Zeltdach berechnen
Über die Berechnung des Zeltdachs
Dieser Rechner ermittelt die Geometrie eines Zeltdachs für ein rechteckiges Gebäude, einschließlich Dachflächen, Neigungswinkeln, Gesamtlänge und Volumen der Holzelemente sowie der ungefähren Menge an Unterspannbahn und Dämmung. Er ist für die vorläufige Tragwerksplanung, den Vergleich verschiedener Dachneigungen und die Erstellung einer Materialschätzung vorgesehen.
Die Berechnung verwendet ein geometrisches Modell mit vier Dachflächen, Gratsparren von den Ecken zum Dachspitzpunkt und Zwischensparren auf den Seiten A und B. Alle Eingabemaße werden in Zentimetern eingegeben, während die endgültigen Flächen, Volumen und Gesamtlängen in m², m³ und Meter umgerechnet werden.
Richtwerte und Empfehlungen
Dachgeometrie
Abmessungen an der Traufe. Die Länge und Breite des Dachs werden aus den Gebäudeabmessungen und dem Dachüberstand auf beiden Seiten berechnet. Wenn die Gebäudelänge A, die Breite B und der Überstand C ist, werden die endgültigen Traufmaße wie folgt berechnet:
Be = B + 2 × C
Ae = A + 2 × C
Neigungswinkel. Bei einem Zeltdach auf einem rechteckigen Gebäude zeigt der Rechner zwei Winkel an, weil die Dachflächen bezogen auf Gebäudelänge und Gebäudebreite unterschiedliche horizontale Läufe haben. Der Winkel wird aus der Dachhöhe H und der Hälfte der entsprechenden Gebäudeseite berechnet:
αA = arctan(H / (B / 2))
αB = arctan(H / (A / 2))
Die Bedeutung dieser Formel ist einfach: Je größer die Höhe H bei gleicher halber Spannweite ist, desto steiler ist die Dachfläche. Das Ergebnis wird in Grad angezeigt.
Dachfläche. Die Fläche wird als Summe der vier geneigten Dachflächen berechnet. Dazu verwendet der Rechner die horizontale Dachprojektion einschließlich der Überstände und zwei Neigungsfaktoren für die Seiten A und B:
kA = √((A / 2)2 + H2) / (A / 2)
kB = √((B / 2)2 + H2) / (B / 2)
S = Ae × Be × (kA + kB) / 2
Die Faktoren kA und kB wandeln die horizontale Projektion in die tatsächliche geneigte Fläche der Dachflächen um. Die endgültige Fläche wird auf 0,1 m² aufgerundet.
Sparrensystem
Gratsparren. Der Rechner verwendet 4 Gratsparren. Ihre Länge wird durch den Abstand von der Traufecke zum Dachspitzpunkt unter Berücksichtigung der Höhe H bestimmt, deshalb sind Gratsparren länger als gewöhnliche Zwischensparren.
Zwischensparren. Auf den Seiten A und B werden die Sparren symmetrisch zu den Dachachsen angeordnet. Die Anzahl der Sparrenreihen wird nach dem Sparrenabstand gewählt: Der Rechner fügt Sparren hinzu, solange der verbleibende Teil der Dachfläche die Platzierung eines weiteren Elements mit dem angegebenen Abstand erlaubt.
Sparrenlänge. Für jeden Sparrentyp wird die Länge entlang der geneigten Linie der Dachfläche berechnet. Der untere Schrägschnitt des Brettes wird ebenfalls berücksichtigt, daher ist die berechnete Elementlänge etwas größer als die reine geometrische Länge der Dachfläche.
Gesamtlänge und Volumen. Die Gesamtlänge der Sparren ist die Summe aller berechneten Elemente. Das Volumen wird aus dem Brettquerschnitt berechnet:
V = L × S1 × S2 / 1000000
Hier ist L die Gesamtlänge in Zentimetern, und S1 und S2 sind Breite und Dicke des Sparrenbretts in Zentimetern. Die Division durch 1000000 wandelt cm³ in m³ um.
Lattung, Konterlattung und Bretter
Lattung. Die Lattenreihen werden getrennt für die Dachflächen auf Seite A und Seite B berechnet. Der Rechner berücksichtigt die Brettbreite, den Abstand zwischen den Brettern und die Dachneigung und summiert anschließend die Längen aller Reihen.
Konterlattung. Die Gesamtlänge der Konterlattung wird als gleich der Gesamtlänge der Sparren angenommen. Dies entspricht einer üblichen Anordnung, bei der eine Konterlatte entlang jedes Sparrens montiert wird.
Stirnbrett. Die Länge des Stirnbretts wird aus dem Traufumfang einschließlich des Überstands berechnet:
Lf = 2 × (Ae + Be)
Mauerlatte. Die Länge der Mauerlatte wird entlang des Gebäudeumfangs berechnet. Um Eckabschnitte nicht doppelt zu zählen, werden vier Breiten der Mauerlatte vom Umfang abgezogen:
Lw = 2 × A + 2 × B - 4 × M1
Das Volumen von Stirnbrett, Mauerlatte, Lattung und Konterlattung wird auf die gleiche Weise berechnet: Die Gesamtlänge wird mit der Breite und Dicke des Elements multipliziert, anschließend wird das Ergebnis von cm³ in m³ umgerechnet.
Unterspannbahn und Dämmung
Unterspannbahn. Die Grundfläche der Bahn wird als gleich der Dachfläche angenommen. Wenn Rollenlänge, Rollenbreite und Überlappung angegeben sind, fügt der Rechner zusätzliches Material für die Überlappung der Bahnen hinzu:
Sm = S + S × (Go × (Gl + Gw) / (Gl × Gw))
Hier ist S die Dachfläche, Gl die Rollenlänge, Gw die Rollenbreite und Go die Überlappung. Die Anzahl der Rollen wird berechnet, indem die Fläche einschließlich Überlappungen durch die Fläche einer Rolle geteilt wird.
Dämmung. Das Dämmvolumen wird aus der Fläche der Dachflächen ohne Traufüberstand und der angegebenen Schichtdicke berechnet:
Vi = Si × U / 100
Hier ist Si die berechnete Fläche des gedämmten Dachteils in m², und U ist die Dämmstoffdicke in Zentimetern. Die Division durch 100 wandelt die Dicke von Zentimetern in Meter um.
Normative Verweise
Eurocode EN 1990. Diese Norm legt die allgemeinen Grundsätze für die Tragwerksplanung und den Ansatz zur Zuverlässigkeit der Berechnung fest. Für eine ausführbare Konstruktion sollten die Ergebnisse des Rechners anhand des Tragwerkskonzepts des Gebäudes, der Materialien und der Nutzungsbedingungen geprüft werden.
Eurocode EN 1991-1-3. Diese Norm wird für Schneelasten verwendet. In einem tatsächlichen Projekt hängen Sparrenabstand, Brettquerschnitt und zulässige Dachneigung von der Schneelastzone, der Dachform und den Faktoren für Schneeansammlungen ab.
Eurocode EN 1991-1-4. Diese Norm wird für Windeinwirkungen verwendet. Bei einem Zeltdach sind Gebäudehöhe, Windlastzone, Traufform und Bereiche mit erhöhtem Sog an den Rändern wichtig.
Eurocode EN 1995-1-1. Diese Norm gilt für die Bemessung von Holzkonstruktionen. Sie wird benötigt, um Tragfähigkeit, Durchbiegung, Stabilität und Verbindungen im Sparrensystem zu prüfen.
FAQs
Warum werden bei einem Zeltdach zwei Neigungswinkel angezeigt?
Bei einem rechteckigen Gebäude haben die Dachflächen, die sich auf die lange und die kurze Seite beziehen, unterschiedliche horizontale Läufe. Bei gleicher Dachhöhe ergeben sich dadurch zwei verschiedene Neigungswinkel. Deshalb zeigt der Rechner den Winkel für die Dachfläche auf Seite A und den Winkel für die Dachfläche auf Seite B getrennt an.
Warum ist die Dachfläche größer als die Gebäudefläche?
Die Dachfläche wird entlang der geneigten Dachflächen berechnet, nicht nach der horizontalen Projektion des Gebäudes. Der Traufüberstand wird ebenfalls berücksichtigt. Daher ist die endgültige Fläche eines Zeltdachs immer größer als die Fläche des Gebäuderechtecks.
Warum werden Brettbreite und Brettdicke in der Berechnung benötigt?
Diese Maße werden benötigt, um das Holzvolumen zu berechnen. Der Rechner bestimmt zuerst die Gesamtlänge der Elemente und multipliziert sie dann mit dem Brettquerschnitt. Dadurch ergibt sich ein ungefähres Volumen von Sparren, Lattung, Konterlattung, Stirnbrett oder Mauerlatte in m³.
Warum kann die Sparrenlänge etwas größer sein als die Länge der Dachfläche?
In der Sparrentabelle enthält die Länge den unteren Schrägschnitt. Ein solches Element ist länger als eine einfache Linie von der Traufe zum Dachspitzpunkt. Dadurch lässt sich die tatsächliche Zuschnittlänge genauer abschätzen.
Sollte zusätzliches Material über das berechnete Ergebnis hinaus eingeplant werden?
Für den praktischen Einkauf ist es üblich, zusätzliches Material für Zuschnitt, Sortierung des Holzes, Verbindungen, Beschädigungen und Montagedetails einzuplanen. Für Holz wird häufig eine Reserve von etwa 5-10% verwendet, während die Reserve bei Dachbahnen vom Verlegeschema und den Überlappungen abhängt.