Tato kalkulačka provádí lineární interpolaci mezi dvěma známými body a určuje mezilehlou hodnotu Y pro zadané X. Tento typ výpočtu se používá tehdy, když jsou známy dvojice hodnot (X1, Y1) a (X2, Y2) a je potřeba odhadnout hodnotu mezi nimi za předpokladu přímkové závislosti.
Metoda se používá u technických tabulek, grafů, referenčních údajů o materiálech, teplotních závislostí, zatížení, průtoků, koeficientů a dalších veličin, kde je v daném intervalu přijatelná aproximace přímkou. Kalkulačka také zobrazuje výsledek v grafu, aby bylo možné vidět polohu hledaného bodu vzhledem k původním údajům.
Základ metody spočívá v tom, že se mezi dvěma známými body předpokládá lineární změna veličiny. To znamená, že pokud se X mění o stejné kroky, hodnota Y se ve zvoleném intervalu mění rovnoměrně.
Y = Y1 + (X - X1) / (X2 - X1) × (Y2 - Y1)
Význam vzorce je následující. Nejprve metoda určí, jakou část vzdálenosti na ose X zabírá bod X mezi X1 a X2. Poté se stejný podíl použije na rozdíl Y2 - Y1. Nakonec se získaný přírůstek přičte k počáteční hodnotě Y1.
Krok 1 - vstupní údaje poskytují dvě souřadnice na ose X a dvě odpovídající hodnoty na ose Y. Jednotky mohou být libovolné, ale na každé ose musí být vzájemně konzistentní. Například pokud je X zadáno v °C, musí být v °C také X1 a X2. Stejný princip platí pro Y.
Krok 2 - kalkulačka určí rozdíl X - X1 a celkový interval X2 - X1. Poměr těchto hodnot ukazuje relativní polohu hledaného bodu na ose X.
Krok 3 - změna na ose Y se vypočítá jako Y2 - Y1. Tento rozdíl se poté vynásobí dříve zjištěným podílem intervalu na ose X.
Krok 4 - výsledný přírůstek se přičte k Y1. Výsledkem je vypočtená hodnota Y ve stejné jednotce jako Y1 a Y2.
Interpolace je platná tehdy, když hledaná hodnota X leží mezi X1 a X2. V takovém případě je výsledkem mezilehlá hodnota na úseku mezi dvěma známými body.
Extrapolace nastává tehdy, pokud je X menší než X1 nebo větší než X2. Matematicky zůstává vzorec stejný, ale výsledek leží mimo původní interval. V praxi je takový odhad méně spolehlivý, protože skutečný vztah mimo známý rozsah již nemusí být lineární.
Krajní případ s X1 = X2 není přípustný, protože jmenovatel X2 - X1 se rovná 0. V takovém případě nelze vzorec použít.
Přesnost metody nezávisí na počtu desetinných míst, ale na tom, jak blízko je skutečný vztah přímce ve zvoleném intervalu. Čím kratší je interval mezi X1 a X2, tím častěji lineární interpolace poskytuje stabilní výsledek.
Běžný přístup spočívá v použití metody pro tabulková data, kde jsou sousední body již dostatečně blízko u sebe. Pokud je krok mezi původními hodnotami velký a vztah je zjevně nelineární, může být výsledek pouze aproximací.
Kontrola logiky je jednoduchá. Pokud je X umístěno přesně v polovině mezi X1 a X2, pak by při lineární závislosti měla být hodnota Y také přesně v polovině mezi Y1 a Y2. To je rychlý způsob, jak výpočet vizuálně ověřit.
Symboly a zápis vzorců v technických výpočtech se obvykle uvádějí v souladu s normou ISO 80000-2:2019 "Veličiny a jednotky - Část 2: Matematika", která stanovuje obecná pravidla pro matematické symboly a zápis výrazů.
Technické použití této metody se objevuje při práci s tabulkovými a grafickými údaji ve výpočtech podle Eurokódů. Zejména EN 1990 "Eurokód - Zásady navrhování konstrukcí a geotechnického navrhování" poskytuje obecný výpočtový rámec pro technické ověřování a lineární interpolace se v takových úlohách používá jako pomocná numerická metoda pro odhad mezilehlých hodnot mezi známými body.
Nejlépe funguje tam, kde je vztah mezi dvěma sousedními body blízký přímce. U technických tabulek a referenčních grafů je to obvykle přijatelné na krátkých intervalech, kde se parametr mění plynule.
Matematicky vzorec výsledek stále vypočítá, ale už nejde o interpolaci. Jde o lineární extrapolaci. Pro praktické úlohy je třeba s takovou odpovědí zacházet opatrně, protože skutečná křivka se mimo známý rozsah může chovat jinak.
Je to proto, že vzorec obsahuje dělení výrazem X2 - X1. Pokud je tento rozdíl roven nule, není možné určit relativní polohu bodu na ose X a výpočet ztrácí smysl.
Ano. V rámci každé osy musí být jednotky konzistentní. Hodnoty X, X1 a X2 musí být zadány v jedné společné jednotce, zatímco Y, Y1 a Y2 musí být zadány v jedné konzistentní jednotce pro danou veličinu.
Lineární interpolace neobnovuje původní zákon změny veličiny. Aproximuje tento vztah přímkou mezi dvěma známými body. Proto nejde o univerzální náhradu analytického vzorce, ale o praktický způsob, jak rychle získat mezilehlou hodnotu z tabulky nebo grafu.