Kalkulator zadaszenia metalowego

Metoda obliczania zadaszenia metalowego

Kalkulator pozwala wykonać obliczenia konstrukcji zadaszenia metalowego i automatycznie dobrać przekroje płatwi, belki głównej oraz słupów. Obliczenia ramy uwzględniają rozpiętość, wysokość konstrukcji, obciążenia oraz typ profilu i mogą być stosowane przy projektowaniu stalowych układów ramowych oraz powiązanych elementów kratownicowych. Siły wewnętrzne w ramie głównej wyznaczane są metodą sztywności z uwzględnieniem rzeczywistej sztywności wybranych profili, dlatego zmiana przekroju belki lub słupów wpływa zarówno na ich nośność, jak i na rozkład sił w całej konstrukcji.

Kalkulator sprawdza nośność przekroju, stateczność miejscową, ogólną stateczność wyboczeniową ściskanych słupów, zwichrzenie profili otwartych oraz ugięcie. Automatyczny dobór przekroju jest określany przez najbardziej niekorzystny z obliczonych warunków.

Wartości orientacyjne i zalecenia

Model konstrukcyjny i normy projektowe

Model konstrukcyjny. Konstrukcja główna jest modelowana jako dwuwymiarowa rama portalowa składająca się z dwóch słupów i górnej belki. Dolne końce słupów przyjmuje się jako utwierdzone, a połączenia belki ze słupami jako sztywne. Elementy są traktowane jako proste i mają stały przekrój na całej długości.

Metoda analizy. Siły wewnętrzne i przemieszczenia ramy obliczane są liniowo-sprężystą metodą sztywności. Dla każdego elementu uwzględniana jest sztywność osiowa EA oraz sztywność na zginanie EI. Dla stali przyjęto E = 210000 MPa, natomiast w obliczeniach zwichrzenia stosowany jest moduł Kirchhoffa G = 80770 MPa.

Normy europejskie. Kombinacje obciążeń i sprawdzenia nośności opierają się na zasadach EN 1990 „Eurokod - Podstawy projektowania konstrukcji”, EN 1991-1-3 „Eurokod 1 - Oddziaływania na konstrukcje - Część 1-3: Oddziaływania ogólne - Obciążenie śniegiem”, EN 1991-1-4 „Eurokod 1 - Oddziaływania na konstrukcje - Część 1-4: Oddziaływania ogólne - Oddziaływania wiatru” oraz EN 1993-1-1 „Eurokod 3 - Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków”.

Wprowadzone obciążenia śniegiem i wiatrem. Wartości te są wykorzystywane jako wcześniej określone obciążenia przypadające na 1 m² powierzchni dachu. Przy ich ustalaniu warunki lokalne powinny odpowiadać EN 1991-1-3 dla śniegu oraz EN 1991-1-4 dla wiatru.

Jednostki i przeliczanie na obciążenia liniowe

Przeliczanie obciążeń. Wartości podane w kg/m² są przeliczane na siłę przy użyciu g = 9.80665 m/s2. Oznacza to, że 1 kN/m2 = 101.9716 kg/m2.

Rozstaw płatwi. Przy dwóch lub większej liczbie płatwi ich rozstaw obliczany jest z rozpiętości ramy L:

s = L / (N - 1)

W tym wzorze N oznacza liczbę płatwi. Przy jednej płatwi w obliczeniach przyjmowane jest s = L.

Obciążenie płatwi. Stałe obciążenie powierzchniowe jest mnożone przez rozstaw płatwi, a następnie dodawany jest ciężar własny wybranej płatwi m_p. Obciążenie śniegiem również jest przeliczane z obciążenia powierzchniowego na liniowe przy użyciu rozstawu s.

Gk,p = G4 · s + mp

Sk,p = Qsnow · s

Obciążenie ramy głównej. Szerokość przypisana do jednej ramy jest równa rozstawowi słupów B. Łączny ciężar własny płatwi jest rozkładany wzdłuż górnej belki. Ciężar własny samej belki również wchodzi do stałego obciążenia liniowego.

Gk = G4 · B + N · mp · B / L + mb

Sk = Qsnow · B

Wk = Qwind · B

Obciążenia pionowe przykładane są do górnej belki. Poziome obciążenie wiatrem jest dzielone po równo między dwa słupy. Ciężar własny każdego słupa uwzględniany jest oddzielnie jako obciążenie osiowe.

Kombinacje obciążeń

Stan graniczny nośności. Dla niekorzystnych oddziaływań stałych stosowane jest γG = 1.35, a dla wiodącego oddziaływania zmiennego γQ = 1.50. Współczynniki kombinacyjne przyjęto jako ψ0,snow = 0.50 oraz ψ0,wind = 0.60.

Rama główna jest analizowana dla trzech kombinacji, a dla każdego elementu wykorzystywany jest najbardziej niekorzystny wynik:

• 1.35Gk + 1.50Sk
• 1.35Gk + 1.50Sk + 0.90Wk
• 1.35Gk + 0.75Sk + 1.50Wk

Wartości 0.90 i 0.75 wynikają odpowiednio z 1.50 · 0.60 oraz 1.50 · 0.50. Dzięki temu śnieg albo wiatr może być oddziaływaniem zmiennym wiodącym, podczas gdy drugie oddziaływanie uwzględniane jest jako towarzyszące.

Sprawdzenie ugięcia. Dla stanu granicznego użytkowalności stosowana jest kombinacja bez współczynników zwiększających obciążenie:

Gk + Sk

W obliczeniach nośności stali algorytm wykorzystuje γM0 = 1.00 oraz γM1 = 1.00.

Obliczenia płatwi

Model płatwi. Każda płatew jest traktowana jako belka swobodnie podparta o rozpiętości równej rozstawowi ram B, obciążona równomiernie. Obliczeniowy moment zginający i siła tnąca wynoszą:

MEd = qdB2 / 8

VEd = qdB / 2

Obliczeniowe obciążenie liniowe do sprawdzenia nośności wynosi:

qd = 1.35Gk,p + 1.50Sk,p

Ugięcie płatwi. Dla kombinacji Gk,p + Sk,p stosowany jest standardowy wzór dla belki swobodnie podpartej obciążonej równomiernie:

f = 5qB4 / (384EI)

Graniczne ugięcie przyjmowane jest jako:

flim = B / 250

Obliczenia belki i słupów

Współpraca elementów ramy. Belka i słupy nie są obliczane jako niezależne elementy swobodnie podparte. Dla każdej sprawdzanej kombinacji profili tworzona jest macierz sztywności całej konstrukcji stalowej. Na tej podstawie obliczane są przemieszczenia węzłów, siły osiowe N, siły tnące V oraz momenty zginające M.

Takie podejście uwzględnia redystrybucję momentów zginających przy zmianie sztywności belki lub słupów. Z tego powodu belka i słupy są dobierane wspólnie, a nie niezależnie.

Ugięcie belki. Maksymalne przemieszczenie pionowe jest wyznaczane z odkształconej postaci ramy względem cięciwy łączącej końce belki. Wartość graniczna wynosi:

flim = L / 250

Sprawdzenie nośności przekroju

Naprężenie normalne. Siła osiowa i moment zginający są uwzględniane jednocześnie:

σ = N / A + M / W

Naprężenie styczne. Dla dwuteowników i ceowników wykorzystywany jest moment statyczny pola:

τ = VS / (It)

Dla pozostałych typów profili stosowany jest wzór:

τ = 1.5V / A

Łączne sprawdzenie naprężeń. Naprężenie zastępcze obliczane jest jako:

σeq = √(σ2 + 3τ2)

Warunek nośności jest spełniony, gdy σeq / fy ≤ 1. Jeżeli jednocześnie obowiązuje kilka ograniczeń, o wyborze profilu decyduje największy stopień wykorzystania.

Obliczeniowa wytrzymałość stali

Granica plastyczności. Nominalna granica plastyczności jest korygowana w zależności od maksymalnej grubości elementu profilu. Poniższe wartości podano w MPa w kolejności S235, S275, S355 i S420.

• dla t ≤ 16 mm: 235, 275, 355, 420
• dla 16 < t ≤ 40 mm: 225, 265, 345, 400
• dla 40 < t ≤ 63 mm: 215, 255, 335, 390
• dla 63 < t ≤ 80 mm: 215, 245, 325, 370

W rezultacie dwa profile wykonane z tego samego gatunku stali mogą mieć różne obliczeniowe wartości granicy plastyczności, jeśli grubość ich elementów znacząco się różni.

Stateczność miejscowa elementów przekroju

Smukłość ścianek. Sprawdzane są stosunki szerokości do grubości lub średnicy do grubości, aby uniknąć doboru zbyt smukłych elementów przekroju. Wykorzystywany jest parametr:

ε = √(235 / fy)

Algorytm stosuje następujące wartości graniczne:

• okrągły profil zamknięty: D / t ≤ 90ε2
• kwadratowy profil zamknięty: (b - 3t) / t ≤ 42ε
• kątownik równoramienny: (b - t) / t ≤ 14ε
• środnik dwuteownika lub ceownika przy zginaniu: c / t ≤ 124ε
• środnik dwuteownika lub ceownika zastosowanego jako słup: c / t ≤ 42ε
• ściskana półka profilu otwartego: c / t ≤ 14ε

Jeżeli wartość graniczna zostanie przekroczona, przekrój nie spełnia warunku. Automatyczny dobór nie akceptuje więc profilu, który wymagałby obliczeń przekroju efektywnego dla smuklejszych elementów klasy 4.

Wyboczenie słupów

Sprawdzenie względem obu osi głównych. Dla każdego słupa obliczane są promienie bezwładności i_y i i_z, smukłość geometryczna oraz smukłość względna:

i = √(I / A)

λ = H / i

λ̄ = λ / (π√(E / fy))

Długość efektywna stosowana w tym sprawdzeniu jest przyjmowana jako pełna wysokość słupa H. Dodatkowo kontrolowany jest warunek λ ≤ 200.

Współczynnik redukcyjny. Dla każdej osi stosowane jest standardowe równanie krzywej wyboczeniowej:

Φ = 0.5[1 + α(λ̄ - 0.2) + λ̄2]

χ = 1 / [Φ + √(Φ2 - λ̄2)]

Nb,Rd = χAfy

Krzywe wyboczeniowe. Dla dwuteowników współczynniki imperfekcji dobierane są na podstawie stosunku h/b oraz grubości półki. Kalkulator wykorzystuje α = 0.21, 0.34, 0.49 lub 0.76, odpowiadające krzywym a, b, c i d. Dla kątowników równoramiennych stosowane jest α = 0.34. Dla kwadratowych i okrągłych profili zamkniętych oraz pozostałych odpowiednich przypadków stosowane jest α = 0.49.

Ściskanie połączone ze zginaniem. Ściskanie osiowe i zginanie są sprawdzane łącznie względem obu osi głównych. Współczynnik momentu zastępczego przyjmowany jest jako Cmy = 0.90. Dla zamkniętych profili rurowych współczynnik interakcji względem drugiej osi przyjmowany jest jako kzy = 0.8kyy. Decydujący jest większy stopień wykorzystania z obu osi.

Zwichrzenie

Stateczność boczna. Profile otwarte są dodatkowo sprawdzane pod kątem zwichrzenia. Dla dwuteowników i ceowników sprężysty moment krytyczny obliczany jest jako:

Mcr = C1π / Lb · √[EIz(GIt + π2EIw / Lb2)]

Dla płatwi stosowane jest C1 = 1.13. Dla belki głównej i słupów stosowane jest C1 = 1.00. Dla zamkniętych profili kwadratowych i okrągłych nie jest stosowana oddzielna redukcja nośności z powodu zwichrzenia.

Długość niepodparta. Dla belki głównej przy dwóch lub większej liczbie płatwi wykorzystywana jest odległość między płatwiami:

Lb = L / (N - 1)

Przy mniejszej liczbie płatwi stosowane jest Lb = L. Dla pojedynczej płatwi przyjmowane jest Lb = B, a dla słupa Lb = H.

Smukłość względna przy zwichrzeniu. Po obliczeniu M_cr wyznaczana jest wartość:

λ̄LT = √(Wfy / Mcr)

Współczynnik redukcyjny jest następnie obliczany z tego samego ogólnego równania dla χ. Dla dwuteowników współczynnik imperfekcji wynosi 0.34, 0.49 lub 0.76 w zależności od stosunku h/b. Dla ceowników stosowane jest α = 0.76. Dla kątowników równoramiennych moment zginający jest rozkładany względem osi głównych u-u i v-v, a następnie sprawdzane jest łączne wykorzystanie względem tych osi.

Jak wybierany jest końcowy profil

Płatwie. Kalkulator sprawdza wszystkie dostępne rozmiary wybranego typu profilu. Przekrój jest akceptowany tylko wtedy, gdy jednocześnie spełnia wymagania dotyczące nośności, stateczności miejscowej, zwichrzenia i ugięcia. Spośród wszystkich przekrojów spełniających warunki wybierany jest profil o najmniejszej masie jednego metra.

Belka i słupy. Elementy te są dobierane wspólnie. Dla każdej kombinacji belki i słupów cała rama jest ponownie przeliczana. Spośród wszystkich kombinacji spełniających wszystkie warunki wybierany jest wariant o najmniejszej łącznej masie ramy:

mframe = mbL + 2mcH

Jeżeli żaden profil z dostępnego zakresu nie spełnia wszystkich wymagań, kalkulator pokazuje wariant z najmniejszym przekroczeniem wartości granicznych. Niespełniony warunek jest wtedy wskazywany w wynikach.

Rezerwa nośności. Procentowa rezerwa jest obliczana z maksymalnego stopnia wykorzystania przekroju u:

Rezerwa = (1 / u - 1) · 100%

Przy u = 1.00 obliczeniowa nośność jest wykorzystana w całości. Wartość dodatnia oznacza pozostałą rezerwę, natomiast wartość ujemna oznacza przekroczenie obliczeniowej nośności.

Stopień wykorzystania stateczności słupa. Wartość wyświetlana dla stateczności słupa jest stopniem wykorzystania. Jej wartość graniczna wynosi 1.00. Na przykład wynik 0.90 oznacza, że w decydującym sprawdzeniu stateczności wykorzystane jest około 90% dostępnej obliczeniowej nośności.

FAQs

Dlaczego dobrany profil stalowy może być znacznie większy niż wynika z prostego obliczenia M/W?

Proste sprawdzenie M/W uwzględnia jedynie naprężenia od zginania. Ten kalkulator konstrukcji zadaszenia metalowego sprawdza również siły tnące i osiowe, stateczność miejscową, całkowite ugięcie oraz zwichrzenie otwartych profili stalowych. Dlatego warunkiem decydującym może być stateczność lub ugięcie, a nie granica plastyczności stali.

Dlaczego zmiana przekroju słupa może zmienić wymagany przekrój belki?

Belka i słupy tworzą jedną sztywną konstrukcję stalową. Zmiana sztywności EI słupów zmienia rozkład momentów zginających między słupami i belką. Kalkulator ponownie przelicza więc całą ramę dla każdej kombinacji profili i dobiera belkę oraz słupy wspólnie.

Jak liczba płatwi wpływa na obliczenia belki głównej?

Liczba płatwi wpływa jednocześnie na kilka parametrów obliczeniowych. Zmienia rozstaw i obciążenie każdej płatwi, łączny ciężar własny płatwi przekazywany na ramę oraz niepodpartą długość L_b belki głównej. Zwiększenie liczby płatwi może więc zmniejszyć obciążenie pojedynczej płatwi, a jednocześnie zmienić sprawdzenie stateczności bocznej belki głównej.

Dlaczego ten sam gatunek stali może mieć różne wartości wytrzymałości obliczeniowej?

Granica plastyczności zależy nie tylko od oznaczenia S235, S275, S355 lub S420, ale również od grubości profilu stalowego. Kalkulator zmniejsza wartość f_y zgodnie z podanymi zakresami grubości. Cięższy profil nie zawsze uzyskuje więc wzrost nośności proporcjonalny do wzrostu pola przekroju.

Co jest ważniejsze przy doborze profilu: rezerwa nośności czy ugięcie?

Wybrany profil musi jednocześnie spełniać wszystkie wymagane warunki. Jeżeli przekrój ma dużą rezerwę nośności, ale jego obliczone ugięcie przekracza L/250, nie zostanie zaakceptowany przez automatyczny dobór. Podobnie profil o małym ugięciu nie zostanie zaakceptowany, jeśli przekroczy granicę nośności lub stateczności.