Dachfläche berechnen
Über die Berechnung der Dachfläche
Wer die Dachfläche berechnen möchte, kann mit diesem Rechner Sattel-, Zelt-, Walm- und Pultdächer geometrisch erfassen. Berechnet werden die tatsächlichen Flächen geneigter Dachseiten einschließlich Dachüberständen sowie Dachneigungen, Sparrenlängen, Trauflängen, Firste und Grate.
Die Ergebnisse dienen zur vorläufigen Ermittlung des Bedarfs an Dachmaterialien, zur Bestimmung der Dachabmessungen und zur Kostenschätzung. Die Berechnung beruht auf den geometrischen Gebäudeabmessungen, dem Satz des Pythagoras und trigonometrischen Beziehungen.
Richtwerte und Empfehlungen
Geometrische Abmessungen und Annahmen
Länge und Breite. Zugrunde liegt ein rechteckiges Gebäude mit den waagerechten Abmessungen A und B in Metern. Alle Dachflächen gelten als eben und ihre Kanten als gerade. Bei Sattel- und Walmdächern liegt der First mittig über der Gebäudebreite. Beim Zeltdach treffen alle Dachflächen in einer Spitze über dem Mittelpunkt des Grundrisses zusammen.
Dachüberstand. S bezeichnet den waagerechten Abstand von der äußeren Wandfläche bis zur Dachkante. Rund um das gesamte Gebäude wird derselbe Überstand angenommen. Daher sind die waagerechten Gesamtabmessungen des Daches jeweils um zwei Überstände größer als die Gebäudeabmessungen:
Ar = A + 2S
Br = B + 2S
Ar und Br bezeichnen die gesamten waagerechten Dachabmessungen in Metern. Beispielsweise ergibt ein 10 m langes und 8 m breites Gebäude mit einem Dachüberstand von 0,5 m eine Dachgrundfläche von 11 × 9 m.
Dachhöhe. H wird senkrecht von der Höhe der unteren Dachkante bis zum First oder zur Spitze gemessen. Bei einem Pultdach entspricht H dem Höhenunterschied zwischen oberer und unterer Dachkante. Die Traufen vierseitiger Dächer liegen annahmegemäß auf derselben waagerechten Höhe.
Berechnung von Dachneigung und Schräglänge
Neigungswinkel. Er ergibt sich aus dem Verhältnis der Dachhöhe zur waagerechten Strecke zwischen Traufe und First. Bei Sattel-, Zelt- und Walmdächern wird für die Hauptneigung die halbe gesamte Dachbreite verwendet. Beim Pultdach wird die volle Dachbreite angesetzt.
α = arctan(H / (Br/2))
Für das Pultdach gilt:
α = arctan(H / Br)
Ist der Neigungswinkel α in Grad bekannt, ergibt sich die Höhe aus der umgekehrten Beziehung:
H = (Br/2) × tan(α)
Beim Pultdach wird statt der halben Breite Br eingesetzt. Beim Wechsel von der Höheneingabe zur Winkeleingabe wird der berechnete Winkel auf ganze Grad gerundet. Eine anschließende Rückrechnung kann deshalb eine geringfügig andere Höhe ergeben.
Schräglänge. Sie wird mit dem Satz des Pythagoras bestimmt. Für die Hauptdachfläche eines Sattel-, Zelt- oder Walmdaches gilt:
lB = √((Br/2)2 + H2)
Bei einer Dachbreite von 9 m und einer Dachhöhe von 2,3 m beträgt die waagerechte Strecke 4,5 m, die Schräglänge rund 5,054 m und der Neigungswinkel 27,1°.
Dachflächenberechnung nach Dachform
Satteldach. Es besteht aus zwei gleich großen rechteckigen Dachflächen. Die Fläche einer Dachseite ergibt sich aus der gesamten Dachlänge mal der Schräglänge. Die Gesamtfläche ist das Doppelte davon:
Ftot = 2 × Ar × lB
Zeltdach. Es besitzt vier dreieckige Dachflächen mit gemeinsamer Spitze. Zwei Dreiecke haben die Grundseite Ar, zwei weitere Br. Die schräge Höhe des zweiten Paares ergibt sich aus der halben Dachlänge:
lA = √((Ar/2)2 + H2)
Jedes Dreieck hat die Fläche aus der Hälfte des Produkts von Grundseite und schräger Höhe. Die Gesamtfläche der vier Dachseiten beträgt:
Ftot = Ar × lB + Br × lA
Walmdach. Es besteht aus zwei trapezförmigen Hauptdachflächen und zwei dreieckigen Stirnflächen. Die Firstlänge R wird unmittelbar in Metern vorgegeben. Da der First mittig über der Dachlänge liegt, beträgt der waagerechte Abstand jeder stirnseitigen Traufe zum Firstbeginn:
(Ar - R)/2
Die schräge Höhe einer Stirnfläche ergibt sich zu:
lA = √(((Ar - R)/2)2 + H2)
Die Hauptdachfläche ist ein Trapez mit den parallelen Seiten Ar und R. Jede Stirnfläche ist ein Dreieck. Für die gesamte Dachfläche gilt:
Ftot = (Ar + R) × lB + Br × lA
Die Firstlänge muss größer als 0 und kleiner als die Gebäudelänge A sein. Sollen Haupt- und Stirnflächen dieselbe Neigung haben, kann bei A größer als B R = A - B gewählt werden. Andere Firstlängen ergeben unterschiedliche Neigungen der Haupt- und Stirnflächen.
Pultdach. Es wird als eine einzelne geneigte rechteckige Fläche betrachtet. Seine schräge Breite ergibt sich aus der gesamten Dachbreite und dem Höhenunterschied:
Ftot = Ar × √(Br2 + H2)
Bei allen vier Dachformen wird die Gesamtfläche aus den geometrischen Einzelflächen ermittelt, ohne Zwischenwerte vorzeitig zu runden.
Berechnung von Traufen, Firsten und Graten
Traufen und Ortgänge. Bei Sattel- und Pultdächern beträgt die Gesamtlänge der beiden Traufen 2 × Ar. Bei Zelt- und Walmdächern verläuft die Traufe rund um den gesamten Umfang, also 2 × (Ar + Br). Die vier schrägen Ortgänge eines Satteldaches ergeben zusammen 4 × lB. Die beiden Stirnkanten eines Pultdaches entsprechen zusammen der doppelten schrägen Dachbreite.
First. Beim Satteldach entspricht seine Länge Ar. Beim Walmdach gilt die vorgegebene Firstlänge R. Zelt- und Pultdächer haben in diesem geometrischen Modell keinen First.
Grate. Bei Zelt- und Walmdächern werden die räumlichen Geraden von den Firstenden beziehungsweise der Dachspitze zu den Dachecken ermittelt. Dafür werden die waagerechten Abstände in beiden Richtungen und die Höhe H berücksichtigt. Die Gesamtlänge ergibt sich aus vier gleichen Graten. Für ein Walmdach gilt:
Lhip = 4 × √((Br/2)2 + ((Ar - R)/2)2 + H2)
Beim Zeltdach wird dieselbe Formel mit R = 0 verwendet.
Praxiswerte und europäische Normen
Dachüberstände. Im niedrigen Wohnungsbau werden häufig waagerechte Überstände von etwa 0,3-0,6 m verwendet. Die tatsächliche Abmessung hängt von der Architektur, der Traufausbildung, dem örtlichen Klima und dem Schutz der Wände vor Niederschlag ab. Rundum wird ein einziger Wert ohne zusätzliche Korrekturfaktoren verwendet.
Dachneigungen. Bei geneigten Dächern sind Winkel von etwa 15-45° verbreitet. Der zulässige Bereich richtet sich jedoch nach Dachdeckungsmaterial und Dachaufbau. Die Mindestneigung ist anhand der technischen Unterlagen des Herstellers zu prüfen. Es gibt keine einheitliche Neigung für alle Materialien.
Europäische Normen. Bei der Planung von Dachform und Dachüberständen sind unter anderem EN 1991-1-3 „Eurocode 1. Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-3: Schneelasten“ und EN 1991-1-4 „Eurocode 1. Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-4: Windlasten“ sowie die jeweiligen nationalen Anhänge zu berücksichtigen. Diese Normen beschreiben Ansätze für Schnee- und Windeinwirkungen, die bei der Wahl von Abmessungen und Dachneigungen eine Rolle spielen.
Berechnungsfaktoren. Die Dachfläche wird unmittelbar aus der Geometrie der geneigten Flächen ermittelt. Der Zuschlagsfaktor beträgt 1,00, also 0% zusätzliche Fläche. Überlappungen und Verschnitt des Deckmaterials werden nicht hinzugerechnet. Der Materialzuschlag ist abhängig von der konkreten Deckung gesondert festzulegen.
Genauigkeit. Flächen werden auf 0,01 m², Längen auf 0,001 m und Winkel auf 0,1° angezeigt. Während der Berechnung werden Zwischenwerte nicht gerundet. Deshalb kann die Summe der einzeln angezeigten Dachflächen geringfügig von der aus den Ausgangswerten berechneten Gesamtfläche abweichen.
FAQs
Warum ist die Dachfläche größer als die Grundfläche des Gebäudes?
Die Gebäudegrundfläche berücksichtigt weder die Dachneigung noch die über die Wände hinausragenden Dachüberstände. Mit zunehmender Neigung werden bei gleichen waagerechten Abmessungen die Dachseiten länger und ihre Flächen größer. Ein Satteldach auf einem Gebäude von 10 × 8 m mit 0,5 m Überstand und 2,3 m Dachhöhe hat beispielsweise rund 111,18 m² Gesamtfläche.
Wie misst man den Dachüberstand für die Flächenberechnung?
Der Dachüberstand wird waagerecht von der äußeren Wandfläche bis zur äußeren Dachkante gemessen, nicht entlang der Dachneigung. Beim Dachfläche-Berechnen wird rundum derselbe Wert verwendet. Deshalb vergrößern sich beide Grundrissabmessungen jeweils um den doppelten Überstand.
Wie beeinflusst die Firstlänge die Dachfläche eines Walmdaches?
Eine andere Firstlänge verteilt die Fläche neu auf die trapezförmigen Hauptdachseiten und die dreieckigen Walmflächen. Bei unveränderten Gesamtabmessungen und gleicher Höhe ändern sich außerdem die Neigungen der Stirnflächen und die Gratlängen. Für die Berechnung ist deshalb die tatsächliche oder geplante Firstlänge wichtig.
Warum können die Dachseiten eines Zeltdaches unterschiedliche Neigungen haben?
Bei rechteckigem Gebäudegrundriss sind die Abstände von der mittigen Dachspitze zu den Traufen in Längs- und Querrichtung unterschiedlich. Bei gleicher Höhe entstehen dadurch verschiedene Dachneigungen. Alle vier Dachflächen haben denselben Winkel, wenn der Grundriss quadratisch und der Dachüberstand rundum gleich ist.
Ist die Dachflächenberechnung über Höhe oder Neigungswinkel genauer?
Beide Verfahren beruhen auf derselben geometrischen Beziehung und liefern bei entsprechenden Eingaben dieselbe Fläche. Mit einer bekannten Firsthöhe lässt sich die Winkelrundung vermeiden. Ist der Winkel aus der Planung bekannt, wird die Höhe trigonometrisch ermittelt und anschließend werden Schräglängen und Dachflächen berechnet.