Den här kalkylatorn utför linjär interpolation mellan två kända punkter och bestämmer mellanvärdet av Y för ett givet X. Den här typen av beräkning används när värdeparen (X1, Y1) och (X2, Y2) är kända och ett uppskattat värde behövs mellan dem under ett rätlinjigt samband.
Metoden används med tekniska tabeller, diagram, referensdata för material, temperaturrelationer, laster, flöden, koefficienter och andra storheter där en linjär approximation är acceptabel över det valda intervallet. Kalkylatorn visar också resultatet i ett diagram så att målpunktens position kan ses i förhållande till de ursprungliga uppgifterna.
Grunden för metoden är att storheten antas förändras linjärt mellan två kända punkter. Det innebär att när X förändras med lika stora steg, förändras värdet av Y jämnt över det valda intervallet.
Y = Y1 + (X - X1) / (X2 - X1) × (Y2 - Y1)
Formelns innebörd är följande. Först bestämmer metoden vilken andel av avståndet längs X-axeln som punkten X upptar mellan X1 och X2. Därefter tillämpas samma andel på skillnaden Y2 - Y1. Efter det läggs den erhållna ökningen till startvärdet Y1.
Steg 1 - indata ger två koordinater på X-axeln och två motsvarande värden på Y-axeln. Enheterna kan vara vilka som helst, men de måste vara konsekventa på varje axel. Om X till exempel anges i °C, måste גם X1 och X2 anges i °C. Samma princip gäller för Y.
Steg 2 - kalkylatorn bestämmer skillnaden X - X1 och det totala intervallet X2 - X1. Förhållandet mellan dessa värden visar målpunktens relativa position på X-axeln.
Steg 3 - förändringen längs Y-axeln beräknas som Y2 - Y1. Denna skillnad multipliceras sedan med den tidigare beräknade andelen av intervallet längs X.
Steg 4 - den resulterande ökningen läggs till Y1. Resultatet är det beräknade värdet av Y i samma enhet som Y1 och Y2.
Interpolation är giltig när målvärdet X ligger mellan X1 och X2. I detta fall är resultatet ett mellanvärde på sträckan mellan de två kända punkterna.
Extrapolation uppstår om X är mindre än X1 eller större än X2. Matematiskt förblir formeln densamma, men resultatet hamnar utanför det ursprungliga intervallet. I praktiken är en sådan uppskattning mindre tillförlitlig eftersom det verkliga sambandet utanför det kända området kanske inte längre är linjärt.
Gränsfall med X1 = X2 är inte tillåtet eftersom nämnaren X2 - X1 då blir 0. I det fallet kan formeln inte användas.
Metodens noggrannhet beror inte på antalet decimaler utan på hur nära det verkliga sambandet följer en rak linje över det valda intervallet. Ju kortare intervallet mellan X1 och X2 är, desto oftare ger linjär interpolation ett stabilt resultat.
Vanligt arbetssätt är att använda metoden på tabellerade data där intilliggande punkter redan ligger tillräckligt nära varandra. Om steget mellan de ursprungliga värdena är stort och sambandet tydligt är icke-linjärt, kan resultatet bara vara en approximation.
Logisk kontroll är enkel. Om X ligger exakt mitt emellan X1 och X2, ska värdet av Y vid ett linjärt samband också ligga exakt mitt emellan Y1 och Y2. Detta är ett snabbt sätt att kontrollera beräkningen visuellt.
Symboler och formelnotation i tekniska beräkningar skrivs vanligen i enlighet med ISO 80000-2:2019 "Storheter och enheter - Del 2: Matematik", som anger allmänna regler för matematiska symboler och notation av uttryck.
Ingenjörsmässig användning av metoden förekommer vid arbete med tabellerade och grafiska data i beräkningar enligt Eurokoderna. Särskilt ger EN 1990 "Eurokod - Grundläggande regler för bärverksprojektering och geoteknisk projektering" det allmänna beräkningsramverket för ingenjörsmässig verifiering, och linjär interpolation används i sådana uppgifter som en hjälpnumerisk metod för att uppskatta mellanvärden mellan kända punkter.
Den fungerar bäst där sambandet mellan två intilliggande punkter ligger nära en rak linje. För tekniska tabeller och referensdiagram är detta vanligtvis acceptabelt över korta intervall där parametern förändras gradvis.
Matematiskt kommer formeln fortfarande att ge ett resultat, men det är då inte längre interpolation. Det blir linjär extrapolation. För praktiska uppgifter bör ett sådant svar behandlas med försiktighet eftersom den verkliga kurvan utanför det kända området kan bete sig annorlunda.
Detta beror på att formeln innehåller en division med X2 - X1. Om denna skillnad är lika med noll, är det omöjligt att bestämma punktens relativa position på X-axeln, och beräkningen förlorar sin mening.
Ja. Inom varje axel måste enheterna vara konsekventa. Värdena X, X1 och X2 måste anges i en gemensam enhet, medan Y, Y1 och Y2 måste anges i en konsekvent enhet för den storheten.
Linjär interpolation återskapar inte den ursprungliga lagen för hur storheten varierar. Den approximerar sambandet med en rak linje mellan två kända punkter. Därför är den inte en universell ersättning för en analytisk formel, utan ett praktiskt sätt att snabbt få ett mellanvärde från en tabell eller ett diagram.