Kalkulator zadaszenia metalowego

Metoda obliczania zadaszenia metalowego

Ten kalkulator wykonuje uproszczone obliczenie zadaszenia metalowego. Wyznacza siły wewnętrzne w ryglu i słupach oraz dobiera przekroje płatwi i elementów głównych pod względem nośności, stateczności i ugięcia dla podanej geometrii i obciążeń.

Obliczenia są przeznaczone do wstępnego doboru i porównywania wariantów. Model jest płaski (2D). Obciążenia uwzględnia się jako obciążenia pionowe na pokrycie oraz jako poziome oddziaływanie wiatru na ramę.

Wskazówki i zalecenia

Odniesienia europejskie. Logika obliczeń opiera się na podejściu Eurokodów. Kombinacje oddziaływań i stany graniczne. EN 1990. Oddziaływania. EN 1991-1-3 (śnieg) oraz EN 1991-1-4 (wiatr). Projektowanie konstrukcji stalowych i sprawdzenia przekrojów. EN 1993-1-1.

Jednostki i przeliczenia. Wymiary liniowe są przeliczane na metry. Obciążenia powierzchniowe są traktowane jako oddziaływania na 1 m² powierzchni pokrycia. Do przeliczenia masy na siłę stosowane jest przybliżenie inżynierskie g ≈ 10 m/s². W praktyce oznacza to 1 kg ≈ 10 N, co jest wygodne w obliczeniach wstępnych.

Współczynniki obliczeniowe dla ULS. Dla zbliżenia do ULS w stylu Eurokodów stosowane są współczynniki częściowe. Dla niekorzystnych oddziaływań stałych γG = 1.35. Dla niekorzystnych oddziaływań zmiennych γQ = 1.50. W kalkulatorze śnieg i wiatr traktowane są jako oddziaływania zmienne z współczynnikiem 1.50. Współczynniki kombinacyjne ψ dla oddziaływań towarzyszących nie są stosowane, dlatego wynik jest zwykle zachowawczy, szczególnie gdy jednocześnie przyjęto istotne wartości śniegu i wiatru.

Model płatwi. Płatwie oblicza się jako belki swobodnie podparte z obciążeniem równomiernie rozłożonym. Rozpiętość płatwi jest równa szerokości wiaty B. Rozstaw płatwi wzdłuż długości wynika z liczby pól n. Lprog = L / n. Siła obliczeniowa przypisana do jednej płatwi jest wyznaczana z obciążenia śniegiem i obciążenia stałego na powierzchnię. Nprog = (qs·1.50 + g·1.35) · Lprog · B. Następnie wartość ta jest przeliczana na obciążenie liniowe w na rozpiętości płatwi i oblicza się maksymalny moment zginający dla obciążenia równomiernego. Mmax = w · B² / 8.

Dobór płatwi na zginanie. Wymagany wskaźnik wytrzymałości przekroju wyznacza się z warunku nośności na zginanie. Wreq = Mmax / fy. Dobiera się najbliższy przekrój, dla którego W ≥ Wreq. Wartość fy pochodzi z wybranej klasy stali, a W przyjmuje się z charakterystyk przekroju.

Sprawdzenie ugięcia płatwi. Ugięcie oblicza się klasycznym wzorem dla belki swobodnie podpartej z obciążeniem równomiernym. f = 5 · w · B⁴ / (384 · E · I). Przyjmuje się E = 200000 MPa. Dopuszczalne ugięcie ma postać flim = B / nlim, gdzie nlim jest dobierane w zależności od rozpiętości w zakresie około 120-300. Im większa rozpiętość, tym ostrzejszy limit. Jeśli f > flim, przekrój jest zwiększany do spełnienia warunku.

Oddziaływanie pionowe na ramę. Obliczeniowa siła pionowa na pokrycie jest wyznaczana z obciążeń powierzchniowych śniegiem i stałego oraz z powierzchni pokrycia. Q = (qs·1.50 + g·1.35) · B · L. Dodatkowo uwzględnia się ciężar własny płatwi poprzez ich masę i liczbę. Następnie oddziaływanie pionowe jest przeliczane na obciążenie równomierne wzdłuż rozpiętości rygla. q = Q / L.

Oddziaływanie wiatru na ramę. Obciążenie powierzchniowe wiatrem przelicza się na oddziaływanie poziome na ramę przez szerokość wiaty i współczynnik ULS. qw = qwind · B · 1.50. Wynikową siłę poziomą na wysokości ramy szacuje się jako Qw = qw · H. Oddziaływanie to jest używane do wyznaczania reakcji słupów i momentów w ryglu.

Siły wewnętrzne i moment miarodajny. Z obciążenia pionowego q i z poziomego oddziaływania wiatru wyznacza się reakcje w słupach oraz momenty zginające w przekrojach charakterystycznych. Dla doboru rygla przyjmuje się moment miarodajny jako największą wartość bezwzględną spośród momentów charakterystycznych. M = max(M4, M5, M6). Następnie wyznacza się wymagany wskaźnik wytrzymałości rygla. Wreq = M / fy.

Sprawdzenie nośności rygla z uwzględnieniem ścinania. Wpływ zginania i siły tnącej ocenia się poprzez naprężenie zastępcze. σ = √((M / W)² + 4 · τ²). Naprężenie tnące τ wyznacza się z siły tnącej i właściwości geometrycznych przekroju. Jeśli σ przekracza nośność obliczeniową stali, dobiera się większy przekrój.

Sprawdzenie ugięcia rygla. Ugięcie rygla szacuje się jak dla belki z obciążeniem równomiernym, z uwzględnieniem ciężaru własnego dobranego przekroju. f = 5 · (q + m·g) · L⁴ / (384 · E · I). Ograniczenie przyjmuje się analogicznie jak dla płatwi. flim = L / nlim, gdzie nlim dobiera się w zależności od rozpiętości w zakresie około 120-300. W razie przekroczenia limitu przekrój rygla jest zwiększany.

Stateczność słupów i ściskanie mimośrodowe. Siłę osiową w słupie przyjmuje się jako największą wartość bezwzględną reakcji. N = max(|Ny1|, |Ny2|). Mimośród uwzględnia się poprzez e = M / N oraz parametr mimośrodu względnego m = e · A / W, gdzie A i W odnoszą się do dobranego przekroju słupa.

Smukłość i współczynnik redukcyjny wyboczenia. Promień bezwładności wynosi i = √(I / A). Smukłość wynosi λ = l0 / i. Smukłość bezwymiarowa ma postać λ̄ = λ · √(fy / 206000). Współczynnik redukcyjny χ dobiera się w zależności od λ̄ i parametru mimośrodu. Sprawdzenie stateczności wykonuje się jako N / (χ · A) ≤ fy / γM przy γM = 1.1. Jeśli warunek nie jest spełniony, przekrój słupa jest zwiększany.

Logika doboru przekrojów końcowych. Dla każdego elementu najpierw dobierany jest minimalny przekrój na podstawie wymaganego W. Następnie wykonywane są sprawdzenia. Nośność. Ugięcie. Dla słupów dodatkowo stateczność. Przekrój końcowy jest najmniejszym, który spełnia wszystkie sprawdzenia.

FAQs

Jakie współczynniki obliczeniowe są użyte i dlaczego?

Kalkulator stosuje przybliżenie ULS wg Eurokodu. Dla oddziaływań stałych przyjmuje γG = 1.35. Dla śniegu i wiatru jako oddziaływań zmiennych przyjmuje γQ = 1.50. Zwiększa to porównywalność z obliczeniami w stanie granicznym nośności.

Dlaczego jednoczesny śnieg i wiatr mogą dawać wynik zachowawczy?

W Eurokodach zwykle łączy się oddziaływanie wiodące i towarzyszące z użyciem współczynników kombinacyjnych ψ. W tym kalkulatorze współczynniki ψ nie są stosowane, więc śnieg i wiatr są łączone bez redukcji oddziaływania towarzyszącego. Upraszcza to obliczenia i zwykle zwiększa zapas bezpieczeństwa.

Jak liczone jest ugięcie i jaki limit jest stosowany?

Ugięcie płatwi i rygla oblicza się ze wzoru belki z obciążeniem równomiernym przy E = 200000 MPa. Dopuszczalne ugięcie przyjmuje się jako L/n, gdzie n jest dobierane w zależności od rozpiętości w zakresie około 120-300. Takie podejście odpowiada typowej praktyce wstępnych sprawdzeń użytkowalności.

Jak uwzględniane jest ścinanie w doborze rygla?

Nośność sprawdza się przez naprężenie zastępcze łączące zginanie M/W i ścinanie przez τ. Zależność ma postać σ = √((M / W)² + 4 · τ²). Pomaga to nie zaniżać naprężeń w przekrojach cienkościennych przy istotnej sile tnącej.

Jak sprawdzane jest wyboczenie słupa przy ściskaniu mimośrodowym?

Najpierw wyznacza się siłę osiową i mimośród. Następnie wykorzystuje się smukłość i współczynnik redukcyjny χ. Sprawdzenie wykonuje się jako N/(χA) przy γM = 1.1. Jeśli warunek nie jest spełniony, automatycznie dobierany jest większy przekrój.