Zeltdach berechnen
Über die Berechnung des Zeltdachs
Dieser Rechner ermittelt ein Zeltdach für ein rechteckiges Gebäude: Abmessungen an der Traufe, Neigungswinkel, Dachfläche, Gesamtlänge und Volumen von Sparren, Lattung und zusätzlichen Holzelementen. Außerdem können die Fläche der Abdichtung, die Anzahl der Rollen und das Dämmstoffvolumen abgeschätzt werden.
Die Berechnung basiert auf einem geometrischen Modell mit vier Dachflächen, einem oberen Firstpunkt, vier Gratsparren und Zwischensparren an den Seiten A und B. Alle Hauptabmessungen werden in Millimetern eingegeben, während die Endergebnisse für Längen, Flächen und Volumen in Meter, m² und m³ umgerechnet werden.
Orientierungswerte und Empfehlungen
Geometrie des Zeltdachs
Abmessungen an der Traufe. Der Rechner vergrößert zuerst die Länge und Breite des Gebäudes um den Dachüberstand auf beiden Seiten. Wenn die Gebäudelänge A, die Breite B und der Überstand C beträgt, werden die endgültigen Dachabmessungen an der Traufe so berechnet:
At = A + 2 × C
Bt = B + 2 × C
Neigungswinkel. Bei einem rechteckigen Gebäude werden zwei Winkel angezeigt, weil die Dachflächen entlang der langen und kurzen Seite unterschiedliche horizontale Läufe haben. Jeder Winkel wird aus der Dachhöhe H und der Hälfte der entsprechenden Gebäudeseite berechnet:
αA = arctan(H / (A / 2))
αB = arctan(H / (B / 2))
Die Bedeutung der Formel ist einfach: Ein größeres H macht das Dach steiler, während eine größere Spannweite es flacher macht. Das Ergebnis wird in Grad mit einer Genauigkeit von 0,1° angezeigt.
Dachfläche
Neigungsfaktoren. Die Fläche wird über die geneigten Dachflächen berechnet, nicht über die horizontale Projektion. Zwei Faktoren werden verwendet, um die halbe Spannweite in die tatsächliche geneigte Länge umzuwandeln:
kA = √((A / 2)2 + H2) / (A / 2)
kB = √((B / 2)2 + H2) / (B / 2)
Endfläche. Nach dem Hinzufügen der Überstände multipliziert der Rechner die horizontale Dachprojektion mit dem durchschnittlichen Einfluss der beiden Neigungen:
S = At × Bt × (kA + kB) / 2
Da die Abmessungen in Millimetern eingegeben werden, wird die Fläche durch 1000000 geteilt, um mm² in m² umzurechnen. Die endgültige Dachfläche wird auf 0,1 m² aufgerundet, damit die Materialmenge nicht unterschätzt wird.
Sparren
Gratsparren. Das Modell enthält immer 4 Gratsparren von den Dachecken zum oberen Firstpunkt. Ihre Länge wird aus der räumlichen Diagonale bestimmt, deshalb sind diese Elemente länger als normale Zwischensparren.
Zwischensparren. Die Sparren an den Seiten A und B werden symmetrisch angeordnet. Der Rechner verwendet den angegebenen Sparrenabstand und fügt Elemente hinzu, solange auf der Dachfläche genügend Platz für die nächste Reihe vorhanden ist, wobei die Brettbreite berücksichtigt wird.
Elementlänge. Für jede Sparrengruppe wird die Länge entlang der geneigten Dachfläche berechnet. Der untere schräge Brettschnitt wird ebenfalls berücksichtigt, daher kann die berechnete Länge etwas größer sein als der reine geometrische Abstand von der Traufe zum Firstpunkt.
Gesamtvolumen. Zuerst werden die Längen aller Sparrenelemente summiert. Danach wird die Summe mit der Brettbreite und der Brettdicke multipliziert:
Vs = Ls × S1 × S2 / 1000000000
Hier ist Ls die Gesamtlänge der Sparren in mm, S1 die Brettbreite in mm und S2 die Brettdicke in mm. Die Division durch 1000000000 rechnet mm³ in m³ um.
Lattung, Konterlattung, Stirnbrett und Mauerlatte
Lattung. Die Reihen der Lattung werden getrennt für die Dachflächen an Seite A und Seite B berechnet. Brettbreite, Abstand zwischen den Brettern und Dachneigung werden berücksichtigt. Die endgültige Länge ist die Summe aller Lattenreihen über die vier Dachflächen.
Konterlattung. Die Gesamtlänge der Konterlattung wird der Gesamtlänge der Sparren gleichgesetzt. Das entspricht einer verbreiteten Ausführung, bei der die Konterlatte entlang jedes Sparrens montiert wird.
Stirnbrett. Die Länge des Stirnbretts wird entlang des äußeren Traufumfangs einschließlich der Überstände berechnet:
Lst = 2 × (At + Bt)
Mauerlatte. Die Länge der Mauerlatte wird entlang des Gebäudeumfangs ohne Überstände berechnet. Damit Ecküberlappungen nicht doppelt gezählt werden, werden vier Mauerlattenbreiten vom Umfang abgezogen:
Lm = 2 × A + 2 × B - 4 × M1
Das Volumen von Lattung, Konterlattung, Stirnbrett und Mauerlatte wird gleich berechnet: Die Gesamtlänge in mm wird mit Breite und Dicke des Elements in mm multipliziert und anschließend durch 1000000000 geteilt, um m³ zu erhalten.
Abdichtung und Dämmung
Abdichtung. Die Grundfläche der Abdichtung wird der Dachfläche gleichgesetzt. Wenn Rollenlänge, Rollenbreite und Überlappung angegeben sind, fügt der Rechner zusätzliche Fläche für die Überlappungen der Bahnen hinzu:
Sa = S + S × (Gü × (Gl + Gb) / (Gl × Gb))
Hier ist S die Dachfläche in m², Gl die Rollenlänge in mm, Gb die Rollenbreite in mm und Gü die Überlappung in mm. Die Anzahl der Rollen wird berechnet, indem die Fläche einschließlich Überlappungen durch die Fläche einer Rolle geteilt wird. Das Ergebnis wird mit einer Genauigkeit von 0,1 Rolle angezeigt, ohne auf eine ganze Rolle aufzurunden.
Dämmung. Das Dämmstoffvolumen wird aus der Fläche der Dachflächen ohne Traufüberstand berechnet. Die Dämmstoffdicke wird in Millimetern eingegeben und deshalb in Meter umgerechnet:
Vd = Sd × U / 1000
Hier ist Sd die gedämmte Dachfläche in m² und U die Dämmstoffdicke in mm. Das Ergebnis wird in m³ mit einer Genauigkeit von 0,01 m³ angezeigt.
Praktische Orientierungswerte
Sparrenabstand. Werte um 600 mm werden häufig verwendet, weil dieser Abstand gut zu Platten- und Rollen-Dämmstoffen passt. Bei schweren Dacheindeckungen, großen Spannweiten oder hohen Schneelasten sollten Abstand und Sparrenquerschnitt statisch überprüft werden.
Lattenabstand. Übliche Werte hängen von der Dacheindeckung ab. Bei Blech- und Dachziegelmaterialien wird der Abstand nach den Vorgaben des Herstellers der Eindeckung festgelegt, während bei einer geschlossenen Schalung Bretter oder Platten statt einer auf Abstand gesetzten Lattung verwendet werden.
Materialzuschlag. Der Rechner liefert das geometrische Volumen und die Fläche anhand der angegebenen Maße. Für den Einkauf wird gewöhnlich ein Zuschlag für Verschnitt, Holzsortierung, Stöße, Beschädigungen und Montagedetails hinzugefügt. Bei Holz wird häufig ein Zuschlag von etwa 5-10% verwendet.
Zugehörige europäische Normen
EN 1990 Eurocode. Grundlagen der Tragwerksplanung. Diese Norm legt die allgemeinen Grundsätze für Zuverlässigkeit und Bemessungssituationen fest. Sie ist wichtig, weil eine geometrische Dachberechnung keine Prüfung der Tragfähigkeit ersetzt.
EN 1991-1-3 Eurocode 1. Einwirkungen auf Tragwerke. Schneelasten. Diese Norm wird zur Bestimmung der Schneelast auf dem Dach verwendet. In einer realen Planung beeinflussen Dachneigung, Form des Zeltdachs und Bauort die Bemessungslast auf die Sparren.
EN 1991-1-4 Eurocode 1. Einwirkungen auf Tragwerke. Windlasten. Diese Norm wird zur Berechnung von Winddruck und Windsog verwendet. Für ein Zeltdach sind Gebäudehöhe, Traufausbildung, Randzonen der Dachflächen und lokale Druckbeiwerte wichtig.
EN 1995-1-1 Eurocode 5. Bemessung und Konstruktion von Holzbauten. Diese Norm wird zur Überprüfung von Holzsparren, Durchbiegung, Stabilität und Verbindungen verwendet. Der Rechner ermittelt Geometrie und Materialmengen, während die Querschnittswahl diese Norm berücksichtigen sollte.
FAQs
Warum werden für ein Zeltdach zwei Neigungswinkel angezeigt?
Wenn das Gebäude rechteckig ist, haben die Dachflächen entlang der langen und kurzen Seite unterschiedliche horizontale Läufe. Bei gleicher Dachhöhe entstehen dadurch zwei verschiedene Winkel. Deshalb zeigt der Zeltdach-Rechner den Winkel für jedes Flächenpaar separat an.
Warum ist die Dachfläche größer als die Gebäudefläche?
Die Dachfläche wird entlang der geneigten Flächen berechnet, nicht über die horizontale Projektion des Hauses. Außerdem werden Traufüberstände auf beiden Seiten berücksichtigt. Dadurch ist die endgültige Fläche des Zeltdachs immer größer als die Fläche des Gebäude-Rechtecks.
Warum sind Gratsparren länger als normale Sparren?
Ein Gratsparren verläuft von einer Dachecke zum oberen Firstpunkt, daher ist seine horizontale Projektion länger als die eines Zwischensparrens. Zu dieser Projektion kommt die Dachhöhe hinzu, wodurch eine größere geneigte Länge entsteht. Deshalb benötigen Gratelemente in der Regel eine separate Querschnittsprüfung.
Warum kann die Anzahl der Abdichtungsrollen eine Dezimalzahl sein?
Der Rechner teilt die berechnete Abdichtungsfläche durch die Fläche einer Rolle und zeigt das mathematische Ergebnis. Er rundet den Wert nicht auf eine ganze Rolle, damit der tatsächliche Materialbedarf sichtbar bleibt. Für den Einkauf wird die endgültige Menge normalerweise aufgerundet.
Kann das Ergebnis als vollständige Planung des Sparrensystems verwendet werden?
Das Ergebnis zeigt die Geometrie des Zeltdachs und eine ungefähre Materialmenge. Für eine Ausführungsplanung müssen Querschnitte, Verbindungen, Auflager, Schneeeinwirkungen und Windeinwirkungen separat nach den geltenden europäischen Normen geprüft werden. Das ist besonders wichtig bei großen Spannweiten, schweren Dacheindeckungen und anspruchsvollen Nutzungsbedingungen.