Výpočet kovového přístřešku

O výpočtu kovového přístřešku

Kalkulačka ocelového přístřešku provádí výpočet nosné konstrukce kovového přístřešku a automaticky vybírá průřezy vaznic, hlavního nosníku a sloupů. Návrh rámu vychází z délky rozpětí, výšky konstrukce a zatížení sněhem, větrem a stálými prvky. Vnitřní síly v hlavním rámu se určují metodou tuhosti se zohledněním skutečné tuhosti zvolených průřezů, takže změna průřezu nosníku nebo sloupu ovlivňuje nejen jeho únosnost, ale také rozdělení sil v celé konstrukci.

Kalkulačka kontroluje únosnost průřezu, místní stabilitu, celkovou vzpěrnou stabilitu tlačených sloupů, klopení otevřených průřezů a průhyb. Automatický výběr průřezu se řídí nejnepříznivější vypočtenou podmínkou.

Orientační hodnoty a doporučení

Výpočetní model a návrhové normy

Výpočetní model. Hlavní konstrukce je modelována jako dvourozměrný portálový rám tvořený dvěma sloupy a horním nosníkem. Dolní konce sloupů jsou považovány za vetknuté a spoje nosníku se sloupy za tuhé. Prvky jsou považovány za přímé a mají po celé délce konstantní průřez.

Metoda analýzy. Vnitřní síly a posuny rámu se počítají lineárně pružnou metodou tuhosti. Pro každý prvek se používá osová tuhost EA a ohybová tuhost EI. Pro ocel se používá E = 210000 MPa, zatímco pro výpočet klopení se používá modul pružnosti ve smyku G = 80770 MPa.

Evropské normy. Kombinace zatížení a kontroly únosnosti vycházejí z principů EN 1990 „Eurokód - Zásady navrhování konstrukcí“, EN 1991-1-3 „Eurokód 1 - Zatížení konstrukcí - Část 1-3: Obecná zatížení - Zatížení sněhem“, EN 1991-1-4 „Eurokód 1 - Zatížení konstrukcí - Část 1-4: Obecná zatížení - Zatížení větrem“ a EN 1993-1-1 „Eurokód 3 - Navrhování ocelových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby“.

Vstupní zatížení sněhem a větrem. Tyto hodnoty se používají jako již stanovená zatížení na 1 m² plochy střechy. Při jejich zadávání by podmínky lokality měly odpovídat EN 1991-1-3 pro sníh a EN 1991-1-4 pro vítr.

Jednotky a převod na liniová zatížení

Převod zatížení. Hodnoty zadané v kg/m² se převádějí na sílu pomocí g = 9.80665 m/s2. Platí tedy 1 kN/m2 = 101.9716 kg/m2.

Rozteč vaznic. Při dvou nebo více vaznicích se jejich rozteč vypočítá z rozpětí rámu L:

s = L / (N - 1)

Zde N je počet vaznic. Při jedné vaznici se pro výpočet používá s = L.

Zatížení vaznice. Stálé plošné zatížení se násobí roztečí vaznic a poté se přičte vlastní hmotnost zvolené vaznice m_p. Zatížení sněhem se rovněž převádí z plošného na liniové pomocí rozteče s.

Gk,p = G4 · s + mp

Sk,p = Qsnow · s

Zatížení hlavního rámu. Příslušná šířka jednoho rámu se rovná rozteči sloupů B. Celková vlastní hmotnost vaznic se rozloží po délce horního nosníku. Do stálého liniového zatížení se zahrnuje také vlastní hmotnost samotného nosníku.

Gk = G4 · B + N · mp · B / L + mb

Sk = Qsnow · B

Wk = Qwind · B

Svislá zatížení působí na horní nosník. Vodorovné zatížení větrem se rovnoměrně rozdělí mezi oba sloupy. Vlastní hmotnost každého sloupu se zahrnuje samostatně jako osové zatížení.

Kombinace zatížení

Mezní stav únosnosti. Pro nepříznivá stálá zatížení se používá γG = 1.35 a pro hlavní proměnné zatížení γQ = 1.50. Kombinační součinitele jsou ψ0,snow = 0.50 a ψ0,wind = 0.60.

Hlavní rám se analyzuje pro tři kombinace a pro každý prvek se použije nejnepříznivější výsledek:

• 1.35Gk + 1.50Sk
• 1.35Gk + 1.50Sk + 0.90Wk
• 1.35Gk + 0.75Sk + 1.50Wk

Hodnoty 0.90 a 0.75 vznikají z 1.50 · 0.60 a 1.50 · 0.50. Sníh nebo vítr tak může být hlavním proměnným zatížením, zatímco druhé zatížení se zahrne jako doprovodné.

Kontrola průhybu. Pro mezní stav použitelnosti se používá kombinace bez součinitelů zvětšujících zatížení:

Gk + Sk

Pro výpočet únosnosti oceli algoritmus používá γM0 = 1.00 a γM1 = 1.00.

Výpočet vaznic

Model vaznice. Každá vaznice se posuzuje jako prostě podepřený nosník s rozpětím rovným rozteči rámů B a s rovnoměrně rozloženým zatížením. Návrhový ohybový moment a posouvající síla se počítají:

MEd = qdB2 / 8

VEd = qdB / 2

Návrhové liniové zatížení pro kontrolu únosnosti je:

qd = 1.35Gk,p + 1.50Sk,p

Průhyb vaznice. Pro kombinaci Gk,p + Sk,p se používá standardní vztah pro prostě podepřený nosník s rovnoměrným zatížením:

f = 5qB4 / (384EI)

Mezní průhyb se uvažuje:

flim = B / 250

Výpočet nosníku a sloupů

Spolupůsobení prvků rámu. Nosník a sloupy se nepočítají jako samostatné prostě podepřené prvky. Pro každou kontrolovanou kombinaci průřezů se sestaví matice tuhosti celé ocelové konstrukce. Následně se vypočítají posuny uzlů, normálové síly N, posouvající síly V a ohybové momenty M.

Tento postup zohledňuje přerozdělení ohybových momentů při změně tuhosti nosníku nebo sloupů. Nosník a sloupy se proto vybírají společně, nikoli nezávisle.

Průhyb nosníku. Maximální svislý posun se určuje z deformovaného tvaru rámu vzhledem k tětivě mezi konci nosníku. Mezní hodnota je:

flim = L / 250

Kontrola únosnosti průřezu

Normálové napětí. Osová síla a ohybový moment se posuzují současně:

σ = N / A + M / W

Smykové napětí. Pro I-profily a U-profily se používá statický moment plochy:

τ = VS / (It)

Pro ostatní typy profilů se používá:

τ = 1.5V / A

Kombinovaná kontrola napětí. Ekvivalentní napětí se vypočítá:

σeq = √(σ2 + 3τ2)

Podmínka únosnosti je splněna při σeq / fy ≤ 1. Pokud současně působí více omezení, pro výběr průřezu je rozhodující nejvyšší stupeň využití.

Návrhová pevnost oceli

Mez kluzu. Jmenovitá mez kluzu se upravuje podle maximální tloušťky prvku průřezu. Níže jsou uvedeny hodnoty v MPa v pořadí S235, S275, S355 a S420.

• pro t ≤ 16 mm: 235, 275, 355, 420
• pro 16 < t ≤ 40 mm: 225, 265, 345, 400
• pro 40 < t ≤ 63 mm: 215, 255, 335, 390
• pro 63 < t ≤ 80 mm: 215, 245, 325, 370

Dva průřezy ze stejné jakosti oceli tak mohou používat rozdílnou návrhovou mez kluzu, pokud se výrazně liší tloušťka jejich prvků.

Místní stabilita prvků průřezu

Štíhlost stěn a pásnic. Kontrolují se poměry šířky k tloušťce nebo průměru k tloušťce, aby nebyly vybrány příliš štíhlé prvky průřezu. Používá se parametr:

ε = √(235 / fy)

Algoritmus používá následující mezní hodnoty:

• kruhový dutý profil: D / t ≤ 90ε2
• čtvercový dutý profil: (b - 3t) / t ≤ 42ε
• rovnoramenný úhelník: (b - t) / t ≤ 14ε
• stěna I-profilu nebo U-profilu při ohybu: c / t ≤ 124ε
• stěna I-profilu nebo U-profilu použitého jako sloup: c / t ≤ 42ε
• tlačená pásnice otevřeného profilu: c / t ≤ 14ε

Pokud je mezní poměr překročen, průřez kontrolou neprojde. Automatický výběr proto nepřijme profil, který by vyžadoval výpočet účinného průřezu pro štíhlejší prvky třídy 4.

Vzpěrná stabilita sloupů

Kontrola kolem obou hlavních os. Pro každý sloup se vypočítají poloměry setrvačnosti i_y a i_z, geometrická štíhlost a poměrná štíhlost:

i = √(I / A)

λ = H / i

λ̄ = λ / (π√(E / fy))

Pro tuto kontrolu se účinná délka uvažuje rovna celé výšce sloupu H. Současně se kontroluje podmínka λ ≤ 200.

Redukční součinitel. Pro každou osu se používá standardní vztah vzpěrné křivky:

Φ = 0.5[1 + α(λ̄ - 0.2) + λ̄2]

χ = 1 / [Φ + √(Φ2 - λ̄2)]

Nb,Rd = χAfy

Vzpěrné křivky. Pro I-profily se součinitele imperfekce volí podle poměru h/b a tloušťky pásnice. Kalkulačka používá α = 0.21, 0.34, 0.49 nebo 0.76, což odpovídá křivkám a, b, c a d. Pro rovnoramenné úhelníky se používá α = 0.34. Pro čtvercové a kruhové duté profily a ostatní příslušné případy se používá α = 0.49.

Tlak kombinovaný s ohybem. Osový tlak a ohyb se kontrolují společně kolem obou hlavních os. Součinitel ekvivalentního momentu je Cmy = 0.90. Pro uzavřené duté profily se interakční součinitel kolem druhé osy bere jako kzy = 0.8kyy. Rozhodující je vyšší stupeň využití z obou os.

Klopení

Boční stabilita. Otevřené profily jsou navíc kontrolovány na klopení. Pro I-profily a U-profily se pružný kritický moment počítá:

Mcr = C1π / Lb · √[EIz(GIt + π2EIw / Lb2)]

Pro vaznici se používá C1 = 1.13. Pro hlavní nosník a sloupy se používá C1 = 1.00. U uzavřených čtvercových a kruhových dutých profilů se samostatné snížení únosnosti kvůli klopení neuplatňuje.

Nezajištěná délka. Pro hlavní nosník se při dvou nebo více vaznicích používá vzdálenost mezi vaznicemi:

Lb = L / (N - 1)

Při menším počtu vaznic se používá Lb = L. Pro jednotlivou vaznici platí Lb = B, zatímco pro sloup Lb = H.

Poměrná štíhlost při klopení. Po výpočtu M_cr se určí:

λ̄LT = √(Wfy / Mcr)

Redukční součinitel se následně vypočítá pomocí stejného obecného vztahu pro χ. Pro I-profily se používá součinitel imperfekce 0.34, 0.49 nebo 0.76 podle poměru h/b. Pro U-profily se používá α = 0.76. U rovnoramenných úhelníků se ohybový moment rozkládá kolem hlavních os u-u a v-v a následně se kontroluje společné využití kolem těchto os.

Jak se vybírá výsledný průřez

Vaznice. Kalkulačka kontroluje všechny dostupné rozměry zvoleného typu profilu. Průřez je přijat pouze tehdy, pokud současně splní požadavky na únosnost, místní stabilitu, klopení a průhyb. Ze všech vyhovujících průřezů se vybere profil s nejnižší hmotností na jeden metr.

Nosník a sloupy. Tyto prvky se vybírají společně. Pro každou kombinaci nosníku a sloupů se znovu přepočítá celý rám. Ze všech kombinací, které splní všechny kontroly, se vybere varianta s nejnižší celkovou hmotností rámu:

mframe = mbL + 2mcH

Pokud žádný průřez z dostupného sortimentu nesplní všechny požadavky, kalkulačka zobrazí variantu s nejmenším překročením návrhových limitů. Nevyhovující podmínka se následně zobrazí ve výsledcích.

Rezerva únosnosti. Procentuální rezerva se počítá z maximálního stupně využití průřezu u:

Rezerva = (1 / u - 1) · 100%

Při u = 1.00 je vypočtená únosnost využita na 100 %. Kladné procento znamená zbývající rezervu, zatímco záporná hodnota znamená překročení vypočtené únosnosti.

Stupeň využití stability sloupu. Hodnota zobrazená pro stabilitu sloupu je stupeň využití. Její mezní hodnota je 1.00. Například výsledek 0.90 znamená, že v rozhodující kontrole stability je využito přibližně 90 % dostupné návrhové únosnosti.

FAQs

Proč může být zvolený ocelový profil výrazně větší, než vychází z jednoduchého výpočtu M/W?

Jednoduchá kontrola M/W zohledňuje pouze napětí od ohybu. Tato kalkulačka kovového přístřešku navíc kontroluje posouvající a osové síly, místní stabilitu, celkový průhyb a klopení otevřených ocelových profilů. Rozhodující podmínkou proto může být stabilita nebo průhyb, nikoli mez kluzu oceli.

Proč může změna průřezu sloupu změnit potřebný průřez nosníku?

Nosník a sloupy tvoří jednu tuhou ocelovou konstrukci. Změna tuhosti sloupu EI mění rozdělení ohybových momentů mezi sloupy a nosníkem. Kalkulačka proto pro každou kombinaci průřezů přepočítává celý rám a vybírá nosník a sloupy společně.

Jak počet vaznic ovlivňuje výpočet hlavního nosníku?

Počet vaznic současně ovlivňuje několik výpočetních parametrů. Mění rozteč vaznic a zatížení každé vaznice, celkovou vlastní hmotnost vaznic přenášenou do rámu a nezajištěnou délku hlavního nosníku L_b. Zvýšení počtu vaznic proto může snížit zatížení jednotlivé vaznice a současně změnit kontrolu boční stability hlavního nosníku.

Proč může mít stejná jakost oceli různé hodnoty návrhové pevnosti?

Mez kluzu závisí nejen na označení S235, S275, S355 nebo S420, ale také na tloušťce ocelového průřezu. Kalkulačka snižuje hodnotu f_y podle uvedených rozsahů tloušťky. Těžší profil proto nemusí získat únosnost přímo úměrně ke zvětšení plochy průřezu.

Co je při výběru profilu důležitější: rezerva únosnosti, nebo průhyb?

Zvolený profil musí současně splnit všechny příslušné kontroly. Pokud má průřez velkou rezervu únosnosti, ale jeho vypočtený průhyb překračuje L/250, automatický výběr jej nepřijme. Stejně tak nebude přijat profil s malým průhybem, pokud překročí limit únosnosti nebo stability.