Beräkna schaktning
Metod för beräkning av schaktning
Med den här kalkylatorn kan du beräkna schaktning och schaktvolym för rektangulära gropar och rörgravar med lodräta väggar eller slänter. Utifrån bottenmått, djup och släntlutning beräknas den geometriska schaktvolymen och måtten vid markytan. Dessutom beräknas volymen av uppluckrade jordmassor och deras massa för planering av schaktarbeten, upplag och borttransport.
Riktvärden och rekommendationer
Geometrisk modell för schakten
Beräkningsmodellen är en rektangulär schakt med horisontell botten, konstant djup och raka väggar. Markytan antas vara horisontell. Vid slänter används samma lutning på alla fyra sidor av schakten.
Utgångsmåtten är bottenlängden L1, bottenbredden B1 och djupet H, samtliga i meter. Med lodräta väggar motsvarar måtten upptill bottenmåtten. Vid slänter ökar de övre måtten beroende på djupet och släntlutningen.
Släntlutning och övre mått
Lutningsförhållandet är väggens horisontella förskjutning dividerad med den vertikala höjdskillnaden. Koefficienten m anger hur många meter väggen förskjuts horisontellt för varje 1 m i höjdled. Exempelvis innebär 0,5:1 en horisontell förskjutning på 0,5 m per 1 m djup.
Samband mellan lutningsförhållandet och väggens vinkel mot horisontalplanet:
- 0 - lodrät vägg, vinkel 90°.
- 0,25:1 - vinkel cirka 76°.
- 0,5:1 - vinkel cirka 63,4°.
- 1:1 - vinkel 45°.
Horisontell förskjutning av en vägg beräknas genom att multiplicera djupet med lutningskoefficienten. Eftersom slänterna ligger på motsatta sidor ökar den totala längden och bredden upptill med två gånger denna förskjutning.
L2 = L1 + 2 * H * m
B2 = B1 + 2 * H * m
L2 och B2 är längden och bredden upptill i meter. Vid m = 0 är väggarna lodräta. Ju större m är vid samma djup, desto flackare blir slänterna och desto större blir schaktvolymen.
Beräkning av geometrisk schaktvolym
Schaktvolymen beräknas med prismoidformeln utifrån areorna av tre horisontella tvärsnitt: nederst, i mitten och överst. Metoden tar hänsyn till att både längd och bredd ökar från botten till markytan.
Först beräknas bottenarean och den övre arean i m2:
S1 = L1 * B1
S2 = L2 * B2
Mittsnittet ligger på halva djupet. Dess längd och bredd är de aritmetiska medelvärdena av motsvarande mått vid botten och upptill.
Sm = ((L1 + L2) / 2) * ((B1 + B2) / 2)
Därefter beräknas den geometriska schaktvolymen V i m3:
V = H / 6 * (S1 + 4 * Sm + S2)
Faktorn 4 tar hänsyn till hur arean i mittsnittet varierar i förhållande till den undre och övre arean. För den antagna geometrin ger formeln exakt volym utan att slänterna behöver approximeras med rektangulära delar.
Lodräta väggar motsvarar lutningsförhållandet noll. Då är alla tre tvärsnittsareor lika och beräkningen förenklas till bottenlängd gånger bottenbredd gånger djup.
V = L1 * B1 * H
Exempel. Med en bottenlängd på 6 m, bredd 4 m, djup 2 m och lutning 0,25:1 blir längden upptill 7 m och bredden 5 m. Den geometriska schaktvolymen är 58,67 m3. Med samma bottenmått och djup men lodräta väggar är volymen 48 m3.
Volymökning i jordmassor efter schaktning
Uppluckringsfaktorn tar hänsyn till att jordens volym ökar efter schaktning. När jorden grävs upp störs dess naturliga struktur och mellanrummen mellan partiklarna ökar. Uppgrävda jordmassor tar därför vanligtvis större plats än den ursprungliga schakten.
Volymen uppluckrad jord beräknas genom att multiplicera den geometriska volymen med faktorn k:
Vr = V * k
Vr är volymen uppluckrade jordmassor i m3, och V är den geometriska schaktvolymen i m3. En faktor på 1,30 innebär exempelvis att volymen ökar med 30%. Vid k = 1 räknas ingen uppluckring med.
Vanliga faktorer för preliminära beräkningar beror på jordens sammansättning och tillstånd. Kalkylatorn använder följande startvärden:
- Torr sand - 1,10.
- Fuktig sand - 1,20.
- Sandig lerjord - 1,20.
- Lerjord - 1,30.
- Lera - 1,40.
Dessa värden är ungefärliga. Den faktiska faktorn beror på jordens sammansättning, fukt och schaktmetod. Om noggrannare uppgifter finns kan värdet ändras manuellt.
Exempel. Om den geometriska schaktvolymen är 58,67 m3 och uppluckringsfaktorn 1,30 blir den beräknade volymen lösa jordmassor 76,27 m3. Värdet används för att uppskatta utrymmet som krävs för upplag och transport.
Beräkning av jordens massa
Jordens densitet anger massan av en kubikmeter jord i naturligt lagrat tillstånd före schaktning. Den anges i t/m3 och påverkas av mineralsammansättning, fukt och packning.
Jordens massa beräknas genom att multiplicera den geometriska schaktvolymen med densiteten:
M = V * ρ
M är jordmassans massa i ton, V är schaktvolymen i m3 och ρ är densiteten hos jorden i naturligt tillstånd i t/m3.
Ungefärliga densitetsvärden som används vid automatiskt val:
- Torr sand - 1,60 t/m3.
- Fuktig sand - 1,90 t/m3.
- Sandig lerjord - 1,70 t/m3.
- Lerjord - 1,80 t/m3.
- Lera - 1,90 t/m3.
Om jordens verkliga densitet är känd kan den anges manuellt. Vid samma schaktvolym har jord med högre densitet större massa.
Exempel. Vid en geometrisk volym på 58,67 m3 och densitet 1,80 t/m3 är massan 105,60 t. Den ursprungliga schaktvolymen används utan multiplikation med uppluckringsfaktorn, eftersom uppluckringen ökar den upptagna volymen men inte jordmassans massa.
Beräkningsnoggrannhet och antaganden
Geometriska antaganden omfattar en horisontell markyta, rektangulär botten, konstant djup och likadana raka slänter på alla fyra sidor. Om den faktiska schakten avviker från dessa förutsättningar kommer även den verkliga schaktvolymen att avvika från beräkningen.
Kontroll av indata kräver positiv längd, bredd och djup. Lutningskoefficienten får inte vara negativ, uppluckringsfaktorn måste vara minst 1 och jordens densitet måste vara positiv. Vid ogiltiga värden beräknas inte motsvarande resultat.
Avrundning görs först när resultaten visas. Volym och massa visas med en noggrannhet på 0,01 m3 respektive 0,01 t. Mellanberäkningarna avrundas inte i förväg.
Europeiska standarder och riktlinjer
Schaktning och jordarbeten behandlas i den europeiska standardserien EN 16907. EN 16907-1:2018 ”Jordarbeten - Del 1: Principer och allmänna regler” innehåller allmänna bestämmelser för planering och utförande. EN 16907-2:2018 ”Jordarbeten - Del 2: Klassificering av material” behandlar beskrivning och klassificering av jord och andra material.
Geoteknisk dimensionering omfattas av Eurokod 7, däribland EN 1997-1:2024 ”Geoteknisk dimensionering - Del 1: Allmänna regler”, EN 1997-2:2024 ”Geoteknisk dimensionering - Del 2: Markegenskaper” och EN 1997-3:2025 ”Geoteknisk dimensionering - Del 3: Geotekniska konstruktioner”.
Vid val av släntlutning måste hänsyn tas till markegenskaper, schaktdjup, grundvatten och förhållanden på arbetsplatsen. De angivna uppluckringsfaktorerna och densiteterna är riktvärden för preliminära beräkningar och inte obligatoriska värden enligt europeiska standarder. Vilka utgåvor som gäller avgörs av nationella regler i respektive land.
Vanliga frågor
Varför är volymen uppgrävd jord större än schaktvolymen?
Efter schaktning är jorden lösare och tar större plats eftersom mellanrummen mellan partiklarna har ökat. Den geometriska schaktvolymen är oförändrad, medan volymen lösa jordmassor ökar enligt uppluckringsfaktorn. Vid en faktor på 1,30 ökar volymen exempelvis med 30%.
Hur påverkar släntlutningen schaktvolymen?
När lutningskoefficienten ökar blir väggarna flackare och de övre måtten för gropen eller rörgraven större. Med samma bottenmått och djup ökar schaktvolymen därmed. En lutning på 1:1 ger exempelvis större volym än 0,25:1, eftersom den horisontella förskjutningen per meter djup är större.
Varför används volymen före uppluckring när massan beräknas?
Uppluckring ändrar jordvolymen men inte mängden material. Massan bestäms därför med volymen i naturligt lagrat tillstånd och den ursprungliga densiteten. Vid planering av borttransport behövs två skilda uppgifter: volymen lösa jordmassor i m3 och massan i ton.
Hur noggrann är jordmassan som beräknas utifrån jordtyp?
Noggrannheten beror främst på det densitetsvärde som används. Även jord av samma typ kan ha olika densitet på grund av fukt, sammansättning och packning. Automatiskt valda värden passar för preliminära uppskattningar, men uppmätt densitet bör användas när sådan finns.
Varför kan den verkliga schaktvolymen avvika från den beräknade?
Beräkningen förutsätter en regelbunden form med horisontell botten, konstant djup och likadana slänter på alla fyra sidor. I praktiken kan marken vara ojämn, och väggmått eller lutningar kan variera mellan olika delar. Noggrannheten beror därför på hur väl den verkliga schaktgeometrin stämmer överens med modellen.