Calcolo scala ad L con gradini a ventaglio
Metodo di calcolo della scala ad L con gradini a ventaglio
Questo calcolatore per una scala ad L con gradini a ventaglio esegue il calcolo geometrico di una scala con rotazione di 90°. A partire dalle dimensioni complessive e dal numero di gradini indicati, determina l'altezza dell'alzata, la profondità dei gradini rettilinei, l'angolo delle rampe, l'indicatore di comfort, le dimensioni della zona con gradini a ventaglio, le dimensioni dei cosciali e delle alzate.
Il calcolo serve a scegliere le proporzioni della scala e a preparare disegni quotati. I gradini rettilinei delle rampe superiore e inferiore vengono calcolati con la stessa pedata utile, mentre i gradini a ventaglio vengono generati mediante la suddivisione geometrica della rotazione di 90°. La geometria risultante può essere utilizzata per progettare con precisione scale in legno o metallo.
Valori di riferimento e raccomandazioni
Selezione automatica del numero di gradini
Principio di ricerca. Quando la selezione automatica è attiva, il calcolatore verifica tutte le combinazioni consentite di gradini rettilinei superiori, gradini a ventaglio e gradini rettilinei inferiori. Vengono considerate solo le varianti geometricamente valide.
Criteri di valutazione. Per ogni variante, il calcolatore determina l'altezza del gradino h, la profondità calcolata a, l'angolo della rampa α e il valore di comfort 2h + a. Gli intervalli obiettivo sono rispettivamente 150–200 mm, 270–320 mm, 30–40° e 600–660 mm.
Selezione della variante migliore. La priorità viene data innanzitutto alle combinazioni con la minore deviazione al di fuori degli intervalli obiettivo, quindi alle varianti con meno parametri fuori intervallo e con valori più vicini al centro degli intervalli obiettivo. Se più varianti restano equivalenti, il calcolatore preferisce un numero di gradini a ventaglio più vicino a 3 e una distribuzione più equilibrata della profondità disponibile tra la rampa superiore e quella inferiore.
Se le dimensioni impostate della scala non consentono di rispettare contemporaneamente tutti gli intervalli obiettivo, l'algoritmo seleziona comunque la variante geometricamente valida più vicina. In questo caso, uno o più valori dei risultati possono rimanere fuori dagli intervalli consigliati e vengono evidenziati dal calcolatore.
La modifica manuale del numero di gradini superiori, a ventaglio o inferiori disattiva la selezione automatica. Se la selezione automatica rimane attiva, la modifica delle dimensioni della scala provoca una nuova selezione automatica del numero di gradini.
Numero di alzate e altezza del gradino
Numero totale di alzate. L'altezza tra i piani viene suddivisa in intervalli verticali uguali. Nel calcolo sono inclusi i gradini rettilinei inferiori, i gradini a ventaglio e i gradini rettilinei superiori. La posizione dell'ultimo gradino rispetto al livello del piano superiore determina se è necessaria un'alzata aggiuntiva.
n = ninferiore + nventaglio + nsuperiore + k
Qui ninferiore, nventaglio e nsuperiore rappresentano il numero dei rispettivi gradini, mentre k = 1 se il gradino superiore si trova sotto il livello del secondo piano e k = 0 se è allo stesso livello del pavimento superiore.
Altezza del gradino. Tutte le alzate, comprese quelle della zona con gradini a ventaglio, vengono considerate della stessa altezza. Per un'altezza totale della scala H espressa in millimetri, l'altezza di una singola alzata è:
h = H / n
Di conseguenza, modificare il numero di gradini cambia immediatamente l'altezza dell'alzata e successivamente influisce sull'angolo della scala, sulla distanza inclinata tra i gradini e sull'indicatore di comfort. Il calcolatore utilizza 150–200 mm come intervallo pratico di riferimento per un'altezza del gradino confortevole.
Profondità dei gradini rettilinei
Lunghezza disponibile della rampa superiore. Dalla lunghezza totale della scala L viene sottratta la larghezza della rampa M, occupata dalla zona di rotazione. La distanza rimanente viene distribuita tra i gradini rettilinei superiori:
asuperiore = (L - M) / nsuperiore
Lunghezza disponibile della rampa inferiore. Allo stesso modo, la larghezza della zona di rotazione M viene sottratta dalla larghezza totale della scala B, e la distanza rimanente viene divisa per il numero di gradini rettilinei inferiori:
ainferiore = (B - M) / ninferiore
Pedata di calcolo comune. Il calcolatore utilizza la stessa pedata per entrambe le rampe rettilinee. Per questo viene scelto il minore dei due valori disponibili:
a = min(asuperiore, ainferiore)
In questo modo si garantisce che i gradini rettilinei con la stessa profondità della pedata rientrino sia nella lunghezza sia nella larghezza disponibili della scala. Se una delle rampe rettilinee è assente, per quella direzione viene utilizzata la larghezza della rampa M come valore geometrico limite.
Per la pedata calcolata, il calcolatore utilizza 270–320 mm come intervallo pratico di riferimento. Questo valore rappresenta la distanza orizzontale tra due alzate successive e non include la sporgenza del gradino.
Profondità totale del gradino
Sporgenza del gradino. La pedata visibile può essere più profonda della pedata calcolata perché il bordo anteriore può sporgere oltre l'alzata. La sporgenza specificata s viene quindi aggiunta alla profondità utile a.
Spessore dell'alzata. Se vengono utilizzate alzate, anche il loro spessore tr viene incluso nella profondità geometrica totale del gradino. La profondità risultante è:
atotale = a + s + tr
Se non vengono utilizzate alzate, tr = 0, quindi la profondità totale del gradino è a + s. Per questo motivo il componente reale del gradino può essere più profondo della pedata calcolata.
Angolo della scala e distanza inclinata tra i gradini
Angolo della rampa. Dopo aver determinato l'altezza dell'alzata h e la pedata orizzontale a, l'inclinazione delle rampe rettilinee viene calcolata mediante un triangolo rettangolo:
α = arctan(h / a)
Lo stesso angolo viene applicato alla rampa inferiore e a quella superiore perché entrambe utilizzano la stessa altezza dell'alzata e la stessa pedata calcolata. Il calcolatore utilizza 30–40° come intervallo pratico di riferimento.
Distanza inclinata tra i gradini. La lunghezza di un intervallo tra due gradini lungo il cosciale viene calcolata mediante il teorema di Pitagora:
l = √(h2 + a2)
Questo valore viene poi utilizzato per calcolare le lunghezze dei tratti rettilinei inclinati.
Indicatore di comfort 2h + a
Rapporto tra alzata e pedata. Viene effettuato un controllo aggiuntivo mediante la formula comunemente utilizzata per le proporzioni delle scale:
P = 2h + a
La formula mette in relazione due alzate verticali con una pedata orizzontale e consente una valutazione combinata delle proporzioni del gradino. Il calcolatore utilizza 600–660 mm come intervallo di riferimento confortevole, con circa 630 mm come valore centrale consigliato.
Il controllo 2h + a integra, ma non sostituisce, la valutazione separata dell'altezza del gradino, della profondità della pedata e dell'angolo della rampa. Ad esempio, un risultato accettabile secondo questa formula non significa da solo che un gradino eccessivamente alto o stretto abbia proporzioni adeguate.
Geometria della rotazione con gradini a ventaglio
Suddivisione angolare. La rotazione complessiva è sempre di 90°. Viene suddivisa in parti angolari uguali in base al numero di gradini a ventaglio:
β = 90° / nventaglio
Con tre gradini a ventaglio, l'incremento angolare di base è 30°; con quattro è 22,5°; con cinque è 18°. Il calcolatore consente da 2 a 8 gradini a ventaglio; tre gradini sono una soluzione comunemente utilizzata per una scala ad L con rotazione di 90°.
Geometria dei gradini a ventaglio. I contorni dei singoli gradini a ventaglio vengono generati in sequenza all'interno della zona di rotazione utilizzando la larghezza della rampa e una suddivisione angolare uniforme. La forma di ogni gradino deriva dall'intersezione delle corrispondenti direzioni radiali con i limiti della zona di rotazione; modificando il numero dei gradini a ventaglio cambiano quindi sia il loro numero sia la geometria di ogni singola pedata.
Limite della zona di rotazione. La larghezza della rampa M viene utilizzata come dimensione di base. Se il doppio della larghezza della rampa supera la larghezza totale della scala B, la corrispondente dimensione della zona di rotazione nel disegno viene limitata alla metà della larghezza totale:
Mrotazione = B / 2 quando 2M > B
Questa condizione mantiene la geometria della rotazione entro la larghezza complessiva specificata. Anche la sporgenza del gradino viene considerata nella costruzione del limite esterno della zona con gradini a ventaglio.
Altezza all'inizio della zona con gradini a ventaglio. La posizione verticale della rotazione è determinata dal numero di alzate rettilinee inferiori:
Hventaglio = ninferiore · h
Questo valore indica l'altezza alla quale inizia il gruppo di gradini a ventaglio rispetto al livello del pavimento inferiore.
Calcolo dei cosciali
Tratto rettilineo inferiore. Per il cosciale inferiore, la lunghezza del bordo superiore viene determinata inizialmente in base al numero di gradini inferiori, all'altezza dell'alzata, allo spessore del gradino t e all'angolo della scala α:
Linferiore,superiore = (ninferiore · h - t) / sin(α)
Bordo opposto del cosciale inferiore. Poiché il cosciale ha una larghezza specificata w, il bordo opposto riceve una correzione geometrica in funzione dell'angolo di inclinazione:
Linferiore,inferiore = Linferiore,superiore - w · tan(α) - w / tan(α)
La larghezza del cosciale influisce quindi direttamente sulla differenza tra le due dimensioni longitudinali dell'elemento inferiore.
Tratto rettilineo superiore. Per il tratto superiore, la distanza inclinata di un passo l viene moltiplicata per il numero di gradini superiori:
Lsuperiore = nsuperiore · l
Nel modello geometrico attuale, entrambi i bordi del cosciale rettilineo superiore vengono considerati della stessa lunghezza calcolata Lsuperiore. Questa è un'ipotesi utilizzata dal calcolatore per questa parte del disegno.
Calcolo delle alzate
Altezza dell'alzata. Un'alzata si trova tra due pedate adiacenti, quindi lo spessore del gradino viene sottratto dall'altezza completa:
hr = h - t
Ad esempio, con un'altezza del gradino di 180 mm e uno spessore del gradino di 40 mm, l'altezza calcolata dell'alzata è 140 mm.
Numero di alzate. Il numero delle alzate viene considerato uguale al numero totale delle alzate verticali n. La lunghezza di ogni alzata viene considerata uguale alla larghezza della rampa specificata M.
Limiti del calcolo
Compatibilità geometrica. Per poter costruire la geometria della scala, la lunghezza e la larghezza complessive non devono essere inferiori alla larghezza della rampa. Lo spessore del gradino deve essere inferiore all'altezza calcolata dell'alzata e le dimensioni del cosciale inferiore devono rimanere positive dopo l'applicazione della correzione angolare.
Numero di gradini. Il calcolo supporta separatamente fino a 13 gradini rettilinei per la rampa superiore e per quella inferiore e da 2 a 8 gradini a ventaglio. Tutti i valori geometrici intermedi vengono ricalcolati ogni volta che cambia il numero di gradini.
Riferimenti europei
EN 17210:2021 «Accessibilità e fruibilità dell'ambiente costruito — Requisiti funzionali». Questa norma europea stabilisce i principi generali per l'accessibilità e la fruibilità degli elementi dell'ambiente costruito, inclusi i percorsi di circolazione e le scale. Le dimensioni finali della scala devono inoltre essere verificate in base ai requisiti applicabili allo specifico tipo di edificio e al paese interessato.
CEN/TR 17621:2021 «Accessibilità e fruibilità dell'ambiente costruito — Criteri tecnici di prestazione e specifiche». Questo documento integra l'approccio funzionale della EN 17210 con criteri tecnici utilizzati per valutare l'accessibilità e la fruibilità dell'ambiente costruito.
Gli intervalli 150–200 mm, 270–320 mm, 30–40° e 600–660 mm utilizzati dal calcolatore per valutare le proporzioni sono valori pratici di riferimento per la progettazione. Le dimensioni ammissibili specifiche delle scale nei paesi europei possono inoltre essere disciplinate dai requisiti edilizi nazionali.
FAQs
Perché la profondità della pedata è uguale per la rampa superiore e quella inferiore?
Una scala ad L deve rientrare nelle dimensioni disponibili in entrambe le direzioni. Il calcolatore determina separatamente la profondità possibile della pedata per ciascuna direzione e poi seleziona il valore minore. In questo modo entrambe le rampe rettilinee mantengono la stessa pedata e la scala con rotazione di 90° rimane entro le dimensioni complessive specificate.
Perché modificando il numero di gradini cambiano contemporaneamente più risultati?
Il numero di gradini determina il numero totale delle alzate verticali, quindi cambia innanzitutto l'altezza h. Successivamente il calcolatore ricalcola la profondità della pedata, l'angolo della scala, la distanza inclinata tra i gradini, l'indicatore di comfort 2h + a e le dimensioni dei cosciali. La geometria della scala viene quindi calcolata come un unico sistema interconnesso e non come un insieme di dimensioni indipendenti.
In che modo il numero di gradini a ventaglio influisce su una scala con rotazione di 90°?
La rotazione totale rimane di 90°, ma questo angolo viene distribuito tra tutti i gradini a ventaglio. Aumentandone il numero, il settore angolare assegnato a ogni pedata diminuisce e cambia la forma dell'intera zona di rotazione. Tre gradini a ventaglio sono una configurazione comune per una scala ad L con rotazione di 90°.
Perché la profondità totale del gradino è maggiore della pedata calcolata?
La pedata calcolata a è la distanza orizzontale tra due alzate successive. Il gradino reale comprende inoltre la sporgenza anteriore e, quando sono presenti le alzate, anche il loro spessore. Per questo la profondità del componente viene calcolata come atotale = a + s + tr.
Cosa cambia quando il gradino superiore è allo stesso livello del secondo piano?
Cambia il numero delle alzate verticali in cui viene suddivisa l'altezza totale della scala. Se il gradino superiore si trova sotto il livello del secondo piano, viene aggiunta un'alzata; se è allo stesso livello del pavimento superiore, questa alzata aggiuntiva non è necessaria. Di conseguenza cambiano l'altezza del gradino, l'angolo della scala e le dimensioni calcolate correlate.