Zeltdach berechnen
Über die Berechnung des Zeltdachs
Mit diesem Online-Rechner lässt sich ein Zeltdach berechnen: Dachfläche, Dachneigung, Sparrenlängen, Sparrenkonstruktion, Dachlatten und ausgewählte zusätzliche Materialien werden für ein rechteckiges Gebäude mit einem gemeinsamen Dachspitz und vier Dachflächen bestimmt. Der Rechner liefert präzise Maße und Zeichnungen für die Planung und ermöglicht außerdem die Ermittlung des Materialbedarfs für das Zeltdach.
Alle linearen Eingabemaße werden in Millimetern angegeben. Materiallängen werden in Metern, Flächen in m2 und Volumen in m3 ausgegeben. Dachüberstände werden als Fortsetzung derselben Dachflächen mit unveränderter Dachneigung behandelt.
Orientierungswerte und Empfehlungen
Geometrie des Zeltdachs
Dachabmessungen. Die Gebäudelänge wird mit A, die Gebäudebreite mit B, die Dachhöhe über der Wandebene mit H und der Dachüberstand mit C bezeichnet. Der Überstand wird auf beiden Seiten jeder Gebäudedimension hinzugefügt:
Ar = A + 2 × C
Br = B + 2 × C
Dachneigungswinkel. Bei einem rechteckigen Zeltdach besitzen die beiden Dachflächenpaare unterschiedliche horizontale Ausladungen. Die Dachfläche mit der Trauflänge A steigt über die halbe Breite B zum Dachspitz an, während die Dachfläche mit der Trauflänge B über die halbe Länge A ansteigt:
αA = arctan(H / (B / 2))
αB = arctan(H / (A / 2))
Die Winkel werden auf 0,1° genau ausgegeben. Bei einem quadratischen Grundriss mit A = B sind beide Dachneigungswinkel gleich.
Dachfläche
Neigungsfaktoren. Um die horizontale Projektion in die tatsächliche geneigte Dachfläche umzuwandeln, berechnet der Rechner Faktoren als Verhältnis der geneigten Länge zu ihrer horizontalen Projektion:
kA = √((B / 2)2 + H2) / (B / 2)
kB = √((A / 2)2 + H2) / (A / 2)
Fläche der vier Dachflächen. Die beiden Paare dreieckiger Dachflächen werden mit den jeweiligen Neigungsfaktoren getrennt berechnet und anschließend addiert:
S = Ar × Br × (kA + kB) / (2 × 1000000)
Der Faktor 1000000 wandelt mm2 in m2 um. Die berechnete Dachfläche wird auf 0,1 m2 aufgerundet, damit die Rundung den berechneten Bedarf an Dachdeckung nicht vermindert.
Anordnung der Sparren
Vorgegebener Sparrenabstand. Der Sparrenabstand wird als Nennabstand zwischen benachbarten Sparren behandelt. Die Sparren werden symmetrisch zu den Dachachsen angeordnet. Bleibt am Rand einer Dachfläche nur ein Teilabstand übrig, wird die Lage der äußeren Sparren angepasst, damit kein sehr schmaler Restabstand entsteht.
Gleichmäßige Verteilung. Bei Vorgabe eines maximalen Sparrenabstands bestimmt der Rechner zunächst die verfügbare Länge unter Berücksichtigung der Dicke der Gratsparren. Für das Seitenverhältnis r = Ar / Br werden die projizierten Anteile der Sparrendicke S2 wie folgt berechnet:
pB = S2 / √(1 + r2)
pA = r × pB
Anschließend wird die größere verfügbare Länge aus beiden Richtungen verwendet:
Lavail = max(Ar - 2pA - S2, Br - 2pB - S2)
Die Anzahl der Abstände wird aufgerundet, damit der vorgegebene maximale Sparrenabstand nicht überschritten wird:
n = ceil(Lavail / Pmax)
P = floor(Lavail / n)
Der tatsächliche Abstand P wird auf einen ganzen Millimeter abgerundet und anschließend für die symmetrische Sparrenanordnung verwendet.
Sparrenlängen und Holzvolumen
Gratsparren. Der Rechner verwendet 4 Gratsparren, die von den vier Dachecken zum gemeinsamen Dachspitz verlaufen. Zunächst wird die horizontale diagonale Projektion innerhalb des Gebäudegrundrisses berechnet:
G = √((A / 2)2 + (B / 2)2)
Für diese Projektion wird anschließend ein räumlicher Neigungsfaktor bestimmt:
kd = √(G2 + H2) / G
Die diagonale Projektion bis zu den äußeren Traufecken beträgt:
Gr = √((Ar / 2)2 + (Br / 2)2)
Die berechnete Länge eines Gratsparrens enthält zusätzlich einen Zuschlag für den unteren Schrägschnitt eines Brettes mit der Breite S1:
Ld = ceil(Gr × kd + S1 × √(kd2 - 1))
Zwischensparren. Für jede Sparrenposition wird zunächst die horizontale Länge bis zum Dachspitz bestimmt. Diese Länge wird mit dem Neigungsfaktor der jeweiligen Dachfläche multipliziert; anschließend wird der Zuschlag für den unteren Schrägschnitt addiert:
Li = ceil(Xi × k + S1 × √(k2 - 1))
Dabei ist Xi die horizontale Projektion des jeweiligen Sparrens und k der Neigungsfaktor der betreffenden Dachfläche. Einzelne Sparrenlängen werden auf den nächsten 1 mm aufgerundet.
Gesamtvolumen der Sparren. Die Längen aller Zwischensparren und der vier Gratsparren werden addiert. Das Holzvolumen ergibt sich aus dem Sparrenquerschnitt:
Vraf = Lraf × S1 × S2 / 1000000000
In dieser Formel wird Lraf in Millimetern eingesetzt. Die Division durch 1000000000 wandelt mm3 in m3 um.
Dachlatten
Anordnung der Lattenreihen. Die erste Dachlattenreihe wird an der Traufe angeordnet. Ist kein gesonderter erster Lattenabstand angegeben, wird die zweite Reihe mit dem regulären Lattenabstand O3 gesetzt. Ist ein gesonderter erster Abstand angegeben, gilt dieser nur zwischen der ersten und zweiten Reihe; alle folgenden Abstände entsprechen wieder O3.
Letzte Reihe. Die Reihen werden unter Berücksichtigung der Lattenbreite O1 in Richtung Dachspitz ergänzt. Ist der freie Restabstand nach der letzten berechneten Reihe größer als max(120 mm, O1), fügt der Rechner eine weitere Reihe im oberen Bereich der Dachfläche hinzu.
Länge der Lattenreihen. Die Länge jeder Reihe wird aus der tatsächlichen Breite der dreieckigen Dachfläche in ihrem jeweiligen Abstand von der Traufe bestimmt. Die Reihen werden zum Dachspitz hin linear kürzer. Die gesamte Lattenlänge ergibt sich aus der Summe aller Reihen auf den vier Dachflächen.
Volumen der Dachlatten. Für die Volumenberechnung wird die nicht gerundete Gesamtlänge der Latten in Millimetern verwendet:
Vbat = Lbat × O1 × O2 / 1000000000
Die in den Ergebnissen angezeigte Gesamtlänge der Dachlatten wird auf ganze Meter gerundet, das Volumen auf 0,01 m3.
Zusätzliche Holzelemente
Stirnbrett. Seine Länge entspricht dem vollständigen äußeren Dachumfang entlang der Traufe:
Lf = 2 × (Ar + Br)
Mauerlatte. Die Mauerlatte wird entlang des Gebäudeumfangs ohne Dachüberstände berechnet. Für die vier Ecken werden vier Mauerlattenbreiten M vom Gesamtumfang abgezogen:
Lw = max(0, 2A + 2B - 4M)
Konterlatten. Ihre Gesamtlänge wird gleich der gesamten Sparrenlänge angesetzt, da die Konterlatten entlang der Sparren verlaufen:
Lcb = Lraf
Holzvolumen. Für jedes Holzelement wird dasselbe Berechnungsprinzip verwendet:
V = L × b × h / 1000000000
Dabei werden L, b und h in Millimetern eingesetzt. Sparren und Dachlatten sind immer im gesamten Holzvolumen enthalten. Stirnbrett, Mauerlatte und Konterlatten werden nur dann hinzugerechnet, wenn ihre Berechnung aktiviert ist:
Vtotal = Vraf + Vbat + Vf + Vw + Vcb
Abdichtung
Materialfläche. Als Ausgangswert wird die berechnete Dachfläche S verwendet. Der zusätzliche Materialbedarf durch Überlappungen wird aus Rollenlänge Lr, Rollenbreite Wr und Überlappung N bestimmt:
Sw = S × (1 + N / Lr + N / Wr)
Die Verhältnisse in der Klammer sind dimensionslos. Deshalb müssen Lr, Wr und N in denselben Einheiten angegeben werden. Die berechnete Abdichtungsfläche wird auf 0,1 m2 gerundet.
Anzahl der Rollen. Für den nächsten Berechnungsschritt wird die bereits auf 0,1 m2 gerundete Abdichtungsfläche verwendet:
Qr = Sw / (Lr × Wr / 1000000)
Die Rollenanzahl wird mit einer Genauigkeit von 0,1 ausgegeben und nicht automatisch auf ganze Rollen aufgerundet. Die gesamte berechnete Rollenlänge ergibt sich aus Qr × Lr und wird auf 0,1 m genau angezeigt.
Dämmung
Gedämmte Dachfläche. Für die Dämmung verwendet der Rechner die Dachfläche über dem Gebäudegrundriss ohne Dachüberstände. Sie wird mit denselben Neigungsfaktoren bestimmt:
Sins = A × B × (kA + kB) / (2 × 1000000)
Dämmvolumen. Für eine Dämmstoffdicke U in Millimetern gilt:
Vins = Sins × U / 1000
Die Division durch 1000 wandelt die Dämmstoffdicke von Millimetern in Meter um. Das Ergebnis wird auf 0,01 m3 gerundet.
Praktische Orientierungswerte und Annahmen
Sparrenabstand. Bei Holzdächern werden häufig Sparrenabstände von etwa 600 mm verwendet. Werte von ungefähr 600-800 mm sind ebenfalls verbreitet, der tatsächliche Abstand hängt jedoch von Spannweite, Holzquerschnitt, Dämmstoffabmessungen und Bemessungslasten ab.
Dachüberstand. Bei niedrigen Gebäuden sind Überstände von ungefähr 300-700 mm verbreitet. Ein größerer Überstand erhöht die Dachfläche, die Länge des Stirnbretts und den Bedarf an Dachlatten.
Erster Lattenabstand. Bei manchen Metalldachpfannen-Systemen mit einem regulären Lattenabstand von etwa 350 mm ist ein erster Abstand von ungefähr 280-300 mm üblich. Der genaue Wert hängt vom Profil der Dacheindeckung und von der vom Hersteller vorgegebenen Messmethode ab.
Überlappung der Abdichtung. Bei vielen bahnenförmigen Dachmembranen werden häufig Überlappungen von etwa 100-150 mm verwendet. Die erforderliche Überlappung hängt von Membrantyp, Dachneigung und Verbindungsart der Bahnen ab.
Materialzuschlag. Die berechneten Längen, Flächen und Volumen sind geometrische Mengen. Ein zusätzlicher Verschnitt- oder Einkaufszuschlag wird nicht automatisch berücksichtigt. Für Holz werden häufig etwa 5-10% zusätzlich für Zuschnitt, Sortierung, Verbindungen und Verschnitt eingeplant.
Zugehörige europäische Normen
EN 1990 Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung. Legt die allgemeinen Grundsätze für Zuverlässigkeit, Bemessungssituationen und Kombinationen von Einwirkungen bei der Tragwerksplanung fest.
EN 1991-1-3 Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-3: Allgemeine Einwirkungen - Schneelasten. Dient zur Ermittlung von Schneeeinwirkungen unter Berücksichtigung von Dachform und Dachneigung, klimatischen Bedingungen und Formbeiwerten.
EN 1991-1-4 Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-4: Allgemeine Einwirkungen - Windlasten. Enthält Regeln zur Bestimmung von Winddruck und Windsog unter Berücksichtigung von Dachform, Gebäudehöhe und Randbereichen des Dachs.
EN 1995-1-1 Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten. Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau. Wird zur Wahl der Sparrenquerschnitte sowie zur Überprüfung von Tragfähigkeit, Durchbiegung, Stabilität und Verbindungen verwendet.
FAQs
Warum kann ein Zeltdach zwei unterschiedliche Dachneigungen haben?
Bei einem rechteckigen Grundriss liegt der Dachspitz über der Gebäudemitte, die Abstände von dort zu den Traufen A und B sind jedoch unterschiedlich. Deshalb haben die beiden Dachflächenpaare bei derselben Dachhöhe H unterschiedliche horizontale Ausladungen und unterschiedliche Neigungswinkel. Bei einem quadratischen Grundriss sind beide Winkel gleich.
Wie bestimmt der Rechner den Sparrenabstand bei gleichmäßiger Verteilung?
Zunächst wird die verfügbare Länge unter Berücksichtigung der Dachgeometrie und der Dicke der Gratsparren ermittelt. Diese Länge wird anschließend in die kleinste ganzzahlige Anzahl von Abständen geteilt, bei der der tatsächliche Sparrenabstand den vorgegebenen Maximalwert nicht überschreitet. Der resultierende Abstand wird auf ganze Millimeter abgerundet.
Warum sind Gratsparren länger als die übrigen Sparren?
Ein Gratsparren verläuft gleichzeitig in zwei horizontalen Richtungen von einer Traufecke zum Dachspitz. Seine horizontale Projektion ist daher länger als die eines Zwischensparrens. Zusätzlich berücksichtigt die berechnete Sparrenlänge den Zuschlag für den unteren Schrägschnitt des Brettes.
Wann ist ein gesonderter erster Lattenabstand erforderlich?
Ein gesonderter erster Lattenabstand wird bei Dacheindeckungen verwendet, bei denen der Abstand zwischen der ersten und zweiten Dachlattenreihe vom regulären Lattenabstand abweicht. Ab der zweiten Reihe verwendet der Rechner wieder den normalen Abstand. Diese Anordnung ist bei einigen Profilen von Metalldachpfannen üblich.
Warum kann die berechnete Abdichtungsmenge eine Dezimalzahl sein?
Die Anzahl der Rollen entspricht dem mathematischen Verhältnis zwischen der erforderlichen Abdichtungsfläche und der Fläche einer Rolle einschließlich der vorgegebenen Überlappung. Das Ergebnis kann deshalb beispielsweise 3,4 Rollen betragen. Für den Einkauf wird eine Dezimalmenge normalerweise aufgerundet und zusätzlich eine angemessene Materialreserve berücksichtigt.