre l'altezza rimanente viene distribuita sulla rampa superiore. La profondità della pedata rimane uguale per entrambe le rampe e viene calcolata utilizzando la rampa con il maggior numero di gradini, quindi non è necessario che le due rampe abbiano lo stesso numero di gradini.

In che modo la posizione del gradino superiore influisce sul calcolo della scala a U in cemento armato?

Se il gradino superiore si trova sotto il livello del secondo piano, viene considerata un'alzata aggiuntiva tra il gradino e il piano superiore. Se il gradino superiore è allo stesso livello del secondo piano, questa alzata aggiuntiva viene omessa, modificando l'alzata, l'angolo della scala, il valore 2h + a e le dimensioni correlate.

Perché i volumi di calcestruzzo della rampa inferiore e di quella superiore vengono calcolati in modo diverso?

La rampa superiore è composta da una normale soletta inclinata con gradini e viene calcolata direttamente dalla sua sezione longitudinale. La rampa inferiore deve collegarsi all'intradosso del pianerottolo, quindi il suo profilo effettivo viene prolungato fino a questo collegamento e l'eventuale sovrapposizione con il volume del pianerottolo viene sottratta per evitare di conteggiare due volte lo stesso calcestruzzo.

In che modo la distanza tra le rampe influisce sul volume di calcestruzzo necessario?

La distanza riduce la larghezza di ciascuna rampa secondo la formula b = (W - g) / 2, quindi aumentando la distanza diminuisce il volume di calcestruzzo di entrambe le rampe. Il pianerottolo viene calcolato utilizzando l'intera larghezza della scala W, quindi il suo volume di calcestruzzo non dipende dalla distanza tra le rampe.